衔接检测题(二)-【优化指导】2024年初升高数学衔接教材

衔接检测题(二) 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.若x<3,则 9-6x+x2-|x-6|的值是 ( ) A.-3 B.3 C.-9 D.9 2.一元二次方程(1-k)x2-2x-1=0有两个 不相等的实数根,则k的取值范围是 ( ) A.k>2 B.k<2,且k≠1 C.k<2 D.k>2,且k≠1 3.函数y=-12 (x+1)2+2的顶点坐标是 ( ) A.(1,2) B.(1,-2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 4.函数y=-x2+x-1图象与x轴的交点有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.无法确定 5.函数y=2x2+4x-5中,当-3≤x<2时,则 y的取值范围是 ( ) A.-3≤y≤1 B.-7≤y≤1 C.-7≤y≤11 D.-7≤y<11 6.函数y=kx+m 与y=mx (m≠0)在同一坐标 系内的图象可以是 ( ) A B C D 二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30 分,请把正确答案填在题中的横线上) 7.已知x2-3xy+2y2=0,则xy= . 8.二次函数y=2x2-mx+n图象的顶点坐标 为(1,-2),则m= ,n= . 9.如果a,b是方程x2+x-1=0的两个实数 根,那么代数式a3+a2b+ab2+b3 的值是 . 10.已知二次函数y=x2+(m-2)x-2m,当m = 时,函数图象的顶点在y轴上; 当m= 时,函数图象的顶点在x轴 上;当m= 时,函数图象经过原点. 11.已知二次函数的图象经过与x 轴交于点 (-1,0)和(2,0),则该二次函数的解析式可 设为 . 12.用一长度为l米的铁丝围成一个长方形或正 方形,则其所围成的最大面积为 平方米. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 056 三、解答题(本题共4小题,每小题10分,共40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 13.设二次函数的图象的顶点式为 -2,32 ,与 x轴的两个交点间的距离为6,求该二次函 数的表达式. 14.已知不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解是x <2,或x>3,求不等式bx2+ax+c>0 的解. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 057 15.如图,反比例函数y=kx 的图象与一次函数 y=mx+b的图象交于A(1,3),B(n,-1) 两点. (1)求反比例函数与一次函数的解析式; (2)根据图象回答:当x取何值时,反比例函 数的值大于一次函数的值. 16.若x1 和x2 分别是一元二次方程2x2+5x -3=0的两根 (1)求|x1-x2|的值; (2)求1 x21 +1 x22 的值; (3)求x31+x32的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 058 8.-2,6 解析:因为两个数的和为4,积为-12, 所以这两个数是方程x2-4x-12=0的两个根, 解方程x2-4x-12=0得x=-2或x=6, 所以这两个数为-2和6. 9.-1 -3 解析:因为x1,x2 是方程x2+px+q=0的 两实根, 所以x1+x2=-p,x1x2=q. 又因为x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0 的两实根, 所以(x1+1)+(x2+1)=-q,(x1+1)(x2+1)=p. 所以-p+2=-q,q-p+1=p, 即p-q=2,2p-q=1, 解得p=-1,q=-3. 10.-1 解析:由0是方程ax2-5x+a2+a=0的根 可得, a2+a=0(a≠0),解得a=0(舍去), 或a=-1. 11.(1)(2x+3)(3x-1) (2)(3x+4)(4x+3) 解析:(1)6x2+7x-3=(2x×3x)+7x+3×(-1)= (2x+3)(3x-1). (2)12x2+25x+12=(3x×4x)+25x+(4×3)=(3x +4)(4x+3). 12.4 解析:设二次函数y=-x2+2 3x+1的图象与x 轴交点的横坐标分 别 为x1,x2,则x1+x2=2 3, x1x2=-1,|x2-x1|= (x1+x2)2-4x1x2=4. 13.解:x2-(t+1t )x+1=0⇒(x-t)(x-1t )=0⇒x=t 或x=1t. 14.解:当m>2时,x>1-mm-2 ; 当m<2时,x<1-mm-2 ; 当m=2时,x取全体实数R. 15.解:(1)因为Δ=32-4×1×3=-3<0,所以方程没有 实数根. (2)该方程的根的判别式Δ=a2-4×1×(-1)=a2+ 4>0,所 以 方 程 一 定 有 两 个 不 等 的 实 数 根 x1= a+ a2+4 2 ,x2= a- a2+4 2 . (3)由于该方程的根的判别式为Δ=a2-4×1×(a- 1)=a2-4a+4=(a-2)2, 所以,①当a=2时,Δ=0,所以方程有两个相等的实 数根x1=x2=1; ②当a≠2时,Δ>0,所以方程有两个不相等的实数根 x1=1,x2=a-1. (4)由于该方程的根的判别式为Δ=22-4×1×a=4 -4a=4(1-a), 所以①当Δ>0,即4(1-a)>0,即a<1时,方程有两 个不相等的实数根x1=1+ 1-a,x2=1- 1-a; ②当Δ=0,即a=1时,方程有两个相等的实数根x1 =x2=1; ③当Δ<0,即a>1时,方程没有实数根. 16.解:因为y=x2+2ax+1=(x+a)2+1-a2.其对称 轴为x=-a,开口向上.当-a<-1⇒a>1时,在-1 ≤x≤2时y随x 的增大而增大,即4a+5=4⇒a=- 1 4 (舍去). 当-1≤-a≤2时,分两种情况: ①当-1≤-a≤12 ,即-12≤a≤1 时,当x=2时函 数有最大值,4+4a+1=4,解得a=-14 ; ②当12<-a≤2 ,即-2≤a<-12 时,当x=-1时函 数有最大值,2-2a=4,解得a=-1. ③当-a>2,即a<-2时,当x=-1时函数有最大 值,2-2a=4,解得a=-1. 综上可得,a的值为-1或-14. 衔接检测题(二) 1.A 解析:依题意x<3,所以x-6<0. 所以 9-6x+x2-|x-6| = (3-x)2-|x-6| =|3-x|-|x-6| =3-x+x-6 =-3. 2.B 解析:由题意得 Δ=b2-4ac=(-2)2-4×(1-k)×(-1)>0. 解得k<2, 因为(1-k)是二次项系数,不能为0, 所以k<2且k≠1. 3.C 解析:根据二次函数的顶点式可得函数y=-12 (x +1)2+2的顶点坐标是(-1,2),故选C. 4.A 解析:因为Δ=12-4×(-1)×(-1)=-3<0,所 以函数y=-x2+x-1图象与x 轴的交点个数是0 个.故选A. 5.D 解析:由题意可得对称轴为x=-1,当x=-1时 有最小值-7,当x<-1时,y 随x 的增大而减小,当 x>-1时,y随x 的增大而增大,当-3≤x<-1时, ymax=1,当-1≤x<2时,当x=2时函数值趋近于 11.所以-7≤y<11. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 083 6.B 解析:选项A、B,y=mx (m≠0)的图象在第一、第三 象限,故m>0,故y=kx+m 的图象过一、二、三象限, 故A错误,B正确; 选项C,y=mx (m≠0)的图象在第二、第四象限,故m< 0.故y=kx+m 的图象过第二、三、四象限,故C错误, 已知m≠0,故D错误. 7.1或2 解析:x2-3xy+2y2=0⇒(xy )2-3(xy )+2= 0⇒(xy -1 )(x y -2 )=0⇒xy =1 或x y =2. 8.4 0 解析:由已知得 -b2a=1 4ac-b2 4a =-2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒ m 4=1 4×2×n-m2 4×2 =-2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 ⇒ m=4 n=0 9.-3 解析:因为a,b是方程x2+x-1=0的两个实 数根, 所以a+b=-1,ab=-1. 所以a3+a2b+ab2+b3 =(a3+b3)+(a2b+ab2) =(a+b)(a2-ab+b2)+ab(a+b) =(a+b)(a2+b2) =(a+b)[(a+b)2-2ab] =(-1)×[(-1)2-2×(-1)] =-(1+2) =-3. 10.2 -2 0 解析:函数图象的顶点在y轴上, 则对称轴-b2a= 2-m 2 =0 ,m=2. 函数图象的项点在x轴上, 则Δ=b2-4ac=(m-2)2-4×(-2m)=0,m=-2, 函数图象过原点,则 0=02+(m-2)×0-2m,m=0. 11.y=a(x+1)(x-2)(a≠0) 解析:据二次函数的交点 式方程可得该二次函数的解析式可设y=a(x+1)(x -2)(a≠0). 12.l 2 16 解析:设长方形的一边为x,则另一边为12l-x 0<x<12l , 则面积S=x 12l-x ≤ x+12l-x 2 2 =l 2 16 , 当且仅 当x=l2-x 即x=l4 时 取 得 面 积 的 最 大 值l 2 16. 13.解:据题意得对称轴为x=-2,又与x轴的两个交点 间的距离为6,所以x轴的两个交点分别为(-5,0), (1,0),设二次函数为y=a(x+5)(x-1)(a≠0),则 3 2=a (-2+5)(-2-1)⇒a=-16. 所以所求的二次函数为y=-16 (x+5)(x-1)= -16x 2-23x+ 5 6. 14.解:由不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解为x<2,或x >3,可知a<0,且方程ax2+bx+c=0的两根分别为 2和3,所以-ba =5 ,c a =6 , 即b a =-5 ,c a =6. 由于a<0,所以不等式bx2+ax+ c>0可变为bax 2+x+ca<0 ,即-5x2+x+6<0, 整理,得5x2-x-6>0,解得x<-1或x>65 ,所以 不等式bx2+ax+c>0的解是x<-1,或x>65. 15.解:(1)因为A(1,3)在y=kx 的图象上,所以k=3,所 以y=3x. 又因为B(n,-1)在y=3x 的图象上,所以n =-3,即B(-3,-1),联立 3=m+b -1=-3m+b 解得m= 1,b=2,反比例函数的解析式为y=3x ,一次函数的解 析式为y=x+2, (2)从图象上可知,当x<-3或0<x<1时,反比例 函数图象在一次函数图象的上方,所以反比例函数的 值大于一次函数的值. 16.解:因为x1 和x2 分别是一元二次方程2x2+5x-3= 0的两根,所以x1+x2=- 5 2 ,x1x2=- 3 2. (1)因为|x1-x2|2=x21+x22-2x1x2=(x1+x2)2- 4x1x2= -52 2 -4× -32 =254+6=494, 所以|x1-x2|= 7 2. (2)1 x21 + 1 x22 = x21+x22 x21·x22 = (x1+x2)2-2x1x2 (x1x2)2 = -52 2 -2× -32 -32 2 = 25 4+3 9 4 =379. (3)x31+x32=(x1+x2)(x21-x1x2+x22)=(x1+x2) [(x1+x2)2-3x1x2]= -52 × -52 2 -3× -32 =-2158 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 084