衔接检测题(一)-【优化指导】2024年初升高数学衔接教材

衔接检测题(一) 一、选择题(本题共6小题,每小题5分,共30 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.二次根式 a2=-a成立的条件是 ( ) A.a>0 B.a<0 C.a≤0 D.a是任意实数 2.下列叙述正确的是 ( ) A.若|a|=|b|,则a=b B.若|a|>|b|,则a>b C.若a<b,则|a|<|b| D.若|a|=|b|,则a=±b 3.若x1,x2是方程2x2-6x+3=0的两个根, 则1 x1 +1x2 的值为 ( ) A.2 B.-2 C.12 D. 9 2 4.下列函数图象中,顶点不在坐标轴上的是 ( ) A.y=2x2 B.y=2x2-4x+2 C.y=2x2-1 D.y=2x2-4x 5.函数y=2(x-1)2+2是将函数y=2x2 ( ) A.向左平移1个单位、再向上平移2个单位 得到的 B.向右平移2个单位、再向上平移1个单位 得到的 C.向下平移2个单位、再向右平移1个单位 得到的 D.向上平移2个单位、再向右平移1个单位 得到的 6.函数y=-x2+4x+6的最值情况是 ( ) A.有最大值6 B.有最小值6 C.有最大值10 D.有最大值2 二、填空题(本题共6小题,每小题5分,共30 分,请把正确答案填在题中的横线上) 7.如果|a|+|b|=5,且a=-1,则b= ;若|1-c|=2,则c= . 8.已知两个数的和为4,积为-12,则这两个数 为 . 9.设x1,x2 是方程x2+px+q=0的两实根, x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p= 0的两实根,则p= ,q= . 10.关于x的一元二次方程ax2-5x+a2+a= 0的一个根是0,则a的值是 . 11.将下列代数式分解因式: (1)6x2+7x-3= ; (2)12x2+25x+12= . 12.二次函数y=-x2+2 3x+1的图象与x 轴两交点之间的距离为 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 054 三、解答题(本题共4小题,每小题10分,共40 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 13.解方程x2- t+1t x+1=0. 14.解关于x的不等式(m-2)x>1-m. 15.判定下列关于x的方程的根的情况(其中a 为常数),如果方程有实数根,写出方程的实 数根. (1)x2-3x+3=0; (2)x2-ax-1=0; (3)x2-ax+(a-1)=0; (4)x2-2x+a=0. 16.已知函数y=x2+2ax+1在-1≤x≤2上 的最大值为4,求a的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 055 衔接训练 1.D 解析:原不等式可化为 x+1>0 x-1>0 或 x+1<0x-1<0 解得 x|x<-1或x>1 ,故选D. 2.A 解析:由同号原理可直接得到A选项正确. 3.C 解析:先将原不等式化为2x+1x+2-1<0 ,即2x+1 x+2- x+2 x+2<0 ,化简得x-1 x+2<0 ,即(x-1)(x+2)<0,解得 -2<x<1,故选C. 4.C 解析:原不等式可化为 (x-3)(x+2) x-1 >0 , 即(x+2)(x-1)(x-3)>0, 解得-2<x<1或x>3,故选C. 5.C 解析:由题意可知,x≠1, 原不等式可化为1+x+ 1x-1= x2 x-1>0 , 解得x>1,故选C. 6.x|-4<x<2 解析:原不等式可化为x-2x+4<0 , 即(x-2)(x+4)<0,解得-4<x<2, 所以原不等式的解为-4<x<2. 7.-2<x< -1或 x>2 解析:原 不 等 式 可 化 为 x-2 (x+2)(x+1)>0 , 即(x-2)(x+2)(x+1)>0, 解得-2<x<-1或x>2, 故原不等式的解为-2<x<-1或x>2. 8.x|x<-2 解析:原不等式可化为x-1x+2-1>0 ,即 x-1 x+2- x+2 x+2>0 , 化简得 -3 x+2>0 ,所以x+2<0,所以x<-2, 故原不等式的解集为 x|x<-2 . 9.解:(1)原不等式可化为3x+13-x+1>0 ,即2x+4 x-3<0 , 等价于(2x+4)(x-3)<0,解得-2<x<3,所以原不 等式的解集为 x|-2<x<3 . (2)原不等式可化为x-1x+1- x+1 x-1<0 , 通分整理得 (x-1)2-(x+1)2 (x+1)(x-1) <0 , 化简得 -4x(x+1)(x-1)<0 ,即 x(x+1)(x-1)>0 , 等价于x(x+1)(x-1)>0,解得-1<x<0或x>1, 所以原不等式的解集为 x|-1<x<0或x>1 . (3)原 不 等 式 可 化 为2x-33x-4-2≤0 ,通 分 整 理 得 -4x+5 3x-4 ≤0 ,即4x-5 3x-4≥0 , 即 (4x-5)(3x-4)≥0, 3x-4≠0, 解得x≤54或x>43, 所以原不等式的解集为 x x≤54 或x>43 . (4)原不等式可化为x+3 x2+1 -1≥0,即x 2-x-2 x2+1 ≤0,即 x2-x-2≤0, 等价于(x+1)(x-2)≤0,解得-1≤x≤2,所以原不等 式的解集为 x|-1≤x≤2 . 10.解:(x+3)(x-4)(x+a)>0 ①当-a>4,即a<-4时,解集为(-3,4)∪(-a, +∞); ②当-3<-a<4,即-4<a<3时,解集为(-3,-a) ∪(4,+∞); ③当-a<-3,即a>3时,解集为(-a,-3)∪(4, +∞); ④当-a=4,即a=-4时,解 集 为(-3,4)∪(4, +∞); ⑤当-a=-3,即a=3时,解集为(4,+∞). 第三部分 衔接检测 衔接检测题(一) 1.C 解析:由 a2=-a,得a≤0,故选C. 2.D 解析:选项A,令a=1,b=-1,此时|a|=|b|.而a ≠b,故A错误; 选项B,令a=-2,b=1,此时|a|>|b|,而a<b,故B 错误; 选项C,令a=-2,b=1,此时a<b,而|a|>|b|.故C 错误; 选项D,若|a|=|b|,则a=±b,故D正确. 3.A 解析:因为方程2x2-6x+3=0的二次项系数a= 2,一次项系数b=-6,常数项c=3,所以根据韦达定 理得,x1+x2=3, x1x2= 3 2 , 所以1 x1 +1x2 = x1+x2 x1x2 =2.故选A. 4.D 解析:由题意可得顶点 -b2a,4ac-b 2 4a 在坐标轴 上,需有b=0或4ac-b2=0,经验证,故选D. 5.D 解析:函数y=2(x-1)2+2是将函数y=2x2 向上 平移2个单位,再向右平移1个单位得到的,故选D. 6.C 解析:y=-x2+4x+6开口向下,有最大值,当x= 2时有最大值10. 7.±4 3或-1 解析:因为|a|+|b|=5,a=-1,所以| b|=4,所以b=±4. 因为|1-c|=2⇒1-c=2或1-c=-2⇒c=-1或 c=3. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 082 8.-2,6 解析:因为两个数的和为4,积为-12, 所以这两个数是方程x2-4x-12=0的两个根, 解方程x2-4x-12=0得x=-2或x=6, 所以这两个数为-2和6. 9.-1 -3 解析:因为x1,x2 是方程x2+px+q=0的 两实根, 所以x1+x2=-p,x1x2=q. 又因为x1+1,x2+1是关于x的方程x2+qx+p=0 的两实根, 所以(x1+1)+(x2+1)=-q,(x1+1)(x2+1)=p. 所以-p+2=-q,q-p+1=p, 即p-q=2,2p-q=1, 解得p=-1,q=-3. 10.-1 解析:由0是方程ax2-5x+a2+a=0的根 可得, a2+a=0(a≠0),解得a=0(舍去), 或a=-1. 11.(1)(2x+3)(3x-1) (2)(3x+4)(4x+3) 解析:(1)6x2+7x-3=(2x×3x)+7x+3×(-1)= (2x+3)(3x-1). (2)12x2+25x+12=(3x×4x)+25x+(4×3)=(3x +4)(4x+3). 12.4 解析:设二次函数y=-x2+2 3x+1的图象与x 轴交点的横坐标分 别 为x1,x2,则x1+x2=2 3, x1x2=-1,|x2-x1|= (x1+x2)2-4x1x2=4. 13.解:x2-(t+1t )x+1=0⇒(x-t)(x-1t )=0⇒x=t 或x=1t. 14.解:当m>2时,x>1-mm-2 ; 当m<2时,x<1-mm-2 ; 当m=2时,x取全体实数R. 15.解:(1)因为Δ=32-4×1×3=-3<0,所以方程没有 实数根. (2)该方程的根的判别式Δ=a2-4×1×(-1)=a2+ 4>0,所 以 方 程 一 定 有 两 个 不 等 的 实 数 根 x1= a+ a2+4 2 ,x2= a- a2+4 2 . (3)由于该方程的根的判别式为Δ=a2-4×1×(a- 1)=a2-4a+4=(a-2)2, 所以,①当a=2时,Δ=0,所以方程有两个相等的实 数根x1=x2=1; ②当a≠2时,Δ>0,所以方程有两个不相等的实数根 x1=1,x2=a-1. (4)由于该方程的根的判别式为Δ=22-4×1×a=4 -4a=4(1-a), 所以①当Δ>0,即4(1-a)>0,即a<1时,方程有两 个不相等的实数根x1=1+ 1-a,x2=1- 1-a; ②当Δ=0,即a=1时,方程有两个相等的实数根x1 =x2=1; ③当Δ<0,即a>1时,方程没有实数根. 16.解:因为y=x2+2ax+1=(x+a)2+1-a2.其对称 轴为x=-a,开口向上.当-a<-1⇒a>1时,在-1 ≤x≤2时y随x 的增大而增大,即4a+5=4⇒a=- 1 4 (舍去). 当-1≤-a≤2时,分两种情况: ①当-1≤-a≤12 ,即-12≤a≤1 时,当x=2时函 数有最大值,4+4a+1=4,解得a=-14 ; ②当12<-a≤2 ,即-2≤a<-12 时,当x=-1时函 数有最大值,2-2a=4,解得a=-1. ③当-a>2,即a<-2时,当x=-1时函数有最大 值,2-2a=4,解得a=-1. 综上可得,a的值为-1或-14. 衔接检测题(二) 1.A 解析:依题意x<3,所以x-6<0. 所以 9-6x+x2-|x-6| = (3-x)2-|x-6| =|3-x|-|x-6| =3-x+x-6 =-3. 2.B 解析:由题意得 Δ=b2-4ac=(-2)2-4×(1-k)×(-1)>0. 解得k<2, 因为(1-k)是二次项系数,不能为0, 所以k<2且k≠1. 3.C 解析:根据二次函数的顶点式可得函数y=-12 (x +1)2+2的顶点坐标是(-1,2),故选C. 4.A 解析:因为Δ=12-4×(-1)×(-1)=-3<0,所 以函数y=-x2+x-1图象与x 轴的交点个数是0 个.故选A. 5.D 解析:由题意可得对称轴为x=-1,当x=-1时 有最小值-7,当x<-1时,y 随x 的增大而减小,当 x>-1时,y随x 的增大而增大,当-3≤x<-1时, ymax=1,当-1≤x<2时,当x=2时函数值趋近于 11.所以-7≤y<11. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 083