第十一讲 一元二次不等式-【优化指导】2024年初升高数学衔接教材

9.求函数y=|x+1|+|x-2|的最小值. 10.某市空调公共汽车的票价按下列规则制定: (1)乘坐汽车5km以内,票价2元; (2)5km以上,每增加5km,票价增加1元 (不足5km的按5km计算). 已知两个相邻的公共汽车站间相距约为 1km,如果沿途(包括起点站和终点站)设 20个汽车站,请根据题意写出票价与里程 之间的函数解析式. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ❘第十一讲❘ 一元二次不等式 在初中,我们已经掌握了一元一次不等式 (组)的解法,但高中阶段数学很多模块内容都要 用到一元二次不等式和分式不等式的知识,虽然 高中新课程数学必修5有系统学习,但是为了大 部分学生能顺利完成高中新课程各模块学习以 及少部分学生提前学习(数学竞赛等),很有必要 对一元二次不等式基本知识先作一个介绍. 一元一次不等式ax>b的解集: (1)当a>0时,不等式的解集为x>ba. (2)当a=0时,若b≥0,则不等式无解;若b< 0,则不等式的解集为全体实数. (3)当a<0时,不等式的解集为x<ba. 1.不等式组 x-2≤0 x+3>0 的解集是 ( ) A.-3<x≤2 B.-3≤x<2 C.x≥2 D.x<-3 2.下列不等式组中,无解的是 ( ) A. x+5>0 x-5>0 B. 3+x>0 x-2<0 C. 2x<0 1 3x>2 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 D. 2(x-1)<0 -3x>5 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 046 3.已知点P(m-3,m-1)在第二象限,则m 的 取值范围在数轴上表示正确的是 ( ) 4.不等式组 x+3>0 x-4>0 x-7<0 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 的解集为 . 5.求不等式(2x-1)(x+3)>0的解集. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 解一元二次不等式有两种方法,一种是利 用乘积的符号法则求解;另一种是利用二次函 数图象,数形结合进行求解. 一、可分解因式的一元二次不等式的解法 设ax2+bx+c=a(x+x1)(x+x2)(a>0). 则解不等式ax2+bx+c>0,即解a(x+x1) (x+x2)>0, 根乘积的符号法则,可得 x+x1>0, x+x2>0, ① x+x1<0, x+x2<0. ② 方程组①,②的解集即为原一元二次不等式 的解集. 同理,我们可以利用同样的方法求得a(x+ x1)(x+x2)<0(a<0)的解集. 二、一般一元二次不等式ax2+bx+c>0(或< 0)(a>0)的解法 我们知道,对于一元二次方程ax2+bx +c=0(a>0),设Δ=b2-4ac,它的解按照 Δ>0,Δ=0,Δ<0可分为三种情况,相应地, 二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象与x 轴的位置关系,也分为三种情况,因此,我们 可分三种情况来讨论对应的一元二次不等 式ax2+bx+c>0(或<0)(a>0)的解集, 以下列表分类表示: 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 Δ=b2-4ac Δ>0 Δ=0 Δ<0 y=ax2+bx+c(a>0)的 图象 ax2+bx+c=0(a>0) 的根 有两个不相等的实根 x1,x2 有两 个 相 等 的 实 根 x1=x2 没有实数根 ax2+bx+c>0(a>0)的 解集 x<x1 或x>x2 x≠-b2a 全体实数 ax2+bx+c<0(a>0)的 解集 x1<x<x2 无解 无解 047 衔接点1 因式分解后分类讨论解一元二次不等式 解不等式:x2+x-6>0. [针对训练1-1] 解下列不等式: (1)x2-3x+2<0;(2)6x2+5x<4; (3)3+2x-x2≥0;(4)2x2-x-1>0. 解下列不等式: (1)4x2-4x+1>0; (2)x2-ax-12a2<0(a<0). [针对训练1-2] 若0<a<1,则不等式(a- x) x-1a >0的解是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 衔接点2 利用“三个二次”之间的关系解一元二次不等式 已知不等式ax2+bx+1>0的解为-12 <x<13 ,求a和b的值,并解不等式bx2-5x -a≤0. [针对训练2-1] 设一元二次不等式ax2+bx +1>0的解为-1<x<13 ,求ab的值. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 048 衔接点3 恒成立问题 已知对于任意实数x,kx2-2x+k恒为 正数,求实数k的取值范围. [针对训练3-1] 已知对于任意实数x,kx2- 2x+6恒为正数,求实数k的取值范围. 1.使函数y=-2(x-1)(x+2)的函数值y>0 的自变量x的取值范围是 ( ) A.-2<x<1 B.-1<x<2 C.x<-1或x>2 D.x<-2或x>1 2.不等式6-x-2x2<0的解集是 ( ) A.x -32<x<2 B.x -2<x<32 C.xx<-32 或x>2 D.xx>32 或x<-2 3.关于x的不等式ax2+bx+c<0(a≠0)的解 集为全体实数,则 ( ) A.a<0且b2-4ac<0 B.a<0且b2-4ac≤0 C.a>0且b2-4ac≤0 D.a>0且b2-4ac>0 4.若ax2+bx+c<0(a≠0)无解,则a,b,c应满 足 ( ) A.a>0,△≤0 B.a>0,△>0 C.a<0,△<0 D.a<0,△≤0 5.若关于x的不等式ax2+bx-1>0的解集是 {x|1<x<2},则不等式bx2+ax-1<0的 解集是 ( ) A.x -1<x<23 B.xx<-1或x>23 C.x -23<x<1 D.xx<-23 或x>1 6.若已知函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则不等式 ax2+bx+c<0的解集为 ,不等式ax2+bx +c>0的解集为 . 7.不等式x2-2x+23<0 的解集为 . 8.若代数式6x2+x-2的值恒取非负实数,则 实数x的取值范围是 . 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 049 9.解下列不等式: (1)(3x-1)(x+1)<0; (2)(2x-3)(x+2)>0. 10.已知不等式x2-ax+b<0的解集是2<x <3,求a,b的值,并解不等式ax2-bx+1 ≤0. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 ❘第十二讲❘ 分式不等式与简单的高次不等式 一、不等式的概念 1.用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式. 2.分子、分母都是整式,并且分母含有未知数的 不等式叫做分式不等式. 3.对于一个含有未知数的不等式,任何一个适 合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不 等式的解;对于一个含有未知数的不等式,它 的所有解的集合叫做这个不等式的解的集 合,简称这个不等式的解集. 4.求不等式的解集的过程,叫做解不等式;使不等 式成立的未知识数的值的集合叫做不等式的解 集;不等式组中,各个不等式的解集的交集叫做 不等式组的解集;如果两个不等式的解集相等, 那么这两个不等式就叫做同解不等式. 5.一元不等式组解集的确定方法,可以归纳以 下四种类型(a<b): ① x>a x>b 的解集是x>b(同大取大),如图甲. ② x<a x<b 的解集是x<a(同小取小),如图乙. ③ x>a x<b 的解集是a<x<b(大小交叉取中 间),如图丙. ④ x<a x>b 无解(大小分离解为空),如图丁. 甲 乙 丙 丁 第十二讲一元不等式图示 不等式的有关性质: 如果a>b,b>c,那么a>c; 如果a>b,那么a+c>b+c; 如果a>b,c>0,那么ac>bc,ac> b c ; 如果a>b,c<0,那么ac<bc,ac< b c. 1.解分式方程 x2x-1+ 2 1-2x=3 时,去分母化 为一元一次方程,正确的是 ( ) A.x+2=3 B.x-2=3 C.x-2=3(2x-1) D.x+2=3(2x-1) 2.分式方程 1x+2=1 的解是 ( ) A.x=1 B.x=-1 C.x=2 D.x=-2 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 050 (2)f(x)= x+1, x≤-1, 0, -1<x<1, x-1, x≥1. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 8.解:(1)y= x-12 = x-12 , x≥12 -x+12 ,x<12 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 的图象如图 所示. (2)y=|x+1|= x+1, x≥-1 -x-1,x<-1 的图象如图所示. 9.解:将原函数解析式中的绝对值符号去掉,化为分段 函数. 当x≤-1时,y=-(x+1)-(x-2)=-2x+1; 当-1<x<2时,y=x+1-(x-2)=3; 当x≥2时,y=x+1+x-2=2x-1. f(x)= -2x+1, x≤-1, 3, -1<x≤2, 2x-1, x>2. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 它的图象如图所示,显然y≥3.所以函数的最小 值 为3. 10.解:设票价为y,里程为x,则根据题意,如果某空调汽 车运行路程中设20个汽车站,那么汽车行驶的里程 约为20km,所以自变量x的取值范围是0<x≤20. 由空调汽车票价制定的规定,可得到函数解析式: y= 2, 0<x≤5, 3, 5<x≤10, 4, 10<x≤15, 5, 15<x<20. 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁􀪁 􀪁 􀪁 第十一讲 一元二次不等式 归纳初中知识 回顾训练 1.A 解析: x-2≤0, ① x+3>0, ② 解①得x≤2, 解②得x>-3,所以不等式组的解集为-3<x≤2. 故选A. 2.C 解析:A:分别解不等式得 x>-5, x>5, 其解集为{x|x >5}. B:分别解不等式得 x>-3, x<2, 其解集为{x|-3<x< 2}. C:分别解不等式得 x<0, x>6, 无解. D:分 别 解 不 等 式 得 x<1, x<-53 , 其 解 集 为 x x<-53 . 3.D 解析:因为点P(m-3,m-1)在第二象限, 所以 m-3<0, m-1>0, 解得1<m<3. 故选D. 4.4<x<7 解析: x+3>0, ① x-4>0, ② x-7<0, ③ 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁􀪁 􀪁􀪁 解①得x>-3,解②得x>4,解③得x<7. 综上,不等式组的解集为4<x<7. 5.解:根据“同号两数相乘,积为正”可得 2x-1>0 x+3>0 或 2x-1<0,x+3<0, 解得x>12或x<-3.所以 不等式的解集为x>1或x<-3. 衔接高中知识 衔接点1 例1-1 解:原不等式可以化为(x+3)(x-2)>0, 于 是 x+3<0 x-2<0 或 x+3>0x-2>0 ⇒ x<-3x<2 或 x>-3x>2 ⇒ x<-3或x>2. 所以,原不等式的解是x<-3或x>2. 【规律方法】当把一元二次不等式化为ax2+bx+c>0 (或<0)的形式后,只要左边可以分解为两个一次因 式,即可运用本题的解法. [针对训练1-1] 解:(1)不等式可化为(x-1)(x-2) <0,所以不等式的解是1<x<2. (2)不等式可化为(2x-1)(3x+4)<0,所以不等式的 解集是 x -43<x< 1 2 . (3)不等式可化为x2-2x-3≤0,即(x+1)(x-3)≤ 0,所以不等式的解是-1<x<3. (4)不等式可化为(2x+1)(x-1)>0,所以不等式的解 是x<-12 或x>1. 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 078 例1-2 解:(1)不等式可化为(2x-1)2>0,所以不等 式的解是x≠12. (2)x2-ax-12a2<0可化为(x-4a)(x+3a)<0(a< 0),所以不等式的解是4a<x<-3a. 【规律方法】一般地,一元二次不等式可以结合相应的 二次函数、一元二次方程求解,步骤如下:(1)化二次 项系数为正;(2)若二次三项式能分解成两个一次因 式的积,则求出两根x1,x2,那么“>0”型的解为x<x1 或x>x2(俗称两根之外);“<0”型的解为x1<x<x2 (俗称两根之间);(3)否则,对二次三项式进行配方,变 成ax2+bx+c=a x+b2a 2 +4ac-b 2 4a ,结合完全平方 式为非负数的性质求解. [针对训练1-2] a<x<1a 解析:原式等价于(x-a) x-1a <0, 由0<a<1,得a<1a ,所以a<x<1a. 衔接点2 例2-1 解:依题意,-12 和1 3 是方程ax2+bx+1=0的 两根. (方法一)由韦达定理可知-12+ 1 3=- b a , -12× 1 3= 1 a ,解得a=-6,b=-1. 所以不等式bx2-5x-a≤0为x2+5x-6≥0,解得 x>1或x<-6. 所以不等式bx2-5x-a≤0的解集为{x|x>1或x< -6}. (方法二)直接代入方程得 a× -12 2 +b×(-12 )+1=0, a× 13 2 +b×(13 )+1=0, 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解得a=-6,b=-1. 下同方法一. 【规律方法】若x1,x2 是一元二次方程的两个根,且 x1<x2,则有: (1)(x-x1)(x-x2)<0⇔x1<x<x2; (2)(x-x1)(x-x2)>0⇔x<x1 或x>x2. [针对训练2-1] 6 解析:由题意知,-1,13 是方程 ax2+bx+1=0的两根, 所以-1+13=- b a ,-1×13= 1 a , 所以a=-3,b=-2,ab=6. 衔接点3 例3-1 解:显然当k=0时,不合题意,于是可得 k>0 (-2)2-4k2<0 ⇒ k>0k2-1>0 ⇒ k>0 k<-1或k>1 ⇒k>1. 【规律方法】本题为一道含参的恒成立问题,可以转化 为二次函数的函数值恒大于0,即图象均在x轴的上方 求解即可. [针对训练3-1] 解:显然当k=0时,kx2-2x+6= -2x+6不恒为正数,不合题意,于是可得 k>0 (-2)2-4k·6<0 ⇒k>16. 衔接训练 1.A 解析:由-2(x-1)(x+2)>0,得(x-1)(x+2)< 0,所以-2<x<1. 2.D 解析:6-x-2x2<0⇒2x2+x-6>0⇒(2x-3)(x +2)>0⇒x<-2或x>32. 3.A 解析:结合二次函数的图象可知. 4.A 解析:设y=ax2+bx+c,要使ax2+bx+c<0(a≠ 0)无解,需使得二次函数开口向上且与x轴没有或只 有一个交点,即a>0且b2-4ac≤0,所以系数a,b,c应 当满足的条件为a>0且b2-4ac≤0,故选A. 5.C 解析:由题意可知,1和2是关于x 的方程ax2+ bx-1=0的两实根,由韦达定理可得 1+2=-ba , 1·2=-1a , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 解 得 a=-12 , b=32 , 􀮠 􀮢 􀮡 􀪁 􀪁 􀪁􀪁 所以不等式bx2+ax-1<0,即为32x 2-12x-1<0 , 即3x2-x-2<0,解得-23<x<1. 6.{x|x<-1或x>2} {x|-1<x<2} 解析:由图象知,当x<-1或x>2时, 图象位于x轴下方,即y<0; 当-1<x<2时,图象位于x轴上方,即y>0. 7.x 1- 33<x<1+ 3 3 解析:原不等式等价于 x-1+ 33 x-1- 33 <0, 得1- 33<x<1+ 3 3. 8.x x≥12 或x≤-23 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 079 解析:由题意得6x2+x-2≥0, 即(2x-1)(3x+2)≥0,解得x≥12 或x≤-23. 9.解:(1)由题意得 3x-1>0 x+1<0 ①或 3x-1<0x+1>0 ②, 解不等式组①无解, 解不等式组②得-1<x<13. (2)由题意得x<-2或x>32. 10.解:由已知得2,3是方程x2-ax+b=0的两个根, 根据根与系数的关系得2+3=a,2×3=b, 所以a=5,b=6. 所以不等式ax2-bx+1≤0为5x2-6x+1≤0, 即(5x-1)(x-1)≤0,解得15≤x≤1. 第十二讲 分式不等式与简单的高次不等式 归纳初中知识 回顾训练 1.C 解析:两边同时乘以(2x-1),得x-2=3(2x-1). 故选C. 2.B 解析:去分母得1=x+2,移项,合并同类项,得 x=-1,经检验,x=-1是原分式方程的解.故选B. 3.D 解析:去分母得m+3=x-2,由分式方程有增根, 得到x-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得m+3 =0,解得m=-3,故选D. 4.x=-1 解析:化简12x= 2 x-3 得x-3=4x,则-3x= 3,所以x=-1,经检验x=-1是原方程的根. 5.x=14 解析:去分母,得x(x+2)=(x-1)2,去括号, 得x2+2x=x2-2x+1,移项、合并同类项,得4x=1, 系数化为1,得x=14. 检验,当x=14 时,(x-1)(x+ 2)≠0,故x=14 是原分式方程的根. 衔接高中知识 衔接点1 例1-1 解:(方法一)对分母x+1的正、负情况进行 讨论. ①当x+1>0,即x>-1时,不等式两边同时乘以(x +1), 原不等式化为 x+1>0, 3x-1<0, 解得-1<x<13; ②当x+1<0,即x<-1时,不等式两边同时乘以 (x+1),原不等式化为 x+1<0, 3x-1>0, 此不等式组无解. 综上所述,原不等式的解集为-1<x<13. (方法二)由商的符号法则,可将分式不等式转化为一 元二次不等式. 原不等式化为(x+1)(3x-1)<0. 由一元二次不等式的解集可知-1<x<13. 故原不等 式的解集为-1<x<13. 【规律方法】(1)ax+bcx+d<0⇔ (ax+b)(cx+d)<0; ax+b cx+d>0⇔ (ax+b)(cx+d)>0. (2)ax+bcx+d ≤0⇔ (ax+b)(cx+d)≤0 cx+d≠0 ax+bcx+d ≥0 ⇔ (ax+b)(cx+d)≥0 cx+d≠0. [针对训练1-1] 解:(1)原不等式可化为(2x-3)(x+1) <0⇒-1<x<32 ,所以原不等式的解为-1<x<32. (2)因为x2-x+1= x-12 2 +34>0 ,原不等式可化 为x+3≥0⇒x≥-3,所以原不等式的解为x≥-3. 例1-2 解:原不等式可化为 1x+2-3≤0⇒ -3x-5 x+2 ≤0⇒ 3x+5 x+2≥0⇒ (3x+5)(x+2)≥0 x+2≠0 ⇒x<-2或x≥-53,所 以原不等式的解集为 x x<-2或x≥-53 . 【规律方法】此类不等式的求解方法是将不等右边的常 数移到左边,再通分,转化为例题1-1的形式求解. [针对训练1-2] 解:(1)原不等式可转化为5-xx >0⇒ x(x-5)<0⇒0<x<5,所以原不等式的解为0<x<5. (2)原不等式可转化为2x-1x+2-3≥0⇒ x+7 x+2≤0⇒-7 ≤x<-2,所以原不等式的解为-7≤x<-2. 衔接点2 例2-1 解:(方法一:列表法)①检查各因式中x的符号 均正; ②求得相应方程的根为-2,1,3; ③列表如下: x<-2 -2<x<11<x<3 x>3 x+2 - + + + x-1 - - + + x-3 - - - + 各因式积 - + - + ④由上表可知,原不等式的解为-2<x<1或x>3. 【规律方法】此法叫列表法,解题步骤是:①将不等式化 为(x-x1)(x-x2)…(x-xn)>0(<0)的形式(各项x 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 080