湖北省广水市2023-2024学年七年级下学期期末质量监测数学试题

七年级数学试题 第 1页 共 4页 2023—2024学年度下学期期末质量监测 七年级数学试题 （考试时间 120分钟 满分 120分） 注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的学校、姓名、考号填写在答题纸上指定的位置。 2. 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、 试题卷上答题无效。 3. 考试结束后，考生只需要上交答题纸，试题自己保留或听学校统一安排。 一、选择题（每小题 3分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的） 1．我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名 之”．如：粮库把运进 20吨粮食记为“＋20”，则“－20”表示 A.亏损 20吨粮食 B.吃掉 20吨粮食 C.卖掉 20吨粮食 D.运出 20吨粮食 2．9的平方根是 A.－3 B.9 C.±3 D. 3 3．解方程 3x＋4＝4x－5时，移项正确的是 A.3x－4x＝－5－4 B.3x＋4x＝4－5 C.3x＋4x＝4＋5 D.3x－4x＝－5＋4 4．下列各点，在第二象限的是 A.（2,－3） B.（3,2） C.（－2,－3） D.（－2,3） 5．不等式组 1 0 8 4 0 x x     ＞ 的解集在数轴上表示正确的为 A. B. C. D. 6．我国民间流传的数学名题：“只闻隔壁人分银，不知多少银和人，每人 7两少 7两，每人 半斤多半斤，试问各位善算者，多少人分多少银？（1斤等于 10两）”，其大意是：听 见隔壁一些人在分银两，每人 7两还缺 7两，每人半斤则多半斤，问共有多少人？共有 多少两银子？设有 x个人，共分 y两银子，根据题意，可列方程组为 A. 7 7 5 5 x y y x      B. 7 7 5 5 x y y x      C. 7 7 5 5 y x y x      D. 7 7 5 5 x y y x      七年级数学试题 第 2页 共 4页 7．如图，点 E在 BC的延长线上，则下列条件中不能．．判定 AB∥CD的是 A. 180D DAB     B. B DCE   C. 1 2  D. 3= 4  8．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（－2,2），黑棋（乙） 的坐标为（－1,－2），则白棋（甲）的坐标为 A.  2, 2 B.  2,1 C.  1,2 D.  2,2 9．若m n ，则下列不等式正确的是 A. 2 2m n   B. 6 6 m n  C.6 6m n D. 8 8m n   10．有下列命题：①对顶角相等；②等角的补角相等；③同位角相等；④如果 b∥a，c∥a， 那么 b∥c；⑤如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互 补．⑥若 a＞b，则 a 1 ＜ b 1 ．⑦无理数不可以在数轴上表示；其中是真命题的有 A. 6个 B. 5个 C. 4个 D. 3个 二、填空题（共 15 分） 11．计算： 2( 3)  ． 12．已知 2 3 0x y    ，则 x y  ． 13．已知点 ),( 2 3 6A x x  在纵轴上，则点 A的坐标是 ． 14．如右图，将一个三角尺 60°角的顶点与另一个三角尺的直角顶点 重合，若∠1=20°，则∠2的度数是 ． 15．如图， AD AB ，DE 平分 ADC ，CE 平分 DCB ，∠1+∠2=90°， 且 1 DEF   ．下列四个结论：① AD BC∥ ；② 2 CEF  ； ③2∠1+∠DFE=180°；④ DEA CEB  ． 其中正确的结论是 （填写序号）． 七年级数学试题 第 3页 共 4页 三、解答题（共 75 分） 16．（本题 6分）计算或解方程： （1） 32 3 8 1 3    ； （2）  21 4 0x    ． 17．（本题 6分）计算： （1）  2 2 2 23 2 2m n m n   （2） 2 ( 5 )x y x y   18．（本题 6分）解二元一次方程组 2 3 12 2 4 x y x y      ． 19．（本题 7分）如图，直线 AB，CD相交于点 O，EO⊥AB，垂足为 O， 35EOC  ，求∠AOD的度数． 20．（本题 10分）如图，在正方形网格中，△ABC的三个顶点和点 D 都在格点上（正方形网格的交点称为格点），点 A、B、 C的坐标分别为(－2,4)，(－4,0)，(0,1)，平移△ABC使 点 A平移到点 D，点 E、F分别是 B、C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF，并直接写出点 E、F的坐标； （2）Q是△ABC内部一点，在上述平移条件下得到点  4P a a ， ，请直接写出点 Q的坐标．（用含 a的 式子表示） （3）△DEF的面积是 ． 21．（本题 8分）2023年 5月 30日，神舟十六号载人飞船成功发射，成为我国航天事业的 里程碑，某校对全校 1500名学生进行了“航空航天知识”了解情况的调查，调查结果分 为 A，B，C，D四个等级（A：非常了解；B：比较了解；C：了解；D：不了解）．随 机抽取了部分学生的调查结果，绘制成两幅不 完整的统计图．请结合两幅统计图信息，回答 下列问题： （1）这次调查活动中，一共调查了_____名学生； （2）“C”等级所在扇形的圆心角是______度； 七年级数学试题 第 4页 共 4页 （3）请补上条形统计图中“D”等级的信息； （4）根据本次调查情况，准备进行“航空航天知识”讲座，请你估计七年级 560名学生中 “D”等级的人数有多少？ 22．（本题 10分）如图，直线 a∥b，AB与 a、b分别相交于点 A、 B，且 AC AB ，AC交直线 b于点 C． （1）若 1 60  ，求 2 的度数； （2）若 5, 12, 13AC AB BC   ，求点 A到直线 b的距离． 23．（本题 10分）某校计划组织 960名学生和 45名老师开展以“欢乐嘉年华，挑战致青春” 为主题的研学活动．租车公司有 A，B两种型号的客车可以租用，已知 1辆 A型车和 1 辆 B型车可以载客 75人，3辆 A型车和 2辆 B型车可以载客 180人． （1）一辆 A型车和一辆 B型车分别可以载多少乘客？ （2）若一辆 A型车的租金为 320元，一辆 B型车的租金为 400元．该校计划一共租 A， B两种型号的客车 25辆，在保证将全部师生送达目的地的前提下租车费用不超过 9550元，学校可以选择哪几种租车方案？ 24．（本题 12分） 如图，直线 AB∥CD，直线 EF与 AB、CD分别交于点 G、H， EHD    0 90    ．小 明将一个含 45°角的直角三角板 PMN按如图①放置，使点 N、M分别在直线 AB、CD 上， 90P  ， 45PMN  ． （1）若∠PNB=20°，则∠PMD= ； （2）若 PN EF ，射线 NO在∠MNG内交直线 CD于点 O，如图②．当 N、M分别在 点 G、H的右侧，且 : 3: 2GNO MNO   ，PM∥NO时，求 的度数； （3）小明将三角板 PMN沿直线 AB左右移动，保持 PM∥EF，射线 NO平分∠MNG， 点 N、M分别在直线 AB和直线 CD上移动，请直接写出∠MON的度数（用含 的 式子表示） 七年级数学参考答案 第 1页 共 3页 2023—2024学年度下学期期末质量监测 七年级数学参考答案 1-5．D CADA 6-10．D D B B C 11．3 12．1 13． (0, 12) 14．50° 15．①②③（对一个得 1 分） 16．（3+3分）(1)3 3 (2) 3x  或 = 1x  17．（3+3分）(1) 2 25 4m n (2) 6x y 18．（6分） 3 2 x y    19．（7分）125°． 20．（10分）解（1）：如图， DEF△ 即为所求．………2分 点    2, 2 6, 1E F ， ． …………4分 （2）由（1）可知， ABC△ 是向右平移 6个单位长度， 向下平移 2个单位长度得到的 DEF△ ， 点 ( , 4),P a a  点 ( 6, 2)Q a a  ．…………7分 （3）△DEF的面积是 7 ． …………10分 21．（8分）解：(1)200 ………2分 (2)36 ………4分 (3)“D”等级10名，图形略 ………6分 (4)： 10560 28 200   （名）， ………7分 答：七年级560名学生中“D ”等级的人数有 28名……8分 22．（5+5分）解：（1）∵直线 a b∥ ， 3 1 60    ， 又 AC AB ， 2 90 3 30      ； ……5分 （2）如图，过 A作 AD⊥BC于 D，则 AD的长即为 直线 a与b的距离． ………6分 1 1 2 2      VQ ABCS AB AC BC AD， ……8分 七年级数学参考答案 第 2页 共 3页 12 5 60 13 13BC AB ACAD      ， …… ……… ………9分 ∴点 A到直线b的距离为 60 13 ． ……… ……………10分 23．（4+6分）解： （1）设一辆 A型车可以载 x个乘客，一辆 B型车可以载 y个乘客，由题意得： 75 3 2 180 x y x y      ， ………………2分 解得 30 45 x y    ， ∴一辆 A型车和一辆 B型车分别可以载 30人和 45人；…………4分 （2）解：设 A型车租 a辆，则租用 B型车  25 a 辆， 由题意得     30 45 25 960 45 320 400 25 9550 a a a a          ， ………………6分 解得 45 8 8 a  ， ∵a为整数，∴a可以取：6，7，8， ………………8分 ∴共有三种租车方案：A型车租 6辆，B型车租 19辆； A型车租 7辆，B型车租 18辆； A型车租 8辆，B型车租 17辆． ………………10分 24.（2+4+6分） （1）70° ………2分 （2）延长PN交 EF 于点K， ∵ 90P  ，∴ PN PM ， ∵ PN EF ，∴ EF PM∥ ， ∵ PM NO∥ ， ∴ EF PM NO∥ ∥ ， ∴ GHM NOMÐ = Ð ， PMN MNO  ， ∵ 45PMN  ， ∴ 45PMN MNO   ， ∵ : 3: 2GNO MNO   ， 七年级数学参考答案 第 3页 共 3页 ∴ 3 3 45 67.5 2 2 GNO MNO       ， ∵ AB CD ，∴GNO NOM  ， ∴ 67.5GHM GNO   ， ∴ 67.5  ．………6分 （3）①当N ，M 分别在点G， H 的右侧， ∵ PM EF∥ ， ∴ EHM PMD    ， ∵ 45PMN  ， ∴ 45NMD    ， ∵ AB CD ， ∴ 45ANM NMD     ， ∵射线 NO平分 MNG ， ∴  1 1 145 22.5 2 2 2 MON MNO ANM            ； ②当点 N，M 分别在点G，H的左侧， ∵ PM EF∥ ， ∴ EHD PMD    ， ∵ 45PMN  ， ∴ 45NMD    ， ∵ AB CD ， ∴ 180BNM NMD   ， BNO MON   ， ∵射线 NO平分 MNG ， ∴ 1 2 MNO BNO MNB     ， ∴  180 45MNB     ， ∴  1 1 1180 45 67.5 2 2 2 MON MNO MNB                ， 综上所述， 122.5 2 MON    或 167.5 2 MON    ． （对一个得 3分）