湖北省广水市2023-2024学年八年级下学期期末质量监测数学试题

八年级数学试题 第 1页 共 4页 2023—2024学年度下学期期末质量监测 八年级数学试题 （考试时间 120分钟 满分 120分） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷上，并将准考证号条形码粘贴在答题 卷上的指定位置。 2. 选择题每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净 后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3. 非选择题的作答：用 0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卷上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。 4. 考生必须保持答题卷的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卷一并上交。 一、单选题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分，每小题给出的四个选项中，只有一 个是正确的） 1．要使 5x 有意义，则 A．x≥－5 B．x≤－5 C．x＜－5 D．x＞－5 2．下列计算正确的是 A． 2 6 8  B．  23 2 6 C． 1 2 3 2 3    D． 4 2 2 3 6 6  3．下列各线段的长，能构成直角三角形的是 A． 3 2 5 ， ， B．9，12，15 C．2，3，4 D．6，7，8 4．一家鞋店对上一周某品牌女鞋的销量统计如下︰ 尺码（厘米） 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25 销量（双） 1 2 5 11 7 3 1 该店决定本周进货时，多进一些尺码为 23.5厘米的鞋，影响鞋店决策的统计量是 A．平均数 B．众数 C．方差 D．中位数 5．下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是 A．   2x x y x xy    B．  2 3 1 3 1x x x x     C．�2 − 2 = (� + 2)(� − 2) D．2�2 + 2 = 2� � + 1 � 6．如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，下列结论中错误．．的 A．当 AB=BC时，它是菱形 B．当 AC⊥BD时，它是菱形 C．当 AC=BD时，它是矩形 D．当∠ABC=90°时，它是正方形 7．若直线 y＝kx＋b经过一、二、四象限，则直线 y＝bx－k的图象是图中的 八年级数学试题 第 2页 共 4页 A． B． C． D． 8．使分式 2 42   x x 等于 0的 x的值是 A．2 B．－2 C．±2 D．不存在 9．一次函数 y＝kx＋b的 x与 y的部分对应值如下表所示，根据表中数值分析．下列结论不 正确的是 x … ﹣1 0 1 2 … y … 5 2 ﹣1 ﹣4 … A．y随 x的增大而减小 B．一次函数 y＝kx＋b的图象经过第一、二、四象限 C．一次函数 y＝kx＋b的图象与 x轴交于点( 2 1 ,0) D．x＝2是方程 kx＋b＝－4的解 10．龟、兔进行 500米赛跑，赛跑的路程 s（米）与时间 t（分钟）的关系如图所示（兔子睡觉， 前后速度保持不变），根据图像信息，则下列说法：①赛跑中，兔子共睡了 30分钟；②兔子 到达终点时，乌龟已经到达了 8分钟；③兔子刚醒来时，乌龟已经领先了 300米；④赛跑开 始后，乌龟在第 20分钟时从睡觉的兔子旁边经过．其中正确的说法有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 （第 10题图） （第 14题图） （第 15题图） 二、填空题（本大题共 5个小题，每小题 3分，共 15分） 11．若最简二次根式 a21  与 4a 可以合并，则 a的值为 ． 12．若把直线 y＝2x＋9向下平移 6个单位长度，得到图象对应的函数解析式是_______． 13．在甲、乙两位射击运动员的 10次成绩中，两人的成绩的平均数相同，方差分别为�甲 2=1.26、 �乙 2=0.91，则成绩更为稳定的运动员是 ．（填“甲”或“乙”）． 14．如上图，已知 AC=4，BC=3，BD=12，AD=13，∠ACB=90°，则阴影部分的面积为 ． 15．如上图，在矩形 ABCD中，AB=6，BC=2，以 CD为边在矩形外部作△CDE，且 CDES△ =9， 连接 BE，则 BE+DE的最小值为 ． 八年级数学试题 第 3页 共 4页 三、解答题（共 9小题，共 75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（6分）计算题： （1） 61812  （2） )13)(13(2)28(  17.（6分）化简求值： 已知 22 2 2)11 yxyx y yxyx      （ ，其中 23 x ，y= 23  18.（6分）解分式方程 （1） 2 1 1     x x x x （2） 39 1 133 2     xx x 19.（8分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC、BD相交于点 O，过点 D作 DE∥AC且 DE＝ 2 1 AC， 连接 AE交 OD于点 F，连接 CE、OE． （1）求证：四边形 OCED为矩形； （2）若菱形 ABCD的边长为 6，∠ABC＝60°，求 AE的长． 20．（8分）当前各国都高度重视人工智能并视其为提升国家竞争力的重要力量，随着人工 智能与各个垂直领域的不断深入融合，普通公民也越来越需要具备人工智能的基本知识 和应用能力，人工智能逐步成为中小学重要教学内容之一．某同学设计了一款机器人， 为了了解它的操作技能情况，对同一设计动作与人工进行了比赛，机器人和人工各操作 10次，测试成绩(百分制）如下： 根据以上信息，解答下列问题: （1）填空: a = ，b = ，c= ； （2）若成绩 90分及以上为优秀，请你估计机器人操作 800次，优秀次数为多少? （3）根据以上数据分析，请你写出机器人在操作技能方面的优点．(写一条即可) 21．（8分）驾驶的安全隐患主要是超速。如图，某学校门前一条直线公路建成通车，在该 路段 MN限速 5m/s，为了检测车辆是否超速，在公路 MN旁 设立了观测点 C．从观测点 C测得一小车从点 A到达点 B行 驶了 10s，已知∠CAN=45°，∠CBN=60°，BC=100m，此车 超速了吗？请说明理由．（参考数据: 73.1341.12  ， ） 八年级数学试题 第 4页 共 4页 22．（10分）2024年 4月 25日，搭载神舟十八号载人飞船的长征二号 F遥十八运载火箭， 在酒泉卫星发射中心点火升空，将航天员叶光富、李聪和李广苏顺利送入太空，神舟十 八号载人飞船发射取得圆满成功．某航天模型销售店看准商机，推出“神舟”和“天宫”模 型．已知销售店老板购进 2个“神舟”模型和 4个“天宫”模型一共需要 200元；购进 3个 “神舟”模型和 2个“天宫”模型一共需要 180元． （1）求每个“神舟”模型和“天宫”模型的进货价格； （2）该航天模型销售店计划购进两种模型共 100个，且“神舟”模型的数量不超过“天宫” 模型数量的一半。若每个“神舟”模型的售价为 60元，每个“天宫”模型的售价为 45 元，则购进多少个“神舟”模型时，销售这批模型的利润最大?最大利润是多少元? 23．（11分）我们定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做“神奇四边形”． （1）在我们学过的下列四边形①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，是“神奇四边形” 的是 (填序号)； （2）如图1，在正方形 ABCD，E为 BC上一点，连接 AE，过点 B 作 BG⊥AE于点 H，交 CD于 点 G，连 AG，EG． ①判定四边形 ABEG是否为 “神奇四边形” （填“是”或“否”）； ②如图 2，点 , , ,M N P Q分别是 , , ,AB AG GE EB的中点，证明四边形MNPQ是“神奇 四边形”； （3）如图 3，点 F、R分别在正方形 ABCD的边 AB，CD上，把正方形沿直线 FR翻折， 使得 BC的对应边 B C 恰好经过点 A，过点 A作 AO⊥FR于点 O，若 2AB  ，正 方形的边长为 6，求线段 OF的长． 24.（12分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y=3x＋6分别与 x轴和 y轴交于点 C 和点 B，已知 A(6，0)． （1）求直线 AB的解析式； （2）点 D是直线 AB上的动点，是否存 在动点 D，使得 ACDS△ = 2 1 ABCS△ ， 求若存在，求出点 D的坐标；若不 存在，请说明理由； （3）如图 2，P为 A点右侧 x轴上的一动点，以 P为直角顶点、BP为腰在第一象限内 作等腰直角△BPQ，连接 QA并延长交 y轴于点 K。当 P点运动时，K点的位置是 否发生变化?如果不变，请直接写出它的坐标；如果变化，请说明理由． 2023-2024学年度下学期期末检测 八年级数学试题参考答案 1-5. ACBBC 6-10. DBACB 13.乙 11.-1 12.y-2x+3 14. 24 15.10 16.(1)3 ...........-3.分 (2)8 -.--------------- 分. ### 17.(1) x+y -...............--3分 (2) x-y -.....---.---3.分 18.解:(1)x三- 7 A 4 -----------2., .经检验方.无解--.--------------------------3分 19. 解:(1)证明:四边形ABCD是菱形 .OC-。 1 2 一AC,AC1BD 1 '.DE=OC. .DE//AC ..四边形OCED是平行四边形, -.------.---------------------------- .-------------3分 .ACIBD. '平行四边形 .ciD是.形- ---------------------------------------------..--.-.-------.--4分 (2)在菱形ABCD中. ..AB=AD-BC=6. .· /ABC=60. *△ABC是等边三角形 .--..-.---.---.--.---.--.------.. .--------..------6.分. ..AC-AB-6. 答案第1页,共5页 .AC1BD. $.在Rt△AOD中,D=AD}-AO*}=6-3=3 3 在矩形OCED中. CE-OD-33 $在Rt△ACE 中,AE=AC^+CE{}=6+V3$=3 7 .-...........-.....--8分 20.解:(1)答案为:91.5:100;8.2; ...--.-.--------..-....------------...-----.----3. 答:估计机器人操作800次,优秀次数约为560(次) .-......--......--....--..------6.. (3)机器人的样本数据的平均数高于人工,方差较小,可以推断其优势在于操作技能水平 较高的同时还能保持稳定 -----8分 21.解:此车没有超速 理由:过C作CHIMN .乙CBN-60,BC-100m. .乙BCH-30o 在Rt△BHC中:由勾股定理得 CH=v -pp-C-pB--2--V100-50-50v3 -------41分 在Rt△AHC中. .:乙CAH-45o, .AH=CH-503m .AB-503-50~36.5(m). 八年级数学参考答案 第2页 共5页 车的速度为36.5-10=3.65m/s .3.65<5 ...此车没有超速 22.解:(1)设每个“神舟”模型的进货价格为x元,每个“天宫”模型的进货价格为v元 0 由题意得{ (2x+4y=200 3x+2y=180 答:每个“神舟”模型的进货价格为40元,每个“天宫”模型的进货价格为30元.--------4分 (2)设购进m个“神舟”模型,(100-n)个“天宫”模型时,销售这批模型的利润最大,最 大利润为w元.由题意得. w-(60-40)m+(45-30)(100-m) ------6分 -5n十1500 1 100 -且n取整数 :5>0. .'.w随n的增大而增大 .当n-33时,w取得最大值 -----8分 Wm.=5x33+1500=1665(元). ·当购进33个“神舟”模型时,销售这批模型的利润最大,最大利润是1665元,--10分 23.解:(1)④ --------------------------11分.. (2) -①..--...--.-----.---------------.-2 分. ②解:四边形MNPO是“神奇四边形”,理由如下: .M,N为AB,AG的中点,:.MN为;ABG的中位线. 同理: 2. .MN=PO.MO=NP. .四边形MNPO为平行四边形 _.....--......--.------4分. 答案第3页, 共5页 ·AE=BG,:$MN=MO. .平行四边形MNPO为菱形 -----5分 :BG 1 AE.MOlI AE,'.MOI BG, .MNlIBG.MO1MN. OMN=90*. .四边形MNPO为正方形 .四边形MNPO是“神奇四边形” (3)解:如图3,延长AO交BC于点S 由翻折的性质可知,BF=B'F,AB'=BS=2.AO=$O. B'= B ·四边形ABCD是正方形,边长为6. .AB=6, B=90. AB $A$=AB}+BS*}=210. B= B=90$$$ B S 图3 设AF=t,则BF=BF=6-$t. 10 10 在Rt△AB'F中,由勾股定理得:2+(6-x)}=2:x= 3,.AF 3 :4O1FR:: AOF=90. :OF=AF-4A0-0. 2 ---.-.----.-----------------------------11分 24.解:(1).直线v-3x+6与x轴、v轴分别交于点C和点B; ..点C(-2,0)和点B(0,6) 设直线AB的解析式为:v=x+b ..直线AB的解析式为v=-x十6; ---------------------------------------3分 理由如下: 八年级数学参考答案 第4页 共5页 即一x+6=3,解得x-3或9 故点D的坐标为(3,3)或(9,-3): -.......-.---...-..---.-.---..--7.分.. (3)当P点运动时,K点的位置不发生变化,理由如下: 如下:设点P的坐标为(t,0):过点O作OH1x轴于点H, .'乙BPO+ OPH=90. PBO+ BPO-90%. .QPH-/PBO, [乙OPH=PBO 在△BOP和△PHO中, BOP=OHP=90 BP=OP .△BOP△PHO(AAS) .'$PH=BO=6,$OH=OP=1. 则点Q的坐标为(t十6,). :A(6,0) 设直线AO的表达式为y=mx+n o=6m+n ln--6 故点K的坐标为(0,-6). -12分 答案第5页,共5页