湖南省株洲市天元区白鹤学校2023-2024学年七年级下学期6月期末数学试题

白鹤学校2024年上学期期末水平测试 七年级数学试题卷 时量: 120分钟; 满分: 120分 一、选择题： (本题共10个小题，每小题3分，共30分) 1.下列图形是用数学家名字命名的，其中是轴对称图形的是 ( ) 2、下列计算正确的是 ( ) C. 2a·3a=6a 3、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是 ( ) 4.代数式 中，属于分式的有 ( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 5.甲，乙，丙三个人进行排球垫球测试，他们的平均成绩相同，方差分别是： 成绩最稳定的是 ( ) A. 甲 B. 乙 C. 丙 D.三个都一样 6.如图，在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2)，将剩余部分剪开，密铺成一个平行四边形，则该平行四边形的面积为 ( ) 7. 如图, 若AB∥CD, ∠B=120°,∠C=25°, 则∠1= ( ) A. 75° B. 105° C. 95° D. 85° 8.如图，用10个形状、大小完全相同的小长方形拼成一个大长方形，设每个小长方形的长和宽分别为xcm和ycm, 则可列方程组为 ( ) 9. 如图是石峰公园里一处长方形风景欣赏区ABCD，长AB=60米，宽BC=24米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路(图中非阴影部分)，小路的宽均为2米，那么小童沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线 (图中虚线)长为 ( ) A. 108米 B. 106米 C. 104米 D. 102米 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 10.在数学中为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”，如记 已知 则m的值是( ) A. 45 B. 63 C. 54 D.不确定 二、填空题(本小题共8个小题，每小题3分，共24分) 11.人体最小的血细胞血小板平均直径约为0.000003米，用科学记数法表示为 米. 12. 若分式 的值为零，则x的值等于 . 13. 已知 则 14. 若 则 的值等于 . 15. 如图, 直线a∥b, 直线l⊥a, ∠1=120°, 则∠2= °. 16、若 的展开式中不含x²和x³项，则m”的值为 . 17. 折纸是一门古老而有趣的艺术，现代数学家们甚至为折纸建立了一套完整的“折纸几何学公理”. 如图, 小明在课余时间把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠, ∠1=55°, 则∠3= °. 18. 如图, AF∥CD, CB平分∠ACD, BD 平分∠EBF, 且BC⊥BD, 下列结论: ①BC 平分∠ABE;②AC∥BE; ③∠CBE+∠D=90°; ④∠DEB=2∠ABC; ⑤∠DBE=2∠ECB, 其中结论正确的有 (填写序号). 三、解答题(本大题共8个小题，共66分) 19. (每小题4分) (1)解方程组: (2)计算: 20. (每小题4分)分解因式: 21.(本题8分)先化简，再找一个你喜欢的数值代入进行计算； 22.(本题8分)为弘扬向善、为善优秀品质，助力爱心公益事业，某校组织开展“人间自有真情在”的捐款活动，七年级全体同学参加了此次活动.随机抽查了部分同学捐款的情况，统计结果如图1和图2所示. (1)本次抽查的学生人数是 ，并补全条形统计图； (2)请求出本次捐款金额的众数和中位数； (3)若这所学校七年级学生为1300名，捐款总金额约有多少元? 23.(本题8分) 已知如图, AB∥DE, ∠1=∠2. (1)试判断AD与GF的位置关系，并说明理由； (2)若AD⊥BC于点D, 若AD平分∠BAC, ∠CED=40°, 求∠B的度数. 24.. (本题8分)随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元. (1)求 A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元? (2)若该公司计划正好用180万元购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)，设购买A型号的汽车m辆， B种型号的汽车n辆. ①求n关于m的关系式； ②请你帮助该公司设计购买方案；若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利6000元，在你给出的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大?最大利润是多少元? 25. (本题8分) 阅读材料: 新定义：任意两数α、b，按规定 得到一个新数c，称所得新数c为数a、b的“快乐返校学习数”. (1)若a=1, b=2, 求a, b的“快乐返校学习数”c; (2)若( 且 求a，b的“快乐返校学习数”c； (3)若a=2n+1, b=n-1, 且a, b的“快乐返校学习数”c为整数, 求整数n的值是多少? 26.(10分) 已知直线MN∥PQ, 点A在直线MN上, 点B、C为平面内两点, AC⊥BC于点C. (1)如图1, 当点B在直线MN上, 点C在直线MN上方时, CB交PQ于点D, 求证: ∠CAB+∠CDP=90°; (2)如图2，当点C在直线MN上且在点A左侧，点B在直线MN与PQ之间，过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D，请猜测∠ABC与∠BDP的数量关系，并说明理由； (3)如图3, 当点C在直线MN上, 且在点A左侧, 点B在直线PQ下方时, 过点B作BD⊥AB交直线PQ于点D,作∠ABD的平分线交直线MN于点E, 当∠BDP=2∠BEN时, 求出∠ABC的度数. $$