浙江省杭州市西湖区2023-2024学年下学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷

2023学年第二学期八年级期末教学质量调研 数学试题卷 考生须知： 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分120分，考试时间120分钟。 2.答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号. 3,不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留 根号或π， 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四 个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.要使二次根式√2x-1有意义，x的取值可以是（) A.-2 B.-1 C.0 D.1 2,推进生态文明建设，实行垃圾分类和资源化利用是每个公民义不容辞的贵任 如图是四个垃圾分类标志的图案，则既是轴对称图形又是中心对称图形（不 考虑文字)的是() 可回收物 有害垃圾 厨余垃圾 其他垃圾 A. B. C. D. 3.下列各式成立的是( ) A.V-2=-2 B.V-3)2=坦 C.V-5)=5 D.=x 4.体育课上，体育老师记录了40位同学的实心球成绩，数据分别为1,2，… 40.但由于场地布置失误，导致每位同学的成绩都少记录了10cm,其实际数 据分别为1,2，…y40 比较记录成绩和实际成绩这两组数据，统计量不 会发生变化的是() A.方差 B.中位数 C.众数 D.平均数 5.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点 E为AD边中点.若菱形ABCD的面积为24，OA=3, 则OE的长为( ) A.2.5 B.5 C. D. 2 (筮5题) 6.在平面直角坐标系中，点4(1,4a,Ba,a叶2)嘟在反比例函数y=上G≠0) 的图象上，则k的值为() A.2 B.4 C.6 D.8 7.关于x的一元二次方程x2十一4=0的根的情况是（) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根 D.没有实数根 8.在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD.若要使四边形ABCD为矩形，则添 加的条件是（) A.AB∥CD B.AD户BC C.∠A=∠B D.∠A=∠D 9.如图，过y=上化≠0，x>0)的图象上点，分别作x轴，y轴的平行线交y=-子 的图象于B,D两点，以AB,AD为邻边的矩形ABCD被坐标轴分割成四个小 矩形，面积分别记为，，品，品，若S++8=号，则k的值为( A. 8 B. C.4 D. 2 3 (第9题) (第10题) 10.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形（△ABE,△BCF,△CDG, △DAH)和一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD,若点E是AH的中点， 连接BH并延长交CD于点I,若D1,则线段BI的长为() A.4 B.5 c.√5+1 D.2W3+1 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分， 11.V5+V8= 12.六边形的内角和等于」 度 13.已知方程3x2+x一2=0的一个根为2，则另一个根为 14、已知莱组数据的方差为S2=6-+4-+(7-可+0-]，则x的 值为 15.若反比例函数图象过点（一1，），当y<4且y≠0时，x的取值菰园是 16.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD的延长线上，连接AB, AF,EF,AB与CF交于点G.已知∠EAF=45°，AB=3.有以下四个结论： ①BE-DF=EF;②∠AEF=∠AEB;®GF=GE: ④若DF-1,则△AEF的面积为7.5. 以上结论中正确的是 (第16题) 三、解答题：本大题有8个小题，共2分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17.(本题满分6分) 计算：(1)(5+(5-5 (2)(2-V2)3+2W②： 18.(本题满分6分) 已知关于x的一元二次方程x2十x十5=0. (1)若方程有两个相等的实数根，求b的值. (2)设，2是方程的两个实数根，当b=6时，求x1?十12的值。 19.(本题满分8分) 为增强学生的社会实践能力，促进学生全面发展，某校计划招募若干名学生 会干事.现有20名学生报名参加选拔.报名的学生需参加文化水平、口头 表达、组织策划三项测试，每项测试均由七位评委打分（满分100分），取 平均分作为该项的测试成绩，再将文化水平、口头表达、组织策划三项的测 试成绩按3：3：4的比例计算出每人的总评成绩。 已知圆圆、芳芳的三项测试成绩和总评成绩如表，这20名学生的总评成绩 频数直方图（每组含最小值，不含最大值）如图 20名学生总评成绩频数直方图 须兼/人4 选手 测试成绩/分 总评成 文化水平 口头表达 组织策划 绩分 圆圆 83 72 80 78.5 芳芳 86 84 2 60708090100总评戒/分 (1)在组织策划测试中，七位评委给芳芳打出的分数如下：75,82,74,81， 70,83,81.这组数据的中位数是 分，众数是 分， 平均数是 分 (2)请你计算芳芳的总评成绩。 (3)学校决定根据总评成绩择优选拔11名学生会干事.试分析芳芳、圆圆能 否入选，并说明理由. 20.(本题满分8分) 大约在两千四五百年前，如图1墨子和他的学生做了世界上第1个小孔成像 的实验，并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说 在端”.如图2，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离)和物 高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y(单位：cm)是物距（小孔到蜡 烛的距离)x（单位：cm)的反比例函数.当x=8时，y=3.。 (1)求y关于x的函数表达式 (2)若物距（小孔到蜡烛的距离）为4cm,求火焰的像高. (3)若火焰的像高不得超过5cm,求小孔到蜡烛的距离至少是多少厘米？ 烛 (图1) (图2) (第21题) 2i.(本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，点O为对角线BD的中点，直线EF过点O且与边 AD,BC分别交于点E,E,EF⊥BD,连接BE,DF. (1)求证：四边形EBFD是菱形 (2)若AD=2AB=4,求菱形EBFD的面积， D F (第21题) 22.(本题满分10分) 在平面直角坐标系中，设反比例函数乃=丘6为常数，店≠0)的图象与一次 函数2=+b(,b为常数，2≠0)的图象交于点A(2,3),B（m,一2) (1)求m的值和一次函数表达式. (2)当>2时，直接写出x的取值范围. (3)若点C在函数2的图象上，点C先向左平移1'个单位，再向下平移3 个单位，得点D,点D恰好落在函数九的图象上，求点C的坐标。 (第22题) 23.(本题满分12分) 某汽车租赁公司共有300辆可供出租的某款汽车，2021年每辆汽车的日租 金为100元，由于物价上涨，到2023年日租金上涨到121元. (1)求2021年至2023年日租金的平均增长率。 (2)经市场调研发现，从2023年开始，当每辆汽车的日租金定为121元时， 汽车可全部租出，日租金每增加1元，就要少租出2辆.已知汽车租赁 公司每日船为每辆租出的汽车支付各类费用31元，每辆未租出的汽车支 付各类费用10元. ①在每辆汽车日租金121元的基础上，设上涨y元，则每辆汽车的日租 金为 元，实际能租出 辆车。 ②当每辆汽车的日租金上涨多少元时，该租赁公司的日收益可达28200 元？（日收益=总租金一各类费用） 24.(本题满分12分)综合与实践 【性质探究】 如图1，在四边形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,且ACLBD, 求证：AB2+CD2=BC心十AD2, 【性质运用】 如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5V反，AC=4W2,分别以△ABC 的边AB,AC为直角边向外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE.连接DC,BB, DE,DC与BE交于点F,求线段DB的长， 【拓展迁移】 如图3，在锐角三角形ABC中，∠BAC=30°，AB=a,AC=b,分别以 △ABC的边AB,AC为边向外作等边三角形ABD和等边三角形ACE.连接 DC,BE,DE,DC与BE交于点F.试通过计算写出BC2十DE必与BD十CE 之间的等量关系， (图1) (图2) (图3) (第24题)