安徽省安庆市桐城市2023～2024学年下学期七年级期末质量检测试卷七年级数学试卷

2023一2024学年度第二学期期末质量检测试题 七年级数学参考答案 1.B2.C3.D4.A5.B6.D7.A8.B9.A 10.C提示：如图1，当点B'在BC上时，过点C作CG∥AB. 因为三角形A'BC由三角形ABC平移得到，所以AB∥A'B'. 因为CG∥AB,AB∥A'B',所以CG∥A'B' ①当∠ACA'=2∠CA'B'时，设∠CA'B'=x,则∠ACA'=2.x. 因为CG∥AB,CG∥A'B', 所以∠ACG=∠BAC=60°，∠A'CG=∠CA'B'=x. 因为∠ACG=∠ACA'+∠A'CG, 所以2x十x=60°，解得x=20°，所以∠ACA'=2.x=40°： 图1 ②当∠CA'B'=2∠ACA时，设∠CA'B'=x,则∠ACA'=号x 因为CG∥AB,CG∥A'B',所以∠ACG=∠BAC=60°，∠A'CG=∠CA'B'=x. 因为∠ACG=∠ACA'+∠A'CG, 所以.x+2x=60,解得x=40,所以∠ACA'=2x=20 如图2，当点B在BC延长线上时，过点C作CG∥AB 因为三角形A'B'C由三角形ABC平移得到，所以AB∥A'B. 因为CG∥AB,AB∥A'B',所以CG∥A'B'. ①当∠ACA'=2∠CA'B'时， 设∠CA'B'=x,则∠ACA'=2x 因为CG∥AB,CG∥A'B', 所以∠ACG=∠BAC=60°，∠A'CG=∠CA'B'=x. 因为∠ACA'=∠ACG+∠A'CG, 所以2x=x+60°，解得x=60°，所以∠ACA'=2.x=120°： ②当∠CA'B'=2∠ACA'时，由图可知，∠CA'B'<∠ACA', 故不存在这种情况. 综上所述，∠ACA'的度数为20°或40°或120°，故选C. 11.<12.3(a+2)(a-2)13.m>-1且m≠114.(1)80°(2)∠AFG-∠EGD=60 15.解：解不等式2x≥x+1,得x≥1： 解不等式3.x十1x十9，得x<4,…4分 所以不等式组的解集是1≤x<4, 所以该不等式组的所有正整数解是1,2,3. 8分 【数学·参考答案第1页（共4页）】 ·24-CZ219a· 16解：1+。马片 =4-1+3 (a-1)9 a-1 (a+2)(a-2) 3分 =a-1 a-2 6分 当a=3时，原式=}二号2 3-2 8分 17.解：因为a,b互为倒数， 所以ab=1.… 1分 因为c,d互为相反数， 所以c十d=0.… 2分 因为e的算术平方根为3， 所以儿=9，…3分 所以√ab+√(c+d)2+e=√/+√0+9=1+3=4， 6分 所以4的平方根为士2.… 8分 18.解：(1)因为OE平分∠AOD,∠BOD=60°， 所以∠AOE=∠DOE=(180°-60)÷2=60°， 所以∠COA=60°， 所以∠COE=∠COA十∠AOE=60°+60°=120°.…3分 (2)因为∠AOC:∠COF=2:1, 设∠COF=x,则∠AOC=2x. 因为∠AOC+∠COF+∠FOB=180°， 所以x+2x+90°=180°， 解得x=30°，…5分 所以∠AOC=60°. 因为OE平分∠AOD, 所以∠AOE=∠DOE. 因为∠AOE+∠EOD+∠AOC=180°， 所以2∠DOE+60°=180°， 所以∠DOE=60. 8分 19.解：(1)5X6X7X8+1=(52+3X5+1)2.…5分 (2)n(n十1)(n十2)(n十3)+1=(2十3十1)2.… 10分 20.解：(1)16x2-8.x+2y-y =(16.x2-y2)-(8.x-2y) =(4x+y)(4x-y)-2(4x-y) =(4.T-y)(4.x十y-2).…4分 【数学·参考答案第2页（共4页）】 ·24-CZ219a· (2)a=b+c. 理由：因为a2-2ac十c2=ab-bc, 所以a2-2ac十c2-ab+bc=0, 所以(a一c)2-b(a-c）=0, …7分 所以(a-c)(a-c-b)=0, 所以a一c=0或a-c一b=0. 因为a≠c, 所以a=b十C.… 10分 21.解：(1)设石榴每斤的进价为x元，则砀山梨每斤的进价为(.x一2)元 由题意，得3600=1209X1.5, x-2 3分 解得x=4. 经检验，x=4是原方程的根，且符合题意， 所以x一2=2. 答：石榴每斤进价为4元，砀山梨每斤进价为2元. 6分 (2)设梨打m折出售 石榴的数量为360=90（斤），梨的数量为0 2 =600(斤). 由题意，得900×(7-4)+200(4-2)+(4·-2)(600-200)≥3500， 10 …10分 解得m≥7.5. 答：最低可以打7.5折. 12分 22.解：(1)(x十y)2-2xy=x2十y2.… 3分 (2)①由(1)，可得(a十b)2-2ab=a2+b. 当a°+}=15，a十b=5时，25-2ab=15, 解得ah=5。 …7分 ②(2026-c)+(c-2024)=2. 由(1)，可得[(2026-c)+(c-2024)]2-2(2026-c)(c-2024)=(2026-c)2+(c-2024)2, 所以(2026-c)2十(c-2024)2=22-2×(-1)=6.…12分 23.解：(1)如图1，过点F作FH∥AB, 所以∠AEF=∠EFH. 因为AB∥CD, 所以FH∥CD, 所以∠CGF=∠HFG. 图1 因为∠EFG=∠EFH+∠HFG, 所以∠EFG=∠AEF+∠FGC. …4分 (2)∠EFG=∠AEF-∠CGF. 【数学·参考答案第3页（共4页）】 ·24-CZ219a· 理由：如图2，过点F作FM∥AB, 则∠AEF=∠MFE. 因为AB∥CD, 所以FM∥CD, 一D 所以∠CGF-∠MFG 图2 因为∠EFG=∠EFM-∠GFM, 所以∠EFG=∠AEF-∠CGF.…9分 (3)如图3，过点F作FN∥AB,过点P作PQ∥AB, 则∠NFE=∠FEB,∠QPE=∠PEB. Q 因为AB∥CD, 所以FN∥CD,PQ∥CD, 所以∠NFG=∠FGD,∠QPG=∠PGD. 因为∠EFG=∠VFG-∠NFE,∠EPG=∠QPG- G D 图3 ∠QPE, 所以∠EFG=∠FGD-∠FEB,∠EPG=∠PGD-∠PEB. 因为∠FEB的平分线和∠FGD的平分线交于点P, 所以∠PEB=∠FEB,∠PGD=∠FGD. 所以∠EPG=∠PGD-∠PEB=∠PGD-2∠FEB=(FGD-∠FEB)=2∠EFG. 所以∠EPG= …14分 【数学·参考答案第4页（共4页）】 ·24-CZ219a·2023一2024学年度第二学期期末质量检测试题 七年级数学 注意事项： 1.满分150分，答题时间为120分钟。 2.请将各题答案填写在答题卡上。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中 只有一个是符合题目要求的。 1.一8的立方根是 A.2 B.-2 c-2 D.-4 国 2.在显微镜下，人体的一种细胞的形状可以近似地看成球形，它的半径约为0.00000078米，则 如 0.00000078用科学记数法表示为 A.7.8X10-6 B.78X10-6 C.7.8×10-7 D.0.78×10-6 部 3.如图，这是关于x的不等式-x十a>一2的解集，则a的值是 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 长 A 空气BX2 召 都 -3 -2 90出 第3题图 第4题图 第7题图 额 4.如图，这是利用量角器测量角的示意图，则图中∠1的度数为 3 A.40° B.80 C.140 D.160 5解方程号一3=产，两边同乘《红一1)后得到的式子为 A2-3=-x B.2-3(x-1)=-x C.2-3(x-1)=x D.2+3(x-1)=-x 6.某校举行防溺水知识竞赛，共有20道抢答题，答对一题得5分，答错或不答扣3分，要使总得 分不少于90分，则至少应该答对几道题？设答对x道题，则可列不等式 A.5x-3(20-x)>90 B.5x-3(20-x)≤90 C.5x-3x≥90 D.5x-3(20-x)≥90 7.物理中有一种现象，叫折射现象，它指的是当光线从空气射人水中时，光线的传播方向会发生 改变.如图，我们建立折射现象数学模型，MN表示水面，它与底面EF平行，光线AB从空气 射人水里时发生了折射，变成光线BC射到水底的C处，射线BD是光线AB的延长线.若 ∠1=70°，∠DBC=28°，则∠2的度数为 A.42° B.28 C.32° D.38° 【数学第1页（共4页）】 ·24-CZ219a· 器扫遇全能王 A系老应养简有与 8.如图，小明制作了A类，B类，C类卡片各15张，其中A,B两类卡片都是正方形，C类卡片是 长方形，若小明要拼出一个宽为(2a十3b),长为(3a十2b)的大长方形，则他准备的C类卡片 A.够用，剩余0张 B.够用，剩余2张 C.不够用，还缺1张 D.不够用，还缺2张 9.如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“完美数”.例如：因为24= 72一52，所以称24为“完美数”.下面4个数中为“完美数”的是 A.200 B.202 C.210 D.230 10.如图，在锐角三角形ABC中，∠BAC=60°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角 形A'B'C(平移后点A,B,C的对应点分别是点A',B,C),连接CA'.若在整个平移过程 中，∠ACA'和∠CA'B'的度数之间存在2倍关系，则∠ACA'的度数不可能为 A.20 B.40° C.100° D.120° 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 1.比较大小，22 是（填><”“=門 12.因式分解：3a2一12= 13.关于x的分式方程子十严 =一1的解是正数，则m的取值范围是 14.把一块含60°角的直角三角尺EFG(其中∠EFG=90°，∠EGF=60)按如图所示的方式摆放 在两条平行线AB,CD之间. 图1 图2 (1)如图1，若三角尺的60°角的顶点G落在CD上，且∠1=2∠2，则∠1的度数为 (2)如图2，若把三角尺的直角顶点F落在AB上，60°角的顶点G落在CD上，则∠AFG与 ∠EGD的数量关系为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）】 15.解不等式组 2x≥x+1, 并列出该不等式组的所有的正整数解 3x+1<x+9, 【数学第2页（共4页）】 .24-CZ219a· 扫遇全能王 头系老应养商有与 16.先化简，再求值：(1+3 +品*2中a=3 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知实数a,b,c,d,c,若a,b互为倒数，c,d互为相反数，e的算术平方根为3，求ab+ √(c+d)+c的平方根. 18.如图，直线AB,CD相交于点O,OF⊥AB,OE平分∠AOD, (1)若∠B)D=60°，求∠COE的度数. (2)若∠.AOC:∠COF=2：1,求∠DOE的度数. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察以下等式 第1个等式：1×2×3×4+1=(12+3×1+1)2 第2个等式：2×3×4×5+1=(22+3×2+1)2. 第3个等式：3×4×5×6+1=(32+3×3+1)2 第4个等式：4×5×6×7+1=(42+3×4+1)2 按照以上规律，解决下列问题 (1)写出第5个等式： (2)写出你猜想的第n个等式，（用含n的式子表示） 20.常用的分解因式方法有提公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解，如： x2-4y2十2x一4y,细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因 式，分解过程如下： x2-4y+2x-4y =(x2-4y2)十(2x-4y)…分组 =(x一2y)(x+2y)十2(x一2y)…组内分解因式 =(x一2y)(x+2y十2).…整体思想提公因式 这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题。 (1)分解因式：16x2一8x十2y-y2 (2)已知a,b,c满足a2一2ac十2=ab一bc,且a≠c,试判断a,b,c之间的数量关系，并说明理由. 【数学第3页（共4页）】 ·24-CZ219a· 器国扫遇全能王 头系老应养商有与 六、（本题满分12分） 21.怀远的石榴，砀山的梨，因品质优良，而享誉全国.某水果店老板用3600元购进石榴、1200 元购进砀山梨，购进石榴的数量是购进砀山梨的数量的1.5倍，已知每斤砀山梨的进价比每 斤石榴的进价便宜2元. (1)求石榴、砀山梨每斤的进价. (2)若石榴每斤的售价为7元，砀山梨每斤的售价为4元，水果店老板在售出200斤石榴和 200斤梨后，为减少库存压力，打算将剩余的梨打折销售，石榴保持原价销售，两种水果 全部售出后，要使总获利不低于3500元，则剩下的梨最低可以打几折？ 七、（本题满分12分） 22.在一次数学活动课上，张老师准备了若千张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片 是边长为x的正方形，乙种纸片是边长为y的正方形，丙种纸片是长为y、宽为x的长方形， 并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形 理解应用： (1)观察图2，用两种不同的方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式 拓展升华： (2)①已知a2+b2=15,a+b=5,求ab的值 ②已知(2026-c)(c一2024)=一1，求(2026一c)2+ (c-2024)2的值. 图1 图2 (、(本题满分14分) 3.如图，AB∥CD,点E,G分别在直线AB,CD上，F是平面内任意一点，连接EF,FG (1)探究：如图1，当点F在直线EG的左侧时，试说明：∠EFG=∠AEF+∠FGC (2)问题迁移：如图2，当点F在AB的上方时，∠EFG,∠AEF,∠CGF之间有何数量关系？ 请说明理由， (3)联想拓展：如图3，若∠EFG=B,∠FEB的平分线和∠FGD的平分线交于点P,用含A 的式子表示∠EPG的度数. 图 图2 图3 【数学第4页（共4页）】 ·24-CZ219a· 扫遇全能王 A系老应养圆有与