湖北省襄阳市襄州区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

襄州区2023—2024学年度下学期期末学业质量调研测试 八年级数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内． 1. 有意义的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各曲线中，不能表示y是x的函数是（ ） A. B. C. D. 4. 一组数据：2，4，4，4，6，若去掉一个数据4，则下列统计量中发生变化的是（ ） A. 众数 B. 中位数 C. 平均数 D. 方差 5. 如图，在中，，，，，交于点O，则的长是（ ） A. B. 3 C. 4 D. 无法求出 6. 《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 将函数的图象向上平移2个单位长度得到一个新函数的图象，下列四个选项中，不符合新函数的性质与特征的是（ ） A. 图象经过一、二、四象限 B. y随x的增大而减小 C. 与x轴的交点是 D. 与y轴的交点是 8. 如图，矩形的对角线，相交于点，过点，点分别作，的平行线交于点．若，，则四边形的面积为（ ） A. 6 B. 12 C. 24 D. 48 9. 小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度随时间变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，连接，平分交于点E，F是边上一点，连接交于点G，，连接交于点H．下列结论错误的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上． 11. 若正比例函数的图象过一、三象限，请写出一个满足条件的k的值______． 12. 若与最简二次根式可以合并，则______． 13. 如图，四边形和四边形都是平行四边形，，过点E作交的延长线于点F，且，则的长是______． 14. 如图，一次函数与的图像交于点P．点P的横坐标为1，下列结论：①；②；③当时，正确的结论是______（填序号）． 15. 如图，菱形纸片的边长为，点E在边上，将纸片滑折叠，点B落在处，，垂足为F．若，则的长是______． 三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内． 16. 计算： 17. 如图，在笔直的公路旁有一座山，从山另一边的处到公路上的停靠站的距离为，与公路上另一停靠站的距离为，停靠站、之间的距离为，为方便运输货物现要从公路上的处开凿隧道修通一条公路到处，且． （1）请判断的形状？ （2）求修建的公路的长． 18. 如图，在等腰中，，D、E分别为、的中点，延长至点F，使，连接、，求证：四边形为菱形． 19. 为普及人工智能，某校组织七、八年级“人工智能知识竞赛”，满分10分，竞赛成绩均为整数，8分及以上为优秀． 【收集整理数据】测试结果显示所有学生成绩都不低于4分，从两个年级中各随机抽取20名学生的成绩． 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图． 【分析数据】两个年级样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 8.5 a 7 2.24 八年级 8.5 8 b 2.74 根据以上信息，解答下列问题： （1）______，______； （2）补全条形统计图； （3）该校七年级有400人参加测试，八年级有500人参加测试，估计七八年级测试成绩优秀的共有______人； （4）从平均数、中位数、众数和方差中，任意选一个统计量，解释其在本题中的意义． 20. 已知一次函数 y＝（m﹣2）x+3﹣m 的图象不经过第三象限，且 m 为正整数． (1)求 m 的值． (2)在给出的平面直角坐标系中画出该一次函数的图象． (3)当﹣4＜y＜0 时，根据函数图象，求 x 的取值范围． 21. 如图，的对角线交于点O，过点D作于E，延长到点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，试求的长． 22. 最美人间四“阅”天，4月23日是“世界读书日”，某书店购进了两类学生最喜欢的书籍．已知购买2套A类书籍和3套B类书籍共需105元，购进3套A类书籍和2套B类书籍共需95元． （1）求A，B两类书籍每套的进价． （2）某书店计划用4500元全部购进A，B这两类书籍，设购进A类书籍m套，且购买A类书籍的数量不少于80套．已知A类书籍每套售价为20元，B类书籍每套售价为35元．设该书店售出这两类书籍可获利W元，求W与m之间的关系式和该店出售这两类书籍所获利润的最大值． 23. （1）【教材改编】如图1，四边形是正方形，点G、E分别是边、的中点，，且交正方形外角的平分线于点F，求证：． （2）【类比探究】如图2，四边形是正方形，点E是边上的任意一点，，且交正方形外角的平分线于点P，求证：． （3）【知识迁移】如图3，在（2）问的条件下，连接，过点E作交于点M，连接，若，，求的长． 24. 如图1，直线交x轴于点，交y轴于点B，直线经过点B，交x轴于点C． （1）求直线的函数解析式； （2）点D为坐标平面内一点，当四边形为矩形时，求点D的坐标； （3）如图2，将直线向右平移得到直线，点E是与直线的交点，点P，Q分别在射线上，且轴，分别过点P，Q作y轴的垂线，垂足分别为M，N． ①设四边形的周长为l，设点P的横坐标为m，直接写出l与m的函数关系式； ②当四边形为正方形时，直接写出m的值． 襄州区2023—2024学年度下学期期末学业质量调研测试 八年级数学试题 （本试卷共8面，满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确的选项填入题后的括号内． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请将每小题正确答案写在题中的横线上． 【11题答案】 【答案】1（答案不唯一） 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】②③##③② 【15题答案】 【答案】2 三、解答题：（本大题共有9个小题，共75分）解答应写出演算步骤或文字说明，并将答案写在对应的答题区域内． 【16题答案】 【答案】0 【17题答案】 【答案】（1）是直角三角形 （2） 【18题答案】 【答案】 证明：D、E分别为、的中点， 是的中位线， ，， ， ， ， 四边形为平行四边形， 在等腰中，，D为的中点， ， ， ， 是等边三角形， ， 四边形为菱形． 【19题答案】 【答案】（1），； （2）补全条形统计图如下： ； （3） （4）从平均数来看，七、八年级学生得分的平均数相同；从中位数来看，七年级至少有一半学生的得分不低于分，八年级至少有一半学生的得分不低于分；从众数来看，七年级学生得分为7分的人数最多，八年级的得分为8分的人数最多；从方差来看，七年级的学生成绩更稳定（任选一个）． 【20题答案】 【答案】(1) m 的值是 1； (2)由（1）知，m＝1， ∴y＝（1﹣2）x+3﹣1＝﹣x+2， 当 x＝0 时，y＝2，当 y＝0 时，x＝2， 该一次函数的图象如右图所示； (3) 2＜x＜6． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 【22题答案】 【答案】（1）A类书籍每套进价为15元，B类书籍每套进价为25元． （2）；最大利润为1720元． 【23题答案】 【答案】 证明：∵四边形形是正方形． ，， ∵ 点G、E分别为、的中点， ，， ； ， ， ∵是正方形外角的角平分线， ， ， ， ， ， 又， ， 在和中 ， ； 证明：如图，在上截取， 四边形为正方形， ，， ，， ， 为正方形的外角平分线， ， ， ， ． ， ， 在和中， ， ． ； 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3）①；②或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $