精品解析：福建省龙岩市长汀县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024年第二学期期末质量监测七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 2. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（　　） A. 3 B. C. D. 3. 要调查下列两个问题： ①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多； ②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯． 说法正确的是（ ） A. ①普查，②是抽样调查 B. ①是抽样调查，②是普查 C. ①、②均是普查 D. ①、②均是抽样调查 4. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是10 B. 本次抽样样本容量是60 C. 这一分数段的频数为18 D. 这次测试及格（不低于60分）率以上 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 8. 某种商品的进价为200元，出售标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则为（ ） A. B. C. D. 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A. B. C. D. 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若，则______． 12. 我县为了解5500名七年级学生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是________． 13. 若一个角是它的补角的，则这个角的度数为____________． 14. 如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝_____°． 15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 16. 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论： ①当时，x，y的值互为相反数； ②是方程组的解； ③无论a取何值，x，y恒有关系式； ④若，则． 其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上） 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17 计算：． 18. 解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，． （1）若，求度数； （2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 20. 如图，，，，点在同一条直线上. （1）请说明与平行； （2）若，求度数. 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F． （1）在图中请画出平移后得到的； （2）若连接，则这两条线段之间的关系是_______； （3）在平移的过程中，线段扫过的面积为_______． 22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A，B两种材质的围棋每套的售价； （2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ 24. 根据以下素材，探索完成任务 运用三角尺探究两条直线的位置关系 素材背景 一副三角尺可以拼出丰富多彩的平面几何图形，根据拼出图形的不同位置，可以探究两条直线的位置关系——平行、垂直． 素材 如图是一副三角尺，，，，． 问题解决 任务图 任务1 如图1，将三角尺ABC沿BC方向移动，得到三角形，，如果，，那么________． 任务2 将这副三角尺按如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； 任务3 如图3，在任务2的条件下，固定三角尺，固定点C，在平面内摆放三角尺，当时，请你探究直线和直线b的位置关系． 25. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，其中m为常数，我们称点P与点Q是友谊点．例如：当时，点的友谊点为． （1）当时，点的友谊点Q的坐标为_______； （2）若点P在y轴上，且它友谊点Q的坐标为 ， ①求的面积； ②若存在一点，且，使的面积不大于的面积，试求出x的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024年第二学期期末质量监测七年级数学试题 （考试时间：120分钟；满分150分） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1. “水是生命之源，滋润着世间万物”国家节水标志由水滴，手掌和地球变形而成．寓意：像对待掌上明珠一样，珍惜每一滴水!以下通过平移节水标志得到的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平移是物体运动时，物体上任意两点间，从一点到另一点的方向与距离都不变的运动，据此判断即可． 【详解】解：只通过平移能与上面的图形重合． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平移的定义，平移时移动过程中只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向，掌握平移的定义是解题的关键． 2. 墨迹覆盖了二元一次方程“”的一部分，则覆盖的可能是（　　） A. 3 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义进行求解即可：只含有两个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：∵是二元一次方程， ∴四个选项中，覆盖的可能是， 故选B． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，熟知二元一次方程的定义是解题的关键． 3. 要调查下列两个问题： ①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多； ②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯． 说法正确的是（ ） A. ①是普查，②是抽样调查 B. ①是抽样调查，②是普查 C. ①、②均是普查 D. ①、②均是抽样调查 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 【详解】解：要调查下列两个问题： ①了解班级同学中哪个月份出生的人数最多，调查对象数量少，采用全面调查方式更合适； ②了解全市七年级学生早餐是否有喝牛奶的习惯．调查对象数量多，采用抽样调查方式更合适； 故选：A． 4. 如果点在x轴上，那么点P的坐标是(　　) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】x轴上的点的纵坐标为0，相应求出参数值，进而求出点坐标． 【详解】∵点在x轴上, ∴, 解得：, ∴, ∴点P的坐标为． 故选：C． 【点睛】本题考查坐标轴上点的坐标特征，根据相关特征建立方程求解参数是解题的关键． 5. 若，则下列不等式中正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的性质解答即可． 【详解】A、不等式的两边同时加上1，不等式仍成立，即，故本选项正确； B、不等式的两边同时减去3，不等式仍成立，即，故本选项错误； C、不等式的两边同时乘以-1，不等式变号，即，故本选项错误； D、不等式的两边同时除以2，不等式仍成立，即，故本选项错误； 故选：A 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键． 6. 某次数学测试，抽取部分同学的成绩（得分为整数），整理制成如图所示的频数分布直方图，根据图示信息描述不正确的是（ ） A. 频数分布直方图中组距是10 B. 本次抽样样本容量是60 C. 这一分数段的频数为18 D. 这次测试及格（不低于60分）率以上 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意和直方图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由直方图可得，频数分布直方图中组距为：，故选项A正确，不符合题意； 本次抽样样本容量为：，故选项B不正确，符合题意； 这一分数段的频数为18，，故选项C正确，不符合题意； 这次测试及格（不低于60分）率以上，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 7. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐项判断即可．平行线的判定定理：判定方法1：同位角相等，两直线平行；判定方法2：内错角相等，两直线平行；判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 【详解】A．，，不符合题意； B．，，不符合题意； C．，不能判断，符合题意； D． ，∠2＝∠5，∴∠4＋∠2＝180°，，不符合题意； 故选：C 【点睛】本题考查了平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 8. 某种商品的进价为200元，出售标价为300元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最多可打（　） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，设可以打折，根据利润不低于，即可列出一元一次不等式，解不等式即可得出结论． 【详解】解：设可打折，利润率不低于， 根据题意得：， ， 则最多打8折． 故选：C． 9. 如图，把一张长方形纸片沿EF折叠后，与的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据长方形的性质、平行线的性质可得，再根据折叠的性质可得，从而可得，然后根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可得． 【详解】解：四边形是长方形， ， ， 由折叠的性质得：， ， 又， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了长方形与折叠问题、平行线的性质等知识点，熟练掌握长方形与折叠的性质是解题关键． 10. 我国古典数学文献《增删算法统宗正六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详，甲云得乙九只羊，多乙一倍之上，乙说得甲九只，两家之数相当，二人闲坐恼心肠，画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧，两人心里暗中数羊．如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，请问甲，乙各有多少只羊？设甲有羊x只，乙有羊y只，根据题意列方程组正确的为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．根据题意正确的列方程组是解题的关键． 由如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍，可得；由如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同，可得，进而可列方程组． 【详解】解：∵如果乙给甲9只羊，那么甲的羊数为乙的2倍， ∴； ∵如果甲给乙9只羊，那么两人的羊数相同， ∴． ∴根据题意可列方程组． 故选：D． 二、填空（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若，则______． 【答案】16 【解析】 【分析】等式两边同时平方即可求出答案． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了算术平方根，注意：一个非负数的算术平方根是非负数． 12. 我县为了解5500名七年级学生的身高情况，抽取了300名学生进行身高测量．在这个问题中，样本是________． 【答案】被抽取的300名学生的身高情况 【解析】 【分析】本题考查了样本的定义，理解“从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本．”是解题的关键． 【详解】解：由题意得样本是被抽取的300名学生的身高情况； 故答案：被抽取的300名学生的身高情况． 13. 若一个角是它的补角的，则这个角的度数为____________． 【答案】##45度 【解析】 【分析】设这个角度为x，表示补角，根据等量关系列方程，解方程即可． 【详解】解：设这个角度为 由题意得： 解得： 故答案为 【点睛】本题考查了补角的概念，找出关系列方程是解题关键． 14 如图，AB∥DE，AB⊥BC，∠1＝20°，则∠D＝_____°． 【答案】110 【解析】 【分析】根据平行线的性质得到∠ABD+∠D＝180°，根据垂线的定义得到∠ABC＝90°，由∠1＝20°求出∠ABD，最后求出∠D的度数． 【详解】解：∵AB∥DE， ∴∠ABD+∠D＝180°， ∵AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， ∵∠1＝20°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠1＝90°﹣20°＝70°． ∴∠D＝180°﹣∠ABD＝180°﹣70°＝110°． 故答案为：110． 【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，七个相同的小长方形组成一个大长方形，若，则长方形的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】由图可看出本题的等量关系：小长方形的长小长方形的宽；小长方形的长宽，据此可以列出方程组求解． 【详解】解：设小长方形的长为x，宽为y． 由图可知， 解得． 所以长方形长为，宽为， ∴长方形的面积为． 故答案为：． 【点睛】本题主要题考查二元一次方程组的应用，正确的理解题意是解题的关键． 16. 已知关于x，y的方程组，其中，给出下列结论： ①当时，x，y的值互为相反数； ②是方程组的解； ③无论a取何值，x，y恒有关系式； ④若，则． 其中正确结论的序号是 _____．（把所有正确结论的序号都填上） 【答案】③④##④③ 【解析】 【分析】①先求出方程组的解，把代入求出x、y即可；②把代入，求出a的值，再根据判断即可；③根据原方程组的解，计算即可；④根据和求出，求出，再求出（）的范围即可． 【详解】解：解方程组， 得， ①当时， ，， 故结论①错误； ②把代入， 得， 解得， ∵， ∴此时不符合题意，故结论②错误； ③由原方程组的解可知， ，故结论③正确； ④∵， ∴，即， 由∵， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论④正确． 故答案为：③④． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程解定义、解二元一次方程组和解不等式组等知识，根据条件分别求得方程组的解是解题关键． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 先把几个数的算术平方根和立方根计算出来，再进行加减运算． 【详解】解：原式 ． 18. 解不等式组：并把它的解集在如图所示的数轴上表示出来． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】分别将两个不等式的解集表示出来，再数轴上表示即可． 【详解】解：由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为：． 在数轴上表示为： 【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟记数轴表示解集的步骤是解题关键． 19. 如图，直线AB，CD相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）如果，那么ON与CD互相垂直吗？请说明理由． 【答案】（1）60° （2）垂直，理由见解析 【解析】 【分析】（1）利用余角、对顶角的定义计算即可； （2）利用余角的定义，求得两个角的和为即为垂直． 【小问1详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 ， 证明：∵，， ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查的是余角、垂直、对顶角的定义，解题的关键是熟练掌握余角、垂直以及对顶角的定义，会识别余角、垂直、对顶角． 20. 如图，，，，点在同一条直线上. （1）请说明与平行； （2）若，求的度数. 【答案】（1）见解析；（2）. 【解析】 【分析】（1）先根据AD⊥BE，BC⊥BE得出AD∥BC，故可得出∠ADE=∠C，再由∠A=∠C得出∠ADE=∠A，故可得出结论； （2）由AB∥CD得出∠C的度数，再由直角三角形的性质可得出结论． 【详解】（1）证明：∵, ∴ ∴ ∵ ∴ ∴ （2）∵AB∥CD,∠ABC=120°， ∴∠C=180°−120°=60°， ∴∠E=90°−60°=30°. 【点睛】此题考查垂线，平行线的判定与性质，解题关键在于得出∠ADE=∠A 21. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．现将平移，使点C变换为点D．点A，B的对应点分别是点E、F． （1）在图中请画出平移后得到的； （2）若连接，则这两条线段之间的关系是_______； （3）在平移的过程中，线段扫过的面积为_______． 【答案】（1）见解析 （2）， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作平移图形，平移的性质，网格与面积等知识．熟练掌握作平移图形，平移的性质，网格与面积是解题的关键． （1）由平移的性质作图即可； （2）根据平移的性质作答即可； （3）根据线段扫过的面积为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由平移的性质作图，如图1，即为所作； 【小问2详解】 解：由平移的性质可知，，， 故答案为：，； 【小问3详解】 解：由题意知，线段扫过的面积为， 故答案为：． 22. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷．为了了解同学们的支付习惯，某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，随机抽取了部分同学进行调查，其中要求每人选且只能选一种最喜欢的支付方式．现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题： （1）共调查了______人；在扇形统计图中，表示“支付宝”的扇形圆心角度数为______°； （2）请将条形统计图补充完整； （3）如果该校共有1200名学生，请你估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有多少名？ 【答案】（1）；81 （2）见解析 （3）名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名 【解析】 【分析】（1）根据使用现金的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，并求出示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数； （2）根据（1）中的结果可以求得使用微信和银行卡的人数，从而可以将条形统计图补充完整； （3）用乘以喜欢支付宝支付和微信支付的百分比，即可求解． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为：（人）， 表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为： ， 故答案为：，81； 【小问2详解】 解：使用微信的人数为：（人）， 使用银行卡的人数为：， 补充完整的条形统计图如图所示： 【小问3详解】 解：． 答：名学生中估计喜欢支付宝支付和微信支付的学生一共有名． 【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23. 围棋起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售A，B两种材质的围棋，每套进价分别为210元、180元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 3套 5套 1800元 第二个月 4套 10套 3100元 （1）求A，B两种材质的围棋每套的售价； （2）若商家再采购A，B两种材质的围棋共30套，购买金额不超过5760元，求A种材质的围棋最多能采购多少套？ 【答案】（1）A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元 （2）A种材质的围棋最多能采购12套 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解答本题的关键是熟练掌握总价与单价和数量关系，列出方程组、不等式． （1）设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元，根据表格中的销量和收入列方程组求解即可； （2）设A种材质的围棋采购m套，则B种材质的围棋采购套，根据“用不多于5760元的金额再采购A、B两种材质的围棋共30套”列不等式求解即可． 【小问1详解】 设A种材质的围棋每套的售价为x元，B种材质的围棋每套的售价为y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A种材质的围棋每套的售价为250元，B种材质的围棋每套的售价为210元； 【小问2详解】 设采购m套A种材质的围棋，则采购套B种材质的围棋， 根据题意得：， 解得：， ∴m的最大值为12． 答：A种材质的围棋最多能采购12套； 24. 根据以下素材，探索完成任务 运用三角尺探究两条直线的位置关系 素材背景 一副三角尺可以拼出丰富多彩的平面几何图形，根据拼出图形的不同位置，可以探究两条直线的位置关系——平行、垂直． 素材 如图是一副三角尺，，，，． 问题解决 任务图 任务1 如图1，将三角尺ABC沿BC方向移动，得到三角形，，如果，，那么________． 任务2 将这副三角尺按如图2摆放，并过点E作直线a平行于边所在的直线b，点A与点F重合，求的度数； 任务3 如图3，在任务2的条件下，固定三角尺，固定点C，在平面内摆放三角尺，当时，请你探究直线和直线b的位置关系． 【答案】任务1：3；任务2：；任务3：直线和直线b垂直，理由见解析 【解析】 【分析】本题是三角形的综合题，熟练掌握平行线的性质，直角三角形的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 任务1：根据平移的性质及线段的和差即可求出； 任务2：作，可得，由平行线的性质及角的和差即可求出； 任务3：依题意画出图形，由平行线的性质及角的和差即可求出直线和直线b的位置关系． 【详解】解：任务1： 将三角尺沿方向移动，得到三角形， ， ，， ， 故答案为：3； 任务2： 作， ， ， ， ， ， ， ， ； 任务3： 如图所示，、分别与直线a交于点P、Q， ， ， 由任务2得，， ， ， ，即直线和直线b垂直． 25. 定义：在平面直角坐标系中，对于点，若点Q坐标为，其中m为常数，我们称点P与点Q是友谊点．例如：当时，点的友谊点为． （1）当时，点的友谊点Q的坐标为_______； （2）若点P在y轴上，且它的友谊点Q的坐标为 ， ①求的面积； ②若存在一点，且，使的面积不大于的面积，试求出x的取值范围． 【答案】（1）点Q坐标为 （2）①；②当x的取值范围为，且时，存在一点，使的面积不大于的面积 【解析】 【分析】本题主要考查了图形与坐标，一元一次不等式的应用等知识．掌握分类思想是解题的关键． （1）根据友谊点的定义把代入即可得出答案． （2）①根据友谊点的定义以及点在y轴上点的特点，求出点P和点Q的坐标，再根据三角形的面积计算即可． ②分四种情况，当时，当时，点A在y轴左侧，当时，点A在y轴左侧，当时，点A在y轴右侧，分别画出图形，根据的面积不大于的面积列出关于x的一元一次不等式，分解求解即可得出答案． 【小问1详解】 解：当时，点的友谊点Q的坐标为 即点坐标为， 故答案为：． 【小问2详解】 ①若点P在y轴上，设P点坐标为，则且它的友谊点Q坐标为， 又友谊点Q坐标为． ∴，解得：， ∴, ∴P点坐标为，Q坐标为． ∴． ②当时，点P的坐标是， ， ∴的面积不大于的面积； 当时，点A在y轴左侧，如图1， ∴ ∵的面积不大于的面积， ∴，解得 ∴； 当时，点A在y轴左侧，如图2 ∵， ∴ ∵的面积大于的面积， ∴，解得 ∴ 当时，点A在y轴右侧，如图3， ∵的面积大于的面积， ∴，解得 ∴ 综上所述：当的取值范围为时，存在一点，使的面积不大于的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$