精品解析：辽宁省营口市大石桥市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级质量监测 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 代数式有意义的取值范围是【 】 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须． 故选A． 2. 下面计算正确的是（　　） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的运算，化简二次根式，根据二次根式的四则运算法则求解即可． 【详解】解：A、，原式计算正确，符合题意； B、与不能合并，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意； 故选A． 3. 八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（ ） A. 众数是58 B. 平均数是50 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40本的有6个月 【答案】B 【解析】 【分析】根据众数的定义，可判断A；根据平均数的计算方法，可判断B；根据中位数的定义，可判断C；根据折线统计图中的数据，可判断D． 【详解】A． 出现次数最多的是58，众数是58，故A正确； B．平均数：，故B错误; C． 由小到大顺序排列数据28,36,42,58,58,70,75,83,中位数是=58，故C正确； D． 由折线统计图看出每月阅读量超过40本的有6个月，故D正确； 故选:B 【点睛】此题考查折线统计图，算术平均数，中位数，众数，解题关键在于看懂图中数据． 4. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据函数的图象与y轴的交点为（0，1）进行解答即可： 【详解】解：由一次函数的图象可知，此函数是减函数， ∵一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1）， ∴当x＜0时，关于x的不等式kx+b＞1．故选B． 5. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理、实数与数轴，先由勾股定理可求得的长，从而得到的长，即可得出结论． 【详解】解：由题意可知，，，，， ， ， ， 由勾股定理得：． ． 则点表示的数是， 故选：B． 6. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ） ①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】根据一次函数的性质，一次函数与一元一次方程的关系对各个小项分析判断即可得解． 【详解】图象过第一、二、三象限， ∴，，故①②错误； 又∵图象与轴交于， ∴的解为，③正确． 当时，图象在轴上方，，故④正确． 综上可得③④正确 故选:B． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程，利用一次函数的性质、一次函数与一元一次方程的关系是解题关键． 7. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（　　） A. B. 2 C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】图1中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图2根据有一个角是的等腰三角形是等边三角形即可求得． 【详解】解：如图1， ∵，， ∴四边形是正方形， 连接，则， ∴， 如图2，，连接， ∴为等边三角形， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定和性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键． 8. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过B作，先利用平行四边形的性质求出的长度，再求出、的长度，然后求得的长，即可得出结论． 【详解】解：过B作，交x轴于点F， ∵四边形是平行四边形，， ∴，，， ∵， ∴， ∴是等腰直角三角形，则，， ∴， ∴， ∴点B的坐标是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 9. 如图，中，，，M是BC的中点，，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若，则BN的长为（ ）． A. 6 B. 9 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接AM，由△BDE≌△MDA，可证AM=，由等腰三角形的性质可得 ，然后根据含角的三角形的性质和勾股定理求解即可． 【详解】解：连接AM， ∵AB=AC，M是的中点， ∴AM⊥BC． ∵， ∴ ． ∵D是的中点， ∴BD=DM． 在△BDE和△MDA中 ， ∴△BDE≌△MDA(ASA)， ∴AM=． ∵AB=AC，， ∴， ∴AB=2AM=， ∴BM==． ∵， ∴MN=， ∴BN=． 故选B． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质， 角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形和 角的直角三角形的性质是解答本题的关键． 10. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：分两种情况：①当0≤t＜4时，作OG⊥AB于G，如图1所示，由正方形的性质得出∠B=90°，AD=AB=BC=4cm，AG=BG=OG=AB=2cm，由三角形的面积得出S= AP•OG=t（ ）；②当t≥4时，作OG⊥AB于G，如图2所示，S=△OAG的面积+梯形OGBP的面积= ×2×2+ （2+t﹣4）×2=t（ ）；综上所述：面积S（ ）与时间t（s）的关系的图象是过原点的线段. 故选A． 考点：动点问题的函数图象． 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________. 【答案】2.5 【解析】 【详解】解：平均数=（1-2+1+0+2-3+0+1）÷8=0； 方差==2.5，故答案为2.5． 考点：方差；正数和负数． 12. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________． 【答案】2 【解析】 【分析】由正方形的性质和已知条件得出BC=CD==1，∠BCD=90°，CE=CF=，得出△CEF是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性质得出EF的长,即可得出正方形EFGH的周长． 【详解】解：∵正方形ABCD的面积为1， ∴BC=CD==1，∠BCD=90°， ∵E、F分别是BC、CD的中点， ∴CE=BC=，CF=CD=， ∴CE=CF， ∴△CEF是等腰直角三角形， ∴EF=CE=， ∴正方形EFGH的周长=4EF=4×=2 ； 故答案为2． 【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质；熟练掌握正方形的性质，由等腰直角三角形的性质求出EF的长是解题关键． 13. 如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质可得AO=CO=BO=DO，可证△ABE≌△AOE，可得AO=AB=BO=DO，由勾股定理可求AE的长． 【详解】解：在矩形中, AO=CO=BO=DO， ∵，， ∴BE=EO， ∵AE⊥BD， ∴垂直平分． ∴AB=AO， ∴AB=AO=BO， ∴为等边三角形． ∴∠BAO=60°， ∵AE⊥BD， ∴∠BAE=30°， ∴， ∴． 故答案为：. 【点睛】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键． 14. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 【答案】16 【解析】 【分析】根据题意，线段扫过的面积应为一平行四边形的面积，其高是的长，底是点平移的路程．求当点落在直线上时的横坐标即可． 【详解】解：如图所示． 点、的坐标分别为、， ． ，， ∴由勾股定理可得：． ． 点在直线上， ，解得． 即． ． ． 即线段扫过的面积为16． 故选：C． 【点睛】此题考查平移的性质及一次函数的综合应用，解决本题的关键是明确线段扫过的面积应为一平行四边形的面积． 15. 如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________． 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意，先将正方体展开，再根据两点之间线段最短求解． 【详解】将上面翻折起来，将右侧面展开，如图，连接，依题意得： ，， ∴． 故答案:15 【点睛】此题考查最短路径，将正方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理是解题关键． 16. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+12PB的长度最小为MH，再算出MC的长度， 在直角三角形MPC中利用特殊30°直角三角形的性质即可解得MH． 【详解】解：过M点作MH垂直BC于H点，与OB的交点为P点，此时MP+PB的长度最小 ∵菱形ABCD中，AB=AC=8 ∴AB=BC=AC=8，△ABC为等边三角形 ∴∠PBC=30°，∠ACB=60° ∴在直角△PBH中，∠PBH=30° ∴PH=PB ∴此时MP+PB得到最小值，MP+PB=MP+PH=MH ∵AC=8，AM=2， ∴MC=6 又∠ACB=60°且△MHC为直角三角形 ∴HC=MC=3， ∴MH==． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质与特殊30°直角三角形的性质，勾股定理，以及垂线段最短等知识，能够找到最小值时的P点是解题关键． 三、解答题 17. 计算：（1）；（2）． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）先分母有理化后，再进行二次根式的混合运算即可得解； （1）先去括号和绝对值后，再进行二次根式的混合运算即可得解； 【详解】解：（1）原式． （2）原式 【点睛】此题主要考查了实数的混合运算，在计算过程中要准确运用运算法则，求出准确值． 18. 如图，在中，点F是中点，点E是线段延长线上一动点，连接，过点C作的平行线，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形是平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中： ①当 时，四边形是矩形； ②当 时，四边形是菱形． 【答案】（1）见详解； （2）①；②． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质和等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形、矩形和菱形的判定与性质是解决问题的关键． （1）证 ，得，再由，即可得出结论； （2）①由矩形的性质得，再求出，则；②由菱形的性质得，再证是等边三角形，即可得出． 【小问1详解】 证明：∵， ∴，， ∵点F是的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：①． ∵四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即当时，四边形是矩形； ②． ∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴，即当时，四边形是菱形． 19. 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制的一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 【答案】（1）见解析 （2）甲的票数是68票，乙的票数是60票，丙的票数是56票 （3）应该录取乙 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图、扇形统计图以及加权平均数的求法．重点考查了理解统计图的能力和平均数的计算能力． （1）由图1可看出，乙的得票所占的百分比为1减去“丙甲其他”的百分比； （2）由题意可分别求得三人的得票数，甲的得票数，乙的得票数，丙的得票数； （3）由题意可分别求得三人的得分，比较得出结论． 小问1详解】 解：，甲的面试成绩为85，图如下： 【小问2详解】 解：甲的票数是：（票）， 乙的票数是：（票）， 丙的票数是：（票）； 【小问3详解】 解：甲的平均成绩：， 乙的平均成绩：， 丙的平均成绩：， ∵乙的平均成绩最高， ∴应该录取乙． 20. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD的长． 【答案】（1）证明过程见解析；（2）8 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD∥BC，AB∥CD，证出∠DAE=∠F，∠D=∠ECF，由AAS证明△ADE≌△FCE即可； （2）由全等三角形的性质得出AE=EF=3，由平行线的性质证出∠AED=∠BAF=90°，由勾股定理求出DE，即可得出CD的长． 【详解】（1）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD， ∴∠DAE=∠F，∠D=∠ECF， ∵E是平行四边形ABCD的边CD的中点， ∴DE=CE， 在△ADE和△FCE中， ， ∴△ADE≌△FCE（AAS）； （2）∵ADE≌△FCE， ∴AE=EF=3， ∵AB∥CD， ∴∠AED=∠BAF=90°， 在▱ABCD中，AD=BC=5， ∴DE==4， ∴CD=2DE=8 21. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 【答案】（1）120米 （2）， （3）9天 【解析】 【分析】此题考查一次函数的应用，函数图像读取信息；数形结合得到所在函数解析式上的点及相关函数解析式是解决本题的突破点． （1）根据图形用乙工程队修公路的总路程除以天数，即可得出乙工程队每天修公路的米数． （2）根据函数的图象运用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式． （3）先求出该公路总长，再设出需要x天完成，根据题意列出方程组，求出x，即可得出该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需要的天数． 【小问1详解】 解：由图得：（米）， 答：乙工程队每天修公路120米； 【小问2详解】 设， 则，解得： ． 当时，． 设，则3， ； 【小问3详解】 当时，， ∴该公路总长为：（米）． 设需x天完成，由题意得： ，解得：． 答：该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需9天完成． 22. 如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点． （1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：； （2）当点在线段的延长线上时，设、两点间的距离为，的长为． ①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围； ②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）①．②能为等腰三角形，． 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质证明，即可求解； （2）①根据题意作图，由正方形的性质可知当时，点在线段的延长线上，同理可得，得到，利用等腰直角三角形的性质可知，，，代入化简即可求解； ②由是等腰三角形，，成立，代入解方程即可求解 ， 【小问1详解】 证明：∵在正方形中，为对角线， ∴，， ∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴． ∵， ∴． 又∵， ∴， ∴， 在中， ∵ ∴， ∴． 【小问2详解】 ①如图，点在线段的延长线上， 同（1）可证， ， 在等腰直角三角形中， ， 故 化简得 当点位于中点时，点恰好在点，又＜ 与之间的函数关系是（） ②当时，能为等腰三角形， 理由：当点在的延长线上，，， 由是等腰三角形，， 成立， 即时， 解得． 【点睛】此题主要考查正方形的性质，全等三角形的性质与判定，等腰三角形的性质，勾股定理，函数关系式，解题的关键是熟知全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质与判定． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级质量监测 满分120分，考试时间100分钟 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 代数式有意义的取值范围是【 】 A. B. C. D. 2. 下面计算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 八（1）班班长统计2017年5~12月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制出如下折线统计图，下列说法不正确的是（ ） A. 众数是58 B. 平均数是50 C. 中位数是58 D. 每月阅读数量超过40本的有6个月 4. 如图，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，1），则关于x的不等式kx+b＞1的解集是【 】 A. x＞0 B. x＜0 C. x＞1 D. x＜1 5. 如图，数轴上点，表示的数分别是，，过点作，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，以原点为圆心，长为半径画弧，交数轴于点，则点表示的数是( ) A. B. C. D. 6. 如图，一次函数的图象与轴的交点坐标为，则下列说法正确的有（ ） ①随的增大而减小；②；③关于的方程的解为；④当时，． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7. 将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形，转动这个四边形，使它形状改变，当时，如图1，测得，当时，如图2，（　　） A. B. 2 C. D. 2 8. 平行四边形在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，则点B的坐标为（　　） A. B. C. D. 9. 如图，中，，，M是BC的中点，，垂足为点N，D是BM的中点，连接AD，过点B作BC的垂线交AD的延长线于点E，若，则BN的长为（ ）． A. 6 B. 9 C. D. 10. 如图，O是边长为4cm的正方形ABCD的中心，M是BC的中点，动点P由A开始沿折线A﹣B﹣M方向匀速运动，到M时停止运动，速度为1cm/s．设P点的运动时间为t（s），点P的运动路径与OA、OP所围成的图形面积为S（cm2），则描述面积S（cm2）与时间t（s）的关系的图象可以是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共18分） 11. 需要对一批排球的质量是否符合标准进行检测,其中质量超过标准的克数记为正数,不足标准的克数记为负数,现抽取8个排球,通过检测所得数据如下(单位：克):+1，−2，+1，0，+2，−3，0，+1，则这组数据的方差是________. 12. 如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点的连线EF为边的正方形EFGH的周长为________． 13. 如图，在矩形中，于点，对角线、相交于点，且，，则__________． 14. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x - 6上时，线段BC扫过的面积为_______ 15. 如图是一个棱长为6的正方体盒子，一只蚂蚁从棱上的中点出发，沿盒的表面爬到棱上后，接着又沿盒子的表面爬到盒底的处．那么，整个爬行中，蚂蚁爬行的最短路程为__________． 16. 如图，在菱形ABCD中，，对角线AC、BD相交于点O，点M在线段AC上，且，点P为线段BD上的一个动点，则的最小值是______． 三、解答题 17 计算：（1）；（2）． 18. 如图，在中，点F是的中点，点E是线段延长线上一动点，连接，过点C作的平行线，与线段的延长线交于点D，连接． （1）求证：四边形平行四边形． （2）若，，则在点E的运动过程中： ①当 时，四边形是矩形； ②当 时，四边形是菱形． 19. 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票，每人只能推荐一人（不设弃权票），选出了票数最多的甲、乙、丙三人．投票结果统计如图一： 其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试．各项成绩如下表所示： 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 92 90 95 面试 85 95 80 图二是某同学根据上表绘制一个不完全的条形图． 请你根据以上信息解答下列问题： （1）补全图一和图二； （2）请计算每名候选人的得票数； （3）若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照的比确定，计算三名候选人的平均成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？ 20. 如图，E是▱ABCD的边CD的中点，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：△ADE≌△FCE． （2）若∠BAF=90°，BC=5，EF=3，求CD长． 21. 在社会主义新农村建设中，衢州某乡镇决定对A、B两村之间的公路进行改造，并有甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工3天，乙工程队再开始施工．乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务有甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路多少米？ （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 22. 如图，将一个三角板放在边长为1的正方形上，并使它的直角顶点在对角线上滑动，直角的一边始终经过点，另一边与射线相交于点． （1）当点在边上时，过点作分别交，于点，，证明：； （2）当点在线段延长线上时，设、两点间的距离为，的长为． ①直接写出与之间的函数关系，并写出函数自变量的取值范围； ②能否为等腰三角形？如果能，直接写出相应的值；如果不能，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$