第4章 提升专题8：角度计算常见的数学思想应用-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典咖练 数学·七年级上册（北师大版）】 提升专题8：角度计算常见的数学思想应用 类型一：角度计算中的分类讨论思想 【例1】已知∠AOB=80°，∠BOC=20°，OP平分 【变1】如图，∠C0D=15,∠COD=号∠C0B, ∠BOC,求∠AOP的度数. OB平分∠AOD. (1)∠AOD= (2)若OE是从点O引出的一条 射线，使∠DOE=号∠BOD, 求∠AOE的度数. 类型二：角度计算中的方程思想 【例2】如图，直线AB.CD相交于点O,OE平分【变2】如图，OD平分∠AOC,∠AOB=三∠2， ∠BOD,OF平分∠COE,且∠1：∠2=1：4，求 D ∠EOF的度数. ∠B0C=∠1，求∠2的度数。 44444444444+444+ 44 第四章基本平面图形 类型三：与角平分线有关的整体思想 【例3】如图，OB是∠AOC的平分线，OD是 【变3】如图所示，∠AOB是平角，OM、ON分别 ∠COE的平分线. 是∠AOC、∠BOD的角平分线， (1)若∠AOC=70°，∠COE=50°，则∠BOD是多 (1)已知∠AOC=30°，∠BOD=60°，求∠MON 少度？ 的度数： (2)若∠AOE=120°，则∠BOD是多少度？ (2)若∠MON=140°，求∠COD的度数： (3)若∠BOD=a,则∠AOE是多少度？ (3)若已知∠COD=a,你能求出∠MON的度数 V C 吗？如果能，请求出：如果不能，请说明理由. 45参考答案 AC-AB-BC-4-3-1 (cm). :O是线段AC的中点， NC=号BC.CM=AC A0-7AC-×1-0.5(cm, MN -NC+CM-(BC+AC)-AB ∴.0B=AB-A0=4-0.5=3.5(cm》: -2×14=7(cm. 综上所述，线段OB的长度为0,5cm或3.5cm (3):点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， 【变1】解：：C是线段AB的中点， ∴BC=2NC,AC=2CM, AC-BC-AB-X18-9 cm. ..AB=BC+AC=2NC+2CM=2MN=2X8 点D是线段AC的三等分点， =16(cm). 【变3】解：(1)：AC=4(cm),BC=6(cm), ①当AD=号AC时，如图， ∴.AB=AC+BC=10(cm). A市 B :M为线段AB的中点， cD-=号AC=号×9=5(m “AM=BM=安AB=空×10=5cm .BD=BC+CD=9+6=15 (cm): :N为线段AC的中点， ②当AD=号AC时，如图， AN=CN=7AC=2×4=2(em B ,∴.MN=AM-AN=5-2=3(m), CD-专AC-号×9=3(m. (2)小亮说有道理.理由如下： :M为线段AB的中点，N为线段AC的中点， .BD=BC+CD=9+3=12(cm). 综上所述，线段BD的长为15cm或12cm. AM=专AB,AN=AC 【例2】解：：ACCD:DB=2:3:4, :.MN-AM-AN-TAB-AC-(AB-AC) .设AC=2r,则CD=3.x,DB=4.r, .AB=AC+CD+BD=2+3+4x=95, -BC. :点M为AC的中点，点N为BD的中点， 即：MN的最终结果与AC无关， ∴MC=-2AC=,DN=2BD=2r 小亮说得有道理。 由MN=MC+CD+DN得：x+3.x+2x=2.4, 提升专题8：角度计算常见的数学思想应用 解得：x=0.4: 【例1】解：①如答图1，射线OC在∠A(OB的内部. AB=9x=9×0.4=3.6. ∠A0C=∠AOB-∠B0C=80°-20°=60°，'OP平分∠B0C 【变21解：1BE=专BC.BE=2mBC=3BE=6m, ÷Zcop=Z∠BC :点C是线段AB的中点，AB=2BC=12cm. (2)设BE=xcm.则BC=3rcm 点C是线段AB的中点， =10°. ∴∠AOP=∠A0C+∠COP=60°+10"= 答图1 .AB-2BC-6x em,AC-BC-3r cm, :点D是线段AC的中点AD=号AC-受m 70: ②如答图2，射线OC在∠AOB的外部. 3 由DE=AB-AD-BE,得：6r--x=I4 :OP平分∠BC, 解得：x=4,.AB=6.x=24cm. ÷∠BoP=号∠Boc 【例3】解：1)：点M是线段AC的中点， -×20 ∴.AC=2AM=2×5=10(cm), =10°， ,'AB=14(cm), .∠AOP=∠AOB+∠BOP=80°+10°= 答图2 .BC=AB-AC=14-10=4(cm), 90. :点N是线段BC的中点， 综上所述，∠AOP的度数为70或90， BN=0=×4=2(am 【变1】(1)120° (2):点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点， (2)解：由(1)得：∠B0D=60°， 17 高效课堂宝典训练数学七年级上册（北师大版） ∠0E=号∠0D=号×60=20， ∠B0N-=∠B0D=号×60=30. ①当OE在OD左侧时，如答图1， .∠M0N=180°-∠A0M-∠B0N=180°-15-30°=135 此时，∠AOE=∠AOD+∠IDOE=140°： (2)'∠AOB=180°，∠M0N=140°， ②当OE在OD右侧时，如答图2， .∠AOM+∠BON=∠AOB-∠MON=40°. 此时，∠AOE=∠AOD-∠DOE=100': OM,ON分别是∠AOC、∠BOD的角平分线， 综上所述，∠AOE的度数为140或100 ∴∠AOC=2∠A(OM,∠BOD=2∠BON, 【例2】解：：∠1+∠2=14， ∴∠COD=180°-∠AOC-∠BOD=180°-2∠AOM-2∠BON= 设∠1=x°，则∠2=4x, 180°-2(.∠AOM+∠B0N9=180°-2×40°=100， OE平分∠BOD, (3)能OM,ON分别平分∠AO、∠BOD, .∠D0E=∠1=x'.∠0D=2∠1=2r°， ÷∠A0M=∠A0C,∠BON=号∠BoD. 由∠BOD+∠2=180得：2x十4x=180, 解得：r=30. ∠M0N=18o-∠AoM-∠BoN=18o-(∠A0c+ .∠D0E=∠1=30° ∠0D)=180°-2180-∠00D)=90°+ 1 ∴.∠C0E=∠CD-∠D0E=150°， OF平分∠COE 第39课时《基本平面图形》热门考点整合训练 ∴∠B0F=2∠00E=7×150=7. 1,C2.两点确定一条直线3，A 【变2】解：设∠2=x°， 4,解：如图， OD平分∠AOC, ∠1=∠2=x. 线段MN即为所求. “∠A0B=号∠2.∠B0C=号∠4 5.C 6.解：AB=12cm,BC:AC=1:2. ∠A0B=2∠0C=号 Bc-号AB-子×12-4em ∠1+∠2+∠AOB+∠B0C=360°， AC=AB-BC=12-4=8 cm. r十+号r+受=360解得：=60， :E是AB的中点， ∠2的度数为60： .BE-AB-6 cm. 【例3】解：(1)：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， ∴CE=BE-BC=6-4=2cm, ∠coD-号∠c0E,∠B0C-号∠A0c ,D是AC的中点， 又：∠A0C=70°，∠C0E=50°， DC-AC-4 cm. ∴.∠BC'=35,∠C0D=25. ∴.DE=DC-CE=4-2=2cm. ,∴∠B0D=∠COD+∠B0C=25°+35=60 7.B8.D9.B10.A (2):OB是∠AO的平分线，OD是∠COE的平分线， 11,解：OE平分∠A(C, ∠c0D=2∠C0E.∠B0c=2∠A0C OF平分∠BOC, .∠AOC=2∠COE, ∴Z0D-∠0OD+Z0c-∠c0E+号∠0-∠AoE-号 1 ∠BOC=2∠(COF, X120°=60 .∠AOC+∠BC=2(∠CO0E+∠COF)=2∠EF=248°， (3):OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， .∠A0B=360°-248°=112， .∠AOC=2∠BOC,∠COE-2∠COD. 12.4或513.1014.90 '∠BC+∠COD=∠BOD=a, 第五章一元一次方程 ∠AOE=∠AOC+∠COE. .∠，AOE=2(∠BOC+∠COD)=2∠B0D=2a. 第40课时认识一元一次方程(1) 【变3】解：(1)∠A(0B是平角.∴∠AOB=180, 感悟新知 :OM.ON分别是∠A(OC、∠BOD的角平分线， ∠A0M=∠A0C=号×30=15 知识点1 (1)一个一次(2)①一个②1③整式 18