专题13 动点与角度计算45道经典题型专训（7大题型）-2023-2024学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（北师大版）

专题13 动点与角度计算45道经典题型专训（7大题型） 【题型目录】 题型一 与线段动点有关问题 题型二 动角有关问题 题型三 三角板中角度计算问题 题型四 几何图形中角度计算问题 题型五 实际问题中角度计算问题 题型六 角平分线的有关计算 题型七 角n等分线的有关计算 【经典题型一 与线段动点有关问题】 1．如图，直线上有，，，四个点，，，．    (1)线段______ (2)动点，分别从A点，点同时出发，点沿线段以3/秒的速度，向右运动，到达点后立即按原速向A点返回；点沿线段以1/秒的速度，向左运动；点再次到达A点时，两点同时停止运动．设运动时间为（单位：秒） ①求，两点第一次相遇时，运动时间的值； ②求，两点第二次相遇时，与点A的距离． 2．如图1，线段AB长为24个单位长度，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点，设P的运动时间为x秒． (1)P在线段AB上运动，当时，求x的值． (2)当P在线段AB上运动时，求的值． (3)如图2，当P在AB延长线上运动时，N为BP的中点，MN的长度是否发生变化?如不变，求出MN的长度．如变化，请说明理由． 3．如图，点，在数轴上所对应的数分别为－5，7（单位长度为），是，间一点，，两点分别从点，出发，以，的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上），运动的时间为． （1）______． （2）若点，运动到任一时刻时，总有，请求出的长． （3）在（2）的条件下，是数轴上一点，且，求的长． 4．如图，在数轴上点A所表示的数是，点B在点A的右侧，． （1）直接写出点B表示的数_________； （2）点C在AB之间，，求点C表示的数，并在数轴上描出点C； （3）已知点P在数轴上 ①若，直接写出点P所表示的数； ②点P从线段AB的中点处出发，每次向左或向右移动一个单位，共移动了7次，恰好到达点B的位置，请直接写出所有不同移动方法的种数． 5．如图①，已知线段，点C为线段AB上的一点，点D，E分别是AC和BC的中点． （1）若，则DE的长为_____________； （2）若，求DE的长； （3）如图②，动点P，Q分别从A，B两点同时出发，相向而行，点P以每秒3个单位长度的速度沿线段AB向右匀速运动，点Q以点P速度的两倍沿线段AB向左匀速运动，设运动时间为t秒，问当t为多少时，P，Q之间的距离为6？ 6．已知，C为线段上一点，D为的中点，E为的中点，F为的中点．          （1）如图1，若，，求的长； （2）若，求的值； （3）若，，取的中点，的中点，的中点，则=______（用含a的代数式表示）． 7．（1）如图，已知点C在线段AB上，线段厘米，厘米，点M，N分别是AC，BC的中点．求线段MN的长度； （2）已知点C在线段BA的延长线上，点M，N分别是AC，BC的中点，设，请根据题意画出图形并求MN的长度； （3）在（1）的条件下，动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B，点Q以1cm/s的速度沿AB向左运动，终点为A，当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动，求运动多少秒时，C、P、Q三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点． 8．如图，数轴上有两个点，为原点，，点所表示的数为．    ⑴ ； ⑵求点所表示的数； ⑶动点分别自两点同时出发，均以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左运动，点为线段的中点，点为线段的中点，在运动过程中，线段的长度是否为定值？若是，请求出线段的长度；若不是，请说明理由． 9．如图，点是定长线段上一点，、两点分别从点、出发以1厘米/秒，2厘米/秒的速度沿直线向左运动（点在线段上，点在线段上）． （1）若点、运动到任一时刻时，总有，请说明点在线段上的位置； （2）在（1）的条件下，点是直线上一点，且，求的值； （3）在（1）的条件下，若点、运动5秒后，恰好有，此时点停止运动，点继续运动（点在线段上），点、分别是、的中点，下列结论：①的值不变；②的值不变．可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值． 10．【探索新知】如图1，点在线段上，图中共有3条线段：、、和，若其中有一条线段的长度是另一条线段长度的两倍，则称点是线段的“二倍点”. （1）一条线段的中点 这条线段的“二倍点”；（填“是”或“不是”） 【深入研究】如图2，点表示数-10，点表示数20，若点从点，以每秒3的速度向点运动，当点到达点时停止运动，设运动的时间为秒. （2）点在运动过程中表示的数为 （用含的代数式表示）； （3）求为何值时，点是线段的“二倍点”； （4）同时点从点的位置开始，以每秒2的速度向点运动，并与点同时停止.请直接写出点是线段的“二倍点”时的值. 【经典题型二 动角有关问题】