第2章 提升专题2：与数轴有关的数形结合思想&提升专题3：与绝对值有关的分类讨论思想-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(北师大版)

宝典训练 数学·七年级上册（北师大版） 提升专题2：与数轴有关的数形结合思想 类型一：数轴与距离 【例1】数轴上与原点距离小于3.5个单位长度【变1】(2022·北京模拟)点A,B在数轴上的位 的整数点的个数是 ) 置如图所示，若点C也在数轴上，且B和C两点 A.6个 B.7个 C.8个 D.9个 间的距离是1，则AC的长度为 ) 。士 B A.2 B.4 C.2或4 D.0或2 类型二：点在数轴上移动 【例2】把笔尖放在数轴的原点，沿数轴先向左（负方【变2】把数轴上的一个点，先向右移动4个单位长 向)移动6个单位长度，再向右移动3个单位长度，用度，再向左移动3个单位长度后到达的终点表示 算式表示上述过程与结果，正确的是 的数是一5，则移动前这个点表示的数是 A.6+3=9 B.-6-3=-9 C.6-3=3 D.-6+3=-3 类型三：利用数轴确定数的范围 【例3】(2022·济南模拟)有理数a,b在数轴上对应【变3】如果a十b>0,且a<0,那么 点的位置如图所示，下列各式正确的是 ( Aa>0,b>0 6 B.a<0,b<0 A.a+b<0 B.a-b<0 C.a、b异号 C.a·b>0 D.a÷b>0 D.a、b异号且负数的绝对值较小 类型四：数轴与相反数 【例4】(2023·枣庄模拟)如图，数轴（单位长度为【变4】若m,,p,q在数轴上的对应点的位置如图 1)上有三个点A,B,C,若点A,B表示的数互为 所示，且十q=0,则绝对值最大的数对应的点是 相反数，则图中点C对应的数是 N M A B人 A.-2 B.0 C.1 D.4 A.点M B.点N C.点PD.点Q 类型五：利用数轴比较大小 【例5】a,b两数在数轴上的位置如图所示，将a, 【变5】已知a<0,一1<b<0,则a,ab,ab2之间的 b,一a,一b用“<”连接，其中正确的是( )大小关系是 -1a0 A.a>ab-ab' B.ab>ab-a A.a<-a<<- B.-<u<-a<b C.ab-ab>a D.abaab C.-a<h<-b<a D,-6<a<b<-a 26 第二章有理数及其运算 提升专题3：与绝对值有关的分类讨论思想 类型一：绝对值的非负性与分类讨论 【例1】已知x+2|与|y一5|互为相反数，求 【变1】已知a与b互为相反数，c与d互为倒数，x 2x一y的值. 的绝对值等于5，求x+(a+b)x一(cd)2的值. 类型二：绝对值化简公式的逆用 【例2】已知a=5,b1=3,且|a-b=b-a,求【变2】已知正整数a,b,满足1b-2+b-2=0, a十b的值. a一b+a-b=0且a≠b,求ab的值. 类型三：绝对值的几何意义 【例3】探究规律：观察下列每对数在数轴上的对 【变3】如果数轴上A,B两点表示的数分别为m, 应点间的距离：4与一2的距离为 ,3与5的 n,那么A,B两点间的距离（即AB的长）为 距离为 ,一2与一6的距离为 ,一4与 m一n,例如：若A点表示3，B点表示5，则AB= 3的距离为 13-51=2. (1)若数轴上的点A表示的数为x,点B表示的数为 (1)若A点表示一5，B点表示3，则AB= 一1，则A,B两点间的距离可表示为 (2)若|x一3.5=5.5，则x的值为 (2)若引x一2|+|x十3=7，则x为 (3)结合小学学过的“两点之间的路线中，线段是 (3)x一2|+|x+3的最小值为 最短的”，请你在横线上直接写出x一3|十 x一6的最小值： 27高效课堂宝典训练数学七年级上册(北师大版) -24. '-1.h-2,则ab-2. (2)解:原式=12+51+6×(-3)-9 【例3】6 247(1)lx+1(2)-4或3 (3)5 -7+6×(-3) 【变3】(1)8(2)9或-2(3)3 提升专题4:有理数常见的几种运算技巧 -7-8--1. 【例2】解:原式--+-)×(-16)-11-41 【例1】解:(1)'a⑧b=a+bl-a-bl. $3(-5)-3-51-13+5 -8-4十2-3 -2-8--6. -3. (2)·(a+2)+16-11-0. 【变2】解:原式=-125+[-16-(-3) 4 .(+2-0.1-11-0. --125-4 .--2,b-1. --12. ',⑧= -2+11-|-2-11-1-3--2. 【例3】11【变3】-13 【变1】(1)0-3-1 思维拓展 解:(2)[-5.5]-[3.1]-[-4.8] --6-3-(-5) 【例4】解;4张牌可表示的数分别是一3,7,3,-1. --6-35 所列算式为(-3)×7+3X(-1)--24或(-3)x(-1)+3X7-24. --4; 提升专题2:与数轴有关的数形结合思想 (3)r有最小值:理由如下; 【例1】B【变1】C “[]--5. 【例2】D【度2】-6 .-51<-4. 【例3】B【变3】D .r的最小值为-5. 【例4】C【变4】C 【例2】162 【例5】B【变5】C 【变2】解:·输入-1..-1+4-3. 3-(-3)-6.6-5-1. 提升专题3:与绝对值有关的分类讨论思想 ·1~2..,重新输入1. 【例1】解:r十21与y-5互为相反数, .1+4-5,5-(-3)-8. “1+2+-51-0. 8-5-3. 又.1+210.y-510. “.32...输出的结果为3. '+2-0.y-5-0. 【例3】(1)4(2)02 解得x--2.-5. $21r--2×1-2-51-2x7-14 解:(1)2X33+ 【变1】解:.a与6互为相反数,c与d互为倒数,r的绝对值等于5. #-+寸-寸+寸-寸+十- .a+-0cd-1.r-25 .+(a+b)-(cd)*n #1-# -25+0×r-1--25+0-1-24 (2)1-+1--+202 2023 【例2】解:.a-5,-3. '.a=士5,6-士3. -1-0 .a-bl-b-a0. .a. (3)13+70 ①当b-3,a=-5时,a+b--2; ##×叶1×-{×)+1#×#-# ②当--3,--5时.+--8 a十的值为一2或一8. ##×##4)## 【变2】解:b-21+b-2-0.-21-2-b *.2-0,解得2. #-×-+寸-+-+寸-→+-1) '.6-1或-2. “la-bl+a-b-o.la-bl-b-a, #-#×-1)-×10 .a..'...2 一 .a,6是正整数.