第二部分 专题五 一元一次方程-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习专练(北师大版)

数学·期末复习 专题五一元一次方程 1.下列是一元一次方程的是 () 9解方程： A.x+2y=3 (1)号=-1 2 3 C.x2-2x+1=0 ng+1=0 2.下列变形符合等式基本性质的是 ( A.若ac=bc,则a=b B.若2a-b=4,则b=4-2a C.若4=b,则a=b 21-营-5 4 D若-31=6，则x=2 3.下列方程中，去分母正确的是 ( A言-1-2x+2去分母.得2x-1=2x+5 B号r一名=6去分母，得4红-1=6 10.解方程：3(x+1)=5(2一1). C2(9x-3)=号-4去分母，得5(9x-3) x-28 D121-号去分，得3-2一1= 4.若x=2是方程9-2r=a.x一3的解，则a=: 5.小红在解关于x的方程：一3.x十1=3a一2时， 11.解方程： 误将方程中的“一3”看成了“3”，求得方程的解 为x=1,则原方程的解为 4 写=1-4。 4 6.一桶油连桶的质量为8千克，油用去一半后，连 桶质量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内 原有油x千克，则可列出方程： 7.3年前，父亲的年龄是儿子年龄的4倍，3年后 父亲的年龄是儿子年龄的3倍，求父子今年各 是多少岁.设3年前儿子年龄为x岁，则可列 出方程： （2)21=23+1. 63 8.如图，一个圆柱形钢化玻璃容器的 底面半径是10cm,把一块铁块从 这个容器的水中取出后，水面下降 2cm,则这块铁块的体积为 cm'. 25 数学·七年级上册/北师大版 ●●0 日 12.当x取什么值时，代数式2号3的值与1 15.华联超市第一次用1400元购进甲、乙两种 商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2 写的值相等？ 倍，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元件） 20 30 售价（元件） 25 40 (1)该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、 乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙 商品的件数是第一次的3倍：甲商品按原 价销售，乙商品打折销售，第二次两种商 13.马虎同学在解方程3-m=1与时，不 品都售完以后获得的总利润比第一次获 小心把等式左边m前面的“一”当做“+”进 得的总利润多160元，求第二次乙商品是 行求解，得到的结果为x=1,求代数式m一 按原价打几折销售？ 2m+1的值. 14.如果关于x的方程-1=一号的解与关 于x的方程4x一(3a+1)=6x十a+1的解 互为相反数，求a的值. 26 数学·期末复习 ●-●● 16.在某新区的建设中，要把176吨物资从某地 17.如图，在数轴上点A、C、B表示的数分别是 运往甲、乙两地，用大，小两种货车共18辆恰 一8、1、12.动点P从点A出发，沿数轴以每 好能一次性运完这批物资.已知大、小货车的 秒3个单位长度的速度向终点B匀速运动： 载重质量分别为12吨和8吨，运费如下表： 同时，点Q从点B出发，沿数轴以每秒2个 甲地（元辆） 乙地（元/辆） 单位长度的速度向终点A匀速运动，设点Q 的运动时间为t秒 大货车 640 680 小货车 500 560 A P QB -8 01 (1)大、小货车各用了多少辆？ (2)如果安排10辆货车前往甲地，其余货车 (1)AB的长为 前往乙地.设前往甲地的大货车有a辆， (2)当点P与点Q相遇时，求1的值： 请用含a的代数式表示运往甲、乙两地的 (3)当点P与点Q之间的距离为5个单位长 总运费： 度时，求t的值； (3)在(2)的条件下，若运往甲地的物资为 (4)若PC+QB=7,直接写出t的值. 100吨，请求出a的值及运往甲、乙两地 的总运费. 27参考答案 AC+BC-AB-a em, 去括号，得2-x=2x一6+6 MN=CM+cN=AC+=AB=am 1 移项，得一x一2x=一2 合并同类项，得-3x=-2 (3)如图： M B N C 系数化为1，得一号 MN的长度为2bcm, 理由：：点M,N分别是AC,BC的中点， 12.0)解：根据题意得，2兮3=1-号 CM=AC.CN=号C 去分母，得6x十9=6-2x+2, 移项，合并同类项，得8x=一1， ∴MN=CM-CN=号(AC-BC)=号bcm 系数化为1，得=一名 16.解：(1)∠C0E=90°， ∠(C0F=37. 18.解：把1代人方程+m=写”得 ÷∠0F=90°-37=53， :OF平分∠AOE. 一1十m写，解得：m=1, 当m=1时，m2一2m+1=1一2+1=0， ,.∠A0E=53°×2=106， .∠E0B=180°-106=74°. 14.解-=-受 (2),∠COD=180°，∠C0E=90°， 去分母移项得：x=一2a十1十4， ∴.∠E0D=90°，∠FOD=90°+53°=143°，设x分钟后射线OF 合并同类项得，系数化为1得：x=一24十5 与射线OD第一次重合，依题意得：6.x一0.5r=143,解得：x= 4r-(3a+1)=6x+a十1， 26. 移项合并问类项得：一2.x=4a十2， 答：26分钟后，射线OF与射线OD第一次重合。 系数化为1得：x=-2a-1, (3)设两射线同时出发1分钟后，∠FOD=33°， 由题意知一2a+5与一2a一1互为相反数， 重合前，由题意得61十33=143+0.51，解得1=20： .-2a+5+(-2a-1)=0, 重合后，由题意得61■143+33+0.51，得1m32, 解得a=1. 综上所述，20或32分钟后，∠F0D=33”. 15.解：(1)设购进乙x件，则购进甲2r件，根据题意， 专题五一元一次方程 得：20×2x十30.x=1400, 1.B2.C3.D 解得：x=20. ∴.2x=2X20=40. 4.45r=-16.8-号r=457.r十3+3=3r+3+3) 答：购进甲40件，购进乙20件. 8.200× (2)设乙商品按原价打y折销售，根据题意得：第一次利润：(25 9.(1)解：去分母，得3r=2x一2， 20)×40+(40-30)×20=400(元)， 移项，得3r-2r=一2， (25-20)×40+(40×音-30）×20×3=400+160 合并同类项，得x=一2. (2)解：去分母，符4一2x=5-工 解得：y=9 移项，得一2x十x=5一4 答：乙商品按原价打九折销售 合并同类项，得x=一1. 16.解：(1)设大货车x辆，则小货车(18-x)辆，由题意可得：12x十 10.解：去括号，得3.r+3=10x-5, 8(18-x)=176,解得：x=8, 移项，得3x-10x=一3一5 则18-x=10, 合并同类项，得一7x一一8， 答：大货车用了8辆小货车用了10辆。 (2)由题意可得：640a十680(8一a)+500(10一a)+560a=(20a+ 系数化为1，得一号。 10440)元. 11.(1)解：去分母.得4(y-1)=12-3(y+3)· 答：运往甲，乙两地的总运费为(20a十10440)元. 去括号，得4y一4=12-3y-9, (3)12a+8(10-a)=100,解得：a=5 移项，得4y十3y=12十4一9， 总运费为：20×5+10440=10540（元）， 合并同类项，得7y=7, 答：a的值为5，总运费为10540元. 系数化为1，得y=1, 17,解：(1)20 (2)解：去分母.得2一x=2(x一3)十6 (2)依题意有：(3十2)1=20，解得1=4. 高效课堂宝典训练数学七年级上册（北师大版） 答：点P与点Q相遇时，的值为4： (3100×250+400=66(万人. 1000 (3)相逼前：(3+2)1=20一5，解得1=3： 相遇后：(3+2)1=20+5，解得1=5. 答：估计将“电脑和手机上网”作为“获取新闻，信息的最主要途径“ 综上所述：1的值为3或5： 的总人数约为66万人： (4)当0≤1<3时，1-（一8）-31十2=7，解得1=2： 20.(1)30 (2)解：，射线(M.OV分别为∠AB、∠D的平分线· 当>8时3-9+2=7.解得1=号 ∴∠B0M=∠A0B,∠CoN= 2∠COD, 综上所述：比的值为2或9 ∠0N-∠M+∠QN+∠BC=2(ZA0B+∠CoD)+ 专题六数据的收集与整理 ∠B0C=7×40+30=50 1.C2.B3.A4.C5.C6.D7.C8.D9.B 10,抽样调查11,100名学生的身高12.③ 21,解：(1)480600(2)①60x(50x+200) 13.不可靠因为抽样不具有广泛性14.150 ②根据题意得：60x-(50.x+200)=100或50x十200一60x= 15.解：(1)(3)适合用抽样调查方式：(2)适合用普查方式. 100, 16.解：(1)48 解得：r=30或x=10. (2)12÷48×360°=90°， 答：小王这次采购10或30包东北大米 答：参加“音乐活动”项日所对扇形的圆心角的度数为90 22.解：(1)一14 (3)6÷48×2400=300(名)， (2)①5或11②22 答：估计该校参加“美术活动”项目的人数为300名. (3)设经过1秒时，A,P两点之间的距离为2.，此时P点表示的 数是21， 第三部分 试题猜想 则8一21=2， 解得1=3或=5. 试题猜想（一） 故当t为3或5秒时，A.P两点之间的距离为2： -1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.B8.B9.A10.A (4)设经过1秒时，P,Q两点之间的距离为4. 二，11.圆柱12.213.202714.12cm或8cm15.3 此时P点表示的数是21，Q点表示的数一14+41， 三，16.(1)解：原式=-1×7+9÷9=一7+1=一6. 则1一14+41-21=4 (2)解：去分母，得2(2x一1)-6=7.x十1 解得1=9或t=5. 去括号，得4x-2-6-7r+1, 故当：为9或5秒时，P,Q两点之间的距离为4. 移项，合并同类项一3x=9 试题猜想（二） 系数化为1，得r=一3 17,解：(1)如图即为所求图形： -,1.B2.A3.B4.B5.A6.B7.D8.AB.A10.D 二.11.5.5×1012.-113.914.415.1.5 三，16.10解：原式=-1×2+（一8）×=-2-2=-4. (2)去分母，得4(x-3)-3(2x-5)-12, 从左面看 从上而看 去括号，得4r-12-6r+15=12, (2)6 合并同类项，得一2x=9, 18.解：(1)设破损部分的整式为A, A=-11r+8y+4(2-y)-2(3y-2x) 系数化为1，得=一号 =-11x+8y+(8x-4y)-(6y-4x) 17.解：(1) E =-11x+8y+8x-4y-6y十4z 如图所示，线段AB,BC,CD为所求. =-2y十x (2),AB==4 cm.BC-CD-=3 (cm). (2)x=2,(y+3)2=0 又，AD=AB+BC+CD=a++=4+3+3=10(cm), ∴x=±2y+3=0 又：E为AD的中点， ry0 ,x=2,3y■一3 ∴AE=号AD=7×10=5(em, 则原式■-18+2=-16. ,BE=AE-AB=5-4=1(cm). 19.(1)1000补全条形统计图略(2)54° 18.解：(1)1-2 42