2022--2023学年浙教版七年级数学上册期末复习题

七上数学期末复习题一 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（　　） A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数 2．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 3．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．1365 B．1565 C．1735 D．1830 4．有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 6．已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（　　） A． B． C． D． 7．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为(　　) A．10 B．12 C．14 D．1 8．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（　　） A．60米 B．0米 C．20米 D．100米 9．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 元的价格全部卖出，则这家商铺（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定 10．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、、b的形式，则（b﹣a）3的值为 　 　． 12．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有　 　个． 13．按一定规律排列的一列数依次为：，……按此规律排列下去，第7个数是　 　. 14．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β， =　 　度. 15．—动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位，设表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则为　 　. 16．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 　 　． 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数． （1）4与　 　是关于3的实验数，　 　与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）． （2）若a = 2x2－3（x2 +x）+5，b = 2x－［3x－（4x+x2 ）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由． （3）若c =，d =，且c与d是关于3的实验数，求x的值． 18．“ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等． （1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为24； （2）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种不同的算式，使其运算结果为24； （3）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为 ． 19．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 100元/副 （100+a）元/副 羽毛球 2元/只 （2+b）元/只 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球． （1）该中学需花费多少元？（结果用含的代数式表示） （2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍． 分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含的代数式表示） ②若，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费 元． 20．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 21．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x⊗y＝． （1）求2⊗（﹣3）的值； （2）若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数； （3）若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣n﹣2，求n的值； （4）若，t3+2t2+3t+1，且A⊗B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值． 22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 23．已知数轴上点A表示的数为-5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x. （1）写出点B所表示的数为　 　. （2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为 . ②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由. （3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数. 24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． （1）【综合运用】填空：A、B两点间的距离　 　，线段的中点表示的数为　 　； （2）当t为何值时，？ （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 答案与解析 一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分） 1．若a表示一个有理数，且有|﹣3﹣a|＝3+|a|，则a应该是（　　） A．任意一个有理数 B．任意一个正数 C．任意一个负数 D．任意一个非负数 【答案】D 【解析】当a≥0时，得3+a=3+a，∴a为可以为一切非负数， 当-3≤a＜0时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去， 当a＜-3时，得3+a=3-a，∴a为0，不符合题意，舍去， 综上a为可以为一切非负数， 故答案为：D. 2．已知a，b，c是有理数，且a+b+c=0，abc（乘积）是负数，则 的值是（　　） A．3 B．﹣3 C．1 D．﹣1 【答案】D 【解析】由题意知，a，b，c中只能有一个负数，另两个为正数，不妨设a＜0，b＞0，c＞0． 由a+b+c=0得出：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b， 代入代数式，原式= ， 故答案为：D． 3．将1，2，3，4...，60这60个自然数，任意分成30组，每组两个数，将每组的两个数中的任意一个数记做a，另一个数记做b，代入代数式(|a-b|+a+b)中进行计算，求出结果，30组分别代入后可求出30个结果，则这30个值的和的最大值是（　　） A．1365 B．1565 C．1735 D．1830 【答案】A 【解析】设这两个数的较大数为a，较小数为b，即a>b， 则 |a-b|+a+b=a-b+a+b=a， ∴30组的和等于30个较大数的和， 则这30个值的和的最大值=31+32+···+60= =1365. 故答案为：A. 4．有理数 在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式正确的个数有（　　） ① ；② ；③ ；④ . A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】由数轴可得，b＜c＜0＜a，且|b|＞|c|＞|a|， ∴abc＞0，①正确； a-b+c＞0， ，②不正确； ，③正确； ，④正确， 故答案为：C. 5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数.那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 【答案】B 【解析】(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12 k2+1)（其中 k为非负整数），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9， ∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超过2019的“和谐数”， 它们的和为[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860. 故答案为：B. 6．已知： ，那么代数式 =a+b+c+d的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】令x=1，原等式变形为： ， 即a+b+c+d=27， ∴代数式 =a+b+c+d的值是27． 故答案为：C． 7．某商店经销一种商品，由于进价降低了5%，出售价不变，使得利润率由m%提高到(m+6)%，则m的值为(　　) A．10 B．12 C．14 D．1 【答案】C 【解析】设原进价为x，则： x+m%•x=95%•x+95%•x•（m+6)%， ∴1+m%=95%+95%（m+6)%， ∴100+m=95+0.95（m+6)， ∴0.05m=0.7 解得：m=14． 故答案为：C 8．一段跑道长100米，两端分别记为点A、B．甲、乙两人分别从A、B两端同时出发，在这段跑道上来回练习跑步，甲跑步的速度是6m/s，乙跑步的速度为4m/s，练习了足够长时间，他们经过了多次相遇，相遇点离A端不可能是（　　） A．60米 B．0米 C．20米 D．100米 【答案】B 【解析】设跑步时间为ts， 第一次相遇： ， ∴相遇点距A为60米，故A不符合题意； 第二次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为20米，故C不符合题意； 第三次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为100米，选项D说法符合题意，不符合题意； 第四次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为20米； 第五次相遇：， ， （米）， ∴相遇点距A为60米； 综上，相遇点离A端不可能是0米， 故答案为：B． 9．高州木偶戏被誉为“百年古傀儡，时代新经典”，被国务院列入“第一批国家级非物质文化遗产名录”．木偶戏以杖头木偶为主，附加布袋木偶．木偶造型十分精巧，它用坚韧的木料加工成型后，采用变形夸张的手法，进行彩绘、装潢，使之形神兼备，栩栩如生．某商铺以每个m元的价格从A厂购置了206个木偶造型的制作材料，以每个n元 的价格从B厂购置了194个木偶造型的制作材料，经加工后以每个 元的价格全部卖出，则这家商铺（　　） A．盈利了 B．亏损了 C．不盈不亏 D．盈亏情况不能确定 【答案】B 【解析】∵ ， ∴ ， 所以亏损了， 故答案为：B． 10．已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD=3∠DOE，∠COE= 则∠BOE的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】设∠DOE=x，则∠BOD=3x， ∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-3x. ∵OC平分∠AOD， ∴∠COD= ∠AOD= （180°-3x）=90°- x. ∵∠COE=∠COD+∠DOE=90°- x+x=90°- ， 由题意可得，90°- =m， 解得x=180°-2m，即∠DOE=180°-2m， ∴∠BOE=360°-4m， 故答案为：C. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为4、、b的形式，则（b﹣a）3的值为 　 　． 【答案】0或﹣8 【解析】∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为4、 、b的形式， ∴这两个数组的数分别对应相等． ∴a+b与a中有一个是4， 与b中有一个是1， 若 ＝1，a＝b，则a+b＝4， 则a＝b＝2， 则（b﹣a）3＝（2﹣2）3＝0； 若b＝1，a＝4或a+b＝4， 则a＝4时，a+b＝4+1＝5， ＝4（不合题意舍去）； a+b＝4时，a＝4﹣1＝3， ＝3（不合题意舍去）； 则（b﹣a）3＝（1﹣3）3＝﹣8． 故（b﹣a）3的值为0或﹣8． 故答案为：0或﹣8． 12．同学们都知道，|5﹣（﹣2）|表示5与﹣2之差的绝对值，实际上也可以理解为5与﹣2两数在数轴上所对应的两点之间的距离，则使得|x﹣1|+|x+5|＝6这样的整数x有　 　个． 【答案】7 【解析】当x＞1时， |x+5|+|x﹣1|＝x+5+x﹣1＝6， 解得，x＝1与x＞1矛盾，故此种情况不存在， 当﹣5≤x≤1时，|x+5|+|x﹣1|＝x+5+1﹣x＝6，故﹣5≤x≤1时，使得|x+5|+|x﹣1|＝6， 故使得|x+5|+|x﹣1|＝6的整数是﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1， 当x＜﹣5时，|x+5|+|x﹣1|＝﹣x﹣5+1﹣x＝﹣2x﹣4＝6， 得x＝﹣5与x＜﹣5矛盾，故此种情况不存在， ∴这样的整数有﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1，共7个． 解法二：|x﹣1|+|x+5|＝6即为|x﹣1|+|x﹣（﹣5）|＝6， 根据题意，可知数轴上表示x与1两点之间的距离、表示x与﹣5两点之间的距离，该两距离之和为6， 由于数轴上1与﹣5之间的距离为6， 故x可为两数间（包含这两个数）的任意整数，共7个． 故答案为：7. 13．按一定规律排列的一列数依次为：，……按此规律排列下去，第7个数是　 　. 【答案】 【解析】观察可知：数列中所有数的分母为连续奇数， ∴第7个数的分母为13， ∵3=2+1，5=22+1，9=23+1，17=24+1，33=25+1，65=26+1，…， ∴第7个数的分子为27+1=129， 又∵数列中奇为正，偶为负， ∴第7个数是. 故答案为：. 14．一副三角板AOB与COD如图摆放，且∠A=∠C=90°，∠AOB=60°，∠COD=45°，ON平分∠COB，OM平分∠AOD．当三角板COD绕O点顺时针旋转（从图1到图2）.设图1、图2中的∠NOM的度数分别为α，β， =　 　度. 【答案】105 【解析】图1中设∠AOM＝x＝∠DOM， ∵∠AOB=60°， ∴∠BOM＝60°−x， ∵∠BOD＝∠DOM−∠BOM， ∴∠BOD＝x−（60°−x）＝2x−60°， ∵∠COB＝∠BOD＋∠DOC， ∴∠COB＝（2x−60°）＋45°＝2x−15°， ∴∠CON＝∠BON＝ （2x−15°）＝x−7.5°， ∴α＝∠NOM＝∠BOM＋∠BON＝60°−x＋x−7.5°＝52.5°； 图2中设∠AOM＝∠DOM＝x，∠CON＝∠BON＝y，则∠BOD＝60°−2x， ∵∠COD＝45°， ∴60−2x＋2y＝45°，即x−y＝7.5°， ∴β＝∠MON＝x＋（60−2x）＋y＝60−（x−y）＝52.5°， ∴ ＝52.5°＋52.5°＝105°, 故答案为：105. 15．—动点P从数轴上的原点出发，按下列规则运动：①沿数轴的正方向先前进5个单位，然后后退3个单位，如此反复进行.②已知点P每秒只能前进或后退1个单位，设表示第n秒点P在数轴上的位置所对应的数，则为　 　. 【答案】505 【解析】依题意得，点P每8秒完成一个前进和后退，即前8个对应的数是1、2、3、4、5、4、3、2； 9～16是3、4、5、6、7、6、5、4. 根据此规律可推导出，2015=8×251+7，故x2015=251×2+5-2=505. 故答案为：505. 16．式子|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|+|x﹣6|+|x﹣7|+|x﹣8|+|x﹣9|+|x﹣10|的最小值是 　 　． 【答案】25 【解析】∵原式的值为x与1、2、3、4、5、6、7、8、9、10的距离之和， ∴当5≤x≤6时，原式值最小， ∴原式的最小值=4+3+2+1+0+1+2+3+4+5=25. 故答案为：25. 三、解答题（本题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分） 17．定义：若a + b=3，则称a与b是关于3的实验数． （1）4与　 　是关于3的实验数，　 　与5－2x是关于3的实验数．（用含x的代数式表示）． （2）若a = 2x2－3（x2 +x）+5，b = 2x－［3x－（4x+x2 ）+2］，判断a与b是否是关于3的实验数，并说明理由． （3）若c =，d =，且c与d是关于3的实验数，求x的值． 【答案】（1）-1；2x-2 （2）解：a与b是关于3 的实验数， 理由：∵a + b=2x2－3（x2 +x）+5+2x－［3x－（4x+x2 ）+2］ =2x2－3x2－3 x+5+2x－（3x－4x－x2+2） =2x2－3x2－3 x+5+2x－3x+4x+x2－2 =3 ∴a与b是关于3 的实验数 （3）解：∵c与d是关于3的实验数，c =，d =， ∴+=3，即， 当时，原方程化简为，解得，； 当时，原方程化简为，方程无解； 当时，原方程化简为，解得，； ∴x的值为3 或－4． 【解析】（1）∵3-4=-1， ∴4与-1是关于3的实验数， ∵3-（5－2x）=2x-2 ∴2x-2与5－2x是关于3的实验数．， 故答案为：-1，2x-2； 18．“ ”点游戏的规则是这样的：在整数范围内任意取四个数，然后进行加、减、乘、除四则运算（每个数只能用一次，可使用小括号、中括号），使其结果等于 ．例如，取 ， ， ， 这四个数进行运算，得： ，或 ，或 等． （1）用-3，-1，5，3这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为24； （2）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种不同的算式，使其运算结果为24； （3）用 ， ， ， 这四个整数，写出 种算式，使其运算结果为 ． 【答案】（1）解： （答案不唯一） （2）解： 或 （答案不唯一） （3）解： （答案不唯一） 19．某体育用品商店出售的羽毛球拍和羽毛球的进价、售价如表： 进价（元） 售价（元） 羽毛球拍 100元/副 （100+a）元/副 羽毛球 2元/只 （2+b）元/只 某中学计划从该体育用品商店购买20副羽毛球拍，1050只羽毛球． （1）该中学需花费多少元？（结果用含的代数式表示） （2）①“双十一”期间，该商店推出了两种不同的促销方案： 方案一：每购买一副羽毛球拍赠送20只羽毛球； 方案二：每购买150只羽毛球，赠送1副羽毛球拍． 分别按方案一、方案二购买，各需花费多少元？（结果用含的代数式表示） ②若，在允许两种方案可以同时使用的情况下，该中学最少需花费 元． 【答案】（1）解： ， 答：该中学需花费元； （2）解：①按方案一的消费为： ， 按方案二的消费为： ， 答：按方案一购买需花费元，按方案二购买需花费元； ②4950 【解析】（2） ②当时， 按方案一购买的花费为： = （元）， 按方案二购买的花费为： （元）， 若两种方案同时使用，则为方案三：先买750只羽毛球，则送5副球拍，同时再买15副球拍，则送300个羽毛球， 则花费为： ， ∵， ∴两种方案同时购买的花费最省，为4950元， 故答案为：4950． 20．如图，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC：∠BOC＝1：2． （1）求∠AOC，∠BOC的度数； （2）作射线OM平分∠AOC，在∠BOC内作射线ON，使得∠CON：∠BON＝1：3，求∠MON的度数； （3）过点O作射线OD，若2∠AOD＝3∠BOD，求∠COD的度数． 【答案】（1）解：∵∠AOC：∠BOC=1：2，∠AOB=120°， ∴∠AOC=∠AOB=×120°=40°， ∠BOC=∠AOB=×120°=80°； （2）解：∵OM平分∠AOC， ∴∠COM=∠AOC=×40°=20°， ∵∠CON：∠BON=1：3， ∴∠CON=∠BOC=×80°=20°， ∴∠MON=∠COM+∠CON=20°+20°=40°； （3）解：如图，当OD在∠AOB内部时， 设∠BOD=x°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴x+=120， 解得：x=48， ∴∠BOD=48°， ∴∠COD=∠BOC-∠BOD=80°-48°=32°， 如图，当OD在∠AOB外部时， 设∠BOD=y°， ∵2∠AOD=3∠BOD， ∴∠AOD=， ∵∠AOB=120°， ∴+y+120°=360° 解得：y=96°， ∴∠COD=∠BOD+∠BOC =96°+80° =176°， 综上所述，∠COD的度数为32°或176°． 21．用“⊗”定义一种新运算：对于任何有理数x和y，规定x⊗y＝． （1）求2⊗（﹣3）的值； （2）若（﹣a2）⊗2＝m，求m的最大整数； （3）若关于n的方程满足：1⊗n＝﹣n﹣2，求n的值； （4）若，t3+2t2+3t+1，且A⊗B＝﹣2，求5+12t﹣2t3的值． 【答案】（1）解：， 即； （2）解：， ∵， ∴，即， 当时，m取得最大整数为1； （3）解：， ①当时，可得， 解得：，不符合题意，舍去； ②当时，可得， 解得：，符合题意； 综合可得：； （4）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， ∴， 即， 化简得：， ∴， 即． 22．某社区超市第一次用6000元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的多15件，甲、乙两种商品的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元件） 22 30 售价（元件） 29 40 （1）该超市购进甲、乙两种商品各多少件？ （2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得多少利润？ （3）该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折促销，若在本次销售过程中超市共获利2350元，则以五折售出的乙商品有多少件？ 【答案】（1）解：设第一次甲种商品购进x件， 依题意列方程得，22x+30（x+15）＝6000， 解得，x＝150； x+15＝90， 答：第一次甲，乙两种商品分别购进150件和90件； （2）解：元； 答：该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部卖完后一共可获得1200元利润； （3）解：根据题意可知第二次甲商品购买150件 购买乙商品为：件． 设五折的乙商品a件，未打折（270－a）件，根据题意列方程得， 解得， 答：以五折售出的乙商品有70件． 23．已知数轴上点A表示的数为-5，点B是数轴上在点A右侧的一点，且A、B两点间的距离为8个单位长度，点P为数轴上的一个动点，其对应的数为x. （1）写出点B所表示的数为　 　. （2）①若点P到点A，点B的距离相等，则点P所表示的数为 . ②数轴上是否存在点P，使点P到点A，点B的距离之和为10，若存在，求出x的值，若不存在，说明理由. （3）点A以1个单位长度/秒向右运动，点B以2个单位长度/秒的速度向左运动，同时点P以5个单位长度/秒从原点向左运动，当点P遇到点A时，立即以原来的速度向右运动，当点P遇到点B时，立即以原来的速度向左运动，并不停地往返于点A与点B之间，求当点A与点B重合时点P所经过的总路程，并直接写出此时点P在数轴上表示的数. 【答案】（1）3 （2）解：① ② 到点A，点B的距离之和为10， ， 分两种情况： 当P点在A点左侧时， ， 解得 ， 当P点在B点右侧时， ， 解得 ， 综上，当x的值为 或4时，P到点A，点B的距离之和为10； （3）解：当点A与点B重合时，点P运动的时间是点A与点B相遇的时间为： （秒）， 点运动的路程为： ， 即点P所经过的总路程是 个单位长度， 点A向右运动的 秒的路程为： ， 此时，A点与B点重合占，则点P表示的数为： ， 即此时点P在数轴上表示的数为 . 【解析】（1）由题知，B点在A点的右侧，且A、B两点间的距离为8个单位长度， 点表示的数为 ， 即点B所表示的数为3； 故答案为：3 （2）设点P表示的数为x， ① 到点A，点B的距离相等， ， 解得： ， ∴P点所表示的数为 ； 24．【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离，线段AB的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为，点B表示的数为10，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（）． （1）【综合运用】填空：A、B两点间的距离　 　，线段的中点表示的数为　 　； （2）当t为何值时，？ （3）若点M为的中点，点N为的中点，点P在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）12；4 （2）解：∵t秒后，点P表示的数为，点Q表示的数为， ∴， ∵， ∴， 解得：或， ∴当或时， （3）解：不发生变化，； ∵点M为的中点，点N为的中点，点P表示的数为， ∴点M表示的数为，点N表示的数为， ∴． 【解析】【解答】（1）解：由题意得：，线段的中点表示的数为， 故答案为：12，4； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$