第一部分 第四章 基本平面图形-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习专练(北师大版)

数学·七年级上册/北师大版 第四章 基本平面图形 ?知识点1线段、射线、直线的概念及表示方法 【例1】下列叙述正确的是 【变1】下列说法正确的是 A.射线AB可表示为射线BA A.延长线段AB和延长线段BA的含义 B.直线最长，线段最短 相同 C.线段AB可表示为线段BA B.射线AB和射线BA是同一条射线 D.射线是直线长度的一半 C.反向延长射线AB D.延长直线AB ?知识点2直线的基本事实 【例2】在正常情况下，射击时只要保证瞄准的一只 【变2】”在队列中向右看齐时，判断自己是否与 眼在准星和缺口确定在直线上，才能射中目 其他队员排齐，最直接的方法就是看自己 标.可以解释这一做法的数学原理是( 是否能隔着身边的一个队友看到另一个 A.两点确定一条直线 队友的肩膀或者头部，如果看不到，就说 B.两点之间，线段最短 明与其他队员排齐了”，这里用到的数学 C.两点之间，直线最短 知识是 D.线段比直线短 ?知识点3线段的性质 【例3】(2023春·禅城区校 0李庄 【变3】小华从家里去学校有4条不同路线，路线 级期中)如图，在铁路 a、b、c、d的路程分别为：5.2km、3.6km、 旁边有一李庄，现要火车站9 2.9km、6.5km.若有一条路线是线段，则 建一火车站，为了使 属于线段的路线是 李庄人乘火车距离最近，铁路局已经在路 A.路线a B.路线b 边选好了一点来建火车站，这其中的数学 C.路线c D.路线d 原理是： 。知识点4尺规作图一作一条线段等于已知线段 【例4】已知线段a,b,请用直尺和圆规作一条线 【变4】已知线段a,bc,求作：线段 段AB,使AB=a+h. m,使m=a-b十c. b 8 数学·期末复习 ,知识点5线段的中点 【例5】如图，AB=12cm,点C为AB的中点，点 【变5】如图，点C,点D为线段AB的三等分点， D在线段AC上且AD:CB=1:3,则AD 点E是线段CD的中点.若BE-6,则DE 的长是 ( 的长为 A D A.1 cm B.2 em C.3 cm D.4 cm A.2 B.3 C.4 D.5 【例6】点C是线段AB上的三等分点，点D是线 【变6】如图，点C是线段AB上一点，点D,点E 段AC的中点，E是线段BC的中点，若 分别是线段AC,BC的中点，若AB=10, CE=2,则AB的长为 则DE= A D C ,知识点6角的概念及表示方法 【例7】下列表示角的方法错误的是 【变7】如图，点A,O,D在一条直线上，此图中大 A.∠a表示的是∠BOC 于0°且小于180°的角的个数是 B B.∠AOC也可用∠O来表示 A.3 B C.图中有3个角，分别是∠1、 B.4 ∠a、∠AOC C.5 D.∠1与∠AOB表示同一个角 D.6 【例8】.如图，点O在直线DB上，已知∠1=15°， 【变8】如图，点O是直线AB上一点，∠AOC ∠AOC=90°，则∠2的度数为 50°，则∠BOC的度数为 B ?知识点7角的换算及比较 【例9】120.76°= 【变9】已知∠1=3836'，∠2=38.36°，∠3=38.6°， 则下列说法正确的是 A.∠1=∠2 B.∠2=∠3 C.∠1=∠3 D.∠1、∠2、∠3互不相等 【例10】如图1，图2所示，把一副三角板先后放【变10】如图，下列各式中不一定正确的是( 在∠AOB上，则∠AOB的度数可能是 A.∠BOD>∠COD B.∠AOC=∠1+∠2 A.60 C.∠1+∠2=∠3 B.50° D.∠AOD-∠1> C.40 ∠BOD-∠2 D.30 图 图2 9 数学·七年级上粉/北师大版 ，知识点8角的平分线 【例11】如图，点O是直线 【变11】如图，OC是∠AOB内 AB上一点，射线 部的一条射线，OD、OE OD是∠BOC的平 分别是∠AOB、∠AOCR 分线，若∠BOC=156°，则∠AOD的度 的平分线.若∠DOC= 数是 ( 20°，∠AOE=25°，则 A.102 B.104 ∠BOD的度数为 C.106 D.108 A.70° B.100° C.809 D.75° 【例12】如图所示，直线AB、CD,交于点O,射线【变12】如图，点O为直线AB上一点，OE平分 OM平分∠AOC.若∠AOM=36°，则 ∠BOC,OD平分∠AOC,若∠BOE ∠BOC的度数为 28°，则∠AOD的度数为 A.36 B.72 C.108 D.54 A.58 B.60 C.62 D.70 ?知识点9多边形的初步认识 【例13】一个正八边形，从它的一个顶点可引出 【变13】多边形的一个顶点处的所有对角线把多 m条对角线，并把这个正八边形分成n 边形分成了8个三角形，则经过这一点 个三角形，则m十n= 的对角线的条数是 条 【例14】过多边形一个顶点的所有对角线，将这 【变14】如果正六边形的半径为2，则这个正六边 个多边形分成8个三角形，这个多边形 形的面积是 ( 的边数是 A.6 B.12 A.8 B.9 C.10 D.11 C.63 D.123 ?知识点10圆心角 【例15】在扇形统计图中，其中一个扇形占总体的 【变15】一个圆被分成四个扇形，若各个扇形的 20%,则这个扇形的圆心角为 圆心角度数比为4：2：1：3，则最小的扇形 的圆心角的度数为 【变16】如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线【例16】如图，在扇形AOB中，D为AB上的点， 交于点E,若OB=DE,∠E=26°，则 连接AD并延长与OB的延长线交于点 ∠AOC的度数为 ( C,若CD=OA,∠O=75°，则∠A的度 数为 A.35 B.52.5 C.70° A.52 B.62 C.72 D.78° D.72 10 数学·期末复习 ?知识点11线段、角度的计算 【例17】如图，点C、D、E在线段AB上，且AC: 【变17】如图，已知点C为线段AB上一点，AC CD=2:3,点E为CB的中点.若DE 12cm,BC=8cm,点D、点E分别是 3cm,AB=30cm,求AE的长. AC、AB的中点，求： D E (1)求AD的长度； (2)求DE的长度. A D EC B 【变18】如图，∠AOB=33°，∠BC-48°，∠COD= 【变18】如图，直线AB和CD相交于点O,OE把 23°，OE平分∠AOD,求∠AOE的度数. ∠AOC分成两部分，且∠AOE:∠DC-2:3 (1)如图1，若∠BOD=75°，求∠BOE的 度数： (2)如图2，若OF平分∠BOE,∠BOF ∠AOC+12,求∠EOF的度数： 图 图2 11参考答案 【例5】B【变5】1或2或6 答:这6天要付990元装卸费. 【例6】月【变6】A 【变8】解:(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)十(-20)一-45(吨). 【例7】C【变7】D 答:仓库里的粮食减少了45吨; 【例8】D【变8】A (2)300+45-345(吨). 【例9】【变9】5 答:6天前库里有粮345吨 第二章 有理数及其运算 (3)26+1-321+1-151+34+1-381+|-20\ )$6-165$6- 990(元). 【例1】-5.0.+6.-3 1-1.+1.5.-30% 答:这6天要付990元装卸费 -5.1-3 1.0.-1.5.-30%,+6 -3 0.+6 第三章 整式及其加减 【变1】D 【例1】(4r-2)【变1】(10.r+25y) 【例2】寸-3【2】} 【例2】5【变2】B 【例3】D【变3】B 【例3(1)1.3×10*(2)-1.1034×10 【变3】(1D1.1×10 (2)7 【例4】C【变4】B 【例5】A【变5】B 【例6】C【变6】C 【例5】(1)A(2)9【变5】(1)-17或-23(2)A 【例7】D【变7】5 【例6】D【变6】D 【例7】(1)解:原式-0+13-36-27 【例8】C【变8】三 3-2r5 --50. 【例9】C【变9】B (2)解:原式-(-6)x(-)x(-)×寸 【例10】D【变10】C 【例11】C【变11】C 【例12】解;原式-15b-5--3 -12ab-6a. 【变12解:原式-86-20-3-220$ #-#×36-3#36 -56-40 【例13】解;原式-6+4-8ab-6+2ab-4-6$$ -8-30+12--10 当a=-2,b-3时. 【变7】(1)解:原式--4+(-)×(-4)×8 原式-4X(-2-6X(-2)X3--32+36-4 -- 【变13】C 【例14】解:2b+2(h-2a)-3(b-) -- -2+2-la-3b+3l -ab-f, # (2)解:原式--1+16×(- .a是最大的负整数,是1的倒数, .--1.=1 --1-8+9 -0. ·原式-(-11-(-1×-2. 【变14】解:原式-2r-3r-2y+2ry-xy+xy 【例8】解:(1)根据题中新定义 --ry. ab=a+b]+la-bl得:2(-3-l2+(-3)|+l2-(-3) ,1r11+(2-4-0. -1-11+15-1+5-6; .1x+1-0.(2y-4-0. (2)从a,b在数轴上的位置可得a+b<0,a-b>0,则ab .-1.-2. +bl+la-bl=-(a+b)+(a-b--a-b+a-b--2 b 当x--1,y-2时, 【变8】解:(1)26+(-32)+(-15)+34+(-38)十(-20)--45(吨). 原式--(-1×2 答:仓库里的粮食减少了45吨; -4. (2)300+45-345(吨) 【例15】(1)r(2)2-1【变15】(3r+1) 答:6.天前库里有粮345吨; 第四章 (3)26+-321+-151+34+|-381+-20 $6-165$ 6- 基本平面图形 990(元). 【例1】C【变1】 37 高效课堂宝典训练数学七年级上册(北师大版) 【例2】A【变2】两点确定一条直线 '. BOC-180$-BOD-180*-75-105 °$ 【例3】垂线段最短【变3】C . AOF: /FOC-213. 【例4】解:如图. <coE-A0c-75-45 M '. /B0E-B0C+COF=105+45=150 '.线段AB即为所求. (2)·AOE:EOC-2:3. 【变4】解:如图. 设AOE-2*,AOC-5*. C M .B0E-(180-2c)* B D .AD为所作的线段n .:OF平分乙BOE. 【例5】B【变5】A $. $F- B0E-(180- r)”-90-° 【例6】6或12【变6】5 “B0F- A0C+12-5**+12 【例7】B【变7】C .5r+12-90-x 解得:r-13. 【例8】105*【变8】130” '. EOF- B0F-90-13{-77 【例9】12045'36”【变9】C 第五章 【例10】C【变10】C 一元一次方程 【例11】A【变11】A 【例1】B【变1】1或13 【例12】C【变12】C 【例2】A【变2】12 【例13】11【变13】 【例3】B【变3】A 【例14】C【变11】C 【例4】解:去括号,得3r-4-2r+2. 【例15】72【变15】36” 移项,得3r-2x-2+4. 【例16】D【变16】0 合并同类项,得x-6. 【例17】解:'AC:CD-23. 【变4】解:去括号,得8y-9y-6-6. 设AC-2r cm.CD-3r cm. 移项、合并同类项,得一y-12. CECD+DE-(3r+3)em. 系数化为1,得y--12. ,点E为CB的中点, 【例5】解:去分母,得3(x+1)-2(6-c)-1. 'BF-CF=3r3. 去括号,得3r+3-12+2x-1. .AB-AC+CF+BE 移项、合并同类项,得5x-10. '2r+(3r+3)+(3+3)-30. 系数化为1,得:-2. 解方程得-3. 【变5】解;去分母,得2(r+3)-12-3(3-2x). '.AC-2×3-6(cm). 去括号,得2x+6-12-9+6*. CF-3×3+3-12(cm 移项,得2-6--12-9-6. 'AE-AC+CE-6+12-18(cm). 合并同类项,得一4--3. 【变17】解:(1):D是AC中点,目AC-12cm 系数化为1,得1-3 .AD-AC=6 cm. 【例6】D【变6】A (2)AC-12cm.BC-8cm. 【例7】(1+10%)-900×80%-60 *AB-AC+BC-20cm. 【变7】x2+(+1)-1 ..F是AB中点. 【例8】解:(1)设一个暖瓶x元,则一个水杯为(38一r)元,根据题 .AF-)AB-10 cm,而AD-6 cm. 意得:2x+3(38-r)-84. ..DE-AE-AD-4cm 解得x-30..38-x-8. 【例18】解:.AOB-33B0C-48COD=23 答:一个暖瓶30元,一个水杯8元; '.AOD= AOB+B0C+COD=33*+48*+23= (2)甲商场购买:(4×30+28×8)×0.9=309.6(元); 104*. 乙商场购买:4×30+(28-4)×8-312(元); :OE平分AOD. .312309.6. $. AOF-A0D-x10 *-52°。 '.到甲家商场购买更合算. 【变8】解:(1)60 【变18】解:(1):乙AOC-乙BOD-75. (2)设甲,乙经过x秒会相遇,根据题意得:x十4r一60,解得 38