第二部分 专题4 整体思想-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学期末复习专练(人教版)

宝典训陈|数学·七年级上册(R)】 ●●中444444444 专题4 整体思想 1.若a-2b=3,则2(a一2b)一a+2b-5的值是( (1)把(a一b)看成一个整体，计算3(a一b)一 A.-2 B.2 C.4 D.-4 7(a一b)+2(a一b)2的结果是 ( 2.已知a-b=3,c十d=2,则(a十c)-(b-d)的值 A.-6(a-b) B.6(a-b) 是 C.-2(a-b) D.2(a-b) A.-1 B.1 C.-5 D.5 (2)已知.2+2y=5,求代数式3.+6y一21的值： 3.若2y/+3y+7的值为8，则4y+6y一9的值是( (3)已知a-2b=3,2b-c=-5,c-d=10.求(a A.-17 B.-7 C.2 D.7 -c)十(2b-d)-(2b-c)的值. 4.若a-2b=3,则2(a-2b)-a+2b-5的值是( A.-2 B.2 C.4 D.-4 5.已知a十b=2,则5a-(2a-4b)-b的值是( A.5 B.6 C.8 D.10 6.已知60-a=-5.则(a+2)-2(a-2b)的值是( A.5 B.-5 C.-10 D.10 7.如果a和1一4b互为相反数，那么多项式2(b一 2a+10)+7(a-2b-3)的值是 ( A.-4 B.-2 C.2 D.4 8.已知式子x+3y的值是4，则多项式2(x+3y+ 1)-1的值是 () A.10 B.9 16.阅读材料：我们知道，4x十2x一x=(4+2一1)x C.8 D.不能确定 =5.x,类似地，我们把(a+b)看成一个整体，则4 9.若x十y=7,y十g=8,十x=9,则x十y十g的 (a+b)+2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b) 值是 =5(a十b).“整体思想”是中学数学解题中的一 10.若2x-y=1,则(x+2.x)-(十y-1)= 种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值 1L.已知2a-b=-2,那么6+(4b-8a)的值 中应用极为广泛. 是 尝试应用： 12.已知a十b=3,b-c=-2,则2a十3h一c的值是 (1)把(a+b)看成一个整体，合并一3(a+b)一6(a 13.已知x+3y-2=0,则2(x+1)+2(3y-5)的值 +b)2+7(a十b)的结果为 是 (2)拓广探索：已知a-d=12,求4(a一c)十4(2b 14.当x=1时，多项式a.x十b.x十1=3，则当x= 一d)-4(2b-c)的值. 一1时，多项式a.x2十bx+1= 15.我们知道，4x十2x-x=(4十2-1)x=5.x,类似 地，若我们把(a十b)看成一个整体，则4(a十b) +2(a+b)-(a+b)=(4+2-1)(a+b)=5(a 十).这种解决问题的方法渗透了数学中的“整 体思想”，“整体思想”是中学教学解题中的一种 重要的思想方法，其应用极为广泛.请运用“整 体思想”解答下面的问题： 26 数学·期末复习 ●●● 17.整体代换是数学的一种思想方法.例如：x十x 18.阅读材料：我们知道，4a-2a十a=(4-2十1)a =0,则x十x十2021=·我们将x2十x作 =3a.类似的，如果把(a十b)看成一个整体，则4 为一个整体代人，则原式=0十2021=2021. (a+b)-2(a十b)+(a+b)=(4-2+1)(a+b) 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： =3(a十b). (1)若x2十x-1=0,则x2+x+2020 这就是数学中的“整体思想”.我们知道“整体思 想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法， (2)如果a十b=5,求2(a+b)-4a一4h+21的值： 在多项式的化简与求值时，通常把一个式子看 (3)若a+2ab=20,b+2ab=8,求2a-3b- 成一个整体，这样使运算更简单。 2ab的值. (1)把(a-b)看成一个整体，合并3(a-b)-6(d -b)2十2(a一b)的结果是(a-b): (2)已知x-2y-4=0,求3x2-6y-21的值： (3)已知xy十x=-6,y-xy=-2,求代数式 2[x+(xy-y)]-3[(xy-y)-y]-xy 的值。 27数学七年蚊上册(R) 9解：原式的倒数为（号-品+日-号）÷（一动） 当=一2y=一3，x=-8时十y十=-2-3-8=-13， 当x=-2y=-3,x=6时，+y十=-2-3+6=1. -(号-0+g-号)×(-0， r+y十：的值为-13或1 9.解：(1)从数轴可知：一1<c<0<1<a<b<2, =-20+3-5+12=-10, 所以e一b<0,a十r>0, 所以原式=一市 故客案为：<，>： (2)从数轴可知：-1<<0<1<a<h<2, 专题3绝对值 所以a<0. 1,解：-1-51=-5，-(-1)=1， 如图， 十51 -2.5 =+++ =1+1+(-1)+(-1)》 故3号>-(-0>0>-2.5>-1-51. =01 (3)从数轴可知：-1<<0<a<h<2, 2.(1)>>(2)b-cb-a 所以c-b<0,a-1>0, (3)解：(3)，ac<0<b, 所以1c一-c+1a-1|-=-+c十a-1=+a-1. :.b-cl-la-81-lu+cl=(-c)-(6-a)-(-a-c) 专题4整体思想 =b--b+a十a十c=2a. 3.(1)=><(2)a-b 1.A2.D3.B4.A5.B6.B7.A8.B (3)解：(3)a+b+la一c一1bl+|b一c B.1210.21L,1412.413.-414-1 =0+(a-c)+b-(h-c)=0+a-c+b-b+c=a, 15.(1)C 4.解：由题意可知，a十b=0,d=1,m=2或一2， (3)解：(1)3(a-b2-7(u-b2+2a-b 当a十b=0,td=1,m=2时， =(3-7+2)(a-b)2=-2(a-6)2, 0 故答案为C: 原式2×4+十4×2-3×1-5： (2)2+2y=5.∴.原式=3(7+2y-21=15-21=-6: 当a十b■0，d=1,m=一2时 (3),4-2b=3,2b-c=-5,-d=10, 原式2×4中4X2-3×1-一1. .原式=a-+2h-d-2b+c u-2b+26-c+c-d 5,解：根据题意得2a6=1,-十号=0=4攻-4 =(a-2b)+(2h-c)+(c-d) =3-5十10=8. 当r=4时，原式=2×2a6+2(-(+号)十日 16.(1)-2(a+b)2: =2X1+0+号=3 解：(1)-3(a+b)-6(4+)+7(u+b)°=(-3-6+7)(u +b)2=-2(a+b)2, 当r=-4时，原式=2×2ah+2(-(+号）+ 故答案为：一2（十b): (2)解：原式m4a-4c十8b一4d一8b十4c=4a-4d=4(a一d0, -2X1+0-4-2-1-1 当a一d=12时， 原式=4×12=48， ∴4ab-2+d+千的值为3或1 17.解：(1)：2+r-1=0,.2+x=1, 6.解：(1)根据数轴上点的位置得a<c<b: 2+x+2020=1+2020=2021,故答案为2021， (2)<> (2)2(a+b)-4a-4b+21=2(a+b)-4(a+b)+21=-2(a+ (3)a+<0,c-b<0,c-a>0, h)+21,a十b=5, .2c+la+bl+lc-bl-lc-al 原式=一2×5+21=11： =2c-d-b+b-c-c+a=0. (3)a+2ab=20,∴.2a+4ab=40…① 7.解：：|a=1,=2,=3,∴a=±1，b=±2.c=±3. b+2ab=8.∴.36+6ab=24…②. a>bc. ①-②，得2a2+4ab-(3b+6ab) .a=1,b=-2,c=-3或d=-1,b=-2.=一3. =2a-36-2uh=40-24=16. 当a=1,b=一2，c=-3时， 18.(1) 4b+灰=1×(-2)+(-2)×（一3）=-2+6=4： 解：(1)3(a-b)'-6(a-b)+2(u-b), 当a=-1,b=一2，c=-3时. =(3-6十2)(4-b), ab+k■(-1)×(-2)+(-2)×(-3)=2+6=8. =-(a-b)', 故答案为：一 8解：“与2互为相反数y与-子互为倒数，数轴上：对应的点到 (2)2-2y-4=0. 一1对应的点的距离是7， 2-2y=4, .x=一2，y=一3，x=-8或6. .3r-6y-21 42 参考答案 =3(x2-2y)-21 系数化或1，得x=一19， =3×4-21 3.(1)解：5x+3=2(x-3) =-91 去括号得5x+3=2x-6, (3)解：：y-y=一2，y+x=-6, 移项合并同类项得：3x=一9， ,xy一y=2,.x十y=xy十x+y一xy=-8, 方程两边同除以3得：x=一3： 则原式=2.x+2(xy-y)2-3(xy一y)2+3y-y =2r+3y-ry-(ry-y) 2号32-1 4 =2(x+y)+(小y-xy)-(.ry-月 去分母得：4（一3）-3(2x-5)=12, =-16+(-2)-4 去括号得：4r一12-6r+15=12, =-22. 移项得：4x一6.r=12十12-15， 合并同类项得：一2x=9, 专题5规律探究 1.15e2赢千3言a+12m+)后 241 系数化为1得：=一兰 2n 4.解：(1)2(x+1)=1-(x+3), 5.C6.(-r)n7.(2m+1)a+1 去括号，得2x+2=1-x3. 8.10100100010000100000m 移项，得2r+x-1一3-2， 9.110.611.512.2022113.16814.215.1025 合并同类项，得3x=一4， 16.4117.1118.10×9+10=10219.(2m-1) 4 系数化成1，得=一3 20.19©是 (2)1-2x-1=1+2x （2)解：原式-日-日+号-+}++20a202 1 3 6 去分母.得6-2(2x-1)=1十2x =1-1=10111 505 去括号，得6-4x+2=1十2r, 22022202220221011 移项，得一4r一2x=1一6-2， 合并同类项，得一6r=一7， 7 8+k+与录7+…+02X2网 1 1 系数化成1，得x=百 =1-+片吉+…+动应 5解：根据题意得士2-1 去分母，得3(x+十1)一2(2一3x)=6, 去括号，得3x十3-4十6r=6. -器 移项，得3.r十6x=6一3+4， 合并同类项，得9x=7, 22.(1)128x(2)(-2x)°(3)-129x(-1)(1+21)x+1 系数化为1，得了=子 专题6解一元一次方程专题 1.解：(1)3(x-4)=4x-1 当=号时，代数式的值比2产的值大1 去括号得：3x一12=4r-1, 6解-1=-受， 移项得：一x=11, 解得：x■一11： 去分母得：x-1-4=一2a, 2解号-子 移项得：x=一2u+1+4, 5 合并同类项得，系数化为1得：x=一2a十5， 去分母得：5(3x-1)一10x=2(2-x), 4r-(3a+1)=6x+a十1. 去括号得：15x一5-10.r=4一2r, 移项得：4r一6.r=a+1+3a十1， 移项整理得：7=9，解得：=号 合并同类项得：一2x=4a十2， 系数化为1得：x=一2a-1, 2.解：(1)4x-3(4一x)=2, 去括号，得4r-12+3r=2, :关于：的方程早-1=一号的解与关于r的方程-(3 移项，得4+3.r=2+12, +1)=6.r+a+1的解互为相反数， 合并同类项，得7r=14, .-24十5十(-2u-1)=0,解得4=1. 系数化成1，得x=2: 7解：解方程2-3+1)=0得x=-子 （2213r1=1. 3 4 一吉的倒数为-3 去分母，得4(2x-1)-3(3x+1)=12, 去括号，得8r-4一9r-3=12. 把r=-3代人方程生号-3张一2=2x得 移项，得8x一9r■12+4+3， 合并同类项，得一x=19, -3-3k-2=一6，解得k=1. 2 43