第四章 几何图形初步 培优小测-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学课时分层作业(人教版)

数学·优从中来 1 第四章 《几何图形初步 1.将一副三角板按如图所示位置摆放,其中a与 10.如图,点B、C在线段AD上,CD-2AB+3. ( 乙8一定互余的是 ) (1)若点C是线段AD的中点,求BC一AB的值 (3)若线段AC上有一点P(不与点B重合),AP B 十AC=DP,求BP的长. #2 7 。 C 。 2.利用一副三角板上已知度数的角,不能画出的 角是 ( _~ A.15' C.165” B.135* D.100}. 3.一个角的补角比它的余角的3倍少20{},这个角 的度数是 4.如图,正方体的六个面上标着六个连续的整数 若相对的两个面上所标之数的和相等,则这6个 数的和为. 15 (第4题图) (第5题图) (第9题图) 5.如图,小明把5个小正方形恰好拼成了一个大长 方形,最小正方形的边长为1,则大长方形的周长 为__: 6.已知线段AB-5cm.点C在直线AB上,且BC -3cm,则线段AC- cm. 7.点C在直线AB上,AC-8cm,CB-6cm,点M N分别是AC、BC的中点,线段MN长为 8.某校下午第一节2:30下课,这时钟面上时针与 分针的夹角是_度. 9.如图,将一张纸条折叠,若 1一54^{},则 2的度 数为 11 毫典刊练|数学·七年级上册(R) 11.如图,线段AB-36cm,动点P从A出发,以3cm 12.如图,在数轴上点A表示数a,点B表示数6,点 秒的速度沿射线AB运动,点M为AP的中点 C表示数c,b是最大的负整数,且a、c满足la B 31十(c-5)-0. M (1)a一 (1)点P出发多少秒后,PB-2PM; ,6一 (2)当点P在线段AB上运动时,试说明2BM- (2)若将数轴折叠,使得点A与点C重合,则点 B与数 BP为定值; 表示的点重合; (3)当点P在线段AB延长线上运动,点N为 (3)点A、B、C开始在数轴上运动,若点A以每 BP的中点时,请判断线段MN的长度是否 秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点 发生改变,若改变,请说明理由;若不改变, B和点C分别以每秒2个单位长度和3个 请求其值. 单位长度的速度向右运动,假设7秒钟过 后,若点A与点B之间的距离表示为AB, 点B与点C之间的距离表示为BC,则AB ,BC一 _;(用含:的代 数式表示) (4)请问:3BC一AB的值是否随着时间7的变化 而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求 其值. 12 数学·优从中来 13.如图所示,已知点O在真线AB上,AOE; 14.已知/AOB和/COD是直角, EOD=1:3,OC是BOD的平分线,EOC -115*,求 AOE和 BOC的度数. D & C ## 图2 B (1)如图1.当射线OB在 COD的内部时,请 探究 AOD和 BOC之间的关系,并说明 理由. (2)如图2,当射线OA,OB都在 COD的外部 时,过点O作射线OE,OF,满足/BOE 度数. (3)在(2)的条件下,在平而内是否存在射线 OG.使得 GOF: GOE=3:7?若存在, 求出GOF的度数;若不存在,请说明 理由. 13 毫典刊练|数学·七年级上册(R) 15.如图1.0为直线AB上一点,过点O作射线 16.点O为直线AB上一点,将一直角三角板OMN OC. {AOC-30{},将一直角三角板( M-30 的直角顶点放在点O处,射线OC平分 MOB. 的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA 上,另一边OM与OC都在直线AB的上方。 (1)将图1中的三角板绕点O以每秒3的速度 沿顺时针方向旋转一周,如图2,经过7秒 图a 图 zV 后,OM恰好平分BOC. ①的值是___: (1)如图a.若 AOM-30{},求 CON的度数; ②此时ON是否平分乙AOC?说明理由; (2)在图a中,若AOM=a,直接写出CON (2)在(1)的基础上,若三角板在转动的同时,射 的度数(用含。的代数式表示); 线OC也绕O点以每秒6的速度沿顺时针 (3)将图a中的直角三角板OMN绕顶点O顺 方向旋转一周,如图3,那么经过多长时间 时针旋转至图6的位置,一边OM在直线 OC平分MON?请说明理由; AB上方,另一边ON在直线AB下方, (3)在(2)的基础上,经过多长时间,BOC ①探究 AOM和 CON的度数之间的关 10*?请画图并说明理由. 系,写出你的结论,并说明理由; ②当/AOC-3 BON时,求 AOM的度数 ### ##2# 14数学七年级上册(R) 意得(+)x30+-1.解得y-15 13. 第四章 《几何图形初步》 答:会影响学校按时发卷考试: 1. B 2.D 3.35 4.81 5.26 6.8或2 7.1cm或7cm (3)当B机恢复使用时,两机又共同复印了:分钟印完试卷,依 题意得(+)30++(+6):-1. 8.105 9.72* 10.解:设AB-r,BC-y,则CD-2x+3 解得-2.4,则有9+2.4-11.4<13. (1):C是AD中点. 答:学校可以按时发卷考试 .AC-CD. 15.解:(1017:3 .r十y-2十3 (2)(2-6);(3t-6) 'y--3.即BC-AB-3. (3)6s前点P运动的路程为6cm,点Q运动的路程为12cm (2)”:BC--AD,即AB+CD-3BC. 全程为28cm. *.6s时,点P、Q相距28-(6+12)-10cm 'x+2r+3-3y. $10(2+3)-2s.2+6-8s.',出发8sP、Q相遇 '.y--1,即BC-AB-1. (4)①点P、Q没相遇前, (3)设AP-m.:'AP+AC-DP. 28-25-3cm,3-(1+2)-1s. '.n+r+y-2r+3++y-n. .*.P、Q没相遇前.1;后相距25cm. ②点P、Q相遇后,.P.Q用8;相遇. 25+(2+3)-5s.5+8-13s. 11.解:(1)设点P出发:秒后,PB一2PM. 133..13不符合题意,会去. 当点P在点B左边时,PA-3rcm,PB-36-3rcm. PM-AM-3 3rcm,由题意得,36-3r-2. ③点Q到达终点,点P还未到终点前. 解得r-6; 25-6-19cm.19-2-9.5$. 9.5+6-15.5s. 当点P在点B右边时.PA-3xcm.PB-3x-36 cm. PM-AM-r cm. ..15.5s时P.Q相距25cm. 综上所述,点P出发1s或15.5s时,P、Q相距25cm. 由题意得3r-36-2·3x,方程无解; 16.解:(2)①设点P表示的数为r. 1.当点P在点A左侧时,30-x=2(-10-x),解得r--50 综上可得,点P出发6秒后,PB-2PM; 所以点P表示的数为一50; (2) 'AM-r cm,BM-(36--)cm,PB-(36-3.r)cm, i当点P在线段AB上,且2PA-PB时,30-x=2(x+10). 所以点P表示的数为10. 解得-10 $2BM-BP-2(36--)-(36-3-)-72-3r-36+3-= .当点P在线段AB上,且PA-2PB时,r+10-2(30-. 36cm: (3)线段MN的长度不发生改变. 如图: M 'PA-3r cm,AM-PM-3 cm,PB-3x-36 cm. 综上所述,当点P在点B的左侧时,点P表示的数为一50或{0 PN-PB-(r-18)em ②当P为A、B联盟点时,设点P表示的数为x. .MN=PM-P--(--18)-18 cm. “·PA-2PB,.r+10-2(r-30) 12.解:(1)-3;-1;5(2)3 解得-70, 即此时点P表示的数70 (3)3+2.1+6. 当A为P、B联盟点时,设点P表示的数为x, (4)不变.·AB-31+2,BC-.+6. ..AP-2AB. *3BC-AB-3(1+6)-(31+2)-3+18-31-2-16. .+10-2×(30+10). *.3BC-AB的值为定值16. 解得x-70,即此时点P表示的数70; 13.解:.乙AOE:乙EOD-1:3. 当B为A、P联盟点,设点P表示的数为x, '.设/AOE-x.则/FOD-3x. 则40-2(x-30),解得--50 又:E0C-115. .c0D-115*-3r. 即此时点P表示的数50; :OC是BOD的平分线. 当B为P、A联盟点,设点P表示的数为r; 则¥-30-2×(30+10). .C0B- C0D-115*-3x. 解得c-110,即此时点P表示的数110. 又.点O在直线AB上. 综上所述,点P表示的数为70或50或110 1. AOE+EOD+COD+COB=180 '+3r+2(115 -3r)-180. 52 参考答案 解得:-25.AOE-25° · MON是直角,OC平分 BOM. '. B0C-115-3$25$-4$0\$ .乙CON- MON- <BOM-90”-×150°-15°。 14.(1)证明;·乙AOB和COD是直角, '.AOB=COD-90*. (2)由已知得 BOM-180{-AOM-180”- :BOD+BOC=COD. .'MON是直角.OC平分乙BOM. '.BOD=90*- BOC. $$ ON= MON- BOM=90*-y$(180”-=1$$$ '. AOD= AOB+ BOD=90*+90*- BOC=180*-BO$C$ '乙AOD+ BOC-180”; (3)设AOM-.则 BOM-180”-. ①/AOM=2/CON:理由如下::OC平分/BOM: (2)解:设乙BOE一a,则乙BOC-4a. ./BOE士/FOC=/BOC. $.MC-BOM-(180 -=90 -.'乙MOV=90。 . EOC- BOC-BOE-3a. $CON- MON-MOC-90 -(90-)- ·AOD+COD+BOC+AOB=360. *.AOD-360*-COD-B0C-AOB-360-90-4a-90 .AOM-2CON. -180r-4a. :D0F-/AOD. ②由①可知 BON-MON- BOM-90-(180*--$-$$ 90* AOC- AOM+ MOC-}+90 --90+1.$ '乙AOC=3乙B0N.. 90*+8-3(-90”),解得8-144 。 . AOF-乙A0D--(180”-4a)-45--a. .乙A0M-144. '. EOF-BOE+AOB+AOF=a+90+45*-= 135*,即E0F的度数为135; 过测试卷答案 (3)解;①当射线OG在乙EOF内部时, . GOF:GOE-3:7. 第一章 《有理数》单元测试 1-5 CABBC 6-10 DBDDD 40.50 11- 12.13.7 14.a+b-15.226 ②当射线OG在乙EOF外部时. :GOF1GOE-3:7. 16.15.0.-7.1-11 -11. -1(DOF+乙COD+CoE) 15.1-1.1.5.0.232200.... 15.0.1.1.5 -67.5. $17.解:原式--1-×寸×(2-9)-1-×寸×(-7) 综上所述,GOF的度数是40.5或67.5. 15.解:(1)①5 ②是,理由如下:由上可知,CON-乙AON-15。 .ON平分乙AOC: 18.略 (2)经过5秒时,OC平分乙MON,理由如下; 19.解:.a、b互为相反数,cd互为倒数,lx -2. .三角板绕点O以每秒3的速度顺时针旋转,射线OC也绕O .十b-0cd-1-士2. 点以每秒6的速度顺时针旋转, 当-2时. 设乙AON为3r*.乙AOC为30+6r. $$0+10+ dx-10(a+)+ dx-10x0+1×2-0+2-2$ 当OC平分/MON时:/CON=/COM-45 当-一2时, *. A0C- AON-45,可得:30+6-3r-45*,解得1-5; $+10+cdx=10(a+b)+cdr=10×0+1x(-2)=0+( (3)根据题意,有两种情况,当射线OC在直线AB上方时,如图 2--2. ①,当射线OC在直线AB下方时,如图②. 由上可得,10a+10b+cdx的值是2或-2. 20.解:(1)A表示的数是一4;B表示的数是一1;C表示的数是2.5; 0 图① D表示的数是6; 图② (2CB-2.5-(-1)-3.5.CD-6-2.5-3.5. 设经过1s, B0C-10,则有30+6t+10-180*或30+6- 21.(1)318(2)29 T (3)解:[(5-2+15+22-4-7-5)+7×100]×(2-0.5) .经过0或80。时.B0C-10. -1086(元). 答:小亮国庆小长假期间一共收入1086元 16.解:(1)由已知得乙BOM-180*-乙AOM-150。 22.解:(1)根据示例得出,两数进行⑧运算时,同号得正,异号得 __ 53