第三章 一元一次方程 培优小测-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学课时分层作业(人教版)

宝典创练|数学·七年级上册(R) 第三章《一元一次方程》 1,下列根据等式的性质变形不正确的是( 9.任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式， A.由x十2=y十2，得到x=y 应该怎样写呢？我们以无限循环小数0.7为例进 B.由2a-3=b-3,得到2a=b 行说明：设0.7=x,由0.7=0.7777…可知.10x C.由cx=cy,得到r=y =7.7777…,所以10x一x=7,解方程，得x= D.由x=y,得到十一千五 子，于是得0.i=子，将0,6写成分数的形式是 2.若3一7和9一m互为相反数，则m的值是( A.4 B.1 C.-1 D.-4 3.关于x的一元一次方程(a一1)x十a2-1=0的解 是x=0,则a= 10.当大取何值时.代数式牛的值比号的值小1？ A.1 B.-1 C.1或-1D.2 4.一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商 品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商 店卖这两件商品总的盈亏情况是 () A.亏损20元 B.盈利30元 C.亏损50元 D.不盈不亏 5.如图，正方形ABCD的轨道上有两个点甲与乙，开 始时甲在A处，乙在C处，它们沿着正方形轨道顺 时针同时出发，甲的速度为每秒1cm,乙的速度为 每秒5cm,已知正方形轨道ABCD的边长为2cm, 则乙在第2020次追上甲时的位置在 A.AB上 11.对于有理数a、b定义一种新运算，规定a☆b B.BC上 a-ab. C.CD上 (1)求2☆(-3)的值： D.AD上 (2)若(-2)☆(3☆x)=4,求x的值. 6.若关于x的方程(a-3)x-十5=0是一个一元 一次方程，则a= 7,.已知关于x的方程20=x+罗与方程号=3 一2的解互为倒数，则m一2m一3的值为， 8.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》(1299年) 书，有一道题目是：“今有良马日行二百四十里， 驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良 马几何日追及之？”译文是：“跑得快的马每天走 240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12 天，快马几天可以追上慢马？”若慢马和快马从同 一地点出发，设快马x天可以追上慢马，则可以 列方程为 8 数学·优从中来 心鲁● 12.已知关于x的方程3[x-2(x-号)门=4r和 14.某中学举行数学竞赛，计划用A、B两台复印机 复印试卷.如果单独用A机器需要90分钟印 3x十4-1一5x=1有相同的解，那么这个解是 完，如果单独用B机器需要60分钟印完，为了 12 8 多少？ 保密的需要，不能过早复印试卷，学校决定在考 试前由两台复印机同时复印 (1)两台复印机同时复印，共需多少分钟才能印完？ (2)若两台复印机同时复印30分钟后，B机出 了故障，暂时不能复印，此时离发卷还有13 分钟.请你算一下，如果由A机单独完成剩 下的复印任务，会不会影响按时发卷考试？ (3)在(2)的问题中，B机经过紧急抢修，9分钟 后修好恢复正常使用，请你再计算一下，学 校能否按时发卷考试？ 13.小明用的练习本可以到甲商店购买，也可以到 乙商店购买，已知两商店的标价都是每本1元· 甲商店的优惠条件是：购买10本以上，从第1山 本开始按标价的70%卖：乙商店的优惠条件是： 每本按标价的80%卖. (1)小明要买20本时，到哪个商店较省钱？ (2)买多少本时到两个商店付的钱一样？ (3)小明现有32元钱，最多可买多少本？ 9 宝典训练|数学·七年级上册(R)】 15.在长方形ABCD中，AB=CD=10cm,BC=AD 16.对于数轴上的A,B,C三点，给出如下定义：若 =8cm,点P从A点出发，沿A一B一C-D路 其中一个点与其他两个点的距离恰好满足？倍 线运动到D停止，点Q从D出发，沿D一C-B 的数量关系，则称该点是其他两个点的“联盟 一A路线运动到A停止.若P,Q同时出发，点 点”.例如：数轴上点A,B,C所表示的数分别为 P速度为1cm/s,点Q速度为2cms,6s后P、 1,3,4,此时点B是点A,C的“联盟点” Q同时改变速度，点P速度变为2cms,点Q B C 2345 速度变为3cm/s.设P、Q出发的时间为t秒. (1)P点到达终点的时间为秒，QD (1)若点A表示数一2，点B表示的数2，下列各 点到达终点的时问为 秒 数：一号046所对应的点分别为C,C,G C,其中是点A,B的“联盟点”的是 (2)当t≥6时，P点运动的路程为 (2)点A表示数一10，点B表示的数30，P在为 cm,Q点运动的路程为 数轴上一个动点： cm.(全部用含t的代数式表示) ①若点P在点B的左侧，且点P是点A,B (3)出发儿秒时P,Q相遇？ 的“联盟点”，求此时点P表示的数： (4)出发儿秒时点P和点Q在运动路线上相距 ②若点P在点B的右侧，点P、A,B中有一 的路程为25cm? 个点恰好是其他两个点的“联盟点”，写出此 时点P表示的数。 10参考答案 第二章 当m>3时，原式=m一3十m十2=2m一1. 《整式的加减》 -2m+1(m<-2), 1.D2A3C4A元27869m+7器 综上可得，原式=5(-2≤m≤3)， 8.-17x" 2m-1(m>3). 9.一6m十5 (3)|m一3+m+2有最小值： 10.解：3ab-12ab+b-(4ab-5a2b-b)+(ub+7ab) 当m<-2时，原式=-2m十1>5： 26+1 当一2≤m≤3时，原式=5： =3ai-12a'b+b-4a3B+5ab+b+a2+7ab-2b+1 当m>3时，原式=2m-1>5: =(3aB-4a27+a2)-(12a26-7a6-5a2b)+(-26)+b 故m-3+m十2|有最小值，是5. +1 =-+b+1, 第三章《一元一次方程》 :原式化简后不含有字母“， 1.C2.C3.B4.A5.D6.-37.0 ∴此整式化简后与a的值无关， ∴.小王做题时把a=2错抄成a=3. 8.240r-150r=150×129.1 但他做出的结果却是正确的. 11,解：(1)：A=2x2+3ry+2y-1.B=-xy 10解：由题意得字空-1 .A-2B=2+3ry+2y-1-2r2+2xy=5xy+2y-1: 去分母得2(k+1)-3(3张十1)=-6， (2),(x+1)十y-2=0, 去括号得2k十2一9k一3=一6， .x=-1,y=2, 移项，合并同类项得一7k=一5， 则A-2B=一10+4一1=一7： (3)A-2Bm5ry+2y-1=(5.x+2)y-1, 系数化为1得一马， 由结果与y的取值无关，得到5r十2=0， 11,解：(1)2☆（一3） 解得一一 =2-2×(-3) =4+6 12.解：(1)2A+B=4a'6-3a+4abc, =101 .B4a'6-3ab +4abc-2A (2)(-2)☆(3☆x=4, =4a b-3ab+4abc-2(3ab-2ab +abe) (-2)2-(-2)×(9-3r)=4, =4a b-3al+4abc-6ub+4al-2ubc 22-6.r=4,解得x=3. -2ab+all +2abc: (2)2A-B=2(3ab-2aW+a)-(-2a'b+abw+2ur) 12,解：由方程3[一2(c-号)门-得=号，由方程安 =6a'b-4ubj +2ubc+2a b-abf-2abc 1。=1得由题意得号=2”0，解得a=要。 =8a2b-5ab. 21■ 21 13.解：(1)A+3B=12.r2-6r+7,B=5.r2+3x-4, 代人解得一器 .A=122-6x+7-3B =12x2-6+7-3(5.x2+3x-4) “可得这个解为器 =12x2-6x+7-15.x2-9x+12 13.解：(1)甲店需付款10十10×0.7=17（元）， =-3.x2-15.x+19: 乙店需付款20×0.8=16（元）， (2)A=-3x-15x+19.B=52+3.x-4, ,17>16,,到乙商店省钱. .3A+B=3(-3.r-15r+19)+5,r+3.r-4 (2)设买x本时到两个商店付的钱一样， =-9.x2-45.r+57+5.x2+3x-4 根据题意得10+(r-10)×0.7=0.8.,解得x=30. =-4x2-42r十53. 容：买30本时到两个商店付的钱一样 14,解：(1)这个三角形的周长=(a+2b)+[2(a十2b)一3]+[2(u+ (3)设在甲店可买y本， 2h)-3-5]=a+2b+2a+4h-3+2a+46-8=5a+10b-11: 根据题意得10+(y-10)×0.7=32. (2)当a=2,b=3时，这个三角形的周长10+30-11=29： (3)由题意得20+106-11=39，解得=3， 解得y-9,:y为整数。 则第一条边长为10，第二条边长为17，第三条边长为12. “y最大是41，即在甲店最多可买41本。 15.解：(1)a+a=0, 设在乙店可买：本，根据题意得0.8±=32， .原式=0+2019=2019： 解得x=40,即在乙店最多可买40本。 (2),4-b=-3, :41>40,.最多可买41本 .原式=3(a-b)一(a-h)+5=-9十3十5=-1： 答：小明最多可买41本. (3),'a2+2ab=-2…①，ab-b=-4…②， 14,解：(1)设共需x分钟才能印完， .①×2+@得2u+5ub-N=-8. 16.解：(1)3：-2. 依题意得（品+高）=1，解得=36 (2)当m<-2时，原式=-(m-3)-(m+2)=-2m+1. 答：两台复印机同时复印，共需36分钟才能印完 当-2≤m≤3时，原式=-(m-3)+m十2=5： (2)设由A机单独完成剩下的复印任务需要y分钟才能印完，依题 51 数学七年蚊上册(R) 意得(0+0)×30+瑞=1，解得y-15>13 第四章 《几何图形初步》 容：会影响学校按时发卷考试： 1.B2.D3.35°4.815.266.8或27.1cm或7cm (3)当B机恢复使用时，两机又共同复印了分钟印完试卷，依 8.1059.72 题意得（品+动）×30+品+（的+动）：=1， 10.解：设AB=r,BC=y,则CD=2x+3. 解得g=2.4,则有9十2.4=11.4<13. (1):C是AD中点， 答：学校可以按时发卷考试 .AC=CD. .x+y=2x十3 15.解：D17,号(2(21-6)：31-6) y-=3,即BC-AB=3. (3)6s前点P运动的路程为6cm,点Q运动的路程为12cm, (2)BC-AD.AB+CD=3BC. 全程为28cm, ∴.6s时，点P,Q相距28-(6+12)=10cm: .x+2.r+3=3y, 10÷(2+3)=2,2+6=8,出发88P,Q相遇. .y-x=1,即BC-AB=1. (4)①点P,Q没相遇前， (3)设AP=m,AP+AC=DP. 28-25=3cm,3÷(1+2)=1￥， .m十x十y=2.r十3+x十y-m, .P,Q没相活胸，1s后相距25cm m一=是B即=m一=是 ②点P、Q相酒后，：P,Q用8s相遇， 11,解：(1)设点P出发x秒后，PB=2PM 25÷(2十3)=5,5十8=13s, 当点P在点B左边时，PA-3xcm,PB=36-3rcm, :13>头3不符合题意，合去： PM-AM-em,由题意得，36-3r-2·号， ③点Q到达终点，点P还未到终点前， 解得r=6: 25-6=19cm,19÷2=9.5s, 当点P在点B右边时，PA=3xcm.PB=3r-36cm, 9.5十6=15.5s, .15.5s时P,Q相距25cm PM-AM-3x cm. 综上所述，点P出发1s或15.5￥时，P,Q相距25cm 16.解：(2)①设点P表示的数为r, 由题意得3r一36=2·是，方程无解： i,当点P在点A左侧时，30一x=2(一10一x),解得x=一50. 综上可得，点P出发6秒后，PB=2PM; 所以点P表示的数为一50： (2):AM=2rem,BM=(36-号)m,PB=(36-3x)m, i当点P在线段AB上，且2PA=PB时，30一x=2(x+10), 解得一号所以点P表示的数为昌， ∴2BM-Bp=2(36-2+）-(36-3)=72-3r-36+3r 抗当点P在线段AB上，且PA=2PB时，x+10=2(30-x), 36cm: 都得-碧 (3)线段MN的长度不发生改变， 如图， 所以点P表示的数为架。 A M B N P 综上所述，当点P在点B的左侧时，点P表示的数为一0或号 PA-3x cm,AM-PM-7r cm.PB=3x-36 cm 或学 PN=号PB=(2r-18)m, ②当P为A、B联盟点时，设点P表示的数为， MN=PM-PN=号-（侵r-18)=I8em PA=2PB,x十10=2(x-30). 12.解：(1)-3：-1：5(2)3 解得x=70, (3)31+2,t+6. 即此时点P表示的数70： (4)不变.，AB=31十2，BC=t十6. 当A为P,B联盟点时，设点P表示的数为， AP=2AB. .3BC-AB=3(1+6)-(31+2)=31+18-31-2=16. ,x十10=2×(30+10)， ·3BC一AB的值为定值16. 13.解：∠AOE:∠EOD=1:3, 解得x=70,即此时点P表示的数70： 当B为A,P联盟点，设点P表示的数为r, .设∠AOE=r,则∠EOD=3r, 又，∠E00=115. 则40=2(x一30)，解得x=50, 即此时点P表示的数50： .∠C0D=115-3.r, 当B为PA联盟点，设点P表示的数为， :OC是∠BOD的平分线， 则x一30=2×(30十10)， .∠COB=∠(COD=115°-3x. 解得x=110,即此时点P表示的数110， 又：点O在直线AB上， 综上所述，点P表示的数为70或50或110. '.∠AOE+∠EOD+∠COD+∠COB=180°， r+3r+2(115-3x)=180, 52