专题七与线段、角有关的动点问题-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(人教版)

宝典训练 数学·七年级·上册(R) 专题七 与线段、角有关的动点问题 1.如图，P是线段AB上一点，AB=12cm,C、D 2.如图，C是线段AB上一点，AB=20cm,BC= 两点分别从P、B出发以1cm/s、2cm/s的速 8cm,点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB 度沿直线AB向左运动(C在线段AP上，D在 向右运动，终点为B:点Q从点B出发，以 线段BP上)，运动的时间为ts 1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A.已 (1)当t=1时，PD=2AC,AP的长为 知PQ同时出发，当其中一点到达终点时，另 (2)当t=2时，PD=2AC,AP的长为 一点也随之停止运动.设点P运动时间为xs (3)当t=a时，PD=2AC,AP的长为多少？ (1)AC=cm: 并说明理由 (2)当x= s时，P、Q重合： (3)是否存在某一时刻，使得C、P,Q这三个点 中，有一个点恰为另外两点所连线段的中 点？若存在，求出所有满足条件的x的值： 若不存在，请说明理由. 148 第四章 几何图形初步 3.如图，OC在∠BOD内. 4.如图，∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内 (1)如果∠AOC和∠BOD都是直角. 部，∠AOC=4∠BOC.射线OD是∠AOC的 ①若∠BOC=60°，则∠AOD的度数 内部绕点O旋转的一条动射线，OE平 是 分∠DOC. ②猜想∠BOC与∠AOD的数量关系，并说 (1)求∠BOC的度数： 明理由： (2)若∠EOC与∠DOB互余，求∠EOC的 (2)如果∠AOC=∠BOD=x°，∠AOD=y°， 度数 求∠BOC的度数. 备用图 149数学七年蚊上册(R) 8.解：：AB=14cm,O是AB的中点， 4,解：(1)①当点P在A,B之间时，不合题意，舍去： :0A=2AB=7m ②当点P在A点右边时，点P对应的数为2： ③当点P在B点左边时，点P对应的数为一4. AC=9 em...0C=AC-OA=2 em. (2)①M在线段AB上时，M对应的数为0： 过关检测 ②M在线段BA的延长线上时.M对应的数为3： 9.D ③M在线段AB的延长线上时，不合题意，舍去. 10.(1)15(2)7030(3)2240(4)7045(5)3032 (3)0,4秒后，点O恰为线段AB的中点. 11.148°90 5.解：分两种情况考虑： 12.解：根据题意： 当∠BUC在∠AOB外部时， ,OD,OE分别是∠AOC和∠BC的平分线，且∠AOD=40°， ∠A0C=∠A0B+∠BC'=70+40=110': ∠B0E=20". 当∠BOC在∠AOB内部时， .∠B0C=2∠B0E=2×20°=40°， ∠AOC=∠AOB-∠BC=70°-40=30°， ∠AOC=2∠A0D=2×40°=80. 则∠A(℃的度数为110°或30 ·∠AOB=∠AOC+∠B(0C=120. 6.解：如图1所示， 13.105°14.50°15.C :∠A0B=108,∠B0C=28°， 16.(1)北偏东30°(2)解：∠A(C=30° ∴.∠A0C=108°-28=80， 专题六与线段、角有关的分类讨论 0M平分∠A0C,∠AOM=号∠A0C=40: 1.解：(1)如图1，点B在点A,C的中间时， 图1 AC=AB+BC=10+4=14(cm): (2)如图2，点C在点A,B的中闻时， 图1 图2 AC=AB-BC=10一A=6(cm) 如图2所示，，'∠AOB=108°，∠B0C=28, .线段AC的长是14cm或6em. ∠A0C=108°+28=136. 2,解：当C在线段AB上时， :OM平分∠AOC..∠A0M=7∠A0C=68. AC=AB-BC=10-4=6(cm), 综上所述，∠AOM的度数是40或68°. 由M是AC的中点，得 7,解：(1)40 AM-TAC-3 (cm): (2)情况一：当OD在∠AOC内部时.如图①， 当C在线段AB的延长线上时， 由(1)得∠A(0C=80°. AC=AB++BC=10+4=14 cm. 因为∠AOC=4∠AOD,所以∠AOD=20°， 由M是AC的中点，得 所以∠COD=∠AOC-∠AOD=80-20°=60， AM-AC-7 cm. D 综上所述：AM的长为3cm或7cm, 3.解：因为AB=12,AC:CD:DB=1:2:3, 所以AC-言AB=12X言=2. 图② 情况二：当OD在∠AOC外部时，如图②， CD=AB=12×=4，DB=AB=12=6 由(1)得∠A(0C=80°. 因为∠A0C=4∠AOD.所以∠AOD=20°. 因为AM=名AC,DN=DB, 所以∠COD=∠AOD+∠AOC=20+80°=100. 综上所述，∠COD的度数为60或100： 所以MC=之AC=2X号=1 M N 8.解：(1)∠B(C=60, DN=DB=6×- (2)'∠BOC=3∠(COM,∠B0C=60°， H C D ∴∠COM=20. ①当点N在点D右侧时，如图①， 当点M在∠BOC内部时，∠DOM=∠COD+∠COM=30°+20° MN=MC+CD+DN=1+4+多=是， =50°： 2=2 当点M在∠BOC内外部时，∠DOM=∠COD-∠COM=30°- ②当点N在点D左侧时，如图②， 20°=10"， MN=MC+CD-DN=1+4-受-子 综上，∠DOM的度数为50或10. 综上所述，线段MN的长为号或子 专题七与线段、角有关的动点问题 1.解：(1)4cm(2)4cm (3)AP的长为4cm,理由如下： 24 参考答案 根据C,D运动速度知.BD=2a,PC=a, ∴.∠MON=∠MOC-∠NOC=65-20'=45: 则BD=2PC (2)当锐角∠AOC的大小发生改变时，∠MON的大小不发生 PD-2AC...BD+PD-2(PC+AC).PB-2AP. 改变 AB=12 cm.AB=AP+PB. :∠MON=∠MOC-∠N0C=号∠B0C-2∠AOC 12=3AP.点P在线段AB上的号处，即AP=4cm 2.解：112（2号 -(∠B0C-∠A0)=∠A0B. 又∠AOB是直角.∠MON=号∠AOB=45R. (3)存在. ①C是线段PQ的中点，得 19,解：(1)2x3x 2r+2(12-2x)+x=20解得x=4: (2)根据题意可得2r+3+3r+=30,解得=1g2,所以标 ②P为线段Q的中点，得 8号-2一12解得r-号： 签CD的长度为3×10=100mm 3 2. ③Q为线段PC的中点，得 2.x-12=16-2x,解得r=7: 课时分层作业答案 综上所述：=4度号政=7。 3.解：(1)①：∠AOC和∠BOD都是直角，∠BOC=60", 第一章 有理数 ∠A0B=30..∠A0D=120°： 第1课时正数和负数 ②猜想∠BC+∠AOD=180 理由：，∠BOD=90°， 基础知识 ∴.∠AOD=∠BOD+∠AOB=90'+∠AOB, 1.D2.D3.A4.D5.C ∠A0C=90°. 6.3,3.14 -5,-15%,-号 0 .∠AOD+∠B0C=∠BOD+∠AOC=90°+90°=180 7.(1)②③③(2)①④⑤ (2)类比②可得：∠AOD+∠BOC=∠BOD+∠AOC '∠BOD=∠A(OC=x',∠A(OD=y, 8.(1)支出6元(2)低于海平面789m(3)增加80kg .∠B0C=(2xry). 能力提升 4,解：(1)：∠AOB=75°，射线OC在∠AOB的内部，∠A(OC= 9.(1)+11(2)78(3)0 4∠BOC.∴5∠BOC=∠AOB. 10.2020.219.8 ∠B0C-吉∠A0B-号X75=15, 11.解：乙向北走30m记为一30m,两人相距80m. 核心素养 (2)OE平分∠DOC.∠EOC=∠DOE, 12.(1)3(2)12 .∠DOB=2∠EOC+∠(OB, 第2课时有理数 :∠EOC与∠DOB互余，.∠DOB+∠EC=90, 基础知识 .2∠EOC+∠(COB+∠EOC=90°. 1.D2.C3.C4.D5.D .3∠EOC+∠COB=90°， :由①得∠COB=15, 6.①④®⑦④⑤②③0⑦①④⑤①③④⑤⑦③@⑦ ,3∠EOC+15=90°..∠EC=25 7.②的⑤8@0①③④①①8①①⑧⑧ ①②③④⑤0⑦8⑨0 第四章《几何图形初步》重要考点自测 能力提升 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.B8.C9.C10.A 8.1 -1 11,11或512.110°13.150°14,28或112 15.53°65624'圆维 16.解：，点D为线段AC的中点，AC=10, +， .AD=DC=5,.BD=2. ∴.BC=DC-BD=5-2=3. 正数 整数 负数 17.解：设这个角为，则90°-+40=号(180-少. 解：如上图所示 10.解：(1)75%. 解得x=30, (2)这8个同学实际各做了38,33,40,37,40,37,31,36个. 答：这个角的度数为30°. 核心素养 18.解：(1)：∠AOB是直角，∠AOC=40, 11.(1)19100(2)38200(3)37199(4)39201 .∠AOB+∠AC=90+40=130°， (5)38110000(6)19-100(7)-19100 :OM是∠BOC的平分线， 第3课时数轴 ON是∠AOC的平分线， 基础知识 ∴∠M0C-2∠B0C=,∠N0C-7∠A0C=20. 1.D2.C3.C4.B5.D 25