第4章 第59课时 余角和补角(2)-【宝典训练】2023-2024学年七年级上册数学高效课堂(人教版)

宝典训练 数学·七年级·上册(R) 第59课时 余角和补角(2) 新课学司 1.∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与2.∠1+∠2=180°，∠1十∠3=180°，那么∠2与 ∠3相等吗？为什么？ ∠3相等吗？为什么？ 解：∠2=∠3，理由如下： :∠1与∠2互余，∠1与∠3互余， ∴.∠2=90°-∠1，∠3=90°-∠1， 归纳：同角的余角 3.如图，∠AOC和∠BOD都是直角 4.∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3， (1)如果∠DOC=59°，求∠AOB的度数： 那么∠2与∠4相等吗？为什么？ (2)∠AOD和∠COB相等吗？请说明理由. 5.如图，∠AOC=∠COB=90°，∠DOE=90°，A,6.如图，AOB是一条直线，OC是一条射线，OF O,B三点在一条直线上. 平分∠AOC,OE平分∠BOC. (1)写出∠COE的余角，∠AOE的补角： (1)∠EOC与∠COF互余吗？ (2)找出图中一对相等的角，并说明理由. (2)指出图中所有互补的角. 138 第四章 几何图形初步 过关检测 ○基础巩固 7.填空： 8.若∠A十∠B=90°，∠A十∠C=90°，则∠B与 (1)已知∠A=50°，则∠A的补角等于 度； ∠C的大小关系是 ,理由是 (2)已知∠1=40°，则∠1的余角为 度； (3)已知∠a与∠3互余，且∠a=15°，则∠3的 补角为 度. 9.如图，∠AOC=90°，∠AOB=∠COD,则10.如图，已知∠BOC=2∠AOB,OD平分 ∠BOD= 度 ∠AOC,∠BOD=20°，那么∠AOB=. D ○能力提升 ⊙核心素养 1L.已知∠AOC=∠BOD=90° 12.如图，将两块直角三角尺的顶点叠放在一起。 (1)写出图中一组相等的角（除直角外） (1)若∠DCE=25°，求∠ACB的度数； ,理由是 (2)若∠ACB=140°，求∠DCE的度数： (2)试猜想∠COD和∠AOB在数量上是相 (3)猜想∠ACB与∠DCE的关系，并说明 等、互余，还是互补的关系，并说明理由. 理由 139数学七年蚊上册(R) 12.解：根据题意有：∠ACD=∠BCE=90', 第58课时余角和补角(1) :∠ACE+∠DCE=∠ACD=90'. 新课学习 ∠BCD+∠DCE=∠BCE=90', .∠ACE=∠BCD=∠ACB-90°=25 (1)90°余角互余 ∴.∠DCE=∠ACB-∠ACE-∠BCD=115-25-25°=65. (2)180°补角互补 第57课时角的平分线 1.(1)36°(2)110(3)60 2.解：设这个角为a,则它的余角为90°一a,补角为180°一a,根据题 新课学习 意得，180°-a=3(90°-a)+10°， 1.26°622.35 180°-a=270°-3a+10°，解得a=50 3,解：：∠AOB=180°，OC是∠AOB的平分线， 3.解：设这个角是x,根据题意，得x=2(90一r), ÷∠A0C-2∠A0B-7×180-90, 解得x=60,∴这个角是60°， ,这个角的补角是180°一60°=120 又∠C0D=3128, 4.(1)∠BOC .∠A0D=90°-3128'=5832'. (2)解：：OD平分∠AOC,OE平分∠BOC, 4.解：OC平分∠AOB,∠AO=80° ÷∠A0C=支∠A0B=40, ∠coD-=∠A0C.∠0E=∠B0C :∠AOD-30..∠COD=∠AOC-∠AOD=10. ∴∠D0E=∠C0D+∠cOE=(∠A0c+∠B00 5.解：：OB是∠AOC的平分线，OD是∠COE的平分线， =2×180=90 ∠C0D=∠E0C=25.∠B0C-号∠A0C=40, 5.解：(1)0F平分∠AOC,∠AOC=120. ·∠BOD=∠BC+∠COD=65, ÷∠c0F-∠A0C-60.∠B0C-180-∠A0C-60 6.解："()B是∠A(C的平分线.OD是∠C)E的平分线， :OE平分∠BC ∴∠coD-∠E0C,∠B0C-7∠A0C. :∠A0E=120. ∠c0E-号∠B0C-30 ∴∠EOF=∠COF+∠COE=90. ∴∠0D=∠B0C+∠coD=∠B0C+号∠A0C (2)∠EO与∠(COF互余. =7∠A0E=60 过关检测 6.B7.C8.B9.C 过关检测 10.解：(1)图中互余的角：∠AOD与∠COD,∠AOD与∠BOE, 7.D8.C ∠COD与∠COE.∠COE与∠BOE: 9.解：，OD平分∠AOC,∠C0D=46°， (2)∠AOD与∠COE相等. .∠A0C=2∠0D=92. 理由：：∠AOD与∠COD互余，∠COD与∠COE互余， .∠B0C=180-∠AOC=88 .∠AOD=∠COE. 10.解：，∠AOB=80,OC平分∠AOB, (3)∠CE的补角有∠BOD ∠A0C=号∠A0B=0 11,解：(1)：∠AOB,∠COD都是直角. ∴.∠AOD+∠COB :0D平分∠A0C.∠C0D=号∠A0C=20. =360°-90°-90■180°， .∠AOD与∠COB互补 11,解：(2)C是∠BOD的平分线，理由： (2)成立.理由如下：∠AOB,∠COD都是直角 ∠AOB=165,∠B0D=110. .∠AOB=90,∠COD=90, ,.∠AOD=∠AOB-∠B0D=165°-110=55°， '∠AOD=∠AOB+∠BOD. 'OD平分∠AOC. .∠AOD+∠COB=∠AOB+∠BOD+∠COB ∴.∠C0D=∠AOD=55. =∠AOB+∠COD=180. ∴∠B0C=55. .∠BOC=∠COD. 第59课时余角和补角(2) OC是∠BOD的平分线. 新课学习 12.解：：∠EC=∠DOE+∠DOC. 1.∠2∠3想等 ∠E0C=65,∠D0C-25. 2.解：∠2与∠3相等.理由如下： .∠D0E=65-25=40°， :∠1+∠2=180.∠1+∠3=180°， OE是∠BOD的平分线， .∠2=∠3. .∠B0D=2∠E0D=2X40'=80°. 3.解：(1)121°：(2)相等，理由：因为等角的余角相等. 同理可得∠AOD=50°， 4,解：∠2与∠4相等：理由如下： 又，∠AOB=∠AOD+∠BOD. :∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180，∠1=∠3， ∠A0B=130. ∠2=∠4. 22 参考答案 5.解：(1)∠COE的余角有∠EOB和∠COD:∠AOE的补角有 ∠EOB和∠COD. ∠A0D-号∠A0B=60 (2)答案不唯一。 :0C平分∠A0D.∴∠A0C=7∠A0D=30, ∠EOB=∠COD ·∠BOC=∠AOB-∠AOC=90. 理由如下：：∠EOB=90°-∠COE, ∠CD=90-∠E, 5解：∠A0C-}∠B0C.∠A0C+∠B0C-180, .∠EOB=∠COD. 4∠A0C=180°，∴.∠A0C=45, 6.解：(1)互余. :OC平分∠AOD,∴.∠COD=∠AOC=45° (2)5对，∠AOF与∠FOB. ∠FOC与∠FOB,∠AOC与∠BOC,∠BOE与∠AOE. 6.解：∠B0D-号∠00D.∠B0C=20 ∠COE与∠AOE. ∠B0C-号∠c0D.即∠c0D-30. 过关检测 :(O平分∠AOB..∠AO=∠BC=20°. 7.(1)130(2)50(3)45 则∠A0D=∠A0C+∠C0D=20+30°=50. 8,相等同角的余角相等 7:解：(1)：∠AOB=90°，OF平分∠AOB, 9,9010.40 1L.解：(1)∠A0C=∠B0D=90, :∠BOF=z∠A0B=45 ∴.∠AOD+∠AOB=∠COB+∠AOB, 又：∠OF=60°，.∠BOE=G0°-45=15： 即∠AOD=∠COB(同角的余角相等). (2)OE平分∠BOC,∴.∠B0C=2∠BOE=30. 故答案为：∠AOD■∠COB:同角的余角相等： .∠AOC=∠AOB+∠BC=120°. (2)∠COD与∠AOB互补，理由如下： 8.解：：OD平分∠AOC,OE平分∠BOC :∠AOC=∠BOD=90', .∠COD=∠AOC+∠AOD=90°+∠AOD ∴∠D0C-∠A0C,∠00E-∠B0C ∠AOB=∠BOD-∠AOD=90°-∠AOD, ∴∠DOE=∠A0c+号∠B0C- 2∠AOB. .∠C)D+∠AOB=90+∠AOD+90°-∠A0D=180, 即∠COD与∠AOB互补. 又“点0是直线AB上的点∴∠DOE=号∠AOB=90 12.解：(1)：∠ACD=∠ECB=90".∠DCE=25, 9.证明：(1)∠BOA=∠C)D=90, ·∠ACB=∠ACD+∠DCB=∠ACD+∠ECB-∠DCE .∠AOD+∠BOD=∠BOC+∠BOD. =180°-25=155； ∴.∠AOD=∠BC: (2)由(1)知∠ACB=180°-∠ECD. (2):∠B0A=∠CD=90°， ∴.∠ECD=180°-∠ACB=40": ·∠AOD+∠BOD+∠BOC+∠BOD=180, (3)∠ACB与∠DE互补， ∴.∠AOC+∠BOD=180 理由：∠ACB=∠ACD+∠DCB=90+90°-∠DCE. 10.解：设∠COD的度数为x. ∴∠ACB+∠DCE=180,即∠ACB与∠DCE互补. :OD是∠COE的平分线， 第60课时方位角 .∠E0C=2∠C0D=2 新课学习 :∠BOC比∠COD的2倍还多10， 1.(1)北偏西30（或西偏北60） .∠B0C=2x+10 (2)南偏东70（或东偏南20） :OB是∠AOC的平分线， (3)西南 .∠AOC=2∠B0C=4x+20 2.(1)北偏东60（或东偏北30） :∠A0E=140°， (2)西北 .2.x+4r+20=140°.解得x=20 (3)南偏东20（或东偏南70） .∠B0C=2x+10°=50" 3,解：略4.解：略 .∠A0B=50, 过关检测： 第62课时《几何图形初步》单元复习课 5.135°6.C 知识梳理 7.南偏东3747'8.D9.A10.B 1.4642.C3.A4.B 11.解：略12.解：略 5,解：略 第61课时角的运算（专题训练） 6解：AB=a,BC=号AB.BC-子a 1.A2.20 3.解：∠B0D=42, &AC=AB+AC-4+ga=音a 1 .∠AOD=180-∠BOD=138 7.解：E是BC中点，EC=3,·BC=2EC=6. :0C平分∠A0D.∠A0C=∠A0D=69 :AC-8.ABAC-BC=2. 4.解：，∠A0B=120,OD平分∠AOB, D是AB中点AD-子AB=1 23