精品解析：山东省德州市宁津县苗场中学2023-2024学年下学期第二次月考七年级数学测试题

2023-2024学年第二学期第二次月考（七年级） 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题包括12个小题，1-12题每题4分，共48分） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根定义和算术平方根定义，根据算术平方根和立方根定义进行判断即可． 【详解】解：A、，故选项A错误； B、，故选项B错误； C、，故选项C正确； D、，故选项D错误． 故选：C． 2. 若x是81的算术平方根，则x的值为（　　） A. 3 B. C. 9 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的知识，解决本题的关键是掌握会求一个数的算术平方根． 根据和算术平方根的知识可得． 【详解】解：，则． 故选：C． 3. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，掌握同旁内角互补、内错角相等、同位角相等时，对应的两直线平行是解题的关键． 逐个分析每个条件，结合平行线的判定规则，判断能否推出． 【详解】解：①，（同旁内角互补，两直线平行），符合题意； ②，（内错角相等，两直线平行），无法判定，不符合题意； ③，（内错角相等，两直线平行），符合题意； ④，（同位角相等，两直线平行），符合题意． 综上所述，能判定的条件有3个， 故选：C． 4. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，结合的周长，进行求解即可． 【详解】解：∵将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到， ∴， ∴四边形的周长为； 故选B． 5. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　） A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 线段CD 【答案】D 【解析】 【分析】估算的大小，然后逐项判断即可． 【详解】，即 A. 线段AB的长度小于3，不符合题意； B. 线段AC的长度大于4，不符合题意； C. 线段BC的长度小于2，不符合题意； D. 线段CD的长度大于3小于4，符合题意． 故选D 【点睛】本题考查了数轴的定义，无理数估算；正确的估算大小，数形结合是解题的关键． 6. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A. B. 4 C. D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的平方根，正方形的面积公式，根据小正方形面积求出大正方形面积，然后根据正方形面积公式可求解即可得到答案； 【详解】解：由图形可得， ∵大正方形面积：， ∴， 故选：C． 7. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了根据实际问题列二元一次方程组，根据题中的每组7人，则余下4人；每组8人，则有一组少3人，列出方程组，正确理解题意中的等量关系是解题的关键． 【详解】设全班有学生x人，分成y个小组， 若每组7人，则余下4人，则总人数 若每组8人，则有一组少3人，则总人数， 故列方程组为 故选：B． 8. 如图，将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置，，，，，则阴影部分的面积是（　　） A. 40 B. 32 C. 36 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等．解题的关键是熟练掌握平移的性质． 先根据三角形的面积公式求出，再根据平移的性质得出，，然后根据线段的和差得出，，最后根据三角形面积公式即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴阴影部分的面积． 故选：D． 9. 若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平方根的性质及解一元一次方程，正确理解一个正数有两个平方根，它们互为相反数是解决本题的关键． 根据平方根的性质列方程求解即可． 【详解】∵与是同一个正数的两个平方根， ∴， ∴， 故选：B． 10. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到两坐标轴的距离相等列出方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点，且点P到两坐标轴的距离相等， ∴，即：或， 解得或， 当时，，， 当时，，， ∴点的坐标为或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，掌握点到两坐标轴的距离相等即是点横纵坐标绝对值相等，据此列出方程是解题的关键． 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，以及二元一次方程的解，将k看作已知数求出x与y，代入中计算即可得到k的值． 【详解】解：， ①②得：， ， 将代入①得：， ， ， 关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解， ， 解得：． 故选：． 12. 如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论：①BC平分；②；③；④；⑤正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直的定义，角平分线的定义，平行线的性质定理和判定定理，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， ∴平分，故①正确； ∵ ∴，， ∵， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，， ∴， ∴，故②正确； ∵， ∴，， ∵无法说明， ∴无法说明，故④错误； ∵， ∴， ∵平分、， ∴，故⑤正确； 综上所述，①②③⑤正确，共4个， 故选C． 二、填空题（共6小题,每题4分，共 24分) 13. 的算术平方根为_______． 【答案】##0.5 【解析】 【分析】利用算术平方根的定义计算得到的值，求出的算术平方根即可．． 【详解】∵，， ∴的算术平方根为； 故答案为：. 【点睛】此题考查了算术平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°． 【答案】65 【解析】 【分析】先根据已知条件和邻补角的性质得∠DEG=130°，再由折叠的性质得到∠DEF=∠FEG=∠DEG，再根据平行线的性质得到∠DEF=65°即可． 【详解】解：∵∠AEG=50°， ∴∠DEG=180°-50°=130°， ∵把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠， ∴∠DEF=∠FEG=∠DEG=65°， ∵四边形ABCD是长方形， ∴ADBC， ∴∠DEF=65°． 故答案为：65． 【点睛】此题考查了折叠的性质以及平行线的性质，解题的关键是熟练掌握折叠与平行线的性质，找到相等的角． 15. 若，，且，则的算术平方根为___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先根据算术平方根的定义和绝对值的意义，结合，得出的值，进而得出的值，再根据算术平方根的定义，计算即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴的算术平方根为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了算术平方根、绝对值，解本题的关键在正确求出的值． 16. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和为120元，则两种商品原来的单价之间相差_____元． 【答案】20 【解析】 【分析】设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件，根据“甲、乙两种商品原来的单价和为100元．甲商品降价，乙商品提价，两种商品的单价和为120元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论． 【详解】设甲商品的单价为x元/件，乙商品的单价为y元/件， 依题意，得：， 解得：． 则． 答：两种商品原来的单价之间相差20元． 故答案为：20． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 17. 关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】先求出方程组的解，由方程组的解为正整数分析得出a值． 【详解】解：解方程组，得， ∵方程组的解为正整数， ∴时，， 时，， ∴满足条件的所有整数a的和为． 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查了已知二元一次方程组的解求参数，解题的关键是求出方程组的解，由方程组解的情况分析得到a的值． 18. 观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…,则1+3+5+7+…+2015= ____________． 【答案】 【解析】 【分析】通过观察题中给定的等式发现存在的规律，令，即可得到答案． 【详解】解：1=12，1+3==22，1+3+5==32，1+3+5+7==42， 根据观察结果为首尾两数平均数的平方， ∴1+3+5+7+…+2015=． 故答案为：． 【点睛】本题考查数字类规律题目，能够根据题意总结规律是解题的关键． 三、简答题(共7题,共78分．) 19. 将下列各数填在相应的集合里． ，3.1415926，，（每两个3之间依次多1个0），0，， 有理数集合：{______________________________…}； 无理数集合：{______________________________…}； 正实数集合：{______________________________…}； 整数集合：{______________________________…}． 【答案】 有理数集合：{，3.1415926，，0，，…}． 无理数集合：{π， ，（每两个3之间依次多1个0）…}． 正实数集合：{，π，3.1415926，（每两个3之间依次多1个0），，，…}． 整数集合：{，0，…}． 【解析】 【分析】本题考查实数的分类，实数包括有理数和无理数，无理数是无限不循环小数，根据实数的定义进行分类即可． 【详解】略． 20. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形点A，B，C分别对应点、、）． （1）请在图中画出平移后的图形，并写出对应点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求出三角形的面积． 【答案】（1） 点的坐标为、的坐标为、的坐标为 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-平移：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形． （1）利用点平移的坐标规律写出点、、的坐标，然后描点即可； （2）把点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点，从而确定点坐标； （3）用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算三角形的面积． 【小问1详解】 解：如图，为所作，点的坐标为、的坐标为、的坐标为； 【小问2详解】 点向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点， 故点的坐标为； 【小问3详解】 ． 21. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用代入消元法求解； （2）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， 将代入，得：， 解得， 将代入，得：， 因此该方程组的解为：； 【小问2详解】 解：， ，得：， 解得， 将代入得：， 解得， 因此该方程组的解为：． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，掌握代入消元法、加减消元法是解题的关键． 22. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】（）根据立方根、算术平方根的定义可得方程组，解方程组即可求解； （）由，可得，求的平方根即可求解； 本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义，根据立方根、算术平方根的定义求出的值是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵的立方根是，的算术平方根是， ∴，， 即， 解得， ∴，； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴的平方根是． 23. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 【答案】（1）证明：∵EF∥CD， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义： （1）先由，得，再结合，进行角的等量代换，即可作答． （2）先由，得，再结合角平分线的定义，得，因为平分，得，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ， ∵平分， ∴， 又∵平分， ∴． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 （单价：元/吨） 每户每月用水量 （单价：元/吨） 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a，b的值． （2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元． （3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？ 【答案】（1） （2）129.6元 （3）57.5吨 【解析】 【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解； （2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解； （3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：(1)由题意得： ， 解得 ； 【小问2详解】 (2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8 =129.6(元). 答：当月交水费129.6元； 【小问3详解】 （3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨， 设林芳家七月份用水x吨， 则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)， 6.8x=391， 解得：x=57.5， 即七月份林芳家用水57.5吨． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 25. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 【答案】（1）； （2）， 理由：如图2，过点作， ∵，， ∴， ， ， ， ∵， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，进而可求解； （2）过点作，则，根据平行线的性质可得，即可得，结合可求解； （3）过点作．由平行线的性质可得，，结合角平分线的定义，利用角的和差可求解． 【详解】解：（1）如图1，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴． ，而， ∴， ， （2）略 （3）如图3，过点作． ∵，， ∴， ，， 又的平分线和的平分线交于点， ，， 由（2）得，， ∵， ， ． 【点睛】本题主要考查平行公理的推论，平行线的性质，角平分线的定义，角的和差运算灵活运用平行线的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期第二次月考（七年级） 数学试题 考试时间：120分钟 分值：150分 一、选择题（本题包括12个小题，1-12题每题4分，共48分） 1. 下列各式计算正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 若x是81的算术平方根，则x的值为（　　） A. 3 B. C. 9 D. 3. 如图，下列能判定的条件有（ ） ①；②；③；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4. 如图，将周长为8的沿方向平移2个单位长度得到，则四边形的周长为（ ） A. 10 B. 12 C. 14 D. 16 5. 如图，数轴上有A，B，C，D四点，以下线段中，长度最接近的是（　　） A. 线段AB B. 线段AC C. 线段BC D. 线段CD 6. 如图，把两个边长为2的小正方形分别沿对角线剪开，将四个直角三角形拼成一个大的正方形，则这个大正方形的边长为（    ） A. B. 4 C. D. 8 7. 某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x人，分成y个小组，则可得方程组（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，将三角形沿着B到C的方向平移到三角形的位置，，，，，则阴影部分的面积是（　　） A. 40 B. 32 C. 36 D. 64 9. 若与是同一个正数的两个平方根，则m的值为（ ） A. B. 3 C. 1 D. 10. 已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 或 11. 若关于，的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则的值为（　　） A. B. C. D. 12. 如图，，BC平分，BD平分，且，下列结论：①BC平分；②；③；④；⑤正确的有（ ）个． A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（共6小题,每题4分，共 24分) 13. 的算术平方根为_______． 14. 如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则______°． 15. 若，，且，则的算术平方根为___________． 16. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后两种商品的单价和为120元，则两种商品原来的单价之间相差_____元． 17. 关于x，y的二元一次方程组的解为正整数，则满足条件的所有整数a的和为___________． 18. 观察下列等式：1=12，1+3=22，1+3+5=32，1+3+5+7=42，…,则1+3+5+7+…+2015= ____________． 三、简答题(共7题,共78分．) 19. 将下列各数填在相应的集合里． ，3.1415926，，（每两个3之间依次多1个0），0，， 有理数集合：{______________________________…}； 无理数集合：{______________________________…}； 正实数集合：{______________________________…}； 整数集合：{______________________________…}． 20. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，把三角形先向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到三角形点A，B，C分别对应点、、）． （1）请在图中画出平移后的图形，并写出对应点的坐标； （2）若边上一点P经过上述平移后的对应点为，用含x，y的式子表示点P的坐标；（直接写出结果即可） （3）求出三角形的面积． 21. 解方程组： （1）； （2）． 22. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求的值； （2）求的平方根． 23. 已知：如图， （1）求证：； （2）若平分平分，且，求的度数． 24. 为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费＝自来水销售费用＋污水处理费用） 自来水销售价格 污水处理价格 （单价：元/吨） 每户每月用水量 （单价：元/吨） 17吨及以下 a 0.80 超过17吨不超过 30吨的部分 b 0.80 超过30吨的部分 6.00 0.80 已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元． （1）求a，b的值． （2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元． （3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？ 25. （1）【问题解决】如图1，已知，，，求的度数； （2）【问题迁移】如图2，若，点P在的上方，则，，之间有何数量关系？并说明理由； （3）【联想拓展】如图3，在（2）的条件下，已知，的平分线和的平分线交于点G，求的度数（结果用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $