北京市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率

北京市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率 一．选择题（共12小题） 1．（2024•朝阳区二模）不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 2．（2024•丰台区二模）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球 3．（2024•顺义区二模）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 4．（2024•海淀区二模）九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•平谷区二模）布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球，小球颜色两红一白，从中随机同时抽取两个小球，则抽到的两个小球颜色恰好相同的概率是（　　） A． B． C． D． 6．（2024•北京二模）不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 7．（2024•大兴区二模）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　） A． B． C． D． 8．（2024•门头沟区二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（2024•东城区二模）在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异．小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是（　　） A． B． C． D． 10．（2024•昌平区二模）在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（　　） A． B． C． D．1 11．（2024•西城区二模）不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（　　） A． B． C． D． 12．（2024•瑶海区二模）如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A进入，先经过管道a或b，再经管道c，d或e从出口B流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A流到出口B的概率是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共9小题） 13．（2024•朝阳区二模）4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 　 　． 14．（2024•丰台区二模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 　 　人． 15．（2024•海淀区二模）一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 　 　（填“＞”“＝”或“＜”）． 16．（2024•平谷区二模）某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 x＜100 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 x≥500 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为 　 　名． 17．（2024•石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　 　万棵． 18．（2024•门头沟区二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下： x1ㅤx2ㅤx3ㅤx4ㅤx5ㅤx6ㅤx7ㅤx8ㅤx9ㅤx10 如果x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝　 　． 19．（2024•顺义区二模）有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：cm）如表所示： 甲 167 168 168 168 169 乙 167 167 168 168 170 甲、乙两队身高数据的方差分别为，则 　 　S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）． 20．（2024•昌平区二模）2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．如表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 　 　（结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 200 200 200 200 200 成活数量 194 193 192 196 195 成活频率 0.970 0.965 0.960 0.980 0.975 21．（2024•东城区二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 　 　（填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 三．解答题（共12小题） 22．（2024•朝阳区二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 　 　； （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由． 23．（2024•丰台区二模）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　 　p2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　 　cm． 24．（2024•海淀区二模）一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： a.20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m （1）写出表中m的值； （2）设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数n1为 　 　， ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数n2为 　 　， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是 　 　（填“n1”或“n2”）； （3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用x1，x2，…，x20表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到x20的平均间隔长度为，从0到n的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数n3（结果取整数）． 25．（2024•平谷区二模）为了了解本年级的学生的身高情况，数学小组的同学从校医务室随机调取了一个班39人的身高数据，（单位：cm），以下是甲、乙、丙三个小组对数据整理的结果： 甲：39名学生的身高频数分布图（数据分成4组：150＜x≤160，160＜x≤170，170＜x≤180，180＜x≤190）： 其中，身高的数值在160＜x≤170这一组的是： 161，161，162，162，162，163，163，163，163， 164，165，166，167，167，168，168，168，170． 乙：该班有20名女生和19名男生，女生和男生的身高数据的折线图： 丙：39名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 167 m n （1）写出表中m和n的值； （2）在男女两组学生中，身高数据更均匀的是 　 　（填“男生”或“女生”）； （3）现需要从该班男、女生中各抽调6名学生参加该校运动会开幕式仪仗队，已知抽调的女生身高分别为166，168，168，171，172，173．男生已经确定的四名成员的身高数据为168，170，171，173，为了使被抽调的男生身高比女生身高的平均值略大，且仪仗队身高整体比较均匀，则选出的另外两名男生的身高分别为 　 　和 　 　． 26．（2024•西城区二模）我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息． a．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）； b．在3≤x＜4这一组的数据如下： 3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9； c．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：kg） 3.6 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）写出m的值； （3）下面四个结论中， ①n的值一定在2≤x＜3这一组； ②n的值可能在4≤x＜5这一组； ③n的值不可能在5≤x＜6这一组； ④n的值不可能在8≤x＜9这一组． 所有正确结论的序号是 　 　； （4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 27．（2024•北京二模）某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据（单位：cm）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x≤170）： b．测试成绩在160≤x＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 （1）写出表中m的值； （2）队员小锐的成绩是163cm，他认为“163cm高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 　 　（填“正确”或“不正确”），理由是 　 　； （3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm，171cm．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m 　 　n， 　 　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 28．（2024•石景山区二模）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩： 七年级：78 79 81 82 83 85 86 88 90 92 92 92 94 96 98 100 八年级：70 78 80 81 83 84 87 90 90 93 93 93 96 98 100 100 b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 88.5 89 n 八年级 88.5 m 93 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是 　 　（填“七年级”或“八年级”）； （3）成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为 　 　人． 29．（2024•门头沟区二模）啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 153，153，157，158，159，160，160，161， 164，164，164，164，167，169，169，169． b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 161.94 m n （1）写出表中m，n的值； （2）教练将学员分组进行PK赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是 　 　（填“A组”或“B组”）； A组学员的身高 157 158 159 160 161 B组学员的身高 161 164 164 164 167 （3）该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为 　 　和 　 　． 30．（2024•大兴区二模）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：cm）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 16、167、168、170、170、170、171、172、173、174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：167≤x＜169，169≤x＜171，171≤x＜173，173≤x≤175）： c．B队学生身高的数据在169≤x＜171这一组的是： 169、169、169、170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m 6.8 B队 170 n 169 3.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是 　 　（填“A队”或“B队”）； （3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2．下列推断合理的是 　 　（填序号）． ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2． 31．（2024•顺义区二模）为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析． 下面给出了部分信息： a．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如图（数据分成5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）； b．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在7≤x＜8这一组的是：7 7.2 7.4 7.6 7.8． c．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男生 7.4 m 女生 7 6.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为p1；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由； （3）若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数． 32．（2024•昌平区二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a．初一、初二年级学生得分的折线图 b．初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10． c．初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是 　 　（填“初一”或“初二”）； （2）统计表中m＝　 　，n＝　 　； （3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：　 　（写出符合题意的序号）． ①平均数；②中位数；③众数；④方差． 33．（2024•东城区二模）某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下： 10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图： c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 m 乙 9 85 丙 n 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中m，n的值； （2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　 　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 　 　（填“甲”、“乙”或“丙”）． 北京市2024年中考数学二模试题按知识点分层汇编-06统计与概率 参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题） 1．（2024•朝阳区二模）不透明的袋子中有红，黄，绿三个小球，这三个小球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，两次摸出的小球的颜色相同的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意画图如下： 共有9种等可能的情况数，其中两次摸出的小球的颜色相同的有3种， 则两次摸出的小球的颜色相同的概率是； 故选：B． 2．（2024•丰台区二模）某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图所示的折线统计图，则最符合这一结果的试验是（　　） A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀” B．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4 C．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃 D．不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球 【解答】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，随机出的是“剪刀”的概率是，符合题意； B、掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为，不符合题意； C、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中随机抽取一张牌的花色是红桃的概率为，不符合题意； D、不透明的袋子中有红球和黄球各一个，它们除颜色外无其它差别，从中随机摸出一个球是黄球的概率为，不符合题意； 故选：A． 3．（2024•顺义区二模）一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球，它们除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵一个不透明的袋子中装有3个白球和2个黄球， ∴从中随机摸出一个小球，摸到黄球的概率是． 故选：A． 4．（2024•海淀区二模）九年级（1）班羽毛球小组共有4名队员，其中两名男生，两名女生．从中随机选取两人，恰好能组成一组混双搭档的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 男 男 女 女 男 （男，男） （男，女） （男，女） 男 （男，男） （男，女） （男，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 女 （女，男） （女，男） （女，女） 共有12种等可能的结果，其中恰好能组成一组混双搭档的结果有8种， ∴恰好能组成一组混双搭档的概率为． 故选：D． 5．（2024•平谷区二模）布袋中有三个除颜色外其余均相同的小球，小球颜色两红一白，从中随机同时抽取两个小球，则抽到的两个小球颜色恰好相同的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表把所有等可能结果表示出来，两个红球分别表示为红1，红2， 红1 红2 白 红1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 红1，红2 红1，白 红2 红2，红1 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 红2，白 白 白，红1 白，红2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ 共有6种等可能结果，其中一个红球一个黄球的结果有2种， ∴抽到的两个小球颜色恰好相同的概率为， 故选：A． 6．（2024•北京二模）不透明的袋子中装有1个红球和2个黄球，两种球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸出的球都是红球的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 红 黄 黄 红 （红，红） （红，黄） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （黄，红） （黄，黄） （黄，黄） 共有9种等可能的结果，其中两次摸出的球都是红球的结果有1种， ∴两次摸出的球都是红球的概率为． 故选：A． 7．（2024•大兴区二模）某学校组织学生到社区开展公益宣传活动，成立了“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队，若小明和小亮每人随机选择参加其中一个宣传队，则他们恰好选到同一个宣传队的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将“文明交通”“垃圾分类”两个宣传队分别记为A，B， 列表如下： A B A （A，A） （A，B） B （B，A） （B，B） 共有4种等可能的结果，其中他们恰好选到同一个宣传队的结果有2种， ∴他们恰好选到同一个宣传队的概率为． 故选：C． 8．（2024•门头沟区二模）小明去商场购物，购买完后商家有一个抽奖答谢活动，有m张奖券，其中含奖项的奖券有n张，每名已购物的顾客只能抽取一次，小明抽之前有10名顾客已经抽过奖券，中奖的有3人，则小明中奖的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，小明中奖的概率． 故选：C． 9．（2024•东城区二模）在一个不透明的盒子中装有3个小球，其中2个红球、1个绿球，除颜色不同外，其它没有任何差异．小红将小球摇匀，从中随机摸出2个小球，恰好是1个红球和1个绿球的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 红 红 绿 红 （红，红） （红，绿） 红 （红，红） （红，绿） 绿 （绿，红） （绿，红） 共有6种等可能的结果，其中恰好是1个红球和1个绿球的结果有4种， ∴恰好是1个红球和1个绿球的概率为． 故选：D． 10．（2024•昌平区二模）在不透明的袋子里有三个除颜色外其它都相同的小球，两个红球，一个黄球，从中随机同时取出两个小球，其中取到一个红球一个黄球的概率为（　　） A． B． C． D．1 【解答】解：列表如下： 红 红 黄 红 （红，红） （红，黄） 红 （红，红） （红，黄） 黄 （黄，红） （黄，红） 共有6种等可能的结果，其中取到一个红球一个黄球的结果有4种， ∴取到一个红球一个黄球的概率为． 故选：A． 11．（2024•西城区二模）不透明的袋子里装有3个完全相同的小球，上面分别标有数字4，5，6．随机从中摸出一个小球不放回，再随机摸出另一个小球．第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：列表如下： 4 5 6 4 （4，5） （4，6） 5 （5，4） （5，6） 6 （6，4） （6，5） 共有6种等可能的结果，其中第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的结果有：（5，4），（6，4），（6，5），共3种， ∴第一次摸出小球上的数字大于第二次摸出小球上的数字的概率是． 故选：A． 12．（2024•瑶海区二模）如图是一个竖直管道的示意图，水从入口A进入，先经过管道a或b，再经管道c，d或e从出口B流出，如果随机关闭5个管道中的3个，流水还可以从入口A流到出口B的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：随机关闭5个管道中的3个，即有2个管道打开． 列表如下： a b c d e a ab ac ad ae b ba bc bd be c ca cb cd ce d da db dc de e ea eb ec ed 共有20种等可能的结果，其中流水还可以从入口A流到出口B的结果有：ac，ad，ae，bc，bd，be，ca，cb，da，db，ea，eb，共12种， ∴流水还可以从入口A流到出口B的概率为． 故选：C． 二．填空题（共9小题） 13．（2024•朝阳区二模）4月15日是全民国家安全教育日，某校组织全体学生参加相关内容的知识问答，从中随机抽取了100名学生的成绩x（百分制），根据数据（成绩）绘制了如图所示的统计图．若该校有1000名学生，估计成绩不低于90分的人数为 　450　． 【解答】解：根据题意得： 1000×（1﹣36%﹣12%﹣7%） ＝1000×45% ＝450（名）， 答：估计成绩不低于90分的人数为450名； 故答案为：450． 14．（2024•丰台区二模）“机动车行驶到斑马线要礼让行人”等交通法规实施后，某校数学课外实践小组对这些交通法规的了解情况在全校随机调查了部分学生，调查结果分为四种：A．非常了解，B．比较了解，C．基本了解，D．不太了解，实践小组把此次调查结果整理并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图．若该校共有3000名学生，结合图中的信息，估计全校“非常了解”交通法规的有 　1200　人． 【解答】解：本次调查的学生总人数为24÷40%＝60（人）， ∴扇形统计图中C所对应扇形的圆心角度数是360°×40%＝90°， 扇形统计图中C所占的百分比， 全校非常了解交通法规的有：3000×40%＝1200（人）， 故答案为：1200． 15．（2024•海淀区二模）一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为，则 　＜　（填“＞”“＝”或“＜”）． 【解答】解：一组数据3，2，4，2，6，5，6的平均数为4，方差为．再添加一个数据4，得到一组新数据．若记这组新数据的方差为， 因为平均数不变，数据由原来的7个增加到8个，所以， 即， 故答案为：＜． 16．（2024•平谷区二模）某中学共有1000名学生，为了解这1000名学生参加志愿者服务的时长情况，从中随机抽取了100名学生进行访问，获得了他们的志愿者服务时长（单位：小时），数据整理如下： 志愿者服务时长 x＜100 100≤x＜200 200≤x＜300 300≤x＜400 400≤x＜500 x≥500 学生人数 10 20 23 20 15 12 根据以上数据，估计这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为 　470　名． 【解答】解：1000470（名）， 即这1000名学生的志愿者服务时长不小于300小时的学生的人数为470名． 故答案为：470． 17．（2024•石景山区二模）某农科所试验田有3万棵水稻．为了考察水稻穗长的情况，于同一天从中随机抽取了50个稻穗进行测量，获得了它们的长度x（单位：cm），数据整理如下： 稻穗长度 x＜5.0 5.0≤x＜5.5 5.5≤x＜6.0 6.0≤x＜6.5 x≥6.5 稻穗个数 5 8 16 14 7 根据以上数据，估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为 　1.8　万棵． 【解答】解：31.8（万棵）， 即估计此试验田的3万棵水稻中“良好”（穗长在5.5≤x＜6.5范围内）的水稻数量为1.8万棵． 故答案为：1.8． 18．（2024•门头沟区二模）某校抽测了某班级的10名学生竞赛成绩（均为整数），从低到高排序如下： x1ㅤx2ㅤx3ㅤx4ㅤx5ㅤx6ㅤx7ㅤx8ㅤx9ㅤx10 如果x4＝83，x7＝86，该组数据的中位数是85，则x5＝　84或85　． 【解答】解：因为这组数据的中位数是85， 所以， 即x5+x6＝170． 又因为x4＝83，x7＝86，且这列数是从低到高排序， 所以83≤x5≤x6≤86， 当x5＝83时，x6＝87（舍去）； 当x5＝84时，x6＝86，符合题意； 当x5＝85时，x6＝85，符合题意； 综上所述，x5＝84或85． 故答案为：84或85． 19．（2024•顺义区二模）有甲、乙两支舞蹈队，两队都是5人，队员身高数据（单位：cm）如表所示： 甲 167 168 168 168 169 乙 167 167 168 168 170 甲、乙两队身高数据的方差分别为，则 　＜　S乙2（填“＞”“＜”或“＝”）． 【解答】解：∵甲的平均数是：（167+168+168+168+169）÷5＝168（cm）， 乙的平均数是：（167+167+168+168+170）÷5＝168， S甲2[（167﹣168）2+3×（168﹣168）2+（169﹣168）2]， S乙2[2×（167﹣168）2+2×（168﹣168）2+（170﹣168）2]， ∴S甲2＜S乙2． 故答案为：＜． 20．（2024•昌平区二模）2024年3月12日，是我国的第46个植树节，今年植树节的主题是“共同呵护地球家园，筑造美丽未来”．如表是某地区在植树节期间，不同批次种植杨树的成活率的统计结果，请你估计植树节期间，种植杨树的成活率大约为 　0.97　（结果保留两位小数）． 第一批次 第二批次 第三批次 第四批次 第五批次 种植数量 200 200 200 200 200 成活数量 194 193 192 196 195 成活频率 0.970 0.965 0.960 0.980 0.975 【解答】解：概率是大量重复实验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即次数越多的频率越接近于概率， 所以种植杨树的成活率大约为0.97． 故答案为：0.97． 21．（2024•东城区二模）如图是2015﹣2023年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是 　①②　（填写序号）． ①2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大； ②2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定； ③2015﹣2023年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． 【解答】解：由统计图可知： 2015﹣2023年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大，故①说法正确； 2015﹣2023年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定，故②说法正确； 2023年我国水电发电装机容量一直低于风电发电装机容量，故③说法错误． 所以推断合理的是①②． 故答案为：①②． 三．解答题（共12小题） 22．（2024•朝阳区二模）某校举办中华传统文化知识大赛，该校七年级共240名学生和八年级共260名学生都参加了比赛．为了解答题情况，进行了抽样调查，从这两个年级各随机抽取20名学生，获取了他们的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．七、八两个年级学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）： b．七年级学生的成绩在80≤x＜90这一组的是： 80 82 84 85 86 87 87 87 87 87 89 c．七、八年级成绩的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 七年级 84.2 m n 八年级 84.6 87.5 88 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为 　126　； （3）把七年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p1，把八年级抽取的20名学生的成绩由高到低排列，记排名第5的学生的成绩为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由． 【解答】解：（1）把七年级20名学的成绩从小到大排列，排在中间的两个数分别是86，87，故中位数m86.5； 出现次数最多的是87，故众数n＝87； （2）240260126（人）， 估计七、八两个年级成绩在90≤x≤100的人数一共为126人． 故答案为：126； （3）由题意可知，p1＝89，p2≥90， 故p1＜p2． 23．（2024•丰台区二模）某校甲、乙两个班级各有23名学生进行校运动会入场式的队列训练，为了解这两个班级参加队列训练的学生的身高情况，测量并获取了这些学生的身高（单位：cm），数据整理如下： a．甲班23名学生的身高： 163，163，164，165，165，166，166，165，166，167，167，168，169，169，170，171，171，172，173，173，174，179，180． b．两班学生身高的平均数、中位数、众数如表所示： 班级 平均数 中位数 众数 甲 169 m n 乙 169 170 167 （1）写出表中m，n的值； （2）在甲班的23名学生中，高于平均身高的人数为p1，在乙班的23名学生中，高于平均身高的人数为p2，则p1　＜　p2（填“＞”“＜”或“＝”）； （3）若每班只能有20人参加入场式队列表演，首先要求这20人与原来23人的身高平均数相同，其次要求这20人身高的方差尽可能小，则甲班未入选的3名学生的身高分别为 　163、164、180　cm． 【解答】解：（1）把甲班23名学生的身高从小到大排列，排在中间的数是168，故中位数m＝168； 甲班23名学生的身高中166出现的次数最多，故众数n＝166； （2）由题意得，p1＝9，p2＝12， ∴p1＜p2． 故答案为：＜； （3）∵， ∴甲班未入选的3名学生的身高分别为163、164、180cm． 故答案为：163、164、180． 24．（2024•海淀区二模）一本图鉴中的照片由1开始连续编号，由于装订线脱落，照片散落一地．小云想利用统计学知识估计照片总数，于是从中随机抽取20张照片，将其编号作为样本，数据整理如下： a.20张照片的编号： 4，8，15，25，34，39，41，48，68，79，85，86，89，91，102，104，110，121，144，147 b．20张照片编号的最小值、最大值、平均数和中位数： 最小值 最大值 平均数 中位数 4 147 72 m （1）写出表中m的值； （2）设照片总数为n，所有照片编号分别为1，2，…，n，这n个数的平均数和中位数均为． ①利用样本平均数估计全体平均数，可估算出照片的总数n1为 　143　， ②利用样本中位数估计全体中位数，可估算出照片的总数n2为 　163　， 小云发现，有一个估算结果不合理，这个不合理的结果是 　n1　（填“n1”或“n2”）； （3）小云想到还可使用样本数据的“平均间隔长度”进行估计．在下面的示意图中，用x1，x2，…，x20表示随机抽取的20张照片编号从小到大排序，则从0到x20的平均间隔长度为，从0到n的平均间隔长度为，直接写出此时估算出照片的总数n3（结果取整数）． 【解答】解：（1）20张照片的编号是第10，11张照片的编号的平均数， ∴， ∴m的值为82； （2）①20张照片编号的平均数为72，n个数的平均数为， ∴， 解得：n1＝143； ②20张照片编号的中位数为82，n2个数的中位数为， ∴， 解得，n2＝163； ∵20张照片编号的最大值为147，且n1＝143＜n2＝163， ∴不合理的结果是n1， 故答案为：143，163，n1； （3）解：从0到x20的平均间隔长度为， 从0到n的平均间隔长度为， 根据题意，20张照片的编号中x20＝147， ∴， 解得：， ∴估算出照片的总数n3＝154． 25．（2024•平谷区二模）为了了解本年级的学生的身高情况，数学小组的同学从校医务室随机调取了一个班39人的身高数据，（单位：cm），以下是甲、乙、丙三个小组对数据整理的结果： 甲：39名学生的身高频数分布图（数据分成4组：150＜x≤160，160＜x≤170，170＜x≤180，180＜x≤190）： 其中，身高的数值在160＜x≤170这一组的是： 161，161，162，162，162，163，163，163，163， 164，165，166，167，167，168，168，168，170． 乙：该班有20名女生和19名男生，女生和男生的身高数据的折线图： 丙：39名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 167 m n （1）写出表中m和n的值； （2）在男女两组学生中，身高数据更均匀的是 　女生　（填“男生”或“女生”）； （3）现需要从该班男、女生中各抽调6名学生参加该校运动会开幕式仪仗队，已知抽调的女生身高分别为166，168，168，171，172，173．男生已经确定的四名成员的身高数据为168，170，171，173，为了使被抽调的男生身高比女生身高的平均值略大，且仪仗队身高整体比较均匀，则选出的另外两名男生的身高分别为 　167　和 　174　． 【解答】解：（1）中位数应是数据由小到大排列第20个数据， ∵6＜20，6+18＝24＞20， ∴中位数是160＜x≤170组中第14个数据，即m＝167； ∵数据174出现5次，是出现次数最多的数据， ∴n＝174． 答：m＝167，n＝174 （2）男生的身高极差为：182﹣157＝25， 女生的身高极差为：174﹣152＝22， ∵25＞22，且从女生和男生的身高数据的折线图可看出男生身高波动较大， 故答案为：女生； （3）∵要使被抽调的男生仪仗队身高整体比较均匀， ∴所选男生的身高尽量接近于已经确定的四名成员的身高数据168，170，171，173， 即167，174． 且此时男生身高的平均值为：（168+170+171+173+167+174）÷6＝170.5， 女生身高的平均值为：（166+168+168+171+172+173）÷6≈169.67， 符合男生身高比女生身高的平均值略大， 故答案为：167，174． 26．（2024•西城区二模）我国快递市场繁荣活跃，某快递公司为提高服务质量，对公司的业务量、公众满意度等数据进行统计分析．公司随机抽取了某日发往相邻城市的快递中的1000件，称重并记录每件快递的重量（单位：kg，精确到0.1）．下面给出了部分信息． a．每件快递重量的频数分布直方图（数据分成11组：0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3，3≤x＜4，4≤x＜5，5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11）； b．在3≤x＜4这一组的数据如下： 3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9； c．这1000件快递重量的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 快递重量（单位：kg） 3.6 m n 根据以上信息，回答下列问题： （1）补全频数分布直方图； （2）写出m的值； （3）下面四个结论中， ①n的值一定在2≤x＜3这一组； ②n的值可能在4≤x＜5这一组； ③n的值不可能在5≤x＜6这一组； ④n的值不可能在8≤x＜9这一组． 所有正确结论的序号是 　②④　； （4）该日此快递公司在全市揽收的快递包裹中有3800件发往相邻城市，估计这批快递的重量． 【解答】解：（1）1000﹣（87+57+20+336+76+35+2+15+5+17）＝350（件），补全的频数分布直方图如图所示： ． （2）∵前三组，即0≤x＜1，1≤x＜2，2≤x＜3中的快递件数为：87+57+350＝494， ∴中位数在3≤x＜4中， 根据3≤x＜4这一组的数据如下： 3.0 3.1 3.1 3.2 3.2 3.2 3.4 3.4 3.4 3.4 3.5 3.5 3.5 3.5 3.6 3.6 3.7 3.7 3.8 3.9； 可知：m3.3（kg）； （3）结合频数分布直方图可知：在2≤x＜3的频数是350，4≤x＜5的频数是336， 相对其他来说，都是远多于其他区间（8≤x＜9的频数为15）的频数的， 而众数是出现次数最多的一组数据，这是区间，不是具体数值， ∴众数出现在这两个区间2≤x＜3，4≤x＜5的可能性都有的，且可能性较大， 出现在0≤x＜1，1≤x＜2，5≤x＜6，可能性还是有的，但可能性不大， 自然众数不可能出现在3≤x＜4，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10，10≤x＜11，其频数都太小了， ∴①n一定在2≤x＜3，说法太绝对，错误； ②n可能在4≤x＜5，正确； ③n不可能出现5≤x＜6，说法太绝对，错误； ④n不可能出现8≤x＜9，正确； 故选：②④． （4）从平均数的角度来看： 3800×3.6＝13680（kg）， 答：估计这批快递的重量为13680kg． 27．（2024•北京二模）某跳高集训队对16名队员进行了一次跳高测试，对测试成绩数据（单位：cm）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．测试成绩的频数分布直方图（数据分为四组：150≤x＜155，155≤x＜160，160≤x＜165，165≤x≤170）： b．测试成绩在160≤x＜165这一组的是：162 163 163 164 164 164 c．测试成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 162 m 164 （1）写出表中m的值； （2）队员小锐的成绩是163cm，他认为“163cm高于测试成绩的平均数，所以我的成绩高于集训队一半队员的成绩”，他的说法 　不正确　（填“正确”或“不正确”），理由是 　平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是163.5cm，小锐的成绩是163cm，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩　； （3）有两名请假的队员进行了补测，成绩分别为153cm，171cm．将这两名队员的成绩与原16名队员成绩并成一组新数据，记新数据的中位数为n，方差为，原数据的方差为，则m 　＝　n， 　＞　（填“＞”，“＜”或“＝”）． 【解答】解：（1）16名队员成绩的中位数应是成绩由小到大排列的第8，第9个数据的平均数， ∵2+3＝5，2+3+6＝11， ∴中位数是测试成绩在160≤x＜165这一组的第3个，第4个数据即：163，164的平均数， ∴m＝（163+164）÷2＝163.5； （2）不正确， 理由：答案不唯一，比如：平均数不能反映一组数据中居于中间位置的数，利用中位数进行判断比较合理．由于中位数是163.5cm，小锐的成绩是163cm，所以他的成绩低于集训队一半队员的成绩； （3）∵所补测的成绩153cm，171cm，一个低于原中位数，一个高于原中位数， ∴新中位数与原中位数相同， 即m＝n； ∵所补测的成绩153cm，171cm的平均数与原平均数162cm相同，而171cm比原数据的最大数据都大，说明与平均数的偏差最大， ∴新数据的波动更大， ∴． 故答案为：＝，＞． 28．（2024•石景山区二模）科技是国家强盛之基，创新是民族进步之魂．某校为弘扬科学精神，普及科学知识，推动科技创新教育的开展，在以“科技创造未来”为主题的科技节活动中开展了科普知识竞赛．为了解七、八年级学生的科普知识掌握情况，随机抽取了七、八年级各16名学生的竞赛成绩（百分制），数据整理如下： a．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩： 七年级：78 79 81 82 83 85 86 88 90 92 92 92 94 96 98 100 八年级：70 78 80 81 83 84 87 90 90 93 93 93 96 98 100 100 b．抽取的七、八年级学生的竞赛成绩的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 七年级 88.5 89 n 八年级 88.5 m 93 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于抽取的七、八年级学生竞赛成绩，成绩更稳定的是 　七年级　（填“七年级”或“八年级”）； （3）成绩在95分以上的学生可获得一等奖．若该校八年级有200名学生，估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为 　50　人． 【解答】解：（1）由题意得：把八年级16名学生的竞赛成绩从小到大排列，排在中间的两个数都是90，故m90， 七年级16名学生的竞赛成绩中92分出现的次数最多，故众数是92分，即n＝92； （2）因为七年级的成绩在78和100之间波动，八年级的成绩在70和100之间波动， 所以七年级的成绩波动比八年级小，即成绩更稳定的是七年级． 故答案为：七年级； （3）20050（人）， 即估计此次知识竞赛八年级学生获得一等奖的约为50人． 故答案为：50． 29．（2024•门头沟区二模）啦啦操是一项展现青春活力的运动项目，北京市多所学校都选择以啦啦操为载体，让更多的学生在训练的过程中收获了健康与快乐．某校啦啦操学员共16名，测量并获取了所有学员的身高（单位：cm），数据整理如下： a.16名学生的身高： 153，153，157，158，159，160，160，161， 164，164，164，164，167，169，169，169． b．16名学生的身高的平均数、中位数、众数： 平均数 中位数 众数 161.94 m n （1）写出表中m，n的值； （2）教练将学员分组进行PK赛，如果一组学员的身高的方差越小，则认为该舞台呈现效果越好，据此推断：下列两组学员中，舞台呈现效果更好的是 　A组　（填“A组”或“B组”）； A组学员的身高 157 158 159 160 161 B组学员的身高 161 164 164 164 167 （3）该啦啦操队要选五名学生，已确定三名学员参赛，她们的身高分别为：160，160，164，她们的身高的方差为．在选另外两名学员时，首先要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的方差小于，其次要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大，则选出的另外两名学员的身高分别为 　161cm　和 　164cm　． 【解答】解：（1）数据按由小到大的顺序排序第8个，第9个数据分别为：161，164 则16名学生的身高的中位数为m162.5（cm），众数为n＝164（cm）， 故m＝162.5，n＝164； （2）A组学生身高的平均值是：159（cm）， A组学生身高的方差是：[（157﹣159）2+（158﹣159）2+（159﹣159）2+（160﹣159）2+（161﹣159）2]＝2， B组学生身高的平均值是：164（cm）， B组学生身高的方差是：[（161﹣164）2+（164﹣164）2+（164﹣164）2+（164﹣164）2+（167﹣164）2]＝3.6， ∵2＜3.6， ∴舞台呈现效果更好的是A组． 故答案为：A组； （3）∵160，160，164的平均数为（160+160+164）＝161（cm）， 要求所选的两名学员与已确定的三名学员所组成的五名学员的身高的平均数尽可能的大， ∴所选数据应该尽量大于平均数161cm， ∵三名学员的身高的方差为， 要求所选的两名学生与已确定的三名学生所组成的五名学生的身高的方差小于， ∴所选两个数据与平均数的差别要较小， 当选择161cm，164cm， 平均数为：（160+160+164+161+164）＝161.8（cm）， 方差为：[（160﹣161.8）2+（160﹣161.8）2+（164﹣161.8）2+（161﹣161.8）2+（164﹣161.8）2]＝3.36， ∴选出的另外两名学生的身高分别为161cm和164cm； 当选择1641cm，164cm， 平均数为：（160+160+164+164+164）＝162.4（cm）， 方差为：[（160﹣162.4）2+（160﹣162.4）2+（164﹣162.4）2+（164﹣162.4）2+（164﹣162.4）2]＝3.84， ∴此种选择不符合题意 故答案为：161cm，164cm． 30．（2024•大兴区二模）某校有A，B两个合唱队，每队各10名学生，测量并获取了所有学生身高（单位：cm）的数据，并对数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a．A队学生的身高： 16、167、168、170、170、170、171、172、173、174 b．B队学生身高的频数分布直方图如下（数据分成4组：167≤x＜169，169≤x＜171，171≤x＜173，173≤x≤175）： c．B队学生身高的数据在169≤x＜171这一组的是： 169、169、169、170 d．A，B两队学生身高数据的平均数、中位数、众数、方差如下： 平均数 中位数 众数 方差 A队 170 170 m 6.8 B队 170 n 169 3.4 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m，n的值； （2）对于不同队的学生，若学生身高的方差越小，则认为该队舞台呈现效果越好．据此推断：A，B两队舞台呈现效果更好的是 　B队　（填“A队”或“B队”）； （3）A队要选5名学生参加比赛，已确定3名学生参赛，他们的身高分别为170，170，173，他们的身高的方差为2．下列推断合理的是 　①　（填序号）． ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数大于171，方差小于2； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数小于171，方差小于2． 【解答】解：（1）∵A队身高中数据170出现3次，是出现次数最多的数据， ∴m＝170； ∵B队身高由小到大排列，中位数是第5，第6个数据的平均数， ∴中位数是身高在169≤x＜171这一组第3，第4个数据，就169、170的平均数，即（169+170）÷2＝169.5， ∴n＝169.5， 答：m＝170，n＝169.5； （2）∵A队身高的方差为：6.8，B队身高的方差为：3.4，方差越小，该队舞台呈现效果越好， ∴A，B两队舞台呈现效果更好的是：B队， 故答案为：B队； （3）已确定3名学生身高的平均数为：（170+170+173）÷3＝171， ①另外选2名学生的身高为171和172时，5名学生身高的平均数为：（171×3+171+172）÷5＝171.2，平均数大于171， 5名学生身高的方差为：[2×（170﹣171.2）2+（171﹣171.2）2+（172﹣171.2）2+（173﹣171.2）2]＝1.36，方差小于2， 故①推断合理； ②另外选2名学生的身高为168和170时，5名学生身高的平均数为：（171×3+168+170）÷5＝170.2，平均数小于171， 5名学生身高的方差为：[3×（170﹣170.2）2+（168﹣170.2）2+（173﹣170.2）2]＝2.56，方差大于2， 故②推断不合理； 故答案为：①． 31．（2024•顺义区二模）为了解某校九年级学生一周体育锻炼时长的情况，随机抽取了25名男生和25名女生，获得了他们某一周体育锻炼时长（单位：小时）的数据，并对数据进行了整理、描述和分析． 下面给出了部分信息： a．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长的频数分布直方图如图（数据分成5组：5≤x＜6，6≤x＜7，7≤x＜8，8≤x＜9，9≤x＜10）； b．抽取的25名男生这一周体育锻炼时长在7≤x＜8这一组的是：7 7.2 7.4 7.6 7.8． c．男生、女生这一周体育锻炼时长的平均数、中位数如下： 平均数 中位数 男生 7.4 m 女生 7 6.8 根据以上信息，回答下列问题： （1）写出表中m的值； （2）抽取的25名男生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为p1；抽取的25名女生中，这一周体育锻炼时长超过平均数的人数为p2，比较p1，p2的大小，并说明理由； （3）若该校九年级共有225名男生，估计该校一周体育锻炼时长不低于8小时的男生人数． 【解答】解：（1）第13个数据是7.6， ∴中位数m＝7.6； （2）p1＞p2． 理由：男生这一周体育锻炼时长平均数是7.4，中位数是 7.6，7.6＞7.4， 则 p1＝5+6+2＝13， 女生这一周体育锻炼时长平均数是7，中位数是6.8， 说明有超过一半的女生体育锻炼时长低于平均数， 即 p2＜13， 所以 p1＞p2； （3）22599， 答：估计该校所有男生中一周体育锻炼时间不低于8小时的有99人． 32．（2024•昌平区二模）4月24日是中国航天日，某校初中部举办了“航天知识”竞赛，每个年级各随机抽取10名学生．统计这部分学生的竞赛成绩，并对成绩进行了收集、整理，分析．下面给出了部分信息． a．初一、初二年级学生得分的折线图 b．初三年级学生得分：10，9，6，10，8，7，10，7，3，10． c．初一、初二、初三，三个年级学生得分的平均数和中位数如下： 年级 初一 初二 初三 平均数 8 8 m 中位数 8 8.5 n 根据以上信息，回答下列问题： （1）由折线图可知，初一、初二两个年级学生“航天知识”竞赛，成绩更稳定的是 　初一　（填“初一”或“初二”）； （2）统计表中m＝　8　，n＝　8.5　； （3）由于数据统计出现失误，初三年级所调查的10名学生中有一名学生被记录为6分，实际得分为9分，将数据修正后，初三年级所调查的10名学生中以下统计数据发生变化的：　①②④　（写出符合题意的序号）． ①平均数；②中位数；③众数；④方差． 【解答】解：（1）由折线图可知，初一学生得分的波动比初二的小，所以成绩更稳定的是初一． 故答案为：初一； （2）由题意得，m8， 把初三年级学生得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8、9，故中位数n8.5， 故答案为：8，8.5； （3）将其中的数据6改为9，则平均数、中位数和方差改变，众数不变． 故答案为：①②④． 33．（2024•东城区二模）某校举办“学生讲堂”，1班为了选出一位同学代表班级参赛，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙、丙三位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分100）分别是95，94，88．在面试中，十位评委对甲、乙、丙三位同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，面试成绩等于各位评委打分之和．对甲、乙、丙三位同学的面试的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． a．评委给甲同学打分如下： 10，10，9，8，8，8，7，7，6，5 b．评委给乙、丙两位同学打分的折线图： c．甲、乙、丙三位同学面试情况统计表： 同学 评委打分中位数 面试成绩 甲 8 m 乙 9 85 丙 n 87 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表中m，n的值； （2）在面试中，如果评委给某个同学的打分的方差越小，则认为评委对该同学面试的评价越一致．据此推断：甲、乙、丙三位同学中，评委对 　丙　的评价更一致（填“甲”、“乙”或“丙”）； （3）在笔试和面试两项成绩中，按笔试成绩占40%，面试成绩占60%，计算甲、乙、丙的综合成绩，综合成绩最高的是 　乙　（填“甲”、“乙”或“丙”）． 【解答】解：（1）由题意得，m＝10+10+9+8+8+8+7+7+6+5＝78， 把丙的得分从小到大排列，排在中间的两个数分别是8，9，故中位数n8.5． （2）由题意可知，丙的得分的波动比甲和乙小，所以甲、乙、丙三位同学中，评委对丙的评价更一致． 故答案为：丙； （3）甲的综合成绩为：95×40%+78×60%＝84.8（分）， 乙的综合成绩为：94×40%+85×60%＝88.6（分）， 丙的综合成绩为：88×40%+87×60%＝87.4（分）， 84.8＜87.4＜88.6， 所以综合成绩最高的是乙． 故答案为：乙． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2024/6/28 13:57:58；用户：18582497371；邮箱：18582497371；学号：56246982 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$