江西省抚州市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度下学期学生学业质量监测 八年级数学试题卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 以下是我国一些博物馆标志的图案，其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若等腰三角形的一个外角为，则它的顶角的度数为（ ） A. B. C. D. 或 4. 若有意义，则实数x的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 如图，在平面直角坐标系中，四边形为平行四边形，若点坐标为，根据图中保留的作图痕迹判断点的坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连接，下列结论中正确的个数有（ ） ①；②；③平分；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 正多边形的一个内角是，这个正多边形是正______边形． 8. 若点与点关于原点成中心对称，则的值为______． 9. 一次函数与的图象如图所示，则的解集为________． 10. 如图，在中，，，，沿方向平移至，若，则沿方向平移的距离为________． 11. 如图，ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点，若AC+BD=24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF=___厘米． 12. 如图，在中，，，，点从点出发，沿射线以每秒个单位长度的速度运动．设点的运动时间为秒，在整个运动中，当是等腰三角形时，的值为________ 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）因式分解：； （2）解分式方程：． 14. 先化简，再求值：，其中． 15. 已知四边形是平行四边形，为对角线，分别在图①、图②中按要求作图．（保留作图痕迹，不写作法） （1）如图①，为上任意一点，请仅用无刻度直尺在上找出另一点，使； （2）如图②，为上任意一点，请仅用无刻度直尺在上找出另一点，使． 16. 若，，是的三边长，且，满足关系式，是的最小整数解，求的周长． 17. 如图，在四边形中，平分，，交的延长线于点，于点． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 已知关于、的方程组的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）化简：． 19. 为落实“五育并举”，绿化美化环境，抚州市某学校在劳动周组织八年级的学生到校园内的生态园种植甲、乙两种树苗，已知每棵甲种树苗比每棵乙种树苗便宜2元，用2000元购进甲种树苗的数量与用2500元购进乙种树苗的数量相同． （1）分别求出每棵甲种、乙种树苗的价格； （2）学校计划购买200棵树苗提供给本次活动，要求购买乙种树苗数量至少是甲种树苗数量的2倍多20棵且购买总费用不超过1900元，怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用． 20. 如图，△ABC中，AB=BC，BE⊥AC于点E，AD⊥BC于点D，∠BAD=45°，AD与BE交于点F，连接CF． （1）求证：BF=2AE； （2）若CD=，求AD的长． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图①，的对角线和相交于点O，过点O且与边，分别相交于点E和点F． （1）求证：； （2）如图②，已知，． ①当为多少度时，？ ②在①的条件下，连接，求的周长． 22. 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想．我们可用此思想，来探索因式分解的一些方法． （1）探究一：将图的阴影部分沿虚线剪开后，拼成图的形状，拼图前后图形的面积不变，因此可得一个多项式的因式分解______． （2）探究二：类似地，我们借助一个棱长为的大正方体进行以下探索：在大正方体一角截去一个棱长为的小正方体，如图3所示，则得到的几何体的体积为______．再将图中的几何体分割成三个长方体、、，如图所示，则根据图中的数据，长方体的体积为．类似地，表示出长方体的体积为______，长方体的体积为______．当用两种不同的方法表示图中几何体的体积时，就可以得到的恒等式（将一个多项式因式分解）为______． （3）问题应用：利用上面的结论，解决问题：已知，，求的值． 六、（本大题共12分） 23. [回归课本]三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．如图1，小明在证明这个定理时，通过延长到点，使，连接，证明，再证明四边形是平行四边形，即可得证． [类比迁移]（1）如图2，是的中线，交于点，交于点，且，试判断线段和的数量关系．小明发现可以类比以上思路进行证明． 证明：如图2，延长至点，使，连接，易证________，∴________，，∵，∴，∵，∴，∴________，∴和的数量关系为________． [方法运用] （2）如图3，在平行四边形中，，，点为射线上一个动点（在点右侧），把线段绕点逆时针旋转得到线段，连接，点是的中点，连接，，． ①请你判断线段和的数量关系是________，并加以证明； 证明：如图3，延长至点，使，连接，．… 请你根据小明的思路完成证明过程． ②若，，请直接写出的长． 2023-2024学年度下学期学生学业质量监测 八年级数学试题卷 说明：1．本卷共有六大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试题卷上作答，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】六 【8题答案】 【答案】5 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】秒或秒或秒 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1） （2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】（1） 如图①，点即为所作； （2）点即为所作． 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】（1） 证明：∵平分，，， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1）甲种树苗每棵8元，乙种树苗每棵10元； （2）当购买甲种树苗棵，乙种树苗棵时，总费用最少．最少费用为元． 【20题答案】 【答案】 （1）证明：∵AD⊥BC，∠BAD=45°， ∴△ABD是等腰直角三角形． ∴AD=BD． ∵BE⊥AC，AD⊥BC， ∴∠CAD+∠ACD=90°，∠CBE+∠ACD=90°． ∴∠CAD=∠CBE． 在△ADC和△BDF中，∠CAD=∠CBF，AD=BD，∠ADC=∠BDF=90°， ∴△ADC≌△BDF（ASA）． ∴BF=AC． ∵AB=BC，BE⊥AC， ∴AC=2AE． ∴BF=2AE． （2）2+ 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． （2）①；② 【22题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】 （1）；；；． （2）①解：，证明如下； 如图3，延长至点，使，连接，， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， 由旋转的性质可知，，， ∴，， ∵平行四边形，，， ∴， ∴是等边三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵，，， ∴， ∴，， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴； ②1或2 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $