包装的学问（教学设计）-2023-2024学年五年级下册数学北师大版

附件3 微课教学设计模板 授课教师姓名 微课名称 包装的学问 知识点来源 □学科：数学 □年级：五年级下册 □教材版本：北师大版 □所属章节：数学好玩 录制工具和方法 摄像机 设计思路 包装问题在日常生活中经常遇到，它有助于学生提高解决实际问题的能力，感受数学与实际生活的联系。本节课是一节综合实践课，主要让学生利用表面积的相关知识探究如何节约包装纸的问题。教学从简单的两盒牛奶包装入手，以学生猜想、动手实践、小组交流、计算验证的自主探究方式，逐步深入到四盒的包装，从中发“重合的面积越大，表面积越小，越节约包装纸”这一规律，让学生在体验中学会解决问题的过程和方法，使其形成解决问题的策略，体验策略的多样化，发展数学优化思想。 教学设计 内 容 教学目的 1. 利用表面积等有关知识,探索多个相同长方体叠放后其表面积最小的最优方案。 2. 在学习活动中,培养学生有序思考、合理分类、化繁为简的思维方法,并发展学生的空间观念。 3.会根据实际需要,合理地选择包装的样式,在解决问题的过程中,体现解决问题策略的多样化,发展优化思想。 教学重点难点 教学重点： 让学生通过动手操作,探究感悟,能找出各种包装方案中的最优方案,理解多个相同长方体物体叠放时的最优策略。 教学难点： 有序思考,发展学生的空间观念。 教学过程 1、 情境导入 六一儿童节就要到了，小希给他的朋友准备了两盒糖果，他想把两盒糖果包成一包寄给远方的小朋友。 师：同学们,你们平时包装过东西吗?知道在生活中,包装物品需要考虑哪些因素吗? 生1：我们要把礼物包得漂亮，便于携带，还可以有些小创意，给人惊喜。 生2：还要考虑节约包装纸，用纸越少越好。 师：是的，其实,包装在我们生活中应用是非常广泛的,亮丽的包装能够受大家欢迎!看来包装里面也藏有很多学问呢!这节课,就让我们一起从节约的角度学习《包装的学问》,帮助小希把这两盒糖果包好吧。（揭示课题） 【设计意图】理解用包装纸包装物体与物体的表面积有着密切联系，揭示本课所研究的数学问题就是物体的表面积。 2、 自主探究 1、两盒糖果盒包装(课件出示糖果盒图片) 师：那么，两盒糖果包成一包，怎样包才能节约包装纸？来，说一说，你是怎么想的？ 生1：要节约包装纸就要使包装后的表面积最小。 生2：我要想办法把所有的包装方法都找到，计算一下。 学生活动：利用手中的长方体纸盒和同桌一起拼一拼、摆一摆,看一看,有哪几种不同的包装方案。(教师强调接口处不计) 师:请一个同学展示小组研究成果。 生1：我有三种不同的方案，请看。它们分别是大面重合、中面重合、小面重合。 (课件演示) 师：那么哪一种方案最节约包装纸呢？ 生2：算一算每种方法的表面积就可以了。 根据每个包装盒的长是20厘米，宽15厘米，高5厘米。可以分别得到拼成的大长方体的长、宽、高。再根据之前学习的长方体表面积的计算方法算出他们的表面积。最后发现，第一种包装方法长方体的表面积最小，最节约包装纸。 生1：我还有别的计算方法也可以知道哪种方法最节约包装纸！ 瞧： 第一种包装方法：减少2个长20cm宽15cm的面。 第二种方法：减少2个长20cm宽5cm的面。 第三种方法：减少2个长15cm宽5cm的面。 用一个长方体的表面积乘以2再减去重合部分的面积，就是所拼成的大长体的表面积了。 我将数据代入计算，也是得到了第一种方法最节约包装纸。 小结：通过刚刚的计算方法，你们有什么发现吗？ （重合的面积越大，大长方体的表面积越小，我们就越能节约包装纸） 【设计意图】通过操作活动，研究包装方法的多样性，再探究节约包装纸的问题即策略最优化，使学生初步意识到重合的面积越大，包装的面积越小。通过思考和动手操作，为不同层次的学生搭建解决问题的舞台，使每一个学生都能找到解决问题的途径，同时训练学生用不同的思维来解题。 2、 四盒牛奶包装 师：利用刚刚学到的知识，能不能再来解决一个问题呢？将四盒同样大的牛奶包成一包，怎样包才能节约包装纸？(课件出示牛奶盒图片) 引导学生思考如何快速、不重复地找出所有的包装方法。 学生活动：利用手中的长方体纸盒和同桌一起拼一拼、摆一摆,看一看,有哪几种不同的包装方案。 学生汇报,课件展示方法。 生1：我一共有以上六种摆法。分别是重合六个大面、重合六个中面、重合六个小面，以及重合四个大面和四个中面、重合四个大面和四个小面、重合四个中面和四个小面。 师:要知道哪种方法最节约包装纸,是否需要每一种都去算呢?哪些肯定不是最节约包装纸的呢?能不能运用前面的知识比较快地找出来呢?(提示:重叠的面越大,表面积越小,越节约包装纸) 生2：重合的面积越大，表面积就越小。第一行的包装方法都是重合6个面，这时候我们就可以排除重合6个中面和重合6个小面的情况。第二行都是重合8个面，我们就可以排除重合4个大面4个小面以及重合4个中面4个小面的情况。那剩下的6个大面以及4个大面4个中面的情况，该如何比较呢？ 生1：上面的方法重合的大面的数量更多，所以我认为上面的方法更能节约包装纸。 生2：但是下面的方法重合的面比上面的方法重合的面更多呀！ 师：那我们该如何比较呢？ 生1：我们可以算一算呀！ 引导学生计算： 师：那么我们就一起来算一算吧！ 方法1：请大家拿出学习纸，在表格中画一画，填一填，再算一算吧！ 通过计算，我们发现第二种方法更能节约包装纸。 方法2： 生1：老师，我还有其他的办法来比较他们的表面积。 我分别算出6个大面和4个大面4个中面的面积，再将他们进行比较！通过计算发现4个大面4个中面的面积更大，也就是它们重合的面积最大，所以这种方法更能节约包装纸。 【设计意图】对于四盒物品的包装首先探究有多少种包装方案，不同层次的学生都可以找到包装方案，但是在方案的种类上有所差别，在总结方案的过程种可以培养学生思维的有序性。同时利用多种方法求出拼在一起的长方体的表面积，体现了算法多样性。 3、 全课小结 师:我们大家通过动手操作,交流想法,获得了关于包装的学问,大家来总结一下吧。 方案越多,包装时,既要考虑重合最大的面,又要考虑重合的面数量的多少。重合的面积越大,表面积越小,也就越能节约包装纸。 学科网（北京）股份有限公司 $$