1.1.3集合的交与并（3大题型提分练）数学湘教版2019必修第一册

1.1.3集合的交与并 题型一 交集的概念及运算 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 4．已知集合，，则 5．已知集合，，则 ． 题型二 并集的概念及运算 1．已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 4．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 5．若集合，，则 ． 6．设集合，，则 ． 7．已知集合，则 ． 8．已知集合，集合，则集合的真子集的个数为 （填写数字） 题型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围 1．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 3．如图表示图形阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 4（多选题）．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 5（多选题）．设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 6．已知集合，，若，则的取值范围是 . 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 8.已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 1．已知集合，，则 ． 2．设集合，，若，则 ． 3．已知全集且，则集合的非空真子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 4（多选题）．下列结论正确的是（ ） A．若，则的取值范围是 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 5.设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1.3集合的交与并 题型一 交集的概念及运算 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由交集定义运算即可得结果. 【详解】根据交集运算可求得. 故选：C 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据集合的交集运算求解即可. 【详解】因为 所以. 故选：B. 3．已知集合，，若，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．4 【答案】A 【分析】根据集合的交集求解即可. 【详解】因为，， 所以，故. 故选：A 4．已知集合，，则 【答案】 【分析】把集合中的元素代入不等式检验可求得. 【详解】当时，，所以， 当时，，所以， 当时，，所以， 所以. 故答案为：. 5．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】借助交集定义计算即可得. 【详解】由，可得、，则. 故答案为：. 题型二 并集的概念及运算 1．已知集合，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集、并集的定义求出，，再根据元素与集合的关系、集合与集合的关系判断即可. 【详解】因为，， 所以，， 所以，，，故A、B、C正确，D错误； 故选：D 2．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接根据并集含义即可得到答案. 【详解】因为集合，， 所以， 故选：A. 3．设集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出集合，再由并集的定义求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 4．设集合，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据集合交集、并集概念计算即可. 【详解】因为集合，若，则， 即集合，所以. 故选：A 5．若集合，，则 ． 【答案】; 【分析】根据集合并集的定义即可求解. 【详解】由集合的并集定义可得，因为，， 所以， 故答案为：. 6．设集合，，则 ． 【答案】 【分析】由并集的运算可得. 【详解】因为集合，， 所以， 故答案为：. 7．已知集合，则 ． 【答案】 【分析】求出和，得到答案. 【详解】由题意得，解得，故， ，故， 故， 故答案为： 8．已知集合，集合，则集合的真子集的个数为 （填写数字） 【答案】 【分析】求出两个集合的并集，再根据列举法和真子集的定义可求出结果. 【详解】因为，， 所以， 所以集合的真子集为：，，，，，,,,,,,,,,. 所以集合的真子集的个数为个. 故答案为： 题型三 利用并(交)集的性质求参数的值或范围 1．已知集合，，若中有2个元素，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意分析可知：，，，列不等式求解即可. 【详解】由中有2个元素可知：，，， 可得，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：A. 2．已知全集，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依题意可得，，，再假设推出矛盾，即可得到，同理得到，，，即可得解. 【详解】因为，， 所以，，，，，， 若，则，，所以，与题意矛盾，所以， 同理可证，，， 所以. 故选：A 3．如图表示图形阴影部分的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是B的元素且C的元素，或是A的元素”，由韦恩图与集合之间的关系可得答案． 【详解】图中阴影部分表示元素满足：是A中的元素，或者是B与C的公共元素 故可以表示为，也可以表示为：. 故选：B． 4（多选题）．设，，若，则实数的值可以是（    ） A．0 B． C．4 D．1 【答案】ABD 【分析】解方程，写出集合A的所有元素，根据集合A和集合B的关系，分析集合B中的元素的可能情况，解出相应的a. 【详解】，因为，所以，所以或或或， 若，则；若，则；若，则；若，无解． 故选：ABD 5（多选题）．设集合，，若，则的值可以为（   ） A．1 B．0 C． D． 【答案】ABD 【分析】由，可得，再分和两种情况讨论即可. 【详解】， 因为，所以， 当时，，当时，，则或，所以或， 综上所述，或或. 故选：ABD. 6．已知集合，，若，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】结合并集定义可得，将中所有元素代入计算即可得. 【详解】由，则， 故有，解得，即. 故答案为：. 7．已知集合，，若，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】可求出集合，然后根据，得到，从而求出实数的取值范围. 【详解】由，可得， 由于，且，则， 所以，则实数的取值范围是， 故答案为： 8.已知集合，. (1)若，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据并集的知识求得正确答案. （2）判断出是的子集，根据是否是空集进行分类讨论，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】（1）当时，，∴. （2），则是的子集，， 当，即时，，满足题意；当时，或解得： 综上得的取值范围是：. 1．已知集合，，则 ． 【答案】 【分析】先化简两个集合，再求这两个集合的交集即可. 【详解】提示：由，则是偶数，故； 再由，则是奇数且不小于，即， 故． 故答案为：. 2．设集合，，若，则 ． 【答案】 【分析】由已知，根据，可利用集合A，求解出x的值，然后分别求解出集合A和集合B，然后验证是否满足，如果满足即可直接求解. 【详解】由，得，所以或，解得或或4． 当时，，，，不满足题意，故舍去； 当时，，，，满足题意，此时； 当时，B中元素不满足互异性，故舍去． 故答案为：． 【点睛】在解决集合中含参数的问题时，求出参数的值后，一定要回代检验，避免因忽略集合中元素的互异性而出现错误． 3．已知全集且，则集合的非空真子集共有（    ） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【答案】B 【分析】先根据补集运算求出集合，再找出的非空真子集个数即可. 【详解】全集，且，， 集合的非空真子集共有个. 故选:B 4（多选题）．下列结论正确的是（ ） A．若，则的取值范围是 B．若，则的取值范围是 C．若，则的取值范围是 D．若，则的取值范围是 【答案】BD 【分析】先将条件等价转化，然后根据对应范围判断命题的真假即可. 【详解】对于选项A和B，，， 若，则的取值范围是，所以A错误，B正确； 对于选项C和D，若，则的取值范围是，所以D正确，C错误. 故选：BD. 5.设集合，， (1)若，求，； (2)若中只有一个整数，求实数m的取值范围． 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）根据条件得到，再利用集合的运算即可求出结果； （2）由（1）知或，根据条件，借助数轴，即可求出结果. 【详解】（1）因为，所以， 又，所以或， 所以，． （2）由（1）知或，又中只有一个整数， 由图知，，且，+ 解得，所以实数m的取值范围是． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$