精品解析：宁夏回族自治区吴忠市利通区2023-2024学年七年级下学期5月月考数学试题

吴忠市利通区2023-2024七年级下数学第二次月考测试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列四组x、y的值中，哪些是二元一次方程的解（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （3）（4） 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把每组值代入方程计算后左边等于右边即可为方程的解，据此进行解答即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上可知，（1）；（4）是二元一次方程的解， 故选：D 2. 方程2x+y=8的正整数解有（ ）． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】由于二元一次方程2x+y=8中y的系数是1，可先用含x的代数式表示y，然后根据此方程的解是正整数，那么把最小的正整数x=1代入，算出对应的y的值，再把x=2代入，再算出对应的y的值，依此可以求出结果． 【详解】解：∵2x+y=8， ∴y=8-2x， ∵x、y都是正整数， ∴x=1时，y=6； x=2时，y=4； x=3时，y=2． ∴二元一次方程2x+y=8的正整数解有或或，共3组， 故选：C． 【点睛】本题考查了解二元一次方程，由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的正整数解，即此方程中两个未知数的值都是正整数，这是解答本题的关键．注意最小的正整数是1． 3. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A. x＞－3 B. x＜－3 C. x≥－3 D. x≤－3 【答案】C 【解析】 【详解】由数轴知不等式的解为x≥－3，故选C. 4. 若，m为常数，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项进行判断即可． 【详解】解：A．若，则，故选项正确，不符合题意； B．若，则，故选项正确，不符合题意； C．若，则，故选项正确，不符合题意； D．当时，，即若，则不成立，故选项错误，符合题意． 故选：D． 5. 对于方程，用含x的式子表示y，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，要把等式，用含x的代数式来表示y，首先要移项，然后化y的系数为1． 【详解】解：原方程移项得， 化y的系数为1得． 故选：B． 6. 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，据此求解． 【详解】解：点在第四象限， ， 解得：． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中第四象限的点的坐标的符号特点，属于基础知识． 7. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】直接把两式相加即可得出结论． 【详解】， ①+②得，4x+4y=20，解得x+y=5． 故选A． 【点睛】本题考查的是解二元一次方程组，熟知利用加减法解二元一次方程组是解答此题的关键． 8. 某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍多人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设女生人数人，男生人数人，根据某年级学生共有人，则，男生人数比女生人数的倍多人，则，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出题目所给的等量关系，列方程组． 【详解】解：设女生人数人，男生人数人， 由题意得，， 故选：． 9. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查不等式的解集，理解一元一次不等式组解集的定义是正确解答的关键． 根据一元一次不等式组解集的定义进行解答即可． 【详解】解：关于x的不等式组的解集为，则a的取值范围是． 故选：D． 10. 天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则的取值是（ ） A. 至少户 B. 至多户 C. 至少户 D. 至多户 【答案】C 【解析】 【分析】根据x户居民，每户按10000元计算总费用>整体初装费+500x，列不等式求解，结合实际情况，即可得到答案． 【详解】设这个小区的住户数为 解得 是正整数 的取值是至少21户． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，结合实际情况取值是解题的关键． 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 已知不等式是关于x的一元一次不等式，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解题的关键．根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，进行计算即可解答． 【详解】解：由题意得：，， 解得：， 故答案为：． 12. x的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 【答案】x﹣5≥3． 【解析】 【详解】x的与5的差为 因为x的与5的差不小于3，即 故填 13. 不等式组的解集是 ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组．熟练掌握解一元一次不等式组是解题的关键． 先分别计算两个不等式的解集，进而可得不等式组的解集． 【详解】解：， ， 解得，； ， ， 解得，； ∴不等式组的解集为， 故答案为：． 14. 在方程中，如果是它的一个解，那么a的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程的解，把方程的解代入方程，解关于a的方程即可． 【详解】解：把代入得到 ， 解得， 故答案为：． 15. 不等式2x-1≥5的最小整数解为__________． 【答案】3 【解析】 【详解】解不等式2x－1≥5得x≥3，所以最小整数解为3，故答案为3. 16. 一罐饮料净重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为____． 【答案】大于等于 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用．根据题意找出数量关系列出不等式是解答本题的关键．设蛋白质的含量为，根据题意列出关于x的不等式，解出不等式即可． 【详解】解：设蛋白质的含量为g， 根据题意可列不等式：， 解得． 故其中蛋白质的含量大于等于． 故答案为：大于等于 17. 方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据x与y的值代入，把y=x代入方程组求出k的值即可． 【详解】解：根据题意得：y=x， 代入方程组得：， 解得：， 故答案为：1． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 18. 不等式的解集是_____________. 【答案】x＞-1 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质，即可求解． 【详解】解：， ，即：x＞-1， 故答案是：x＞-1． 【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，数量掌握“不等式两边同除一个负数，不等号要变向”，是解题的关键． 19. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________． 【答案】2 【解析】 【分析】首先根据求不等式的方法得出不等式的解，然后根据解得出答案． 【详解】解：两边同乘以3可得：m－2x≤－6， 移项可得：－2x≤－m－6， 两边同除以－2可得：x≥， ∴=4， 解得：m=2． 故答案为：2 【点睛】本题主要考查的就是解不等式的方法，属于基础题型．在解不等式时，如果在不等式的两边同时除以一个负数，不等符号一定要改变． 20. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块． 【答案】105 【解析】 【详解】设这批手表有x块， 550×60+500(x−60)>55000， 解得x>104. 故这批电话手表至少有105块， 故答案为105. 三、解答题 21. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减法和代入法是解题的关键. （1）利用加减法解方程组即可； （2）变形后利用加减法解方程组即可. 【小问1详解】 把①代入②得，， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 【小问2详解】 原方程组化为， ①＋②得，， 解得， 把代入①得， 解得 ∴ 22. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 【答案】（1），把解集表示在数轴上，如下： （2），把解集表示在数轴上，如下： 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次不等式，根据解题步骤计算即可． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可． 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 【小问2详解】 去分母得， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得， 23. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 【答案】，整数解为把解集表示在数轴上， 【解析】 【分析】此题考查了不等式组的整数解，先解不等式，找到公共部分，把解集表示在数轴上，写出整数解即可． 【详解】解： 解不等式①得，， 解不等式②得， ∴不等式组的解集是， 整数解为 24. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 【答案】 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解． 【详解】解：把代入原方程组，得， 把代入Ax+By=2，得：2A-6B=2， 可组成方程组， 解得． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，比较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可． 25. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人． 【答案】 （1）设两校人数之和为a． 若a＞200，则a=18 000÷75=240． 若100＜a≤200，则，不合题意． 所以这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人，超过200人． （2）甲学校160人，乙学校80人． 【解析】 【分析】（1）由已知分两种情况讨论，即a＞200和100＜a≤200，得出结论； （2）根据两种情况的费用，即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程求解，讨论得出答案． 【详解】解：（1）略 （2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人，乙学校报名参加旅游的学生有y人，则 ①当100＜x≤200时，得 解得 ②当x＞200时，得 ，解得此解不合题意，舍去． 答：甲学校报名参加旅游的学生有160人，乙学校报名参加旅游的学生有80人． 【点睛】本题考查二元一次方程组，本题难度中等，主要考查学生运用二元一次方程组知识点解决实际问题的综合运算能力，为中考常考题型，要求学生牢固掌握解题技巧．注意这类题型中未知数的特殊性去整数值等性质． 26. 新百5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，当所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，如何购买更合算？ 【答案】（1）元 （2）当购买的商品价格为元时，两种方案所付金额相同；当所购商品的价格大于元时采用方案一划算；当所购商品的价格小于元时采用方案二划算． 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的不等关系，列出不等式，再求解． （1）根据所购买商品的价格和折扣直接计算出实际应付的钱； （2）设小敏购买商品的价格为y元，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 (元)， 所以实际应支付元. 【小问2详解】 设小敏购买商品的价格为y元， 当采用方案一更合算时， 根据题意得：， 解得：． 当采用方案二更合算时， 根据题意得：， 解得：． 当两个方案所付金额相同时， 根据题意可得， 解得， 得购买商品的价格为元， 综上，当购买的商品价格为元时，两种方案所付金额相同； 当所购商品的价格大于元时采用方案一划算； 当所购商品的价格小于元时采用方案二划算． 27. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 【答案】（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【解析】 【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得，解得； 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吴忠市利通区2023-2024七年级下数学第二次月考测试卷 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 下列四组x、y的值中，哪些是二元一次方程的解（ ） （1）；（2）；（3）；（4） A. （1）（2） B. （1）（3） C. （1）（4） D. （3）（4） 2. 方程2x+y=8的正整数解有（ ）． A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 3. 用不等式表示图中的解集，其中正确的是( ) A. x＞－3 B. x＜－3 C. x≥－3 D. x≤－3 4. 若，m为常数，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 对于方程，用含x的式子表示y，下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系内，在第四象限，则x的取值范围为（ ） A. B. C. D. 7. 已知x,y满足方程组，则x+y的值为（） A. 5 B. 7 C. 9 D. 3 8. 某年级学生共有人，其中男生人数比女生人数的倍多人，则下面所列的方程组中符合题意的是（　　） A. B. C. D. 9. 若关于的不等式组的解集为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 天然气公司在一些居民小区安装天然气管道时，采用一种鼓励居民使用天然气的收费办法．若整个小区每户都安装，收整体初装费元，再对每户收费元．某小区住户按这种收费方式全部安装天然气后，平均每户支付不足元，设这个小区的住户数为，则的取值是（ ） A. 至少户 B. 至多户 C. 至少户 D. 至多户 二、填空题（每空2分，共20分） 11. 已知不等式是关于x的一元一次不等式，则______． 12. x的与5的差不小于3，用不等式表示为__． 13. 不等式组的解集是 ． 14. 在方程中，如果是它的一个解，那么a的值为______． 15. 不等式2x-1≥5的最小整数解为__________． 16. 一罐饮料净重约，罐上注有“蛋白质含量”，其中蛋白质的含量为____． 17. 方程组的解中x与y的值相等，则k等于_______． 18. 不等式的解集是_____________. 19. 关于x的一元一次不等式的解集为x≥4，则m的值为________． 20. 某经销商销售一批电话手表，第一个月以550元/块的价格售出60块，第二个月起降价，以500元/块的价格将这批电话手表全部售出，销售总额超过了5.5万元，这批电话手表至少有_____块． 三、解答题 21. 解方程组： （1） （2） 22. 解下列不等式，并把解集表示在数轴上． （1） （2） 23. 解不等式组，把解集表示在数轴上，并求出不等式组的整数解 24. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值． 25. 某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动， 收费标准如下： 人数m 0<m≤100 100<m≤200 m>200 收费标准(元/人) 90 85 75 甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动.已知甲校报名参加的学生人数多于100人，乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算，若两校分别组团共需花费20 800元，若两校联合组团只需花赞18 000元． (1)两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗．为什么； (2)两所学校报名参加旅游的学生各有多少人． 26. 新百5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种优惠方案．方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员． （1）若小敏不购买会员卡，当所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？ （2）请帮小敏算一算，如何购买更合算？ 27. 为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $