精品解析：四川省 宜宾市叙州区观音学校 2023—2024学年下学期半期学情监测九年级数学试题

叙州区观音学校 2023—2024学年春期半期学情监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟； 全卷满分：150分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 2. 据酒都惠报道，2024年宜宾市发布了2024年第一批新型储能场景共39个总装机量3.06GWh，总投资额96亿元，其中96亿用科学记数法表示成（　 ） A. 96×108 B. 9.6×109 C. 9.6×1010 D. 0.96×1010 3. 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（　　） A. B. C. D. 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 购买一张彩票，中奖 D. 任意画一个三角形，其内角和是 5. 三角形的面积是，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 6. 为了增强学生环保意识，某校开展环保知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　 ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 7 7 9 5 A. 92分，96分 B. 88分，96分 C. 96分，92分 D. 96分，100分 7. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 8. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】 A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 9. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____． 14. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值为__________． 15. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍，得到线段，则线段的中点E的坐标为______． 16. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则________． 17. 从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为___________． 18. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=_____． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. （）计算： （）先化简，再求值：，请选一个喜欢的值求解． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E、B、D、F在同一条直线上，若，求证：． 21. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求n的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行驶的路程低于的该型号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油所行驶路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 22. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆． （1）若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求的长． 23. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求k的值； （2）求扇形的半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 24. 如图，是的外接圆的直径，点P在延长线上，且满足． （1）求证：是的切线； （2）弦交于点F，若，，求的长． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为． （1）当时，求，两点的坐标； （2）连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 叙州区观音学校 2023—2024学年春期半期学情监测试题 九年级数学 （考试时间：120分钟； 全卷满分：150分） 一．选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（注意：在试题卷上作答无效） 1. 5的倒数是( ) A. B. C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倒数的意义可直接进行求解． 【详解】解：5的倒数是； 故选A． 【点睛】本题主要考查倒数，熟练掌握求一个数的倒数是解题的关键． 2. 据酒都惠报道，2024年宜宾市发布了2024年第一批新型储能场景共39个总装机量3.06GWh，总投资额96亿元，其中96亿用科学记数法表示成（　 ） A. 96×108 B. 9.6×109 C. 9.6×1010 D. 0.96×1010 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，关键是确定 n与a的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，它等于原数的整数数位与1的差．据此即可解答． 【详解】解：96亿； 故选：B． 3. 如图是由几个相同小正方体组成的立体图形的俯视图，图上的数字表示该位置上方小正方体的个数，这个立体图形的左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】根据该几何体中小正方体的分布知，其左视图共2列，第1列有1个正方形，第2列有3个正方形， 故选B． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图． 4. 下列事件中，是必然事件的是（　　） A. 经过有交通信号灯的路口，遇到红灯 B. 射击运动员射击一次，命中靶心 C. 购买一张彩票，中奖 D. 任意画一个三角形，其内角和是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了事件的分类，事件分为必然事件、随机事件与不可能事件；一定发生的事件是必然事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件；一定不发生的事件是不可能事件；根据三类事件的含义进行判断即可． 【详解】解：A．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯，是随机事件； B．射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件； C．购买一张彩票，中奖，是随机事件； D．任意画一个三角形，其内角和是，是必然事件； 故选：D． 5. 三角形的面积是，则它的三条中位线组成的三角形的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理易得新三角形与原三角形相似，相似比为1：2，根据面积比等于相似比的平方即可求解． 【详解】解：∵三角形三条中位线所围成的三角形的与原三角形相似，相似比为， ∴面积比为． ∴则它的三条中位线组成的三角形的面积是60×＝15 cm²． 故选：C． 【点睛】此题考查了三角形的中位线定理及三角形相似的性质，掌握三角形的中位线定理与相似三角形的性质是解题的关键． 6. 为了增强学生环保意识，某校开展环保知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（　 ） 成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 2 7 7 9 5 A. 92分，96分 B. 88分，96分 C. 96分，92分 D. 96分，100分 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可． 【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92， 92， 中位数是； 由统计表得数据96出现的次数最多， 众数为96． 故选：A． 7. 已知关于x的分式方程的解为非负数，则正整数m的所有个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】根据解分式方程，可得分式方程的解，根据分式方程的解为负数，可得不等式，解不等式，即可解题． 【详解】解：去分母，得：m+2(x-1)=3， 移项、合并，解得：x=， ∵分式方程的解为非负数， ∴≥0且≠1， 解得：m≤5且m≠3， ∵m为正整数 ∴m=1，2，4，5，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了分式方程的解，先求出分式方程的解，再求出符合条件的不等式的解． 8. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若∠ABC=40°，则∠BOD=【 】 A. 20° B. 40° C. 50° D. 80° 【答案】D 【解析】 【详解】∵弦AB∥CD，∴∠ABC=∠BCD（两直线平行，内错角相等） 又∵∠ABC=40°，∴∠BOD=2∠ABC=2×40°=80°（同圆所对圆周角是圆心角的一半）．故选D． 9. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（　　） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】首先根据题意求出对称轴，然后分两种情况：和，分别根据二次函数的性质求解即可． 【详解】∵二次函数， ∴对称轴， 当时， ∵当时对应的函数值均为正数， ∴此时抛物线与x轴没有交点， ∴， ∴解得； 当时， ∵当时对应的函数值均为正数， ∴当时，， ∴解得， ∴， ∴综上所述， 当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为或． 故选：D． 【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是分两种情况讨论． 10. 已知二次函数（其中x是自变量）的图象经过不同两点，，且该二次函数的图象与x轴有公共点，则的值（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的图像经过，，可得到二次函数的对称轴x=，又根据对称轴公式可得x=b，由此可得到b与c的数量关系，然后由该二次函数的图象与x轴有公共点列出不等式解答即可 【详解】解：∵二次函数的图像经过，， ∴对称轴x=，即x=， ∵对称轴x=b， ∴=b，化简得c=b-1， ∵该二次函数的图象与x轴有公共点， ∴△= = = = ∴b=2，c=1， ∴b+c=3， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数图像的性质，包括图像上点的坐标特征、对称轴，利用抛物线与x轴交点的情况列出不等式，求得b，c的值． 11. 二次函数的图象如图所示，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即在第四象限可得，从而得到反比例函数的图象分布在二、四象限，由抛物线的开口方向和与的交点个数得到，从而得到一次函数的图象经过一、二、三象限，即可得到答案． 【详解】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即在第四象限， ， 反比例函数的图象分布在二、四象限， 抛物线的开口向上， ， 抛物线与轴有两个交点， ， 一次函数的图象经过一、二、三象限， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与系数的关系，熟练掌握一次函数、反比例函数、二次函数的图象与系数的关系，采用数形结合的思想解题，是解此题的关键． 12. 如图，已知二次函数的图象与x轴相交于A，B两点，与y轴交于点C，，对称轴为直线，则下列结论：①；②；③；④是关于x的一元二次方程的一个根．其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抛物线与x轴交点及与二次函数图象与系数的关系，根据二次函数的开口方向，与y轴的交点，对称轴可知，，由此即可判断①②；再根据，，得到，即可推出，即可判断③；根据对称性求出，即可判断④． 【详解】解：∵抛物线开口向下， ∴， ∵抛物线的对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴， ∴，所以①正确； ∵点A到直线的距离大于1， ∴点B到直线的距离大于1， 即点B在的右侧， ∴当时，， 即， ∴，所以②错误； ∵，， ∴， ∴，即，所以③错误； ∵点A与点B关于直线对称， ∴， ∴是关于x的一元二次方程的一个根，所以④正确． 故选：B． 二．填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）．请把答案直接填在答题卡对应题目中的横线上．（注意：在试题卷上作答无效） 13. 分解因式：a4﹣3a2﹣4＝_____． 【答案】（a2+1）（a+2）（a﹣2） 【解析】 【分析】首先利用十字相乘法分解为 ，然后利用平方差公式进一步因式分解即可． 【详解】解：a4﹣3a2﹣4 ＝（a2+1）（a2﹣4） ＝（a2+1）（a+2）（a﹣2）， 故答案为：（a2+1）（a+2）（a﹣2）． 【点睛】本题考查利用因式分解，解决问题的关键是掌握解题步骤：一提二套三检查． 14. 如图，的顶点A在反比例函数的图象上，顶点C在x轴上，轴，若点B的坐标为，，则k的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数系数的值、反比例函数图象上点坐标的特征，正确作出辅助线，设点坐标是解答本题的关键．过点作轴垂线交轴于点，连接，设，根据解出的值，再将点坐标代入，即可求出的值． 【详解】解：过点作轴垂线交轴于点，连接，如图所示： ∵， ∴点纵坐标为5，， 设，则，， ∴， 解得： ∴ 将代入， 解得： 故答案为：15． 15. 如图，线段两个端点的坐标分别为，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍，得到线段，则线段的中点E的坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是位似变换。根据位似变换的性质，结合图形求出点A、点B的坐标，根据线段中点的性质解答． 【详解】解：∵，，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段扩大为原来的2倍， ∴，， ∵点E是线段的中点， ∴点E的坐标为，即． 故答案为： 16. 如图，的顶点都是正方形网格中的格点，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的正切值，网格中三角形面积，勾股定理，记正方形网格边长为1，作于点，根据勾股定理求出、，利用等面积法得到，进而利用勾股定理得到，最后根据正切的定义求解，即可解题． 【详解】解：作于点， 的顶点都是正方形网格中的格点，记正方形网格边长为1， ，，， ， ， 解得， ， ． 17. 从纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，用它们恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径为1，扇形的圆心角等于120°，则此扇形的半径为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】利用扇形的弧长与圆的周长相等构造等式即可求出． 【详解】设此扇形的半径R， 扇形的圆心角等于120°， 扇形的弧长：， 根据题意得， 解得． 故答案为：3． 【点睛】本题考查扇形弧长公式，圆的周长，掌握扇形弧长公式，圆的周长公式，抓住扇形弧长与圆的周长相等构造等式是解题关键． 18. 如图，AB是半圆的直径，AC是一条弦，D是AC的中点，DE⊥AB于点E且DE交AC于点F，DB交AC于点G，若，则=_____． 【答案】 【解析】 【详解】分析：由AB是直径，推出∠ADG=∠GCB=90°，因为∠AGD=∠CGB，推出cos∠CGB=cos∠AGD，可得，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k，想办法求出DG、AG即可解决问题； 详解：连接AD，BC． ∵AB是半圆的直径， ∴∠ADB=90°，又DE⊥AB， ∴∠ADE=∠ABD， ∵D是的中点， ∴∠DAC=∠ABD， ∴∠ADE=∠DAC， ∴FA=FD； ∵∠ADE=∠DBC，∠ADE+∠EDB=90°，∠DBC+∠CGB=90°， ∴∠EDB=∠CGB，又∠DGF=∠CGB， ∴∠EDB=∠DGF， ∴FA=FG， ∵，设EF=3k，AE=4k，则AF=DF=FG=5k，DE=8k， 在Rt△ADE中，AD=， ∵AB是直径， ∴∠ADG=∠GCB=90°， ∵∠AGD=∠CGB， ∴cos∠CGB=cos∠AGD， ∴， 在Rt△ADG中，DG=k， ∴， 故答案为． 点睛：本题考查的是圆的有关性质、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型． 三、解答题：（本大题共7个小题，共78分）解答题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（注意：在试题卷上作答无效） 19. （）计算： （）先化简，再求值：，请选一个喜欢的值求解． 【答案】（）；（），时，原式． 【解析】 【分析】（）利用二次根式的性质、零指数幂、负指数幂、乘方运算、特殊角的三角函数值分别运算，再合并即可求解； （）利用分式的性质和运算法则先对分式化简，再选择合适的数值代入化简后的结果中计算即可； 本题考查了实数的混合运算，分式的化简求值，掌握实数和分式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：（）原式 ， ； （）原式 ， ， ， 当时，原式． 20. 如图，四边形是平行四边形，点E、B、D、F在同一条直线上，若，求证：． 【答案】 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质，全等三角形性质和判定，根据平行四边形性质证明，利用全等三角形性质即可证明． 【详解】略 21. 某汽车公司为了解某型号汽车在同一条件下的耗油情况，随机抽取了n辆该型号汽车耗油所行驶的路程作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布直方图和扇形统计图． 根据题中已有信息，解答下列问题： （1）求n的值，并补全频数分布直方图； （2）若该汽车公司有600辆该型号汽车，试估计耗油所行驶的路程低于的该型号汽车的辆数； （3）从被抽取的耗油所行驶路程在，这两个范围内的4辆汽车中，任意抽取2辆，求抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 【答案】（1）n=40， 补全频数分布直方图如下： （2）150辆； （3） 【解析】 【分析】（1）根据D所占的百分比以及频数，即可得到n的值； （2）根据A，B所占的百分比之和乘上该汽车公司有600辆该型号汽车的总数，即可得到结果． （3）从被抽取的耗油所行驶路程在的有2辆，记为A，B，行驶路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆，利用列举法即可求出抽取的2辆汽车来自同一范围的概率． 【详解】解：（1）n=12÷30%=40（辆）， B：40-2-16-12-2=8； （2）=150（辆）， 答：耗油所行驶的路程低于的该型号汽车的有150辆； （3）从被抽取的耗油所行驶路程在的有2辆，记为A，B，行驶路程在的有2辆，记为1，2，任意抽取2辆的可能结果有6种，分别为： （A，1），（A，2），（A，B），（B，1），（B，2），（1，2） 其中抽取的2辆汽车来自同一范围的结果有2种， 所以抽取的2辆汽车来自同一范围的概率P==. 【点睛】本题主要考查了频数分布直方图、扇形统计图以及列举法求概率的运用，解题时注意：通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数． 22. 如图1，图2分别是某种型号拉杆箱的实物图与示意图，根据商品介绍，获得了如下信息：滑竿、箱长、拉杆的长度都相等，即，点B、F在线段上，点C在上，支杆． （1）若时，B，D相距，试判定与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求的长． 【答案】（1） 解：， 理由：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用： （1）连接，根据题意可得，然后利用勾股定理的逆定理证明是直角三角形，即可解答； （2）过点F作，垂足为H，根据题意可得，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，再在中，利用勾股定理求出的长，进行计算即可解答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：过点F作，垂足为H， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的长为． 23. 小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数图象上的点和点B为顶点，分别作菱形和菱形，点D，E在x轴上，以点O为圆心，长为半径作，连接． （1）求k的值； （2）求扇形的半径及圆心角的度数； （3）请直接写出图中阴影部分面积之和． 【答案】（1） （2）半径为2，圆心角为 （3） 【解析】 【分析】（1）将代入中即可求解； （2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出的度数，最后结合菱形的性质求解； （3）先计算出，再计算出扇形的面积，根据菱形的性质及结合的几何意义可求出，从而问题即可解答． 【小问1详解】 解：将代入中， 得， 解得：； 【小问2详解】 解：过点作的垂线，垂足为，如下图： ， ， ， 半径为2； ， ∴， ， 由菱形的性质知：， ， 扇形的圆心角的度数：； 【小问3详解】 解：， ， ， 如下图：由菱形知，， ， ， ． 【点睛】本题考查了反比例函数及的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握的几何意义． 24. 如图，是的外接圆的直径，点P在延长线上，且满足． （1）求证：是的切线； （2）弦交于点F，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：是的外接圆的直径， ， ， ，， ， ， ， ， 是的直径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了圆的切线的判定，圆周角定理，直角三角形的两锐角互余，相似三角形的判定和性质，熟练掌握相关性质定理是解本题的关键． （1）先根据直径所对的圆周角是直角和直角三角形的两锐角互余得出，再根据同弧所对的圆周角相等和已知条件等量代换可得，根据切线的判定定理即可得出结论； （2）根据题意进行等量代换得到，进而判断出，利用相似三角形性质建立等式求解，即可解题． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线相交于，两点（点在点的左侧），点关于轴的对称点为． （1）当时，求，两点的坐标； （2）连接，，，，若的面积与的面积相等，求的值． 【答案】（1）， （2）的值为或 【解析】 【分析】（1）将代入得到直线的解析式，联立方程求解即可得到答案； （2）分情况讨论：当时，连接，结合题意可得，根据平行线的性质可得，根据对称的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，求得点和点的坐标，求得点的坐标，即可求解；当时，过作交轴于，求得点求得点坐标，结合题意可得，根据对称的性质可得，，推得，根据全等三角形的判定和性质可得，求得点和点的坐标，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，直线为， 由， 得：或， ∴，． 【小问2详解】 解：当时，连接如图： ∵的面积与的面积相等， ∴到的距离相等， ∴， ∴， ∵，关于轴对称， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，令得， ∴，， ∴，， 在中，令得， 解得：或， ∴， 把代入得， 解得：； 当时，过作交轴于，如图： 中，令得， ∴，， ∵的面积与的面积相等， ∴， ∵，关于轴对称， ∴，， ∴， ∵，∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，， 在中，令得， 解得：或， ∴，把代入得：， 解得：， 综上所述，的值为或． 【点睛】本题考查了求抛物线与一次函数的交点坐标；平行线的性质，对称的性质，全等三角形的判定和性质，求抛物线上点的坐标等，熟练掌握以上知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $