专题2.7 绝对值与相反数（专项练习）（培优练）-2024-2025学年七年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题2.7 绝对值与相反数（专项练习）（培优练） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（23-24七年级上·山东济南·期中）下列四个数中，最小的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·安徽淮南·阶段练习）下列各数中，一定互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 3．（23-24七年级上·湖北咸宁·期末）下列化简正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（20-21七年级上·河南洛阳·阶段练习）若m与3互为相反数，则|m﹣3|的值为（    ） A．0 B．6 C． D． 5．（23-24七年级上·江苏徐州·阶段练习）已知、为有理数，，且，当、取不同的值时，的值等于（   ） A． B．或 C．或 D．或 6．（23-24七年级上·浙江台州·期末）已知，，则的值为（    ） A．2 B．3 C．1或3 D．2或3 7．（23-24七年级上·广东广州·期中）设个有理数满足，且，则的最小值是（　　） A．19 B．20 C．21 D．22 8．（22-23六年级下·上海宝山·期末）如果，，那么与的大小关系是（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级上·天津河西·期中）下列说法正确的是（  ） A．如果，那么一定是0 B．如果，那么一定是3 C．3和8之间有4个正数 D．和0之间没有负数了 10．（2024七年级·全国·竞赛）把四个数按由大到小的顺序排列，正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（23-24七年级上·河南安阳·阶段练习）的相反数是它本身，的相反数是最大的负整数，的绝对值等于3，则的值是 ． 12．（22-23七年级上·河南周口·阶段练习）比较大小： 13．（23-24七年级上·四川成都·期末）如果，那么的值为 ． 14．（23-24七年级上·云南昭通·阶段练习）若a和b互为相反数，a在b的右边，且表示数a的点到表示数b的点的距离为10，则 ， . 15．（23-24七年级上·浙江绍兴·阶段练习）已知a、b为整数，，且，则a的最小值为 ． 16．（2024七年级·全国·竞赛）若关于的方有三个不同的解，则有理数 ． 17．（23-24七年级上·浙江杭州·阶段练习）已知、、为非零有理数，请你探究以下问题： （1）当时， ； （2）的最小值为 ． 18．（23-24七年级上·江苏宿迁·期末）设表示大于的最小整数，如，则下列结论： ①； ②的最小值是0； ③的最大值是1； ④若，则可以表示成（为整数）的形式； ⑤若整数满足，则．其中正确 （填写序号）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（23-24七年级上·江苏无锡·期中）如图，直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数，请回答下列问题： （1）填空：C表示的数是_________． （2）把如图的直线补充成一条数轴，并在数轴上表示：，，，． （3）将（2）中各数按由小到大的顺序用“”连接起来． 20．（8分）（23-24七年级上·贵州毕节·阶段练习）已知有理数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示： （1） 1，b 2，______________2（填“”或“”） （2）化简：． 21．（10分）（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）数学实验室：点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为，在数轴上A、B两点之间的距离． 利用数形结合思想回答下列问题： （1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是 ，数轴上表示1和的两点之间的距离是 ； （2）数轴上若点A表示的数是x，点B表示的数是，则点A和B之间的距离是 ，若，那么x为 ； （3）利用数轴，求的最小值 ； （4）当x是 时，代数式； 22．（10分）（23-24六年级下·全国·假期作业）如图： （1）数轴上点A表示的数是___________，点B表示的数是___________； （2）若点C与点O（原点记为点O）的距离记为，有，则___________； （3）若数轴上M，N两点所表示的数分别为x，y，则___________（结果不含绝对值符号）． 23．（10分）（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知数轴上A，B，C三点所对应的数分别是a，b，c．且a，b，c满足：，为正整数． （1）判定点A，B在数轴上所对应的数的关系，并说明理由． （2）设点C以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左移动秒． ①当时，试说明，并写出推理过程； ②在①的前提下，若点继续沿数轴向左运动，在运动过程中，是否存在有理数，使得的值与无关？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 24．（12分）（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．通过研究数轴，我们发现了许多重要的规律，比如：数轴上点A和点B表示的数为a，b，则A，B两点之间的距离，若，则可化简为．若，则可化简为，请你利用数轴解决以下问题： （1）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若点P与表示有理数的点的距离是个单位长度，则m的值为 ______； （2）已知点P为数轴上任一动点，点P对应的数记为m，若数轴上点P位于表示的点与表示2的点之间，则______； （3）已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，四个点在数轴上的位置如图所示，若，则等于 ______． （4）已知点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，9，，25，一动点Q从原点O出发，沿数轴以每秒钟2个单位长度的速度来回移动，其移动方式是先向右移动1个单位长度，再向左移动2个单位长度，又向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，又向右移动5个单位长度…… ①求Q点运动多少秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短？ ②动点Q能不能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，若能求出从出发到都经过这5个点的最短时间，若不能说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．A 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较，先根据绝对值、相反数的定义化简各数，然后再比较大小即可；掌握两个负数比较大小，绝对值大的反而小是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最小的数是． 故选A． 2．D 【分析】先对各数进行化简，再根据相反数的定义逐项判断． 【详解】解：A.因为，， 所以和不是相反数，不符合题意； B.因为，， 所以和不是相反数，不符合题意； C.因为，， 所以和不是相反数，不符合题意； D.因为， 所以和一定互为相反数，符合题意， 故选：D． 【点拨】本题考查了绝对值，相反数，正确化简各数是解题的关键． 3．C 【分析】本题考查化简绝对值和化简多重符号，根据绝对值的意义和相反数的意义逐项计算即可判断，掌握绝对值的意义和相反数的意义是解题的关键． 【详解】、，此选项化简错误，不符合题意； 、，此选项化简错误，不符合题意； 、，此选项化简正确，符合题意； 、，此选项化简错误，不符合题意； 故选：． 4．B 【分析】利用互为相反数两数之和为0列出方程，求出方程的解即可得到m的值，再代入即可． 【详解】解：根据题意得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 把m＝﹣3代入|m﹣3|＝6， 故选：B． 【点拨】此题考查相反数及绝对值的问题，关键是互为相反数两数之和为0． 5．D 【分析】本题考查了绝对值的含义，分四种情况讨论即可得到结果，不重不漏是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴的值等于或， 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握绝对值的性质．根据，，得出，，然后分情况进行讨论即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴，， 当，时，； 当，时，； 当，时，； 当，时，； 综上分析可知，的值为1或3． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查的是绝对值的非负性的应用，由，结合已知条件得到，再取值验证符合题意即可. 【详解】解：∵， ∴， ∴． 当时，取，， 则且，满足题目条件，故所求n的最小值为20． 故选B 8．A 【分析】相乘的这些分数的特点是分母都是偶数，分子都是奇数；再写出一道分数相乘，使它们分子都是偶数，分母都是奇数， 把这两道算式相乘，得出积为，由此进一步再做比较即可得解． 【详解】解：设， ∵，， ∴， ∴ ， ∴， ∵， ∴，即， 故选A． 【点拨】本题考查了比较有理数的大小，采用适当的方式将有理数放大后比较是解题的关键． 9．A 【分析】根据绝对值的意义，正负数的概念，逐项判断即可． 【详解】解：A．如果，那么一定是0，故A选项正确； B．如果，那么可能是3或，故B选项错误； C．3和8之间有4个正整数，故C选项错误； D．和0之间没有负整数了，故D选项错误； 故选：A． 【点拨】本题主要考查了绝对值的意义，正负数的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 10．A 【分析】本题主要考查有理数大小比较，先比较各数绝对值的大小，再比较各数即可． 【详解】解：， 又， ∵， ∴， ∴， ． 故选：A． 11．或者2 【分析】利用相反数的定义，最大的负整数为，它的相反数为1，绝对值等于3的数是3或，求出a、b、c的值，代入原式计算即可得到结果； 【详解】解：根据题意得 或， 当时，， 当时，， 故的值是：或者2， 故答案为：或者2． 【点拨】此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12．/小于 【分析】本题考查了有理数的大小比较的应用，先求出绝对值，根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可，解题的关键是知道两个负数比较大小，其绝对值大的反而小． 【详解】解：，，且， ， 故答案为：． 13． 【分析】本题考查绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求出、的值，再代入计算即可． 【详解】， ， ，， 解得，， ． 故答案为：． 14． 5 【分析】根据相反数的概念和数轴上两点之间的距离，即可解答． 【详解】解：a和b互为相反数， 在原点的两侧，且到原点的距离相等为， a在b的右边， ， 故答案为：5；． 【点拨】本题考查了相反数的概念和数轴上两点之间的距离，知道互为相反数的两个数距离原点的距离相等是解题的关键． 15． 【分析】本题主要考查了绝对值的意义，以及表示出数轴上两个有理数数的中点，根据，可知a到的距离和b到2的距离相等．即b和a分别是位于和2这两个点中点的两侧相邻的整数．先求出和2的中点，再利用即可得出a的值． 【详解】解：∵ ∴ 和2的中点 又∵，a、b为整数， ∴b为，a的最小值为． 故答案为：． 16．5 【分析】本题考查了绝对值的性质和解绝对值方程等知识，根据绝对值的性质得，再根据绝对值性质可得或，根据绝对值性质即可求解． 【详解】解：， ， 或， 当时，即时，方程无解，此时方程最多只有两个不同的解，不符合题意； 当时，即时，方程有一个解，此时方程有两个不同的解，即此时方程由三个不同的解，符合题意； 当时，即时，方程有两个不同的解，此时方程有两个不同的解，即方程此时有4个不同的解，不符合题意； 综上所述，， 故答案为：5． 17． 【分析】（1）根据绝对值的性质得当时，则，由此可得出答案； （2）根据、、为非零有理数，可分为以下四种情况进行讨论：①当、、均为正时，则 ，， ，；②当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，；③当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，；④当、、均为负时，则 ，， ，；根据每一种情况求出式子的值即可得出答案． 【详解】（1）解：、、为非零有理数，且， ， ， 故答案为：； （2）解：、、为非零有理数， ∴有以下四种情况： 当、、均为正时，则 ，， ，， ； 当、、两正一负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、一正两负时，不妨假设，，，则 ，， ，， ； 当、、均为负时，则 ，， ，， ； 综上所述：的最小值为， 故答案为：． 【点拨】此题主要考查了绝对值的性质，理解题意，熟练掌握绝对值的意义是解答此题的关键；分类讨论是解答此题的难点，也是易错点． 18．①③④ 【分析】此题考查了新定义，有理数的大小比较，根据新定义判断即可． 【详解】根据表示大于的最小整数可得： ，结论①正确； ，则没有最小值，最大值为1，故②错误，③正确； 令，由，则可以表示成（为整数）的形式，故④正确； 若整数满足，则，则或，故⑤错误； 故答案为：①③④． 19．(1) (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了相反数的意义，有理数与数轴，根据数轴比较有理数的大小； （1）根据题意确定原点的位置，进而即可求解； （2）先化简，，然后再在数轴上表示各数，即可求解； （3）根据数轴上右边的数大于左边的数，用“”连接起来． 【详解】（1）解：∵直线上的相邻两点的距离为1个单位，如果点、表示的数是互为相反数， ∴点表示是数是，点表示的数是 故答案为：． （2）解：，， 如图所示， （3）解：根据数轴可得， 20．(1)，， (2) 【分析】本题主要考查了根据数轴比较大小，化简绝对值，合并同类项，解题的关键是熟练掌握绝对值的意义； （1）根据数轴上确定各个有理数的大小关系，然后比较即可； （2）确定绝对值符号内代数式的正负情况再根据绝对值的性质去掉绝对值符号进行有理数运算即可求解． 【详解】（1）由数轴可知：，，且， ，， 故答案为：，，； （2）由（1），得． 又， 所以， 所以 ． 21．(1)3，4 (2)，或0 (3)3 (4)或2 【分析】本题考查两点间的距离．绝对值的意义，熟练掌握两点间的距离公式，利用数形结合的思想进行求解，是解题的关键． （1）根据两点间的距离公式进行计算即可； （2）根据两点间的距离公式进行计算即可； （3）设表示x的点为M，表示的点为A，表示1的点为B，则是点M与点A的距离与点M与点B的距离之和．结合数轴，根据点M的位置分类讨论计算即可； （4）由（3）可得当或时， 才成立，分和两种情况，去掉绝对值符号，求解即可． 【详解】（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是， 数轴上表示1和的两点之间的距离是． 故答案为：3，4 （2）表示数x的点A和表示的点B之间的距离， 若，则点A到点B的距离为2， ∵点B表示的数是， ∴点A表示的数是或0， ∴x为或0． 故答案为：，或0 （3）设表示x的点为M，表示的点为A，表示1的点为B，则是点M与点A的距离与点M与点B的距离之和，即． 若点M在点A的左侧，即，如下图： 则， ∵， ∴； 若点M在线段上，即，如下图： ， 则， ∴； 若点M在点B的右侧，即，如下图： 则， ∵， ∴； 综上所述，，即的最小值为3． 故答案为：3 （4）由（3）可得当或时， 才成立， 当时，可化为：， 解得：， 当时，可化为：， 解得：， 综上，当或2时，． 故答案为：或2 22．(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了数轴的认识及两点间距离的计算，绝对值的意义； （1）由图可知，数轴上、所表示的数，分别为：，； （2）由图知，点的坐标原点，点的坐标点的坐标； （3）由（2）可得，点的坐标点的坐标； 【详解】（1）解：由图可知，数轴上点表示的数是；点表示的数是； （2）由图可得，点表示的点为，所以，， 又点表示的点为，所以； （3）由图可得，数轴上、两点所表示的数分别为、，则． 23．(1)点A，B在数轴上所对应的数互为相反数，见解析 (2)①见解析；②当或时，的值与无关 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）利用绝对值的非负性即可求解； （2）①运动t秒后点在数轴上所表示的数为，由可得点在数轴上所表示的数为0，进一步可推出，即可求解；②分类讨论当点位于点的右侧时和当点位于点的左侧时两种情况即可求解． 【详解】（1）解：点A，B在数轴上所对应的数互为相反数．理由如下： ， ，，， ，，， 点A，B在数轴上所对应的数互为相反数． （2）解：①运动t秒后点在数轴上所表示的数为． 由（1）可知点A，B在数轴上所对应的数互为相反数． ， 点在数轴上所表示的数为0， ，即， ， ∵， ． ②点C从原点出发，运动秒后，点在数轴上表示的数为， ，． 当点位于点的右侧时，， ． 当，即时，的值与无关． 当点位于点的左侧时，， ． 当，即时，的值与无关． 综上所述，当或时，的值与无关． 24．(1)或 (2)7 (3)4 (4)①；② 【分析】（1）由题意可知，，再解方程即可； （2）由点P位于表示的点与表示2的点之间，得到表示点P到2和的距离和，由，即可得到答案； （3）由题意得到，，则，即可得到答案； （4）①先确定点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短，然后求出运动的路程，然后求出时间即可； ②先求出同时都经过这5个点需要运动的次数，然后求出运动的总路程，最后求出时间即可． 【详解】（1）解：∵点P对应的数记为m，点P与表示有理数的点的距离是个单位长度， ∴， ∴或， 解得或， 故答案为：或； （2）解：∵点P位于表示的点与表示2的点之间， ∴表示点P到2和的距离和， ∵， ∴， 故答案为：7； （3）解：∵， ∴， 故答案为：4． （4）解：①∵点A，B，C，D，E在数轴上分别表示数分别为：，，9，，25， ∴当点Q运动到时，到点A、B、C、D、E各点距离之和最短， ∵点Q从原点出发需要运动次才能到， ∴点Q运动的距离为：， ∴运动时间为：（秒）， 即Q点运动秒钟后所处的位置到点A、B、C、D、E各点距离之和最短； ②动点Q能在运动过程中同时经过这5个点A、B、C、D、E，且需要运动的次数为： （次）， ∴需要运动的路程为：， ∴运动时间为：（秒）， 即从出发到都经过这5个点的最短时间为秒． 【点拨】此题考查了数轴，用数轴上点表示有理数，数轴上两点间距离公式，有理数混合运算，规律探索，熟练掌握数轴上点的特征，两点间距离的求法，绝对值的意义是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$