精品解析：内蒙古巴彦淖尔市磴口县实验中学2023-2024学年七年级下学期3月月考数学试题（B卷）

2023-2024学年第二学期阶段检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中的，是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 2. 81的算术平方根是（ ） A 9 B. C. 3 D. 3. 下列说法正确的是（　　） A. 经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两个相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定是邻补角 D. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4. 下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是( ) A ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C D. 8. 如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离（即的长度）为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度（即的长度）为（ ） A. m B. m C. m D. m 9 已知，，则（ ） A. B. C. D. 10. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分共24分） 11. 写出一个绝对值小于 的负整数是_________________．(写出符合条件的一个即可) 12. 如图，点A，B，C在直线l上，点P在直线l外，于点A，，，，则点P到直线l的距离是______． 13. 的两边分别平行于的两边，，则______． 14. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 15. 如图，一张长为，宽为长方形白纸中阴影部分的面积是______． 16. 如图，已知直线和相交于点O，是直角，平分，，则的度数为______． 17. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数为______． 18. 如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有_________．（填写序号） 三、计算题（本大题共6小题，共66分） 19. 求下列各式中的x （1） （2） 20. 计算或化简下列各题： （1）； （2）． 21. 请结合题意，在横线上填上合适的推理依据． 如图，，，求证：． 证明：∵(已知) ∴(垂直的定义) ∵(已知) ∴____________(____________________) ∴______(____________________) 又∵(已知) ∴(____________________) ∴(____________________) ∴(两直线平行，同位角相等) ∴． 22. 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 23. 已知的平方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 24. 已知：如图，，，，，. （1）求证：； （2）求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024学年第二学期阶段检测 七年级数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 图中的，是对顶角的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：根据对等角的定义，只有C选项符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了对顶角的定义，熟练掌握对顶角的定义是解题的关键． 2. 81的算术平方根是（ ） A. 9 B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了算术平方根的定义，根据算术平方根的定义解答即可． 【详解】∵， ∴81算术平方根为． 故选：A． 3. 下列说法正确的是（　　） A. 经过已知一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两个相等的角是对顶角 C. 互补的两个角一定是邻补角 D. 直线外一点与直线上各点连接所有线段中，垂线段最短 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，以及垂线段最短的性质对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、应为在同一平面内，经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误； B、对顶角相等，但相等的两个角不一定是对顶角，故本选项错误； C、邻补角互补，但互补的两个角不一定是邻补角，故本选项错误； D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，故本选项正确． 故选D． 【点睛】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题． 4. 下列说法：①25的平方根是；②的算术平方根是7；③若a的平方根是，则．其中正确的说法是( ) A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义作出判断即可． 【详解】解：①、25的平方根是，即，故说法①正确； ②、，的算术平方根是7，故说法②正确； ③、由于a的平方根是，故，故说法③正确． 故正确的有：①②③． 故选：D． 【点睛】本题考查了平方根和算术平方根的定义，熟练掌握平方根和算术平方根的定义是解答本题的关键． 5. 如图，△ABC沿BC方向平移后的得到△DEF，已知BC=5，EC=2，则平移的距离是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意判断BE的长就是平移的距离，利用已知条件求出BE即可． 【详解】因为沿BC方向平移，点E是点B移动后的对应点， 所以BE的长等于平移的距离， 由图可知，点B、E、C在同一直线上，BC=5，EC=2， 所以BE=BC-ED=5-2=3, 故选 C． 【点睛】本题考查了平移，正确找出平移对应点是求平移距离关键． 6. 如图，下列条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．根据平行线的判定定理判断求解即可． 【详解】解：因为，所以，故A不符合题意； 因为，所以，故B不符合题意； 因为，所以，故C不符合题意； 因为，所以，故D符合题意． 故选：D． 7. 下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据算术平方根的非负性、立方根的定义，逐项分析解题即可． 【详解】A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C错误； D. ，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查算术平方根与立方根，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8. 如图是小刚家的楼梯示意图，其水平距离（即的长度）为，一只蚂蚁从点A出发沿着楼梯爬到点C，共爬了．小刚家楼梯的竖直高度（即的长度）为（ ） A. m B. m C. m D. m 【答案】A 【解析】 【分析】考查了整式的加减，整式的加减实质上就是合并同类项．从A点沿着楼梯爬到C点长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，依此用减去，即可求得小明家楼梯的竖直高度． 【详解】解：， 故选：A． 9. 已知，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根．根据算术平方根的被开方数小数点的移动的位数与算术平方根的小数点移动的位数间的规律求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：B． 10. 如图，长方形纸片沿折叠，A，D两点分别与对应，若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的计算，根据平行线的性质，折叠的性质推出，利用平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵长方形纸片 ∴， ∴， 由折叠的性质得出， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． ∴． 故选：D． 二、填空题（每小题3分共24分） 11. 写出一个绝对值小于 的负整数是_________________．(写出符合条件的一个即可) 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题估算无理数的范围，先推导，继而得到x可取或或，从而得解．会推导无理数介于哪两个整数之间是解题的关键． 【详解】∵ ∴， 设这个负整数是x， ∵这个负整数的绝对值小于 ， ∴， ∴x可取或或， 故答案为：(答案不唯一) 12. 如图，点A，B，C在直线l上，点P在直线l外，于点A，，，，则点P到直线l的距离是______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短的性质，熟记性质是解题的关键． 根据“直线外一点到直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”进行解答． 【详解】解：垂线段最短，于点A，， 点到直线的距离是， 故答案为：4． 13. 的两边分别平行于的两边，，则______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，作出图形，根据两边互相平行的两个角相等或互补解答，掌握平行线的性质及分类讨论是解题的关键． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， 如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：或． 14. 一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知，则的度数为_____． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可求解． 【详解】解：如图所示，依题意，， ∴， ∵，， ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图，一张长为，宽为的长方形白纸中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移后得一个矩形，一边长为，另一边长为，再根据面积相减即可，解题的关键是将图形平移得到一个新的矩形，用原矩形的面积减去平移后的面积即可． 【详解】解：将阴影部分的右边平移至右边可构成一个矩形，用原来矩形的面积减去平移后得到矩形的面积， ∴阴影部分的面积是， 故答案为：． 16. 如图，已知直线和相交于点O，是直角，平分，，则的度数为______． 【答案】##22度 【解析】 【分析】本题考查的是角的计算，熟知角平分线的定义、直角的定义等知识是解答此题的关键. 根据直角的定义和角平分线的性质解答即可. 【详解】解：是直角，， ， ， 又∵平分， ， ， ， 则 ． 故答案为:. 17. 若某个正数的两个平方根分别是与，则这个正数为______． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查了平方根，一个正数的平方根有两个，互为相反数，据此列式计算，即可作答． 【详解】解：∵某个正数的两个平方根分别是与 ∴ 解得 ∴， 则这个正数为 故答案为：9 18. 如图，，将一副直角三角板如图摆放，，．对于结论：①；②；③；④．正确的结论有_________．（填写序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角板中角度的计算，掌握平行线的性质是解题的关键．根据平角的性质可判定①；根据，平行线的判定方法可判定②；如图所示，延长交于点，根据平行线的性质等腰直角三角形的性质可判定③；根据可判定④；由此即可求解． 【详解】解：根据题意，，， ∴，，， ∵，， ∴，故结论①正确； ∵，， ∴， ∴， ∴，故结论②正确； 如图所示，延长交于点， 在，， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴在中，， ∴，故结论③正确； 由结论③正确可知，且， ∵， ∴，故结论④错误； 综上所述，正确的有①②③． 故答案为：①②③． 三、计算题（本大题共6小题，共66分） 19. 求下列各式中的x （1） （2） 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）直接根据平方根的定义去掉括号，得到两个一元一次方程，求解即可； （2）先将方程变形，再开立方求解即可． 【小问1详解】 解： ∴或 解得：，； 【小问2详解】 解得：. 【点睛】本题考查了利用平方根和立方根的概念解方程，熟练掌握相关定义是解题的关键． 20. 计算或化简下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）0 【解析】 【分析】（1）先算乘方和开方，后算加减即可； （2）先进行开方、乘方运算，绝对值化简，再算加减法即可； 本题考查实数混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 【小问2详解】 21. 请结合题意，在横线上填上合适的推理依据． 如图，，，求证：． 证明：∵(已知) ∴(垂直的定义) ∵(已知) ∴____________(____________________) ∴______(____________________) 又∵(已知) ∴(____________________) ∴(____________________) ∴(两直线平行，同位角相等) ∴． 【答案】 同位角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等 等量代换 同旁内角互补，两直线平行 【解析】 【分析】根据垂直的定义、平行线的判定与性质、等量代换等进行填空即可． 【详解】∵(已知) ∴(垂直的定义) ∵(已知) ∴ (同位角相等，两直线平行) ∴(两直线平行，内错角相等) 又∵(已知) ∴(等量代换) ∴(同旁内角互补，两直线平行) ∴(两直线平行，同位角相等) ∴． 【点睛】本题考查了垂直的定义、平行线的判定和性质、等量代换等知识点，解题的关键是熟知并能灵活运用这些知识点． 22 如图，直线相交于点O，平分，． （1）求的度数； （2）若，求度数． 【答案】（1）40° （2）130° 【解析】 【分析】（1）设，根据平角的定义得到，解得，则，再由角平分线的定义即可得到答案； （2）先根据垂直的定义和平角的定义求出，则． 【小问1详解】 解：∵， ∴设． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵平分， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴． ∵， ∴． 【点睛】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，对顶角相等，垂直的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 23. 已知的平方根是，的算术平方根是3． （1）求a，b的值； （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2）3 【解析】 【分析】（1）根据的平方根是，的算术平方根是3，列式，，求出、； （2）把，的值代入计算结果，最后求它的立方根． 【小问1详解】 解：的平方根是，的算术平方根是3， ，， ，； 【小问2详解】 当，时，， 的立方根是3． 【点睛】本题考查算术平方根、平方根、立方根，掌握他们的定义和性质的应用是解题关键． 24. 已知：如图，，，，，. （1）求证：； （2）求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，根据平行线的性质得出，，等量代换即可得出答案； （2）设度，则，，根据平行线的性质得出，进而列出，求出，再根据平行线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：设度，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查平行线的判定与性质，掌握平行线的判定与性质是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$