精品解析：河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年下学期八年级学情分析 数学试卷 一、选择题．（每题3分，共计30分） 1. 计算：（ ） A B. 2024 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，熟练掌握负指数幂是解题的关键；因此此题可根据负指数幂进行求解． 【详解】解：； 故选D． 2. 已知m是任意实数，则点一定在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握各象限内点的坐标的符号是解决的关键． 先判断点的横坐标与纵坐标的正负，然后根据各象限内点的坐标特征即可解答． 【详解】解：∵， ∴，即点P的横坐标坐标为正数， ∵纵坐标为负数， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的数也可用科学记数法来表示，一般形式为，其中,n为正整数，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 【详解】百亿分之一即为 故选：B. 【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中,n为正整数，n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数决定． 4. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（　　） A 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查旋转对称图形的概念根据旋转对称图形的概念与平行四边形、矩形、菱形和正方形的性质作答，把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角． 【详解】解：A、平行四边形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； B、矩形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； C、菱形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是180度，该选项错误； D、正方形绕对角线交点旋转能够与原来的图形重合的最小的度数是90度，该选项正确． 故选：D． 5. 河南省博物院中五位讲解员年龄（单位：岁）分别为19，23，23，25，28，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 【答案】A 【解析】 【分析】根据方差、众数、中位数、平均数的定义，即可求解， 本题考查方差、众数、中位数、平均数，解题的关键是熟练掌握相关定义． 【详解】解：三年后的年龄数据为22，26，26，28，31，其中中位数和众数都发生改变，平均数比原来大3，由于这组数据的离散程度不发生变化，可知方差不变， 故选：． 6. 计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（　　） A. B. ﹣ C. D. ﹣ 【答案】D 【解析】 【分析】先计算乘方，再从左到右计算分式的乘法和除法，注意，除以一个分式等于乘以这个分式的倒数，三个分式相乘，负数项只有一个，所以结果为负. 【详解】原式 故选：D． 【点睛】本题考查分式的运算，掌握运算规律及运算顺序是解题关键，也是易错点. 7. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x−1的图象交于点P（a，b），则ab＝3，b＝a−1，进而求解． 【详解】由题意得，函数y＝（x＞0）与y＝x−1的图象交于点P（a，b）， ∴ab＝3，b＝a−1， ∴＝=， 故选：C． 【点睛】本题考查反比例函数、一次函数图象上点的坐标特征，求出交点坐标是正确计算的前提． 8. 如图，在矩形中，，，作的中垂线分别与、交于点E、F，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】利用矩形的性质得出∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，AB＝CD＝6，由BD的中垂线分别与AD、BC边交于点E、F，得到BF＝DF，设BF＝DF＝x，则CF＝8﹣x，进而利用勾股定理得出方程解答即可． 【详解】解：连接DF， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠C＝90°，BC＝AD＝8，AB＝CD＝6，, ∵BD的中垂线分别与AD、BC边交于点E、F， ∴BF＝DF， 设BF＝DF＝x，则CF＝8﹣x， 在Rt△DCF中，， 即， 解得：x， 即BF， 故选：B． 【点睛】此题考查矩形的性质、垂直平分线的性质、勾股定理等知识，关键是根据矩形的性质和勾股定理解答． 9. 点D是直角三角形斜边上一点，于E，于F，，连接，则线段长的最小值是（ ）． A. B. 5 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定和性质、垂线段最短、勾股定理等知识点，正确地作出辅助线并理解为边上的高时最短，即最小是解题关键． 如图：先根据题意画出图形，再连接，由题意可知为矩形，即得出，从而由垂线段最短可判断为边上的高时最短．再由勾股定理求出的长，最后根据等面积法即可求出此时的值即可． 【详解】解：根据题意可画出如图：再连接． ∵于E，于F，, ∴四边形为矩形， ∴， ∴线段的最小值=线段的最小值． 由垂线段最短可知当时最短，即此时为边上的高． ∵中，， ∴． ∵，即， ∴， ∴的最小值是． 故选C． 10. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上．已知点，，，点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转90°得到，连接．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F的坐标为（ ） A. （−1，6） B. （−2，6） C. （2，6） D. （10，−6） 【答案】C 【解析】 【分析】由勾股定理求得菱形边长，周长，确定动点于对应时刻所处的位置，即点B处；如图，作，垂足为点G，求证，进而求得，，得到． 【详解】如图，由，知，菱形边长， ∴菱形周长为20，点P运行菱形一周需时秒 ∵ ∴第2023秒时，点P运行至点B处 如图，作，垂足为G， ∵， ∴ 又∵， ∴ ∴， ∴ ∴ 故选C． 【点睛】本题考查动点运动规律探索、菱形的性质、全等三角形的判定和性质；探索规律，确定对应时刻动点的位置是解题的关键． 二、填空题．（每题3分，共计15分） 11. 写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了分式以及有意义的条件，熟练掌握分母不等于0是解决本题的关键． 写出的分式使分母不等于0恒成立即可得出答案． 【详解】解：根据题意，可写分式， ∵， ∴恒成立， ∴无论x取任何实数，分式一定有意义． 故答案为： 12. 已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了反比例函数的性质，当时，的图象在每个象限内，y随x的增大而减小．据此解答即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象，在每个象限内，y随x的增大而减小． ∴， 解得 故答案为： 13. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC长为______． 【答案】 【解析】 【分析】连接CE，根据平行四边形的性质可得AO＝CO，然后判断出OE垂直平分AC，再根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得CE＝AE＝4，利用勾股定理的逆定理得到∠CED＝90°，得到△AEC是等腰直角三角形，即可求得结论． 【详解】解：如图，连接CE， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO＝CO， ∵OE⊥AC， ∴OE垂直平分AC， ∴CE＝AE＝4， ∵DE＝3， ∴CE2+DE2＝42+32＝52＝CD2， ∴∠CED＝90°， ∴∠AEC＝90°， ∴△AEC是等腰直角三角形， ∴AC＝AE＝4， 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理的逆定理，正确作出辅助线证得∠CED＝90°是解决问题的关键． 14. 如图的解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是__________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查分式的加法、解分式方程，熟练掌握分式的加法运算法则，正确得到化简结果是解答的关键． 先根据分式的加法运算法则化简分式，再根据计算结果确定x值即可． 【详解】解： ， 由题意，， ∴， 解得， 经检验，是所列方程的根，且符合题意． ∴图中被污染的x的值是5 故答案为：5 15. 如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值是_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了根据正方形面积求反比例函数的系数，正方形的性质，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键． 设正方形、的边长分别为a和b，则可表示出，，，根据反比例函数图像上点的坐标特征得到，然后利用正方形的面积公式易得． 【详解】解：设正方形、的边长分别为a和b，则，， ∴， ∵点E在反比例函数上， ∴， ∴， ∵两正方形的面积差为12， ∴． 故答案为：12． 三、解答题．（共75分） 16. ①计算： ②解方程： 【答案】①；②无解 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，解分式方程，涉及求绝对值，负整数指数幂，零次幂． （1）先求出绝对值，负整数指数幂，零次幂，再进行加减运算即可； （2）根据解分式方程的步骤求解，即先去分母，将分式方程转化为整式方程，求解并检验即可． 【详解】解：① ； ②方程两边同乘，得： 解得： 检验：当时，， ∴不是原分式方程的解，原分式方程无解． 17. 某中学八年级组利用班会课对全年级学生进行了一次防溺水知识测试活动，现从八（1）、八（2）两个班各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），将20名学生的成绩分为四组（A．，B．，C．，D．）进行整理，部分信息如下： 八（1）班的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88 八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100 班级 中位数 平均数 众数 八（1） 83 76 八（2） 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）． （2）通过以上数据分析，你认八（1）、八（2）中哪个班级学生对防溺水知识掌握得更好？请写出一条理由． 【答案】（1）；86 （2）八（2）班，见解析 【解析】 【分析】（1）先按照从小到大的顺序排序，确定八（1）第5个，第6个数据，再根据中位数的含义可得中位数，再根据八（2）班出现次数最多的数据可得众数； （2）从中位数与平均数的角度出发进行分析，高的比较好. 【小问1详解】 解：八（1）班第5个，第6个数据分别为83，84， ∴中位数为：， ∵八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100 ∴出现次数最多的数据是86， ∴众数是； 【小问2详解】 ∵八（2）班中位数与平均数都比八（1）班高， ∴八（2）班级学生对防溺水知识掌握得更好． 【点睛】本题考查的是求解一组数据的中位数，众数，利用中位数，平均数作决策，熟记中位数，众数的含义是解本题的关键． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式． （1）由得反比例函数解析式，再求出，待定系数法法求出一次函数解析式； （2）根据点在点的右方，可从图象上直接写出函数值的取值范围即可． 【小问1详解】 解： 点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为：． 点在图象上， ，． 点，在一次函数的图象上， ，解得， 一次函数解析式为：． 【小问2详解】 解：依题意，点位于点右方时，如图：或． 19. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 【答案】赞成小洁的说法，补充证明见解析 【解析】 【分析】先由OB＝OD，证明四边形是平行四边形，再利用对角线互相垂直，从而可得结论． 【详解】解：赞成小洁的说法，补充 证明：∵OB＝OD， 四边形是平行四边形， AC⊥BD， ∴四边形ABCD是菱形． 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定，菱形的判定，掌握“菱形的判定方法”是解本题的关键． 20. 随着“双减”政策的落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同． （1）排球，足球的单价各是多少元． （2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用． 【答案】（1）排球的单价为50元，足球的单价为80元 （2）费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元 【解析】 【分析】（1）设排球的单价为a元，则足球的单价为（a+30）元，根据数量=总价÷单价结合花500元购买的排球的个数与花800元购买的足球的个数恰好相等，即可得出关于a的分式方程，解之经检验后即可得出答案； （2）设购买排球x个，足球（11-x）个，根据购买的总费用y等于购买排球的费用+购买足球的费用峛出函数关系式，再根据函数的性质求解即可． 【小问1详解】 解：设排球的单价为a元，则足球的单价为元， 根据题意，得， 解得， 经检验是分式方程的解且符合题意， ∴， 答：排球的单价为50元，足球的单价为80元． 【小问2详解】 解：根据题意，得， ∵，解得， 在中，， ∴y随的增大而减小， ∴当时，取得最小值，， 此时， 即费用最少的购买方案为：购买排球9个，足球2个，最少费用为610元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一次函数的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出分式方程和一次函数解析式． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，，E是CD的中点，连接AE、BE. （1）求证：AE平分； （2）过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：． 【答案】（1）见解析；（2）见解析 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得出∠EAB=∠DEA，证出AD=DE，由等腰三角形的性质得出∠DAE=∠DEA，得出∠DAE=∠EAB即可； （2）证四边形AFBE是平行四边形，由（1）得AE平分∠DAB，同理BE平分∠ABC，证∠AEB=90°，则四边形AFBE是矩形，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD， ∴∠EAB=∠DEA， ∵E是CD的中点，AB=2AD， ∴AD=DE， ∴∠DAE=∠DEA， ∴∠DAE=∠EAB， ∴AE平分∠DAB； （2）证明：∵AF∥BE，BF∥AE， ∴四边形AFBE是平行四边形， 由（1）得：AE平分∠DAB， 同理：BE平分∠ABC， ∴∠DAE=∠EAB，∠CBE=∠ABE， ∵AD∥BC， ∴∠DAB+∠ABC=180°， ∴∠EAB+∠ABE=×180°=90°， ∴∠AEB=90°， ∴四边形AFBE是矩形， ∴EF=AB． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 22. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；； （1）分式是 分式（填“真”或“假”） （2）将分式化为整式与真分式的和的形式 （3）如果分式的值为整数，求的整数值 【答案】（1）真；（2）1；（3）x=2或0． 【解析】 【分析】（1）根据所给定义进行判定即可； （2）根据题意把分式化成整式和真分式和的形式，即可求出结论； （3）根据题中所给的例子把原分式化为整式和真分式和的形式，再根据分式的值为整数即可求出x的值． 【详解】解：（1）因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式分子零次，分母1次，所以分式是真分式； 故答案为：真； （2）=； （3）=； ∵分式的值为整数，且x为整数， ∴x-1=±1， ∴x=2或x=0 ∴x的整数值为2或0． 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答关键． 23. 如图，直线与直线交于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A的坐标． （2）点P是线段上一个动点（不与点O、A重合），作轴交直线于点C，过点C、P分别作y轴的垂线，垂足分别为D、E．设动点P的横坐标为t，线段长为h． ①求h与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②求证：四边形是矩形； ③当t为何值时，矩形是正方形． 【答案】（1） （2）①；②见解析；③． 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合、一次函数与几何的综合、正方形的性质、正方形的判定等知识点，掌握数形结合思想成为解题的关键． （1）将和联立即可求得点A的坐标； （2）①由点P的坐标为t，则纵坐标为；然后再根据题意确定,则，再根据P是线段上的一个动点(不与点 O,A重合)可知即可解答；②先证明四边形是平行四边形，再结合即可证明结论；③由矩形 是正方形，则，再根据点 P坐标为可得，进而列出关于t的方程求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：点A坐标满足， 解得：． 所以点A坐标为． 【小问2详解】 解：①∵点P横坐标为t， ∴点P纵坐标为， ∵轴且交直线于点 C, ∴点 C的横坐标为t， ∴点C纵坐标为，即, ∴， ∵P是线段上的一个动点(不与点 O,A重合), ∴, ∴h与t的函数关系式为； ②证明:∵轴，轴, ∴,， 轴, ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； ③若矩形 是正方形，则， ∵点 P坐标为 ∴ ∴，解得： ， ∴当时,矩形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期八年级学情分析 数学试卷 一、选择题．（每题3分，共计30分） 1. 计算：（ ） A. B. 2024 C. D. 2. 已知m是任意实数，则点一定在第几象限（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 据报道，在中国科研团队在联合攻关下，成功构建76个光子的量子计算原型机“九章”.实验显示，当求解5000万个样本的高斯玻色取样时，“九章”仅需200秒.从运算等效来看，“九章”的计算用时仅为“悬铃木”用时的百亿分之一.“百亿分之一”用科学记数法可以表示为( ) A. B. C. D. 4. 如果一个四边形绕对角线的交点旋转，所得四边形与原四边形重合，那么这个四边形一定是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 5. 河南省博物院中五位讲解员的年龄（单位：岁）分别为19，23，23，25，28，则三年后这五位讲解员的年龄数据中一定不会改变的是（ ） A. 方差 B. 众数 C. 中位数 D. 平均数 6. 计算（）3•（）2÷（﹣）的结果是（　　） A B. ﹣ C. D. ﹣ 7. 如图，在平面直角坐标系中，函数与的图象交于点，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，作的中垂线分别与、交于点E、F，则的长为（ ） A. B. C. D. 5 9. 点D是直角三角形斜边上一点，于E，于F，，连接，则线段长的最小值是（ ）． A. B. 5 C. D. 10. 如图，菱形的四个顶点均在坐标轴上．已知点，，，点P是菱形边上的一个动点，连接，把绕着点E顺时针旋转90°得到，连接．若点P从点A出发，以每秒5个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2023秒时，点F的坐标为（ ） A. （−1，6） B. （−2，6） C. （2，6） D. （10，−6） 二、填空题．（每题3分，共计15分） 11. 写出一个x取任意实数时，一定有意义的分式：________． 12. 已知反比例函数的图像，在每个象限内，y随x的增大而减小．则n的取值范围是：_________． 13. 如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AD于E，如果AE＝4，DE＝3，DC＝5，则AC长为______． 14. 如图解题过程中，第①步出现错误，但最后所求的值是正确的，则图中被污染的x的值是__________． 15. 如图，四边形和四边形都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为12，则k的值是_______． 三、解答题．（共75分） 16. ①计算： ②解方程： 17. 某中学八年级组利用班会课对全年级学生进行了一次防溺水知识测试活动，现从八（1）、八（2）两个班各随机抽取10名学生的测试成绩（得分用x表示），将20名学生的成绩分为四组（A．，B．，C．，D．）进行整理，部分信息如下： 八（1）班的测试成绩在C组中的数据为：83，84，86，88 八（2）班的测试成绩：76，80，81，84，86，86，86，91，93，100 班级 中位数 平均数 众数 八（1） 83 76 八（2） 86 根据以上信息，解答下列问题： （1）． （2）通过以上数据分析，你认为八（1）、八（2）中哪个班级学生对防溺水知识掌握得更好？请写出一条理由． 18. 如图，一次函数的图象与反比例函数 的图象交于两点． （1）求这两个函数的解析式； （2）点为y轴上一个动点，过图中所标的C点作垂直于y轴的直线，分别交反比例函数及一次函数的图象于 D，E两点，当点E位于点D右方时，请直接写出m的取值范围． 19. 小惠自编一题：“如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD，OB＝OD．求证：四边形ABCD是菱形”，并将自己的证明过程与同学小洁交流． 小惠： 证明：∵AC⊥BD，OB＝OD， ∴AC垂直平分BD． ∴AB＝AD，CB＝CD， ∴四边形ABCD是菱形． 小洁： 这个题目还缺少条件，需要补充一个条件才能证明． 若赞同小惠的证法，请在第一个方框内打“√”；若赞成小洁的说法，请你补充一个条件，并证明． 20. 随着“双减”政策落实，中学生有了更多的课余时间进行户外运动，为此某校决定购买一批体育器材，已知足球的单价比排球的单价多30元，且用500元购得排球，排球的数量与用800元购得足球的数量相同． （1）排球，足球的单价各是多少元． （2）若该校准备购买排球和足球共11个，且足球不少于2个．设购买排球和足球所需费用为y元，排球有x个，求y与x之间的函数关系式，并设计一种费用最少的购买方案，写出最少费用． 21. 如图，在平行四边形ABCD中，，E是CD的中点，连接AE、BE. （1）求证：AE平分； （2）过点A作AF∥BE，过点B作BF∥AE，AF、BF交于点F，连接EF，求证：． 22. 我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”．例如：像，，……这样的分式是假分式；像，，……这样的分式是真分式．类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：；； （1）分式是 分式（填“真”或“假”） （2）将分式化为整式与真分式的和的形式 （3）如果分式值为整数，求的整数值 23. 如图，直线与直线交于点A，且与x轴交于点B． （1）求点A的坐标． （2）点P是线段上一个动点（不与点O、A重合），作轴交直线于点C，过点C、P分别作y轴垂线，垂足分别为D、E．设动点P的横坐标为t，线段长为h． ①求h与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； ②求证：四边形是矩形； ③当t为何值时，矩形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$