湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 二次根式在实数范围内有意义，则x满足的条件是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度的三条线段，不能组成直角三角形的是（ ） A. 1，， B. 3，4，5 C. 13，14，15 D. 7，24，25 4. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示： 成绩m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 2 3 2 3 4 1 则这些运动员成绩的众数是（ ） A. 1.65 B. 1.75 C. 1.70 D. 1.60 5. 下列各点中，在函数的图象上的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列关于四边形的说法，错误的是（ ） A. 对角线互相平分且相等的四边形是矩形 B. 每组邻边都互相垂直且相等的四边形是正方形 C. 有两边相等的平行四边形是菱形 D. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 7. 若点在一次函数（m是常数）的图象上，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若一次函数（k，b是常数）的图象不经过第三象限，则一次函数的图象（ ） A. 经过二、三、四象限 B. 不经过第一象限 C. 经过一、二、四象限 D. 不经过第三象限 9. 已知函数（a为常数且），当时，y有最大值为5，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 1或2 D. 2或3 10. 如图，正方形的边长为8，点E在边上，，若点F在正方形的某一边上，满足，且与的交点为G，则的长度为（ ） A. B. C. 5或 D. 5或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. 化简：_______． 12. 甲、乙两射击运动员参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是，则两人中射击成绩比较稳定的是_________． 13. 如图，的两条对角线，相交于点O，是等边三角形，且，则的长为__________． 14. 如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知图中所有正方形的面积的和为，则其中最大的正方形A的边长为_______ ． 15. 直线 （k、b是常数，）经过两点，其中，下列四个结论： ①方程的解在和0之间； ②关于x的不等式的解集为； ③； ④关于x的不等式的解集为时，． 其中正确的结论有_________．（只需填写序号） 16. 如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，M、N是对角线上的两个动点，且，连接，，则的最小值为_________． 三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. 计算： （1） （2） 18. 如图，四边形是平行四边形，平分交于点，平分交于点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请添加一个条件，使四边形为菱形． 19. 入夏以来，气温逐渐升高，溺水事故高发，各校积极组织防溺水安全教育．为提升学生防溺水安全意识，某校开展了“防溺水安全知识”竞赛活动，学校1800名学生全部参加了竞赛，结果所有学生成绩都不低于60分（满分100分）．为了了解成绩分布情况，学校随机抽取了部分学生的成绩进行统计，得到如下不完整的统计表．根据表中所给信息，解答下列问题： 组别 成绩 人数 A 10 B m C n D 5 （1）这次被调查的同学共有____人，_______； （2）本次竞赛随机抽取的部分学生成绩组成的一组数据的中位数落在_____组，扇形统计图中“B组”所对应的圆心角的度数是________°． （3）若成绩不小于80分为优秀，请你估计该校有多少名学生获得优秀成绩 20. 如图，直线与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）的面积是________（直接写出结果）； （2）当时，自变量x的取值范围是______（直接写出结果）； （3）在坐标轴上有一点C，已知的面积等于10，求点C的坐标． 21. 如图是由小正方形组成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫做格点．如图，A，B，C均为格点，用无刻度直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线，画图结果用实线． （1）在图（1）中，画点E、F，使四边形是一个以为边的菱形（不是正方形），点G是上一点，在上画点H，使点； （2）如图（2），在上找到点P，使，在直线上找一点Q，使得C、Q关于直线对称、 22. 今年春节假期以来，武汉旅游市场加速回暖，强势复苏，各种旅游纪念品的销量也逐步提升．某礼品店同时购进A，B两款纪念品共500件，已知A、B两款纪念品每件的进价分别为80元和100元，每件的售价分别为120元和150元，设购进A款纪念品x件（x为正整数），该礼品店售完全部A，B两款纪念品获得的总利润为y元． （1）求y与x的函数关系式； （2）该礼品店计划最多投入4.6万元购进这两款纪念品，则至少购进多少件A款纪念品？若A，B两款纪念品全部售完，则该礼品店可获得的最大利润是多少元？ （3）在（2）的条件下，该礼品店进行降价促销，B款纪念品的售价降低a元（其中），A款纪念品的售价不变，且最多购进300套A款纪念品．若保持这两款纪念品的进价不变，该礼品店如何进货使得全部售完A，B两款纪念品获得的利润最大？ 23. （1）如图（1），四边形是正方形，点E，F分别是、上的点，已知，连接，则线段与的关系是______﹔ （2）如图（2），将绕着点A逆时针旋转角，连接，． ①（1）的结论是否成立？请判断，并说明理由； ②延长交于点P，连接，请求出的角度． （3）如图（3），在（2）的条件下，当，直接写出线段的长． 24. 如图（1），在平面直角坐标系中，直线（k是常数，）与坐标轴分别交于点A，点B，且点B的坐标为． （1）求点A的坐标； （2）P是x轴上一点，已知，求点P的坐标； （3）如图（2），已知AC平分，D为的中点． ①请直接写出直线的解析式； ②点M在直线上，在x轴上取点N，使以M、A、N、B为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 2023—2024学年度第二学期期末考试八年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】甲 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】8 【15题答案】 【答案】①②④ 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8大题，共72分）下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，，，，， 平分，平分， ，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形． （2） 【19题答案】 【答案】（1）50，20 （2）B，144 （3）估计该校有1080名学生获得优秀成绩 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）或或或 【21题答案】 【答案】（1） 如图，四边形和点H即为所求． （2） 如图所示，点P即为所求． 【22题答案】 【答案】（1） （2）至少购进200件A款纪念品，最大利润是23000元 （3）当时，购进A款纪念品200件，B款纪念品300件，利润最大；当时，A、B两款纪念品共500件时，利润都一样；当时，购进A款纪念品300件，B款纪念品20件，利润最大 【23题答案】 【答案】（1）且； （2）①上述结论成立，且，理由如下： 设交于Q，如图， ∵四边形为正方形 ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， ∴且， ②45°； （3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）①；②或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $