精品解析：陕西省商洛市商南县丹北大学区五校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023～2024学年度第二学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式的被开方数为非负数得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：要使二次根式在实数范围内有意义，则 ， 解得， 故选：A． 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 1，1， C. 6，8，10 D. 1，2，3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查勾股数，凡是可构成一个直角三角形三边的一组正整数称之为勾股数，根据定义即可求解． 【详解】解：A．，，不是正整数，因此，，不是勾股数； B． 不是正整数，因此1，1，不是勾股数； C．，因此6，8，10是勾股数； D．，因此1，2，3不是勾股数； 故选C． 3. 某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示，由表可知，全体参赛选手年龄的众数是（ ） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数/人 5 19 12 14 A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了众数的确定，掌握概念是解题的关键．根据众数的概念即可作答． 【详解】解：∵全体参赛选手的年龄出现次数最多为14岁． ∴众数为岁； 故选B． 4. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的运算，根据二次根式的运算法则计算后即可得到答案． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项不符合题意； C．，故选项符合题意； D．，故选项不符合题意． 故选：C． 5. 甲、乙两人玩跑步游戏，两人从同一地点同时出发，甲往西跑了12米，乙往北跑了16米，此时他们两人之间的距离为（ ） A. 16米 B. 20米 C. 24米 D. 32米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，根据题意得到直角三角形，并掌握勾股定理是解题关键．根据题意得甲乙二人所走路线构成一个直角，根据勾股定理即可求解． 【详解】解：由题意得，甲乙二人所走路线构成一个直角，即，，， 在中， ． 故选B. 6. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围，进而解答即可． 【详解】解：因为正比例函数的图象经过第二、四象限， 所以， 所以一次函数的图象经过二、三、四象限， 故选：D． 【点睛】此题考查一次函数的图象的性质，关键是根据正比例函数经过第二、四象限，得出k的取值范围． 7. 如图，为菱形的对角线，，，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质，先证明，结合，可得，根据菱形的性质有，即可得，问题随之得解． 【详解】∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是菱形，， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D. 该一次函数的图象经过点，若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的平移规律、一次函数与几何综合，以及一次函数图像与性质，由表格的几组数据求得一次函数的解析式，根据一次函数的图象与坐标轴的交点，求出一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积，即可判断A，根据一次函数的平移规律，即可判断C，根据一次函数图像与性质，即可判断B、D． 【详解】解：A、根据表格设一次函数的解析式为， 将，代入，解得，即， 当时，，解得 一次函数的图象与轴的交点坐标为， ∵一次函数的图象与轴的交点坐标为， 一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为：， 故选项错误，不符合题意． B、一次函数的图象与轴的交点坐标为， 交点在轴负半轴上， 故选项错误，不符合题意． C、将一次函数的图象向上平移2个单位后的函数解析式为：，即， ∴平移后的函数图像经过坐标原点， 故选项正确，符合题意． D、该一次函数的解析式为：，， 随的增大而减小， 一次函数的图象经过点，若，则， 故选项错误，不符合题意． 故答案为：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式的乘方运算，直接利用二次根式的乘方运算法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为： 10. 如图，矩形的对角线与相交于点M，正方形的对角线与相交于点N，连接，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形、矩形的性质，三角形中位线的性质等知识， 根据矩形、正方形的性质可知：点N、点M分别为、的中点，即可得，问题随之得解． 【详解】∵矩形的对角线与相交于点M，正方形的对角线与相交于点N， ∴点N、点M分别为、的中点， ∴， ∵，， ∴， 故答案为：． 11. 某校在各班级开展合唱比赛，规定每个班级的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占考评，八年级（1）班歌曲内容获得80分，演唱技巧获得90分，精神面貌获得95分，则八年级（1）班的最终成绩是__________分． 【答案】88 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数．解题的关键在于对知识的熟练掌握与正确运算．根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，该参赛队的最终成绩是（分）， 故答案为：88． 12. 已知直线：与直线：（k、b为常数，且）的交点P的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组的关系，根据方程组的解就是交点坐标即可求解． 【详解】解：直线：与直线：相交于点， 二元一次方程组的解为， 故答案为：． 13. 如图，在四边形中，，连接，，，点分别在边上，且，连接，若，则的最小值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】延长至点H使，连接，构造可得，即可得的最小值为，通过勾股定理即可求解． 【详解】解：延长至点H使，连接如图： ，， ， ， ， ，， ， ， ， 的最小值为， 的最小值为， 在中， ． 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，平行线的判定及性质，勾股定理及其逆定理，两点之间线段最短等知识，解题关键是构造全等三角形，题目难度大，是中考常考题型． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查二次根式的混合运算，利用完全平方公式、二次根式的性质、绝对值展开后，再进行加减法即可． 【详解】解： 15. 已知y关于x的函数（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了正比例函数和一次函数，熟悉正比例函数和一次函数的特点是解题的关键． （1）根据正比例函数的定义即可得出的值； （2）当时，函数为，令，即可得出图象与轴的交点坐标． 【小问1详解】 解：是的正比例函数， ， 解得． 故的值为：1． 【小问2详解】 解：当，函数为：， 当时，， 解得：， ∴该函数图象与x轴的交点坐标为：． 16. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查的是乘法公式的应用，二次根式的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算乘法运算，再合并，最后把代入计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式； 17. 如图，在四边形中，，且与之间的距离为3，请用尺规作图法在上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，即为所求 【解析】 【分析】本题考查的是作已知直线的垂线，先过作于，则． 【详解】解：过作于， ∵，且与之间的距离为3， ∴． 18. 橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 【答案】第一箱橙子的大小更均匀 【解析】 【分析】本题考查了方差，一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差． 先计算平均数，然后根据方差的计算公式计算公差，再进行比较即可． 【详解】解：第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g， 平均数为：， 方差：， 第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16， ∵，方差反应一组数据波动的大小，方差越大，数据波动就越大，方差越小，数据波动就越小， ∴第一箱橙子的大小更均匀． 19. 如图，在中，为斜边上的中线，以、为一组邻边作平行四边形，请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四边形是正方形． （1）你添加的条件是 ； （2）请根据你添加的条件，写出证明过程． 【答案】（1） （2） ∵在中，为斜边上的中线， ∴ ∵四边形是平行四边形 ∴四边形是菱形 ∵ ∴四边形是正方形． 【解析】 【分析】此题考查了直角三角形斜边中线的性质，正方形的判定等知识，解题的关键是掌握以上知识点． （1）根据正方形的判定定理添加条件即可； （2）首先根据直角三角形的性质得到，然后证明出四边形是菱形，然后结合即可证明出四边形是正方形． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告． 活动课题 测量某水潭的宽度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量过程及示意图 如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与垂直的直线上取点C（于点A），用测距仪测得、的长． 测量数据 米，米 …… …… 请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度． 【答案】水潭的宽度为米． 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的实际应用，直接利用勾股定理列式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵米，米， ∴， ∴水潭的宽度为米． 21. 如图，点P为矩形的边的中点，连接、，点E、F分别在、上，且．过点E作交于点H．求证：四边形为平行四边形 【答案】 证明：∵点P为矩形的边的中点， ∴， ∵矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】先证明，，，可得，，可得，证明，结合，可得，则，再进一步可得结论． 【详解】略 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，平行四边形的判定，矩形的性质，掌握基础的几何知识是解本题的关键． 22. 沙苑国家沙漠公园位于陕西省渭南市境内，是中国最大的内陆沙漠，曾被正式纳入国家沙漠公园试点建设，成为陕西省首个国家级沙漠公园．玥玥一家周末从家出发，前往该公园游玩，如图表示玥玥一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中段y与x之间的函数关系式； （2）求玥玥一家行驶多久时，离家的距离为110千米? 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的应用，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入（）中所求的函数解析式计算即可求解； 【小问1详解】 解：设图中段y与x之间的函数关系式为， ∵图象经过、两点， ∴， 解得， ∴图中段y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴玥玥一家行驶小时，离家的距离为110千米． 23. 阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数 （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 【答案】（1） （2）被抽取学生读书本数的平均数为本； （3）估计读书本数不低于6本的学生有名． 【解析】 【分析】本题考查了数据分析中的条形统计图、中位数、加权平均数、利用样本估算总体等知识，准确的分析条形统计图和正确的计算是解决本题的关键， （1）数据按照大小排好顺序后，最中间的数据的一个数或两个数的平均数就是中位数； （2）利用平均数公式求解即可； （3）用样本估算总体即可． 【小问1详解】 解：分析统计图中的数据可知，此次参加比赛成绩的人数是人，数据按照大小排好顺序后，最中间的两个数是6，6，故中位数是：； 【小问2详解】 解：（本）， ∴被抽取学生读书本数的平均数为本； 【小问3详解】 解：（名）， ∴估计读书本数不低于6本的学生有名． 24. 如图，点E、F为的边上两点，连接并延长交的延长线于点G，点H为上一点，连接、、，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若F、H分别为、的中点，，，，求的长 【答案】（1） 证明：∵， ∴，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； （2） 【解析】 【分析】（1）先证明，，可得，再证明，，再进一步可得结论； （2）先求解，可得，证明是的中位线；从而可得结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，，， ∴， ∴， ∵F、H分别为、的中点， ∴是的中位线； ∴； ∴； 【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，三角形的中位线的性质，勾股定理的应用，掌握几何基础知识是解本题的关键． 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点P的直线：(k、b为常数，且)与x轴交于点，与y轴交于点B，轴于点H． （1）求直线的函数解析式和点B的坐标； （2）在直线上是否存在点C，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】本题考查的是待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点坐标，坐标与图形面积，运用数形结合思想解题是解本题的关键． （1）先求解的坐标，再利用待定系数法求解的解析式，再令可得的坐标； （2）先求解四边形的面积为；可得的面积为，再建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：∵点在直线：上， ∴， ∴， ∴； ∵：(k、b为常数，且)与x轴交于点，且经过点P， ∴， 解得：， ∴：； 当时，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，，轴， ∴， ∴四边形的面积为； ∴的面积为， 如图，存在两个这样的点C， 设； ∴的面积， 解得：或， 当时，， 当时，， ∴或； 26. [问题提出] （1）如图①，为矩形的对角线，点E为的中点，连接，若，，则的长为 ； [问题探究] （2）如图②，为的对角线，且，点E、F分别为边、的中点，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由； [问题解决] （3）如图③，是王叔叔家的果园平面示意图，王叔叔欲对该果园进行扩建，扩建部分为平行四边形，其中点D在的延长线上，E、F分别为边、的中点，在四边形内种植某种新品种果树，经测量，，，米，，P、H为两个临时仓库，其中H为的中点，点P在上，现要沿、修建两条运输通道，问运输通道的总长度是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）； （2）四边形是菱形，理由如下： ∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵点E、F分别为边、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵，F为边的中点， ∴， ∴四边形是菱形； （3）的最小值为米． 【解析】 【分析】（1）先求解，可得； （2）证明，，结合，可得四边形是平行四边形，结合，F为边的中点，可得，从而可得结论； （3）如图，连接，连接交于，证明四边形是矩形，可得，结合（2）可得：四边形为菱形；可得，此时最小，证明为等边三角形，可得，证明，，再进一步可得答案． 【详解】解：（1）∵四边形是矩形，，， ∴，，， ∴， ∵点E为的中点， ∴； （2）略 （3）如图，连接，连接交于， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵E、F分别为边、的中点， 结合（2）可得：四边形为菱形； ∴，，，互相垂直平分， ∴，此时最小， ∵， ∴， ∴为等边三角形，而， ∴， ∵H为的中点， ∴，， ∴； ∴的最小值为米． 【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，直角三角形斜边上的中线的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，化为最简二次根式，掌握几何基础知识是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期期末调研试题（卷） 八年级数学 注意事项： 1．本试卷共6页，满分120分，时间120分钟，学生直接在试题上答卷； 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 要使二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，是勾股数的一组是（ ） A. ，， B. 1，1， C. 6，8，10 D. 1，2，3 3. 某次滑冰比赛各年龄组的参赛人数如下表所示，由表可知，全体参赛选手年龄的众数是（ ） 年龄组 13岁 14岁 15岁 16岁 参赛人数/人 5 19 12 14 A. 13岁 B. 14岁 C. 15岁 D. 16岁 4. 下列各式中，计算结果为的是（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙两人玩跑步游戏，两人从同一地点同时出发，甲往西跑了12米，乙往北跑了16米，此时他们两人之间的距离为（ ） A. 16米 B. 20米 C. 24米 D. 32米 6. 正比例函数的图象在第二、四象限，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，为菱形的对角线，，，且，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 下表中列出的是一个一次函数的自变量与函数值的几组对应值： … -1 0 1 … … 8 3 … 则下列关于该一次函数的说法中，正确的是（ ） A. 该一次函数的图象与坐标轴围成的三角形面积为1 B. 该一次函数的图象与轴的交点在轴正半轴上 C. 该一次函数的图象向上平移2个单位后经过坐标原点 D. 该一次函数的图象经过点，若，则 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 计算的值为__________． 10. 如图，矩形的对角线与相交于点M，正方形的对角线与相交于点N，连接，若，，则的长为__________． 11. 某校在各班级开展合唱比赛，规定每个班级的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占考评，八年级（1）班歌曲内容获得80分，演唱技巧获得90分，精神面貌获得95分，则八年级（1）班的最终成绩是__________分． 12. 已知直线：与直线：（k、b为常数，且）的交点P的坐标为，则关于x、y的二元一次方程组的解为__________． 13. 如图，在四边形中，，连接，，，点分别在边上，且，连接，若，则的最小值为_________． 三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程） 14. 计算：． 15. 已知y关于x的函数（m为常数）． （1）若y是x的正比例函数，求m的值； （2）若，求该函数图象与x轴的交点坐标． 16. 先化简，再求值：，其中． 17. 如图，在四边形中，，且与之间的距离为3，请用尺规作图法在上求作一点E，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 橙子中所含丰富的维生素C和其他营养成分对于增强免疫力、促进血液循环具有重要作用．王静从某水果超市购买了两箱橙子．带回家后称量得知．这两箱橙子的平均质量相同，第一箱共5颗橙子，质量分别为195g、190g、190g、185g、190g，第二箱共5颗橙子，其质量的方差为16，请计算并说明，哪一箱橙子的大小更均匀? 19. 如图，在中，为斜边上的中线，以、为一组邻边作平行四边形，请你添加一个条件（不再添加其他线条和字母），使得四边形是正方形． （1）你添加的条件是 ； （2）请根据你添加的条件，写出证明过程． 20. 学习了“勾股定理”后，某校数学兴趣小组的同学把“测量某水潭的宽度”作为一项课题活动，利用课余时间完成了实地测量，并形成了如下的活动报告． 活动课题 测量某水潭的宽度 测量工具 测角仪、测距仪等 测量过程及示意图 如图，出于安全考虑，水潭两侧的A、B周围均被围栏所围，因此A、B处均无法到达，测量小组在与垂直的直线上取点C（于点A），用测距仪测得、的长． 测量数据 米，米 …… …… 请你根据活动报告中的内容，计算水潭的宽度． 21. 如图，点P为矩形的边的中点，连接、，点E、F分别在、上，且．过点E作交于点H．求证：四边形为平行四边形 22. 沙苑国家沙漠公园位于陕西省渭南市境内，是中国最大的内陆沙漠，曾被正式纳入国家沙漠公园试点建设，成为陕西省首个国家级沙漠公园．玥玥一家周末从家出发，前往该公园游玩，如图表示玥玥一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系．请根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中段y与x之间的函数关系式； （2）求玥玥一家行驶多久时，离家的距离为110千米? 23. 阅读有益的课外书不但有助于学生开阔视野、培养广泛的兴趣爱好，而且可以增长见识某校为鼓励学生阅读课外书籍，组织八年级全体同学参加了假期海量读书活动，随机抽查了部分学生的读书本数，进行整理后绘制成如图所示的统计图，请根据统计图中的信息，解答下列问题： （1）被抽取学生读书本数的中位数为 本； （2）请计算被抽取学生读书本数的平均数 （3）若参加此次读书活动的共有200名学生，请你估计读书本数不低于6本的学生有多少名？ 24. 如图，点E、F为的边上两点，连接并延长交的延长线于点G，点H为上一点，连接、、，． （1）求证：四边形为平行四边形； （2）若F、H分别为、的中点，，，，求的长 25. 如图，已知在平面直角坐标系中，点在直线：上，过点P的直线：(k、b为常数，且)与x轴交于点，与y轴交于点B，轴于点H． （1）求直线的函数解析式和点B的坐标； （2）在直线上是否存在点C，使得的面积等于四边形的面积的6倍？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由． 26. [问题提出] （1）如图①，为矩形的对角线，点E为的中点，连接，若，，则的长为 ； [问题探究] （2）如图②，为的对角线，且，点E、F分别为边、的中点，连接，，试判断四边形的形状，并说明理由； [问题解决] （3）如图③，是王叔叔家的果园平面示意图，王叔叔欲对该果园进行扩建，扩建部分为平行四边形，其中点D在的延长线上，E、F分别为边、的中点，在四边形内种植某种新品种果树，经测量，，，米，，P、H为两个临时仓库，其中H为的中点，点P在上，现要沿、修建两条运输通道，问运输通道的总长度是否存在最小值？若存在，请求出该最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $