精品解析：河南省商丘市夏邑县2023-2024学年七年级下学期6月月考数学试题

2023—2024学年下学期阶段性评价卷三 七年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 3到4之间 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市一条单行道旁的限速标志牌，设车辆行驶在该路段的车速为，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角互余 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 过一点只能作一条直线与已知直线垂直 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 7. 将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸，现计划将10张纸裁成纸和纸共32张，设用x张纸裁成纸，用y张纸裁成纸，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点，，点在线段上运动，当时，y的取值范围为（ ） A. B. C. D. 10. “一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动_____秒时，两灯的光束互相平行．（ ） A. 20 B. 10或85 C. 10或95 D. 20或95 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含x式子表示y的形式，得y＝_______． 12. 如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是________． 13. 的小数部分为：________． 14. 已知．则________． 15. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为，我们把这种变换称为“变换”．已知点，，经过“变换”的对应点分别是D，E，F．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式：，并把解集表示数轴上． 17. 已知不等式与关于x的不等式的解集相同，求a的值． 18. 课堂上老师出了一道题：解方程组 小组学习时，老师发现有同学这么做； 由②得，．③ 将③代入①，得， 解得． 将代入③，得． ∴方程组的解为 （1）该同学使用了________消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了________的数学思想； （2）请用另一种消元法解这个方程组． 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀．如图是一个“其”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，，点分别是与，与，与，与的交点，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（①________）， 又∵（已知）， ∴②________③________（等量代换）． ∴（④________）， ∴⑤________＋⑥________（⑦________）， ∵（已知）， ∴⑧________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（⑨________）． 20. 子棋和象棋、围棋一样深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上先连成五子者为胜，如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（部分），甲执黑子先行．白①的位置是，白③的位置是．若将白①向下平移2个单位，再向右平移3个单位后到白②的位置． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系并直接写出白②的坐标； （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标． 21. 如图，直线交于点O，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 22. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 23. 4月23日是“世界读书日”，王老师计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看2到同款图书出售： （1）团购群1中《海底两万里》和《红岩》的单价分别是多少元？ （2）王老师想买13本《海底两万里》和13本《红岩》，选择哪一个团购群购买更合算？ （3）考虑到有很多学生想要阅读这两本书，所以学校准备在团购群1中统一采购一批放在图书馆中供学生借阅．已知学校预算不超过2170元，购买《海底两万里》和《红岩》这两种课外书共100本，则《海底两万里》最多能买多少本？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年下学期阶段性评价卷三 七年级数学（人教版） 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 估计的值在（ ） A. 0到1之间 B. 2到3之间 C. 1到2之间 D. 3到4之间 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的估算，根据，则，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴估计的值在2到3之间 故选：B． 2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全．如图，这是某城市一条单行道旁的限速标志牌，设车辆行驶在该路段的车速为，则下列不等式对此标志解释正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式的意义；根据限速牌的实际意义：速度不超过50，即可得到不等式； 【详解】限速牌的实际意义 ：速度不超过50， ， 故选：B； 3. 如图，“云形”图案盖住的点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查象限内点的符号特征，根据图案盖住的点在第一象限，第一象限的点的符号特征为，进行判断即可． 【详解】解：∵图案盖住的点在第一象限，且第一象限的点的符号特征为， ∴“云形”图案盖住的点的坐标可能是； 故选A． 4. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，正确把握定义是解题的关键，根据二元一次方程组的定义逐项判断即可，二元一次方程组的定义：含有两个未知数且由两个一次方程构成方程组，注意①含有两个未知数，②未知数的次数为1次，③是整式方程． 【详解】解：、不是整式方程，故本选项不符合题意； 、含有三个未知数，故本选项不符合题意； 、未知数的最高次数为2，故本选项不符合题意； 、是二元一次方程组，故本选项符合题意； 故选：． 5. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 邻补角互余 B. 对顶角相等 C. 同位角相等 D. 过一点只能作一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了邻补角的性质，对顶角的性质，平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是熟记以上知识点；根据邻补角的性质，对顶角的性质，平行线的性质，垂直的定义逐项判定即可； 【详解】解：、邻补角互补，该命题是假命题，故本选项不符合题意； 、对顶角相等，该命题是真命题，故本选项符合题意； 、两直线平行，同位角相等，该命题是假命题，故本选项不符合题意； 、在同一平面内，过一点只能作一条直线与已知直线垂直，该命题是假命题，故本选项不符合题意； 故选：． 6. 已知，则下列不等式一定成立的是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键，不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向；根据不等式的性质，逐项判定即可； 【详解】解：、由可得，故本选项不符合题意； 、由可得，但得不出，故本选项不符合题意； 、由可得，则，故本选项符合题意； 、由可得，但得不出，故本选项不符合题意； 故选：． 7. 将一副三角板如图放置，使点A在上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质，熟记三角板的各角的度数是解题的关键；根据平行线的性质和三角板各角的度数，求解即可； 【详解】， ， ， ， ， ， ， ， 故选：C； 8. 现代办公纸张通常以等标记来表示纸张的幅面规格，一张纸可裁成2张纸或4张纸，现计划将10张纸裁成纸和纸共32张，设用x张纸裁成纸，用y张纸裁成纸，根据题意，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】题考查了二元一次方程组的实际问题，关键是找到等量关系列出方程组；由一张纸可裁成2张纸或4张纸，10张纸裁成纸和纸共32张，列方程组即可； 【详解】解：由题意得， 故选：D 9. 如图，已知点，，点在线段上运动，当时，y的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是数形结合思想；作A关于x轴的对称点D，再结合图像即可确定y的取值范围； 【详解】解：如图，作A关于x轴的对称点D，则， ， C在线段上，且不与D重合， ， y取值范围为， 故选：A； 10. “一带一路”让中国和世界更紧密，为了安全起见，在某段“中欧铁路”的两旁安装了两座可旋转探照灯，如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯B射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视，灯A转动的速度是每秒3度，灯B转动的速度是每秒1度，铁路两旁是平行的，即．若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达之前，灯A转动_____秒时，两灯的光束互相平行．（ ） A. 20 B. 10或85 C. 10或95 D. 20或95 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，一元一次方程的 应用，解题的关键是分类讨论思想的运用；设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行，分三种情况讨论，，，，再根据平行线的性质建立方程并求解即可； 【详解】解：设灯A转动t秒时，两灯的光束互相平行， 当时，灯A射线转动至，灯B射线转动至，则，，如图一， ， ， ， ， ，． ， 解得：； 当时，灯A射线转动至立即回转并转至，灯B射线转动至，则，，如图二， ， ， ， ， ，． ， ， ， ； 当时，灯A射线转动至立即回转并转至，灯B射线转动至，则，，如图三， ， ， ， ， ，． ， ，不符合题意， 综上所述，灯A转动10秒或85秒时，两灯的光束互相平行， 故选：B； 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 把方程改写成用含x的式子表示y的形式，得y＝_______． 【答案】x－3 【解析】 【分析】根据等式的性质，将移到右边，的系数化为1即可． 【详解】解：， 移项得：， 系数化为1得：， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查等式的性质，解决本题的关键是要熟练掌握等式的性质． 12. 如图，请添加一个条件，使得，这一条件可以是________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，根据平行线的判定定理进行求解即可． 【详解】解：添加条件，可以由同位角相等，两直线平行得到， 故答案为：（答案不唯一）． 13. 的小数部分为：________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴的整数部分为1， ∴的小数部分为； 故答案为：． 14. 已知．则________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，根据，得出，再运用代入消元法进行解方程，得出，再代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ 则把整理得 ∴把代入 解得代入，得 ∴ 故答案为：0 15. 定义：在平面直角坐标系中，将点变换为，我们把这种变换称为“变换”．已知点，，经过“变换”的对应点分别是D，E，F．若，则________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形，解题的关键是理解“变换”；根据“变换”的定义，分别求出E，F，可知轴，再根据三角形面积公式求解即可； 【详解】，经过“变换”对应点分别是E，F， ， 轴， ， ， ， 解得或， 故答案为：或； 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）解不等式：，并把解集表示在数轴上． 【答案】（1）；（2），见解析 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算以及解一元一次不等式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先算出乘方，和立方根，再运算加减，即可作答． （2）去括号，移项， 合并同类项，系数化为1，即可作答． 【详解】解：（1） ． （2） 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ， 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． 17. 已知不等式与关于x的不等式的解集相同，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．首先根据解不等式的方法，求出两个不等式的解集和，根据两个不等式的解集相同，可知，进而求出答案； 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， ∵两个不等式的解集相同， ∴， ∴； 18. 课堂上老师出了一道题：解方程组 小组学习时，老师发现有同学这么做； 由②得，．③ 将③代入①，得， 解得． 将代入③，得． ∴方程组的解为 （1）该同学使用了________消元法解这个方程组，目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了________的数学思想； （2）请用另一种消元法解这个方程组． 【答案】（1）代入；转化 （2） 【解析】 【分析】本题考查了加减消元法以及代入消元法解方程组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干已有的解题过程，得该同学使用了代入消元法解这个方程组，则目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了转化的数学思想； （2）先，得出，再代入①，得，解出，即可作答． 【小问1详解】 解：∵由②得，．③；将③代入①，得 ∴该同学使用了代入消元法解这个方程组 则目的是把方程组从“二元”变为“一元”，体现了转化的数学思想； 【小问2详解】 解：∵ ∴， 得． 解得． 将代入①，得． 解得． ∴方程组的解为 19. 中国汉字博大精深，方块文字智慧灵秀．如图是一个“其”字，如图是由图抽象出的几何图形，其中，，点分别是与，与，与，与的交点，点在同一直线上，点在同一直线上，且．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（①________）， 又∵（已知）， ∴②________③________（等量代换）． ∴（④________）， ∴⑤________＋⑥________（⑦________）， ∵（已知）， ∴⑧________（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（⑨________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，由可得，进而得，即可得，得到，再由得，即得，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∵（已知）， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴（同角的补角相等）． 故答案为：两直线平行，内错角相等；；；同位角相等，两直线平行；；；两直线平行，同旁内角互补；；同角的补角相等． 20. 子棋和象棋、围棋一样深受广大棋友的喜爱，其规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，轮流弈子，在任一方向（横向，竖向或者是斜着的方向）上先连成五子者为胜，如图是两个五子棋爱好者甲和乙的对弈图（部分），甲执黑子先行．白①的位置是，白③的位置是．若将白①向下平移2个单位，再向右平移3个单位后到白②的位置． （1）请根据题意，画出平面直角坐标系并直接写出白②的坐标； （2）若甲的下一步落子可以在某个方向上连成四子，请写出符合题意的其中两个落子处的坐标． 【答案】（1）图见解析， （2）或（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，坐标与图形； （1）根据白①的位置可以找到原点位置，并可建立平面直角坐标系，根据平移的性质可求出白②的坐标； （2）根据黑棋在某个方向上连成四子，即可求出甲所下黑棋的位置 【小问1详解】 解：画出平面直角坐标系如图所示： 将白①向下平移2个单位，再向右平移3个单位后到白②的位置， 白②的坐标是． 【小问2详解】 结合图形可知，甲的落子位置为或或（答出2个即可） 21. 如图，直线交于点O，，且． （1）求证：； （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质以及平角的定义，垂线的判定，角平分线的定义，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）由平行线的性质得，因为，所以，结合平角的定义，列式计算，即可作答． （2）由角平分线定义得出，因为，所以，代入，解出，再根据角的运算，即可作答． 【小问1详解】 证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． ∴． 【小问2详解】 解：∵平分， ∴． 设， ∵， ∴． 则，即． 解得． ∴ 又， ∴． ∴． 22. 当地时间5月6日，“从北京到巴黎——中法艺术家奥林匹克行”中国艺术大展在巴黎举办．苏绣作品《荷娇欲语》亮相巴黎，向世人展示东方美学的韵味．现有一张长方形绣布，长、宽之比为，绣布面积为． （1）求绣布的周长； （2）刺绣师傅想用这张绣布裁出一张面积为的完整圆形绣布来绣花鸟图，她能够裁出来吗？请说明理由（π取3） 【答案】（1） （2）不能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根的实际应用，实数的大小比较； （1）设绣布的长为(3x)，宽为(2x)，由长方形的面积即可求解； （2）设完整的圆形绣布的半径为r，由圆的面积得，进行估算比较大小，即可求解； 会利用算术平方根求解，实数的大小比较是的解题的关键． 【小问1详解】 解：设绣布的长为(3x)，宽为(2x)， 根据题意，得， 即， ∴， ∵， ∴． ∴，． ∴绣布的长为24，宽为16． 周长为； 【小问2详解】 解：不能够裁出来． 理由如下：设完整的圆形绣布的半径为r， 由题意，得， ∵π取3， ∴， 解得（负值已舍去）， ∵， ∴． ∴不能够裁出来． 23. 4月23日是“世界读书日”，王老师计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看2到同款图书出售： （1）团购群1中《海底两万里》和《红岩》的单价分别是多少元？ （2）王老师想买13本《海底两万里》和13本《红岩》，选择在哪一个团购群购买更合算？ （3）考虑到有很多学生想要阅读这两本书，所以学校准备在团购群1中统一采购一批放在图书馆中供学生借阅．已知学校预算不超过2170元，购买《海底两万里》和《红岩》这两种课外书共100本，则《海底两万里》最多能买多少本？ 【答案】（1）《海底两万里》和《红岩》的单价分别是38元、24元 （2）选择团购群1购买更合算 （3）50本 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设团购群1中《海底两万里》的单价是x元，《红岩》的单价是y元，根据对话内容列式再解出方程组，即可作答． （2）分别算出团购群1，团购群2的费用，再比较，即可作答． （3）设购买《海底两万里》m本，则购买《红岩》本，根据学校预算不超过2170元，列式计算，即可作答． 【小问1详解】 解：设团购群1中《海底两万里》的单价是x元，《红岩》的单价是y元 由意，得 解得 答：团购群1中《海底两万里》和《红岩》的单价分别是38元、24元； 【小问2详解】 解：团购群1： 团购群2： ∵ ∴选择在团购群1购买更合算． 【小问3详解】 解：设购买《海底两万里》m本，则购买《红岩》本． 由题意得． 解得． ∵m为正整数，且m取最大值， ∴． 答：《海底两万里》最多能买50本． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$