精品解析：湖北省襄阳市枣阳市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度下学期期末学习质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无放． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，与是同位角的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①④ D. ①② 3. 把一个不等式组中两个不等式的解集表示在同一数轴上，以下数轴表示不等式组解集为的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是( ) A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 5. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的周长为30 7. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ） A. B. C. D. 8. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 9. 为了了解某市七年级11200名学生的身高情况，从中随机抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A. 11200名学生身高是总体 B. 每个学生的身高是个体 C. 800名学生身高是一个样本 D. 样本容量为11200名 10. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 如图，直线相交于点于点，则度数为_______． 12. 请你写出一个小于﹣1的无理数__________． 13. 解不等式，系数化为1，得x_______，其依据是_______． 14. 在同一平面直角坐标系中，已知点，，，若直线，写出一个符合条件的点D的坐标_______． 15. 若关于的二元一次方程组的解是方程的一个解，则k的值是_______． 16. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”答：甲的钱数是_______文，乙的钱数是_______文． 18. 小明准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元．他买了2个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔_______支． 三、解答题（共10题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 20. 解下列方程组： （1） （2） 21. （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组 22. 如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下一个作为结论，并写出证明过程． 条件：_______，结论：_______．证明：_______． 23. 如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价．在实施阶梯式计量水价前，通过简单随机抽样调查收集了部分家庭去年的月均用水量（单位：吨），按下列步骤开展了统计活动． 国家节水标志 【确定调查对象】 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查； 方案二：从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查； 方案三：从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_______； 【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量（单位：吨）． 整理数据】月均用水量频数分布表： 分组 频数 4 12 a 9 5 4 2 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图： 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中a的值为_______，本次共抽取了_______户家庭进行调查； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，月均用水量为“”的扇形的圆心角是_______； （4）若该市某小区有580户家庭用水，请你根据以上调查结果，估计该小区有_______户家庭月用水量不超过5吨； （5）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，其中点分别为点的对应点． （1）在图中画出； （2）直接写出的面积； （3）连接，则这两条线段的长度关系是_______； （4）若点P在x轴上运动，当线段长度最小时，点P坐标为_______； （5）若内一点P经过上述平移后的对应点为，直接写出点P的坐标（用含的式子表示）． 25. 养牛场原有大牛30头和小牛15头，一天约用饲料675kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18−20kg，每头小牛1天约需饲料7−8kg，你能通过计算检验他的估计吗? 26. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售两种材质的围棋，每套进价分别为40元、120元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 2套 5套 846元 第二个月 3套 10套 1644元 （1）求两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于2700元的金额再采购两种材质的围棋共30套，求B种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为650元的目标？请说明理由． 27. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C． （1）如图1，当点P在点A左侧时，若，求度数； （2）如图2，当点P在点A左侧运动时，若平分，交直线于点D．的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度下学期期末学习质量检测 七年级数学试题 （本试题卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无放． 3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效．作图一律用2B铅笔或0.5毫米的黑色签字笔． 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交． 一、选择题（共10题，每题3分，共30分．在每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系的象限内点的特点判断即可； 【详解】∵盖住的点在第三象限， ∴符合条件； 故选C． 【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系象限内点的特征，准确分析判断是解题的关键． 2. 如图，与是同位角的是（ ） A. ②③ B. ②④ C. ①④ D. ①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了同位角的判断，同位角就是两个角都在截线的同旁，又分别处在被截线的两条直线的同侧位置的角．准确分析判断是解题的关键． 【详解】解：根据同位角的定义可知：①④中的与是同位角； 故选：C． 3. 把一个不等式组中两个不等式的解集表示在同一数轴上，以下数轴表示不等式组解集为的是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查不等式组解集的表示方法．本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用，表示，空心圆圈不包括该点用，表示，大于向右，小于向左．观察相交的部分即为不等式的解集． 【详解】解：解集表示在数轴上为， 故选：A． 4. 下列说法正确的是( ) A. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 B. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 C. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 D. 在同一平面内，a，b，c是直线，且，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据每个选项的描述，画出图形，进行判断即可． 【详解】解：根据每个选项的描述，画出图形，图形如下图所示： 根据所画图形可知A选项正确，符合题意，B、C、D选项错误，不符合题意． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的判定．熟练掌握同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行，垂直于同一条直线的两直线平行，是解题的关键．采用数形结合的思想可以快速解题． 5. 实数，对应的位置如图所示，下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数轴得出a和b的范围，进而得出，，根据有理数运算法则逐一判断即可． 【详解】解：由数轴可得：，， ∴，， ∴，，，， 故A、B、C错误，D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了利用数轴判断式子的正负，有理数运算和符号之间的关系，乘、除法注意：同号得正，异号得负． 6. 如图，在中，，将沿直线向右平移3个单位得到，连接，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形的周长为30 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质可得，，，，，据此对各结论逐一判断即可得答案．正确理解“平移前后对应线段平行且相等”是解题关键． 【详解】解：∵将三角形沿直线向右平移3个单位得到三角形，连接，， ∴，，，，，故A正确； ∵， ∴，， ∵， ∴，故B错误； ∵，， ∴，故C正确； ∵，， ∴四边形的周长 ，故D正确. 故选：B． 7. 解方程组的思路可用如图的框图表示，圈中应填写的对方程①②所做的变形为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】消去未知数，变形思路是①②，再得出选项即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． 【详解】解：依题意，， ①，得③， ②，得④， ③④，得， 即变形的思路是． 故选：C． 8. 下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的性质逐项判断即可. 【详解】A、∵AB//CD， ∴∠1+∠2=180°．故本选项不符合题意； B、如图，∵AB//CD， ∴∠1=∠3． ∵∠2=∠3， ∴∠1=∠2．故本选项正确． C、∵AB//CD， ∴∠BAD=∠CDA，不能得到∠1=∠2．故本选项不符合题意； D、当梯形ABDC是等腰梯形时才有，∠1=∠2．故本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解答的关键. 9. 为了了解某市七年级11200名学生的身高情况，从中随机抽取800名学生的身高进行统计，下列说法不正确的是（ ） A. 11200名学生身高是总体 B. 每个学生的身高是个体 C. 800名学生身高是一个样本 D. 样本容量为11200名 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象，总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小；样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：A、11200名学生身高是总体，正确，故A不符合题意； B、每个学生的身高是个体，正确，故B不符合题意； C、800名学生身高是一个样本，正确，故C不符合题意； D. 样本容量是800，不带单位，不正确，故D符合题意． 故选：D． 10. 将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长界于两个相邻的整数之间，这两个整数分别是（ ） A. 0和1 B. 1和2 C. 2和3 D. 3和4 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查估计无理数的大小，先根据面积求出正方形的边长，再估计结果． 【详解】解：2×4=8， ∵， ∴， 故选：C． 二、填空题（共8题，每小题3分，共24分） 11. 如图，直线相交于点于点，则的度数为_______． 【答案】##40度 【解析】 【分析】此题主要考查了邻补角以及垂线的定义，利用邻补角的定义结合垂线的定义得出求出即可．得出度数是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 12. 请你写出一个小于﹣1的无理数__________． 【答案】-1.010010001......(答案不唯一） 【解析】 【详解】根据无理数的定义，指无限不循环小数，答案不唯一. 13. 解不等式，系数化为1，得x_______，其依据是_______． 【答案】 ①. ②. 不等式两边同除以一个不为0的数，不等号方向不变 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式，不等式两边同除以可得结论． 【详解】解：， 不等式两边同除以得，， 其依据是：不等式两边同除以一个不为0的数，不等号方向不变． 故答案为：；不等式两边同除以一个不为0的数，不等号方向不变． 14. 在同一平面直角坐标系中，已知点，，，若直线，写出一个符合条件的点D的坐标_______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系内点的特征以及平行线的传递性，根据，两点的坐标可知轴，进而可知轴，得点横坐标为，即可求解．熟练掌握平面直角坐标系内点的特征是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴轴， ∵， ∴轴， ∴点与点横坐标相同，即点横坐标为， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 若关于的二元一次方程组的解是方程的一个解，则k的值是_______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程，先解方程组，用含k的代数式表示x、y，再把x、y的值代入二元一次方程中，求出k即可 【详解】解： ，得：， ∴， 把代入②，得：， ∴， ∵ ∴ 解得，． 故答案为：3 ． 16. 一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=_____度． 【答案】120 【解析】 【分析】先过点B作BF//CD，由CD//AE，可得CD//BF//AE，继而证得∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又由BA垂直于地面AE于A，∠BCD=150°，求得答案． 【详解】解：如图，过点B作BF//CD， ∵CD//AE， ∴CD//BF//AE， ∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120． 【点睛】此题考查了平行线的性质，解题的关键是注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 17. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，记有许多有趣而又不乏技巧的算术程式．其中记载：“今有甲、乙二人，持钱各不知数．甲得乙中半，可满四十八．乙得甲太半，亦满四十八．问甲、乙二人原持钱各几何？”译文：“甲，乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱文．如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱文．问甲，乙二人原来各有多少钱？”答：甲的钱数是_______文，乙的钱数是_______文． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设甲原有x文钱，乙原有y文钱，根据题意可得，甲的钱+乙的钱的一半=48文钱，乙的钱+甲所有钱的文钱，据此列方程组，解方程组即可． 【详解】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 根据题意，得：， 解得： 答：设甲原有36文钱，乙原有24文钱， 故答案为：，24． 18. 小明准备用21元买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2.2元．他买了2个笔记本，请你帮他算一算，他最多还可以买笔_______支． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，设她还可以购买x只笔，根据总钱数不超过21元，列不等式求解． 【详解】解：设她还可以买x只笔，由题意得， ， 解得：． 所以，她最多还可以购买5支笔． 故答案为：5 三、解答题（共10题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，利用立方根的定义，乘方的意义，绝对值的意义，算术平方根的定义计算即可． 【详解】解：原式 20. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键． （1）利用加减消元法即可求解； （2）设，，则原方程组化为，求出、的值，再求出、即可． 【小问1详解】 解： 由得，，解得：， 把代入①中，，解得：， 所以方程组的解是 【小问2详解】 解：设，， 则原方程组化为：， ①②，得， 解得：， 把代入②，得， 解得：， 即， 解得：． 21. （1）解不等式，并在数轴上表示解集； （2）解不等式组 【答案】（1），数轴见解析；（2）无解 【解析】 【分析】本题主要考查解一元一次不等式（组）： （1）不等式去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解集，表示在数轴上即可； （2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可 【详解】解：（1） 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并得，， 系数化为1，得：， 在数轴上表示不等式的解集为： （2）， 解不等式①，得； 解不等式②，得， 所以，不等式组无解 22. 如图，下列三个条件：①；②；③．从中任选两个作为条件，剩下的一个作为结论，并写出证明过程． 条件：_______，结论：_______．证明：_______． 【答案】见解析（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质与判定；根据；，得出，证明，即可证明． 【详解】条件：①；②，结论：③． 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴ ∴． 23. 如图为国家节水标志，节水标志各部分的含义为：灰色的圆形代表分像一只手托起一滴水，手又像一条蜿蜒的河流，象征滴水汇成江河．某市为鼓励居民节约用水，将实行阶梯式计量水价．在实施阶梯式计量水价前，通过简单随机抽样调查收集了部分家庭去年的月均用水量（单位：吨），按下列步骤开展了统计活动． 国家节水标志 【确定调查对象】 （1）有以下三种调查方案： 方案一：从该市某小区随机抽取部分家庭进行用水情况的调查； 方案二：从该市某学校随机抽取部分家庭进行用水情况的调查； 方案三：从该市所有居民用水家庭中随机抽取部分家庭进行用水情况的调查．其中最具有代表性和广泛性的抽样调查方案是_______； 【收集数据】从确定的调查对象中随机抽取部分家庭的月均用水量（单位：吨）． 【整理数据】月均用水量频数分布表： 分组 频数 4 12 a 9 5 4 2 【描述数据】根据抽取的学生成绩，绘制出了如下统计图： 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （1）表中a的值为_______，本次共抽取了_______户家庭进行调查； （2）请补全频数分布直方图； （3）扇形统计图中，月均用水量为“”的扇形的圆心角是_______； （4）若该市某小区有580户家庭用水，请你根据以上调查结果，估计该小区有_______户家庭月用水量不超过5吨； （5）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使的家庭水费支出不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？ 【答案】（1）14；50 （2）见解析 （3）36 （4）348 （5）5吨 【解析】 【分析】（1）用50乘以组的百分比即可求出的值，即可补全频数分布直方图； （2）根据a值，即可补全频数分布直方图； （3）用乘以所占的比例即可求解； （4）用580乘以用水量不超过5吨所占的比例即可求解； （5）由于，所以为了鼓励节约用水，要使家庭收费不受影响，即要使30户的家庭收费不受影响，而，故家庭月均用水量应该定为5吨． 【详解】解：（1）本次共抽取了家庭户数为：（户）； 的频数为：． 故答案为：14；50． （2）补全频数分布直方图如下： （3）E的扇形的圆心角是扇形统计图中，月均用水量为“”的扇形的圆心角是：； 故答案为：36． （4）（户）， 故答案为：348． （5）要使的家庭水费支出不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，理由如下： 因为月平均用水量不超过5吨的百分比为． 【点睛】本题考查频数分布直方图，频数分布表，扇形统计图，用样本估计总体，统计数据的应用；解师生关键是从统计图中获取信息．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题． 24. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是．将先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，其中点分别为点的对应点． （1）在图中画出； （2）直接写出的面积； （3）连接，则这两条线段的长度关系是_______； （4）若点P在x轴上运动，当线段长度最小时，点P的坐标为_______； （5）若内一点P经过上述平移后对应点为，直接写出点P的坐标（用含的式子表示）． 【答案】（1）见解析 （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】本题考查了平移—作图，坐标与图形，平移的性质； （1）根据题意进行平移得，即可得； （2）作点，构造图中的梯形，则，进行计算即可得； （3）根据平移的性质可得； （4）根据垂线段最短，即可求解； （5）根据三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到，即可得． 【小问1详解】 解：∵三角形三个顶点的坐标分别是，，．将三角形先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴， 如图所示， ； 【小问2详解】 解：如图所示，作点，构造图中的梯形， 则 ． 【小问3详解】 如图所示连接，则 故答案为：． 小问4详解】 根据垂线段最短，当线段长度最小时，点P的坐标为， 故答案为：． 【小问5详解】 解：∵三角形内一点P经过先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到， ∴． 25. 养牛场原有大牛30头和小牛15头，一天约用饲料675kg.一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18−20kg，每头小牛1天约需饲料7−8kg，你能通过计算检验他的估计吗? 【答案】每头大牛1天需要的饲料估计正确，每头小牛1天需要的饲料估计不正确. 【解析】 【分析】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到x与y的值，即可做出判断． 【详解】设每头大牛1天约需饲料xkg，每头小牛1天约需饲料ykg， 根据题意得： ， 解得： ， ∴每头大牛1天约需饲料20kg，每头小牛1天约需饲料5kg， 则每头大牛1天需要的饲料估计正确，每头小牛1天需要的饲料估计不正确. 【点睛】此题考查二元一次方程组的应用，解题关键在于找到等量关系列出方程. 26. 围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．某商家销售两种材质的围棋，每套进价分别为40元、120元，下表是近两个月的销售情况： 销售时段 销售数量 销售收入 A种材质 B种材质 第一个月 2套 5套 846元 第二个月 3套 10套 1644元 （1）求两种材质的围棋每套的售价． （2）若商家准备用不多于2700元的金额再采购两种材质的围棋共30套，求B种材质的围棋最多能采购多少套？ （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋能否实现利润为650元的目标？请说明理由． 【答案】（1）种材质的围棋每套的售价为48元，种材质的围棋每套的售价为150元 （2）B种材质的围棋最多能采购12套 （3）在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为650元的目标，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）正确计算，进行比较． （1）设种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元，利用销售收入销售单价销售数量，结合近两个月的销售情况，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设采购B种材质的围棋套，利用进货总价进货单价进货数量，结合进货总价不多于2700元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）利用总利润每套的销售利润销售数量进行计算即可判断． 【小问1详解】 解：设种材质的围棋每套的售价为元，种材质的围棋每套的售价为元， 根据题意得：， 解得：． 答：种材质的围棋每套的售价为48元，种材质的围棋每套的售价为150元； 【小问2详解】 解：设采购B种材质的围棋套，则采购A种材质的围棋套， 根据题意得：， 解得：， 的最大值为12． 答：B种材质的围棋最多能采购12套； 【小问3详解】 解：在（2）的条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为650元的目标，理由如下： 根据题意，当时，销售的利润是元， ∵， 在（2）条件下，商店销售完这30套围棋不能实现利润为650元的目标． 27. 已知直线，点P是直线上的一个动点（不与点A重合），平分，交直线于点C． （1）如图1，当点P在点A左侧时，若，求的度数； （2）如图2，当点P在点A左侧运动时，若平分，交直线于点D．的度数是否会发生变化？若不变，求出该度数；若变化，请说明理由． 【答案】（1） （2）的度数不发生变化，，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查的知识点是平分线的性质、角平分线的定义，解题关键是熟练掌握平行线的性质． （1）延长到点，根据平行线性质及角平分线定义即可求解； （2）延长到点，设，根据平行线性质及角平分线定义分别表示、、，由即可得到． 【小问1详解】 解：延长到，如图所示： ，， ， ， 平分， ， ， ． 【小问2详解】 点在点左侧运动时，的度数不发生变化，，理由如下： 延长到，如图所示： 设， 平分， ，， ，， ， ， ， 平分， ， ， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $