精品解析：安徽省马鞍山市第八中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

马鞍山市第八中学2023—2024学年第二学期期末素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数，0，，，中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2. 互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，其中数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 下列说法，正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 互为同旁内角的两个角的平分线互相垂直 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 6. 如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法： ①； ②； ③； ④平移距离为线段 的长．其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 7. 已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或1 8. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为 的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 10. 数学著作《算数研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，例如：，，，给出如下结论： ①； ②若，则x的取值范围是； ③当时，的值为1或2．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ② 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：____________________． 12. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，则__________________． 13. 已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是___________． 14. 关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 _______． 15. 如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°． 16. 已知，则______． 17. 观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和_________． 18. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点O按照如图方式叠放，若按住不动，将绕点O转动一周，能使有一条边与 平行的所有的度数为________． 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 21. 先化简，再求值：，自己任选一个整数代入求值． 22. 已知直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上， 的平分线与的平分线交于点E，，．在图1中，求的度数（用含x的式子表示）； 小明的解决办法如下，你能帮他完成吗？ （1）解：如图所示过点E作， ∵， ∴， ∴（ ① ），（ ② ）， ∵ 平分 ， ∴， ∴（ ③ ）＝（ ④ ）． （2）按照上面方法，你能解决下面问题吗？ 如图2，，延长交 于点E，若，，求 的度数． 23. 根据以下素材，探索完成任务. 奶茶销售方案制定问题 素材1 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元． 素材2 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 芝士/杯 茉莉清茶/杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 茉莉清茶/杯 杨梅肉 多肉 素材3 5月27日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，5月28日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的成本 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（） 任务3 拟定最优方案 为了使5月28日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？ 24. 数学教科书中这样写道： “我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如，求代数式的最小值． 可知，当时，有最小值，最小值是－4． 再例如，求代数式的最大值． ． 可知，当时，有最大值，最大值是15． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）请比较多项式与的大小，并说明理由； （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 马鞍山市第八中学2023—2024学年第二学期期末素质测试 七年级数学试题卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 在实数，0，，，中无理数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的最简式子．根据无理数的定义：无限不循环小数判断即可． 【详解】解：， ，0，是有理数；无理数有，，共2个． 故选：C 2. 互联网已经进入时代，应用网络下载一个的文件只需要秒，其中数用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】从左往右数第一个非“ ”数字前面有 个 就是，据此即可求解． 【详解】解：从左往右数第一个非“ ”数字前面有个 ， ， ． 故选：C． 【点睛】本题考查了用科学记数法表示的数，理解科学记数法的定义是解题的关键． 3. 下列判断不正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．根据不等式的性质即可得到答案． 【详解】解：若，则，故选项A正确； 若，则，故选项B正确； 若，则，故选项C 不正确； 若，则，故选项D正确． 故选C． 4. 下列说法，正确的是（ ） A. 同位角相等 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 互为同旁内角的两个角的平分线互相垂直 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同位角的定义，平行公理的推论，平行线的判定，同旁内角定义以及垂直定义等知识，根据同位角的定义，平行公理的推论，平行线的判定，同旁内角定义以及垂直定义进行判断即可． 【详解】解：A、同位角不一定相等，故原说法错误； B、平行于同一直线的两直线平行，是平行公理的推论，故原说法正确； C、同旁内角互补，两直线平行，故原说法错误； D、互为同旁内角的两个角的平分线不一定互相垂直，故原说法错误； 故选：B． 5. 如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM，若∠AOM=35°，则∠CON的度数为（　　） A. 35° B. 45° C. 55° D. 65° 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，得出∠MOC=35°，再根据题意，得出∠MON=90°，然后再根据角的关系，计算即可得出∠CON的度数． 【详解】解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°， ∴∠MOC=35°， ∵ON⊥OM， ∴∠MON=90°， ∴∠CON=∠MON﹣∠MOC=90°﹣35°=55°． 故选：C 【点睛】本题主要考查了角平分线的定义和垂线的定义，解决本题的关键在正确找出角的关系． 6. 如图，将三角形平移到三角形的位置，则下列说法： ①； ②； ③； ④平移距离为线段 的长．其中说法正确的有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ②④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，熟练掌握平移性质是解题的关键． 根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】∵将三角形平移到三角形的位置， ∴ 与 、 与 、与对应点， 与是对应角， ，①错误； ，②正确； ∴，，③错误； 平移距离为线段 的长，④正确． 正确的说法为②④， 故选：D． 7. 已知是一个多项式的完全平方，与的乘积中不含关于x的一次项，则的值是（ ） A. B. 1 C. 或1 D. 或1 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，以及多项式乘多项式，零次幂及负整指数幂，利用完全平方公式，以及多项式乘以多项式法则确定出 与 的值，代入原式计算即可求出值．熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 【详解】解：∵是完全平方式，不含 的一次项， ∴，， 解得：或，， 当，时，； 当，时，， 则或， 故选：C． 8. 已知关于x的不等式组恰有4个整数解，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先确定不等式组的解集，先利用含m的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于m的不等式，从而求出m的范围 【详解】解：解不等式组， 由①得：； 由②得：， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰有4个整数解，即，10，11，12， ∴，解得． 故选：B． 【点睛】考查不等式组的解法及整数解的确定.求环等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了，根据整数解的取值情况分情况讨论结果是解题的关键．. 9. 现有甲、乙两个正方形纸片，将甲、乙并列放置后得到图1，已知点H为 的中点，连接，将乙纸片放到甲的内部得到图2，已知甲、乙两个正方形边长之和为8，图2的阴影部分面积为6，则图1的阴影部分面积为（ ） A. 3 B. 19 C. 21 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】设甲正方形边长为 ，乙正方形边长为 ，根据题意分别得到，，两式相加可得，在图中利用两正方形的面积之和减去两个三角形的面积之和，代入计算可得阴影部分面积． 【详解】解：设甲正方形边长为 ，乙正方形边长为 ，则，，， ， ， 点为 的中点， ， 图的阴影部分面积， ， ， 图的阴影部分面积 . 10. 数学著作《算数研究》一书中，对于任意实数，通常用表示不超过x的最大整数，例如：，，，给出如下结论： ①； ②若，则x的取值范围是； ③当时，的值为1或2．其中正确的结论有（ ） A. ①② B. ②③ C. ①③ D. ② 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了不等式组、方程的解法，理解题意和学会分类讨论是解决本题的关键． ①根据定义即可判定；②可根据题意中的规定判断；③当，，时，分类讨论得结论． 【详解】解：表示不大于的最大整数， 当时，，， ①不正确； 若，则 的取值范围是，故②是正确的； 当时，， 当时，， 当时，，综上③是正确的． 故选：B． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 因式分解：____________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解，首先提出公因式，然后再利用平方差公式进行分解因式． 【详解】解： ． 故答案为： ． 12. 如果的小数部分为a，的整数部分为b，则__________________． 【答案】1 【解析】 【分析】利用和的取值范围得出a、b的值，再代入代数式计算即可．此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数的取值范围是解题关键． 【详解】解：， ， 的整数部分为， 的小数部分为， ， ， ， 的整数部分为 ， ， ， 故答案为：1． 13. 已知，，，则a，b，c之间满足的等量关系是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，据此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴即， 故答案为：． 14. 关于x的分式方程的解为非负数，则m的取值范围是 _______． 【答案】且 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，表示出整式方程的解，由分式方程的解为正数求出m的范围即可． 【详解】解：去分母得：， 解得：， 由分式方程的解为非负数，得到且， 解得：且． 故答案为：且． 【点睛】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 15. 如图，小明从A出发沿北偏东方向行走至B处，又沿北偏西方向行走至C处，此时需把方向调整到与出发时一致，则方向的调整应是右转______°． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方位角的概念，以及根据平行线的性质求角的度数．求出，根据，即可求解． 【详解】解：如图所示： 由题意得：，， ∵， ∴， ， ∵在C处需把方向调整到与出发时一致， ∴， ， ∴ 故答案为：． 16. 已知，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式运算和代数式的知识，设，则；根据题意，得；再将代入到代数式中计算，即可得到答案． 【详解】∵ ∴ 设，则 ∴，即 ∴ 故答案为：． 17. 观察等式：；；按一定规律排列的一组数：，若，则用含a的代数式表示下列这组数的和_________． 【答案】 【解析】 【分析】观察发现规律，并利用规律完成问题． 【详解】观察、发现 ∴ = = =（把代入） = =． 故答案为：． 【点睛】此题考查乘方运算，其关键是要归纳出规律并运用之． 18. 一副直角三角板中，，，，现将直角顶点O按照如图方式叠放，若按住不动，将绕点O转动一周，能使有一条边与平行的所有的度数为________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，分，三种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：①当时，如图： 则：， ∴， ∴； ②当时，如图：则：， ∴； ③当时，过点 作，则：， ∴， ∴， ∴； 综上：或或； 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共6题，满分46分） 19. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根，立方根，负整指数幂和零指数幂，解分式方程，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，负整数指数幂和零指数幂，再计算加减法即可； （2）先化为整式方程，再解一元一次方程，然后对所求的方程的解进行检验即可得． 【详解】解：（1） ； （2）， 方程两边同时乘以，得， 解得：， 检验：当时，， 则为分式方程的增根， ∴原方程无解． 20. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】， 解集在数轴上表示如图： 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①：， ， ， ； 解不等式②：， ， ， ， 不等式组的解集是：． 21. 先化简，再求值：，自己任选一个整数代入求值． 【答案】，当 时，原式=10 【解析】 【分析】此题考查了分式的化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把合适的 的值代入计算即可求出值．熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：原式 ， ∵，， ∴，，， 当时， 原式． 22. 已知直线，点A、B在直线a上，点C、D在直线b上， 的平分线与的平分线交于点E，，．在图1中，求的度数（用含x的式子表示）； 小明的解决办法如下，你能帮他完成吗？ （1）解：如图所示过点E作， ∵， ∴， ∴（ ① ），（ ② ）， ∵ 平分 ， ∴， ∴（ ③ ）＝（ ④ ）． （2）按照上面方法，你能解决下面问题吗？ 如图2，，延长交于点E，若，，求 的度数． 【答案】（1）①；②；③；④ （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的模型，熟练掌握平行线的性质是解题的关键，（1）根据平行线的性质可得①为；②为；再由角的等量代换即可得到③；④； （2）由已知求出的度数，再根据平行线的性质得到，即可求出 的度数 【小问1详解】 解：如图所示过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∵ 平分 ， ∴， ∴． 故答案为：①；②；③；④； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， 过点 作，同理可证：， ∴， ∴． 23. 根据以下素材，探索完成任务. 奶茶销售方案制定问题 素材1 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”．每杯“芝士杨梅”的售价比“满杯杨梅”贵2元，购买1杯“芝士杨梅”和2杯“满杯杨梅”共需53元． 素材2 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 芝士/杯 茉莉清茶/杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 茉莉清茶/杯 杨梅肉 多肉 素材3 5月27日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”的利润是每杯“满杯杨梅”的倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯． 素材4 由于芝士保质期将至，为了去库存，5月28日决定对“芝士杨梅”每杯降价4元促销，并要求当天芝士消耗量不少于3500mL，配制的17500mL茉莉清茶全部用于制作“芝士杨梅”和“满杯杨梅”． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价是多少？ 任务2 确定奶茶的成本 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本是多少？（） 任务3 拟定最优方案 为了使5月28日这两种奶茶获利最大，需制做“芝士杨梅”和“满杯杨梅”共多少杯？ 【答案】（1）“芝士杨梅”的定价为19元，“满杯杨梅”的定价为17元；（2）“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯；（3）当利润最大时，两种奶茶共制作42杯 【解析】 【分析】（1）设“芝士杨梅”的售价为x元/杯，“满杯杨梅”的定价为y元/杯，根据题意列方程求解即可； （2）设“满杯杨梅”成本为a元/杯，则“满杯杨梅”利润为元/杯，根据素材3列方程求解即可； （3）设制作m杯“芝士杨梅”和n杯“满杯杨梅”，根据素材4列方程求解正整数解，再结合获利最大即可求解． 【详解】（1）设“芝士杨梅”的售价为x元/杯，“满杯杨梅”的定价为y元/杯， 由题意得：， 解得， 答：“芝士杨梅”的定价为19元，“满杯杨梅”的定价为17元， （2）设“满杯杨梅”成本为a元/杯，则“满杯杨梅”利润为元/杯， 则“芝士杨梅”利润为元/杯， 由题意 ， 解得， 经检验满足题意， 芝士杨梅成本：（元/杯）， 答：“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的成本均为9元/杯； （3）设制作m杯“芝士杨梅”和n杯“满杯杨梅”， 由题意得：，变形得， ∵芝士配料不低于， ∴且m是5的倍数， ∴解得， ∵“芝士杨梅”每杯减4元则每杯利润6元，“满杯杨梅”每杯利润8元， 当时，总利润为266元， 当时，总利润为264元， ∴当利润最大时，两种奶茶共制作42杯． 【点睛】本题考查了分式方程的应用、二元一次方程组及二元一次方程的应用．找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 24. 数学教科书中这样写道： “我们把多项式及叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法，配方法是一种重要的解决问题的数学方法，经常用来解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值，最小值等． 例如，求代数式的最小值． 可知，当时，有最小值，最小值是－4． 再例如，求代数式的最大值． ． 可知，当时，有最大值，最大值是15． 根据阅读材料用配方法解决下列问题： （1）请比较多项式与的大小，并说明理由； （2）当a，b为何值时，多项式有最小值，并求出这个最小值； （3）已知，，求的值． 【答案】（1） （2）当，时，多项式有最小值4 （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式的应用，正确理解题意是解题的关键． （1）计算得，可知，即可比较大小； （2）由变形得，再根据，，可得答案； （3）先得到，然后代入到中得到据此求解即可． 【小问1详解】 解：，理由如下： ， ∵， ∴，即：， ∴； 【小问2详解】 ， ∵，， ∴ ∴当，时，多项式有最小值4； 【小问3详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $