精品解析：湖北省武汉市东湖高新区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列坐标中，在第四象限内的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查适合做全面调查是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 了解一批灯泡的平均使用寿命 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 3. 已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A B. C. D. 5. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②．消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 7. 已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 8. 已知关于x，y的二元一次方程组的解为，若m，n满是二元一次方程组的解，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 9. 如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3×6的网格，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. ________；________；________． 12. 4月23日为世界读书日，为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是________． 13. 已知点、，点A在x轴上，且，则A点的坐标为________． 14. 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 15. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解也是的解，则； ②若方程组与有相同的解，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的有________． 16. 如图，，，的平分线交于点E，的平分线与延长线交于点F，，则________． 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. （1）计算：； （2）解方程组 18. 求满足不等式组的所有整数解． 19. 某校组织七年级学生参加英语听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表． 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 A 1 B b C 12 D a E 17 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为________，b＝________，m＝________； （2）扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为________； （3）已知该年级有800名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ 20. 如图，和相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，写出、两点的坐标分别为：________、________． （2）三角形的面积为________； （3）仅用无刻度直尺在线段上画点P，使得（保留画图痕迹）． 22. 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元． （1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？ （3）若一个A种造型售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为________． 23. 已知，直线，点E、F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接． （1）如图（1），若，，求的度数； （2）如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a、b满足关系式． （1）求点A、B的坐标； （2）如图（1），将三角形先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形，线段交y轴于点，求k值； （3）如图（2），在（2）的条件下，点是直线上一动点，且，求n的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年度第二学期期末考试 七年级数学试卷 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 下列各题中有且只有一个正确答案，请在答题卡上将正确答案的标号涂黑 1. 下列坐标中，在第四象限内点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了第四象限内点的坐标特点，熟知第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负是解题的关键． 【详解】解：∵第四象限内的点横坐标为正，纵坐标为负， ∴四个选项中只有B选项符合题意， 故选：B． 2. 下列调查适合做全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 企业招聘，对应聘人员进行面试 C. 了解一批灯泡的平均使用寿命 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了抽样调查和全面调查的区别．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似来进行判断． 【详解】解：A、检测某城市的空气质量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； B、企业招聘，对应聘人员进行面试，适于全面调查，故本选项符合题意； C、了解一批灯泡的平均使用寿命，适合抽样调查，故本选项不符合题意； D、调查某池塘中现有鱼的数量，适合抽样调查，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 已知数据，3.14159265，，，，其中无理数的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，熟记概念是解题的关键． 初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等，以此判断即可解答． 【详解】解：无理数有，，而3.14159265是有限小数，为有理数，是整数，为有理数，是整数，为有理数， 故选：C． 4. 若，则下列不等式中不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向． 【详解】解：A、当时，则，成立；当，，且，则，若，不一定成立，故本选项符合题意； B、，不等式的两边乘5，不等号的方向不变，恒成立，故本选项不符合题意； C、，不等式的两边同乘，不等号的方向改变，然后两边加5，恒成立，故本选项不符合题意； Ｄ、，不等式的两边减5，不等号的方向不变，恒成立，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 解关于x、y的二元一次方程组，将①代入②．消去y后所得到的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用代入消元法解二元一次方程组．依据代入消元法，即可得出结论． 【详解】解：将①代入②，消去y后所得到的方程是， 去括号，得． 故选：D． 6. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射，由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的，如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行，若，，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质．根据平行可得，，最后代入计算即可． 【详解】解：光线平行， ， 水面和玻璃底部平行， ， ， ， 故选：C． 7. 已知点经过平移后的对应点是，点也经过这样的平移后对应点是，则的值为（ ） A. 4 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是坐标与图形变化—平移，平面直角坐标系内点的平移规律：上加下减、右加左减．由在经过此次平移后对应点，可得平移规律为：向右平移3个单位，向下平移7个单位，由此得到结论． 【详解】解：由在经过此次平移后对应点知、， 即、， 则， 故选：B． 8. 已知关于x，y二元一次方程组的解为，若m，n满是二元一次方程组的解，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的解．利用关于，的二元一次方程组的解为得到，，据此求解即可． 【详解】解：关于，的二元一次方程组的解为， 把关于，满足二元一次方程组看作关于和的二元一次方程组， ， 解得， ， 故选：A． 9. 如图，长方形是由边长为1的小正方形组成的3×6的网格，动点P从出发，沿箭头所示方向运动，每当碰到长方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2024次碰到长方形的边时，点P的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了规律型中点的坐标．根据点的碰撞可得出：，，，，，，，…，根据点的坐标的变化可得出点的坐标6次一循环，再结合即可得出结论． 【详解】解：如图， 根据题意得：，，，，，，，…， ∴点的坐标6次一循环． ∵， ∴当点P第2024次碰到矩形的边时，点P的坐标为． 故选：C． 10. 已知正方形，点E、F、M、N、G、H是正方形边上的点，点P是正方形内一点．如图（1），将正方形沿过P点的线段折叠，使点E落在上点，如图（2），展开后沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，根据折叠的性质，得到，，得到，进而求出的度数，再根据平行线的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵正方形， ∴， ∴， ∵沿过P点的线段折叠，使点G落在上点，， ∴，， ∴， ∴， ∴； 故选A． 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 下列各题不需要写出解答过程，请将结果直接写在答题卡指定位置． 11. ________；________；________． 【答案】 ①. 6 ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了平方根，算术平方根，立方根的概念，熟练掌握知识点是解题的关键． 分别利用算术平方根，算术平方根，立方根的概念去求解即可． 【详解】解：，，， 故答案为：6，，． 12. 4月23日为世界读书日，为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是________． 【答案】100 【解析】 【分析】此题主要考查了样本容量，样本容量只是个数字，没有单位．根据样本容量的定义解答即可． 【详解】解：为了解某校2000名学生的阅读时间，从中随机抽取100名学生进行调查，则本次抽样调查的样本容量是100． 故答案为：100． 13. 已知点、，点A在x轴上，且，则A点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了坐标系中的点，三角形的面积，熟练掌握知识点是解题的关键． 先根据三角形的面积求出，即可求出点A的坐标． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴点A的坐标为或， 故答案为：或． 14. 某校为了培养学生阅读的习惯，准备把一些书分给学生阅读，若每人分3本，则多10本；若每人分5本，则最后一人分到了书但不到3本书．共有多少学生？现设一共有x名学生，则可列不等式组为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组．设一共有x名学生，根据如果每人分3本，则多10本，共本书；如果每人分5本，那么最后一人分到的书是，可列出不等式组． 【详解】解：设一共有x名学生，列不等式组为： ． 故答案为：． 15. 已知关于x，y的方程组，给出下列说法： ①若方程组的解也是的解，则； ②若方程组与有相同的解，则； ③无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数； ④x，y都为自然数的解有2对． 以上说法中正确的有________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查了消元法解二元一次方程组，二元一次方程解定义，二元一次方程的自然数解等知识．将代入原方程组，解得，经检验是的解，故①正确；当时，求得方程组的解，再检验即可判断故②正确；求得方程组的解，得到，从而得到无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确；根据，得到x，y都为自然数的解有共4对，故④不正确． 【详解】解：①将代入原方程组得， 解得， 将代入方程左右两边， 左边，右边，左边右边， ∴当时，方程组的解是的解，故①正确； ②当时，，解得， 将代入得，解得， 将代入得，解得， 故②正确； ③，解得， ∴， ∴无论a取何值，x，y的值不可能互为相反数，故③正确； ∵， ∴x，y都为自然数的解有，，，，共4对， 故④不正确． 故答案为：①②③． 16. 如图，，，的平分线交于点E，的平分线与延长线交于点F，，则________． 【答案】##150度 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的外角，平行得到，角平分线结合，得到，进而求出，外角的性质，求出，进而得到，再利用三角形的内角和求解即可． 【详解】解：如图，设交于点， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵的平分线交于点E，的平分线与延长线交于点F， ∴， ∴， ∴； 故答案为：． 三、解答题（共8大题，共72分） 下列各题需要在答题卡指定位置写出文字说明、证明过程、演算步骤或画出图形 17. （1）计算：； （2）解方程组 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，解二元一次方程组，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）先去括号，再去绝对值，然后进行相加减即可； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2） 由：，解得， 将代入①得：，解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 求满足不等式组的所有整数解． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解，先求出每一个不等式的解集，进而确定不等式组的解集，再求出整数解即可． 【详解】解： 由①，得：； 由②，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的整数解为：． 19. 某校组织七年级学生参加英语听写大赛，并随机抽取部分学生的成绩作为样本进行分析，绘制成如图不完整的统计图表． 七年级抽取部分学生成绩的频数分布表 成绩x/分 频数 A 1 B b C 12 D a E 17 请根据所给信息，解答下列问题： （1）样本容量为________，b＝________，m＝________； （2）扇形统计图中D组所对应的圆心角的度数为________； （3）已知该年级有800名学生参加这次比赛，若成绩在80分以上（含80分）的为优，估计该年级成绩为优的有多少人？ 【答案】（1）50，5，24 （2） （3）512 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布表，样本容量，用样本估计总体，读懂题意，从不同的统计图中得出有效的信息是解题的关键． （1）样本容量，用E的人数除以所占比例即可，频数b，用总人数乘以所占比例即可，m可以利用C的人数除以总人数即可求解； （2）用乘以D所占的百分比即可； （3）用全校总人数乘以优秀学生的所占百分比即可． 【小问1详解】 解：样本容量为：， ， ，则， 故答案为：50，5，24； 【小问2详解】 解：， ∴圆心角为：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该年级成绩为优的有512人． 20. 如图，和相交于点O，，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）先得到，继而，故； （2）可得，根据邻补角可求，故，由三角形内角和定理求得，故． 【小问1详解】 证明：∵，， 又∵， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，对顶角的性质，三角形内角和定理，邻补角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知三角形的顶点坐标分别为，，，将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形． （1）画出三角形，写出、两点的坐标分别为：________、________． （2）三角形的面积为________； （3）仅用无刻度直尺在线段上画点P，使得（保留画图痕迹）． 【答案】（1），， （2） （3）见详解 【解析】 【分析】本题考查作图−平移变换，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移的性质． （1）先求出平移后的对应点的坐标，再顺次连接各顶点即可； （2）利用长方形的面积减去三个直角三角形的面积即可求解； （3）连接点O与格点E，与交点即为点P． 【小问1详解】 解：如图，即为所求： ∵，，，将三角形先向右平移4个单位长度，再向下平移4个单位长度， ∴，，， 即：，，， 故答案为：，． 【小问2详解】 解：， 故答案为：； 【小问3详解】 解：如图，点P即为所求： 22. 已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆．搭配一个A种造型的成本是260元，搭配一个B种造型的成本是300元． （1）用180盆甲种花卉，220盆乙种花卉可以搭配A、B两种造型各多少个？ （2）某园林公司准备用现有的225盆甲种花卉和155盆乙种花卉搭配A，B两种园艺造型共30个，请问符合题意的搭配方案有几种？ （3）若一个A种造型的售价是325元，一个B种造型的售价是360元，为提高A种造型的销量，决定每售出一个A种造型，返还顾客m元，B种造型售价不变，要使（2）中所有方案获利相同，则m的值为________． 【答案】（1）可搭配A种造型10个，可搭配B种造型20个； （2）符合题意的搭配方案有3种； （3）5 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用以及不等式组的应用，一元一次方程的应用等知识，解题的关键是找准等量关系，正确列出不等式组或方程组． （1）设可搭配A种造型个，可搭配B种造型个，根据题意列出方程组，求解方程组即可； （2）设可搭配A种造型个，则可搭配B种造型个，根据题意列不等组，求解可得出答案； （3）先表示出每种方案的获利，然后根据所有方案获利相同得出方程，求解方程即可． 【小问1详解】 解：设可搭配A种造型个，可搭配B种造型个， 由题意，得：， 解得：， 答：可搭配A种造型10个，可搭配B种造型20个； 【小问2详解】 解：设可搭配A种造型个，则可搭配B种造型个， 由题意，得：， 解得：， ∴可搭配A种造型23个，搭配B种造型7个；或可搭配A种造型24个，搭配B种造型6个；可搭配A种造型25个，搭配B种造型5个； ∴符合题意的搭配方案有3种； 【小问3详解】 解：搭配A种造型23个，搭配B种造型7个可获利： ， 搭配A种造型24个，搭配B种造型6个可获利： ， 搭配A种造型25个，搭配B种造型5个可获利： ， ∵所有方案获利相同， ∴． ∴． 故答案为：5． 23. 已知，直线，点E、F分别在直线上，点H是直线与外一点，连接． （1）如图（1），若，，求的度数； （2）如图（2），的角平分线的反向延长线交的角平分线于点N，猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图（3），若，，，点P、H、Q在同一直线上，直接写出的值（用含n的式子表示）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，平行线的性质，熟练掌握知识点，正确添加辅助线进行角度的和差计算是解题的的关键． （1）过点H作，根据平行线的性质即可求解； （2）过点N作，过点H作，则，可设，由得到，，，，故，，因此得到，即：； （3）设，则，过点P作，过点H作，过点Q作，则，则，，，因此，而由，得，因此，代入得，化简得，故． 【小问1详解】 解：过点H作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：过点N作，过点H作， ∵平分，平分， ∴设， ∵， ∴， ∴，，，， ∴，， ∴， 即：； 【小问3详解】 解：过点P作，过点H作，过点Q作， ∵， ∴， ∵， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， ∴， ∴， 即． 24. 在平面直角坐标系中，已知点，，，其中a、b满足关系式． （1）求点A、B的坐标； （2）如图（1），将三角形先向上平移2个单位长度，再向左平移k个单位长度至三角形，线段交y轴于点，求k的值； （3）如图（2），在（2）的条件下，点是直线上一动点，且，求n的取值范围． 【答案】（1），； （2）； （3）n的取值范围为或． 【解析】 【分析】（1）利用非负数的性质列式计算求得，，据此即可求解； （2）根据平移的性质得到，，由点得，据此求解即可； （3）作，，先求得，分三种情况讨论． 【小问1详解】 解：∵， ∴，， 解得，， ∴点，； 【小问2详解】 解：由题意得，， ∵线段交y轴于点且， ∴， 解得； 【小问3详解】 解：∵， ∴，， 作，，垂足分别为， ∵，， ∴，， ∴，，， ∴， 当点在线段上时，， ∴，， 由题意得， ∴， 解得(不合题意，舍去)； 当点在点上方时，， ∴，， 由题意得， ∴， 解得； 当点在点直线的下方时， ∴，， 由题意得， ∴， 解得； 综上，n的取值范围为或． 【点睛】本题考查了非负数性质、平面直角坐标系、三角形的面积、解一元一次方程、分类讨论等知识点，解题的关键是画出对应图形，分类讨论，用面积法解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$