福建省福州第十八中学2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

1 福州第十八中学 2023-2024 学年第二学期期末考试 七年级 数学试卷 满分 150 分 考试时间 120 分钟 命卷人:郭炜颖 审卷人:高凌洁 曾艳霞 班级: 座号: 姓名: 成绩: 一、选择题:(本题共 10小题,每小题 4分,共 40分) 1.下列选项中,显示部分在总体中所占百分比的统计图是 ( ) A. 扇形统计图 B. 条形统计图 C. 折线统计图 D. 直方图 2.下列说法正确的是 ( ) A.9的平方根是 3 B. 16 = 4 C. 0的立方根是 0 D. 1的立方根是 1 3.下列长度的三条线段能组成三角形的是( ) A. 4,5,10 B. 5,6,11 C. 4,4,8 D. 8,8,8 4.已知 � = 3,� =− 2 是二元一次方程�� + 3� = 0的解,则点(�, � − 3)所在的象限是 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5.已知��//�轴,且点�的坐标为(�, 2� − 1),点�的坐标为(2,4),则点�的坐标为 ( ) A. (2 , 3) B. ( 5 2 , 4) C. ( − 2, − 4) D. ( 3 2 , 4) 6.若� > �,则下列不等式中不一定成立的是 ( ) A. � + 1 > � + 1 B. 2� > 2� C. � 2 > � 2 D. �2 > �2 7.茶产业作为福建省主导产业之一,是助力乡村振兴的民生产业.某村有土地 60公顷,计划 将其中 10%的土地种植蔬菜,其余的土地开辟为茶园和种植粮食.已知茶园的面积比种植 粮食面积的 2倍少 3公顷,问茶园和种植粮食的面积各为多少公顷?设茶园的面积为�公 顷,种植粮食的面积为 y公顷,可列方程组为 ( ) A. � + � = 60, � = 2� − 3 B. � + � = 54, � = 2� − 3 C. � + � = 60, � = 2� − 3 D. � + � = 54, � = 2� − 3 8.如图,在四边形����中,∠� = 90 ,�� = 4,连接��,�� ⊥ ��, ∠��� = ∠�. 若�是边��上一动点,则��长的最小值为 ( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9.如图,��是 ���的角平分线,�� ⊥ ��,垂足为�. 若∠��� = 32 , ∠� = 56 ,则∠���的度数为 ( ) A. 36 B. 42 C. 45 D. 50 10.如图, ���中, 的平分线 BE交 AD 于点 F,AG平分∠DAC.下列结论:①∠AEF=∠AFE;②∠EBC=∠C; ③ ;④ . 其中正确的结论是 ( ) A.①②③④ B.①②③ C.①③④ D.①② AG EF FG AC 90 , ,BAC AD BC ABC 2 二、填空题:(本题共 6小题,每小题 4分,共 24分) 11.将方程� + 2� = 6变形为用含�的式子表示�是 . 12.若一个多边形的每个外角均为40∘,则这个多边形的边数为 . 13.已知数据总数是 30,在样本频数分布直方图(如图)中,各小长方 形的高之比为��: ��: ��: �� = 2: 4: 3: 1,第二小组的频数为_. 14.如图,在 ���中,点�是∠���和∠���的平分线的交点,如果∠� = 50 , 那么∠��� = . 15.若关于�的不等式组 �−7 5 < � − 3, 7� + � ≥ 9� − 6 的解集是 2 < � ≤ 5, 则�的值为 . 16.如图,�� ⊥ ��,�� = 4,点�为射线��上的一个动点,分别以��, ��为直角边,�为直角顶点,在��两侧作等腰 Rt ���、等腰 Rt ���, 连接��交��于�点,当点�在射线��上移动时,��的长度为 . 三、解答题:(本大题共 9小题,共 86分) 17.(8分)(1)计算: 16 + |2 − 5| − 3 ( − 1)2 + ( − 2)2. (2)求式中�的值:4�2 − 3 = 6 18.(8分)解方程组: (1)  � + 2� = 4,� + 3� = 5; (2) 2� − (2� − 3) =− 1, � + 1 3 = � 2 . 19.(8分)(1)解不等式 5�+1 6 − 2 ≥ �−5 4 ,并把它的解集在数轴上表示出来. (2)解不等式组 4� − 2 ≥ 3 � − 1 ,① �−5 2 + 1 > � − 3. ② 20.(8分)如图, ���. (1)用尺规作 ���的角平分线��(保留作图痕迹,不写作法); (2)若∠� = 80 ,∠� = 30 ,求∠���的度数. 3 21.(8分)某校开展中学生社会实践活动,决定成立文明宣传、环境保护、交通监督三个志愿 者队伍,每名学生最多选择一个队伍,为了了解学生的选择意向,随机抽取�,�,�,�四个 班共 200名学生进行调查.将调查得到的数据进行整理,绘制成如图所示统计图(不完整). (1)求扇形统计图中交通监督所在扇形的圆心角度数; (2)求�班选择环境保护志愿者队伍的学生人数,并补全折线统计图; (3)若该校共有学生 2500人,试估计该校选择文明宣传的学生人数. 22.(10分)已知 ABN和 ACM位置如图所示,∠� = ∠� = 90 ,AB=AC,AD=AE. (1)求证:BD = CE; (2)求证:∠M =∠N. 23.(10分)小王大学毕业后自主创业,用 36000元购进甲、乙两种商品,销售完后共获利 6000 元,其中甲种商品每件进价 120元,售价 138元;乙种商品每件进价 100元,售价 120元. (1)小王购进甲、乙两种商品各多少件? (2)小王第二次以原进价购进甲、乙两种商品.购进乙种商品的件数不变,而购进甲种商品的 件数是第一次的 2倍,甲种商品按原售价出售,而乙种商品打折销售.若两种商品销售完毕, 要使第二次经营活动获利不少于 8400元,乙种商品最低售价为每件多少元? 4 24.(12分)对 a,b定义一种新运算 T,规定:T(a,b)=(a+2b)(ax+by)(其中 x,y 均为非零实数).例如:T(1,1)=3x+3y. (1)已知 T(1,﹣1)=0,T(0,2)=8,求 x,y的值; (2)已知关于 x,y的方程组 1 1 3 0 2 8 T a T a , , ,若 a≥﹣2,求 x+y的取值范围; (3)在(2)的条件下,已知平面直角坐标系上的点 A(x,y)落在坐标轴上,将线段 OA沿 x轴向右平移 2个单位,得线段 O′A′,坐标轴上有一点 B满足 BOA′的面积为 9,请直接写 出点 B的坐标. 25.(14分)在平面直角坐标系中,点C的坐标为(3,3). (1)如图 1,AC交 x轴于点 D,若在等腰直角 ABC中 ∠� = ∠� = 45 ,∠��� = 80 , 则∠��� =_; (2)如图 2,若点 B在 x轴负半轴上, CE⊥x轴于点 E,CF⊥y轴于点 F,∠��� = 45 , NF交直线 CE于点 N,若点 B(-1,0),BN=5,求点 N坐标. (3)如图 3,若点 B,F分别在 x,y轴的正半轴上,CF=BF,连接 CB,点 P、Q是 BC边上 的两点,设 0 45PFQ , 2BFC PFQ ,则以线段 CP、PQ、QB长度为边长 的三角形的形状为_(①钝角三角形;②直角三角形;③锐角三角形;④随线段的长 度而定),请选择,并给出证明.