精品解析：河南省信阳市平桥区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学期末质量调研试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D. 3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，从全校2000名学生记录的一周的课外阅读时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生课外阅读时间（单位：小时）进行统计，在这个问题中以下说法正确的是（ ） A. 200名学生一周的课外阅读时间是样本 B. 200名学生是总体 C. 此调查为全面调查 D. 样本容量是2000 5. 已知x＞y，那么下列正确的是（　　） A. x+y＞0 B. ax＞ay C. x﹣2＞y+2 D. 2﹣x＜2﹣y 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 互补的角是邻补角 C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等 7. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　） A. B. C. D. 8. 若x轴上点P到y轴的距离为3，则点P为（ ） A. B. 或 C. D. 或 9. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列方程组如图所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A. 只有甲列方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 10. 某校三年六班举办了“以梦为马，不忘初心”演讲比赛，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种钢笔作为奖品，已知甲种钢笔每支14元，乙种钢笔每支10元，每种钢笔至少买3支，则王老师购买乙种钢笔的方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，，则_________． 12. 已知点在过点，且与轴平行的直线上，则点坐标为__________． 13. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点A，过点C作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为_________． 14. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品________件． 15. 如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形．点P是对角线上一动点，连接，则的最小值为_________． 三、解答题（共8小题，共75分） 16 计算： （1）； （2） 17. （1）已知与互为相反数，求x，y的值． （2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 18. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求； （2）若，求． 19. 倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查，收集数据． （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______（填字母）； A．抽取名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表 本/月 频数 合计 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图； 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为______本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生约为多少名？ 20. 已知关于、的方程组的解是一对正数．（）求的取值范围． （）化简：． 21. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 22. 某商场销售，两种迷你电风扇，已知个种电风扇和个种电风扇总价为元；个种电风扇和个种电风扇总价为元． A种 B种 活动一：“疯狂打折”A种风扇八折 B种风扇五折 活动二：“买一送一”购买一个A种风扇 送一个B种风扇 （1）求，两种电风扇每个的售价； （2）商场为了减少库存，现决定降价促销，优惠活动如图．某单位决定向该商场购买，B两种电风扇共个作为活动奖品，设购买种电风扇个，根据以上信息，请说明该单位按照哪种活动方案购买更划算． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末质量调研试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列学校校徽可以看成是由图案自身的一部分经平移后得到的为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平移，熟练掌握平移的性质是解题的关键．根据平移不改变图形的形状和大小，结合图案，对选项一一分析，排除错误答案． 【详解】解：A、是一个图形，故不符合题意； B、是一个图形，故不符合题意； C、图案自身的一部分沿着直线运动而得到，故符合题意； D、图案自身的一部分经轴对称而得到，故不符合题意． 故选：C． 2. 若，则下列说法正确的是（ ） A. 是的算术平方根 B. 是的平方根 C. 是的平方根 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根定义，根据平方根定义判断即可，解题的关键是正确理解平方根的定义． 【详解】解：∵， ∴是的平方根， 故选：． 3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到ab，理由是（ ） A. 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】三条直线AB、a、b位于同一平面内，且直线a与直线b都垂直于AB，即可根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行的性质来判断出ab． 【详解】∵直线AB、a、b位于同一平面内，且AB⊥a、AB⊥b ∴ab（同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行） 故答案为B． 【点睛】本题考查了平行线判定的性质，根据已知题目反应出两条直线是同一平面内，且同时垂直于一条直线是本题的关键． 4. 党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”．某校开展了“书香浸润心灵 阅读点亮人生”读书系列活动．为了解学生的课外阅读情况，从全校2000名学生记录的一周的课外阅读时间（单位：小时）中随机抽取了200名学生课外阅读时间（单位：小时）进行统计，在这个问题中以下说法正确的是（ ） A. 200名学生一周的课外阅读时间是样本 B. 200名学生是总体 C. 此调查为全面调查 D. 样本容量是2000 【答案】A 【解析】 【分析】根据总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的意义，逐项进行判断即可． 【详解】解：A．200名学生一周的课外阅读时间是样本，因此选项A符合题意； B．全校2000名学生一周的课外阅读时间是总体，因此选项B不符合题意； C．本次调查是抽样调查，因此选项C不符合题意； D．样本容量为200，不是2000，因此选项D不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查，理解总体、个体、样本、样本容量以及抽样调查与全面调查的意义是正确解答的前提． 5. 已知x＞y，那么下列正确的是（　　） A. x+y＞0 B. ax＞ay C. x﹣2＞y+2 D. 2﹣x＜2﹣y 【答案】D 【解析】 【分析】各式利用不等式的性质化简，判断即可． 【详解】解：∵x＞y， ∴x﹣y＞0，ax＞ay（a＞0），x+2＞y+2，2﹣x＜2﹣y， 则可知，D一定正确， 故选：D． 【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的基本性质是解本题的关键． 6. 下列命题中，真命题是（　　） A. 两个锐角的和一定是钝角 B. 互补的角是邻补角 C. 带根号的数一定是无理数 D. 对顶角相等 【答案】D 【解析】 【分析】根据钝角的概念、邻补角的概念、无理数的概念、对顶角相等判断即可． 【详解】解：A、两个锐角的和不一定是钝角，例如：，而是锐角，故本选项说法是假命题，不符合题意； B、互补的角不是邻补角，故本选项说法是假命题，不符合题意； C、带根号的数不一定是无理数，例如，2是有理数，故本选项说法是假命题，不符合题意； D、对顶角相等，是真命题，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 7. 如图，数轴上，两点对应的实数分别是和．若，则表示的实数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，数轴上两点之间的距离的含义，熟练掌握两点间的距离公式是解题关键．设，根据，列方程即可求解． 【详解】解：设， ，数轴上，两点对应的实数分别是和， ， ． 故选：C． 8. 若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P为（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】根据轴上的点到轴的距离为3，可得点的横坐标为，进而根据轴上点的纵坐标为0可得具体坐标． 【详解】解：轴上的点到轴的距离为3， 点的横坐标为， 轴上点的纵坐标为0， 点的坐标为或， 故选：B． 【点睛】本题考查了点的坐标的相关知识；用到的知识点为：轴上点的纵坐标为0． 9. 某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（ ） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A. 只有甲列的方程组正确 B. 只有乙列的方程组正确 C. 甲和乙列的方程组都正确 D. 甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用．根据两台印刷机印刷的时间和数量分别建立方程组进行判断即可得到答案． 【详解】解：设印刷机印制了，印刷机印制了， 两台印刷机完成该任务共需， ， 总共印制1000份， ， ， 设印刷机印制了份，印刷机印制了份， 总共印制1000份， ， 印刷机印制150份，印刷机印制200份， 印刷机印制小时，印刷机印制小时， ， ， 故选：C． 10. 某校三年六班举办了“以梦为马，不忘初心”演讲比赛，王老师为鼓励同学们，带了100元钱去购买甲、乙两种钢笔作为奖品，已知甲种钢笔每支14元，乙种钢笔每支10元，每种钢笔至少买3支，则王老师购买乙种钢笔的方案有（ ） A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 【答案】D 【解析】 【分析】设甲种钢笔购买了x支，乙种钢笔y支，就可以得出14x＋10y≤100，x≥3，y≥3，根据解不定方程的方法求出其解即可． 【详解】解：设甲种钢笔购买了x支，乙种钢笔y支，由题意，得 14x＋10y≤100，即7x＋5y≤50， ∵x≥3，y≥3， ∴当x＝3，y＝3时， 7×3＋5×3＝36＜50， 当x＝3，y＝4时， 7×3＋5×4＝41＜50， 当x＝3，y＝5时， 7×3＋5×5＝46＜50， 当x＝3，y＝6时， 7×3＋5×6＝51＞50舍去， 综上所述，王老师购买乙种钢笔的方案共有6种． 故选：D． 【点睛】本题考查了列二元一次不等式解实际问题的运用，分类讨论思想在解实际问题中的运用，解答时根据条件建立不等式是关键，合理运用分类是难点． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，，，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查立方根的估算．熟练掌握是解题关键．，据此即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 故答案为：． 12. 已知点在过点，且与轴平行的直线上，则点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于x轴的直线上的点的坐标特征．根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出m的值，再求解即可． 【详解】解：∵点在过点，且与x轴平行的直线上， ∴， ∴． ∴． 故答案为：． 13. 图1中所示是学校操场边的路灯，图2为路灯的示意图，支架为固定支撑杆，灯体是，其中垂直地面于点A，过点C作射线与地面平行（即），已知两个支撑杆之间的夹角，灯体与支撑杆之间的夹角，则的度数为_________． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线性质，掌握平行线的性质和角的和差关系是解决本题的关键． 过点B作．先利用平行线的性质和垂直的定义、角的和差关系求出，再利用平行线的性质和角的和差关系求得结论． 【详解】解：过点B作． ∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∴ ． 故答案为：． 14. 商店为了对某种商品促销，将定价为3元的商品，以下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款：若一次性购买5件以上，超过部分打八折．现有32元钱，最多可以购买该商品________件． 【答案】12 【解析】 【分析】设可以购买该商品x件，根据题意列得3×5+3×0.8（x-5）≤32，求出解集即可． 【详解】解：设可以购买该商品x件， 3×5+3×0.8（x-5）≤32， 解得x≤， ∵x为正整数， ∴x≤12， ∴最多可以购买该商品12件， 故答案为：12． 【点睛】此题考查了一元一次不等式实际应用，正确理解题意是解题的关键． 15. 如图1，把两个面积都为5的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就得到一个如图2所示的大正方形．点P是对角线上一动点，连接，则的最小值为_________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短、利用平方根解方程、实数的运算，熟练掌握垂线段最短是解题关键．设正方形的对角线、相交于点，则根据题意可得，，，利用三角形的面积公式、平方根解方程可得，再根据垂线段最短可知，当，即点与点重合时，取得最小值，由此即可得解． 【详解】解：如图，设正方形的对角线、相交于点， 由题意知，，，， ， 解得，或（舍去） 由垂线段最短可知，当，即点与点重合时，取得最小值， 则的最小值为． 故答案为：5． 三、解答题（共8小题，共75分） 16 计算： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了算术平方根以及立方根的求法，绝对值以及二次根式的混合运算等知识点，熟练掌握其运算规则是解题的关键． （1）先计算算术平方根，立方根，再计算加减运算即可； （2）先根据绝对值的意义化简绝对值，然后再去括号合并同类二次根式即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. （1）已知与互为相反数，求x，y的值． （2）解不等式组：，并将其解集表示在如图所示的数轴上． 【答案】（1）；（2），数轴见解析 【解析】 【分析】本题考查了非负性，解二元一次方程组，解一元一次不等式组，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由非负性得到，再解方程组即可； （2）先求每一个不等式的解集，取解集的公共部分作为不等式组的解集，再在数轴上画出解集即可． 【详解】（1）与互为相反数， ， ． 解方程组得：． （2）解：由，得：， 由，得：， 则不等式组的解集为， 将解集表示在数轴上如下： 18. 如图，两直线、相交于点，平分，如果， （1）求； （2）若，求． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）首先依据，可求得、的度数，然后可求得的度数，依据角平分线的定义可求得的度数，最后可求得的度数； （2）先求得的度数，然后依据邻补角的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ，． ． ∵平分， ， ． 【小问2详解】 解：∵，， ， ． 【点睛】本题主要考查是角平分线的定义、对顶角、邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握相关知识点． 19. 倡导经典诵读，传承中华文化，某校在月日世界读书日开展读书活动，为了解七年级学生每月借阅图书数量，随机抽取了名学生进行调查，收集数据． （1）下面的抽样方法中，最具代表性和广泛性的是______（填字母）； A．抽取名男生每月借阅图书数量组成样本 B．抽取名成绩较好的学生每月借阅图书数量组成样本 C．按学号随机抽取名学生每月借阅图书数量组成样本 【整理数据】 依据调查结果绘制了不完整的频数分布表 本/月 频数 合计 【描述数据】 根据频数分布表中的数据绘制成不完整的频数分布直方图； 【分析数据】 （2）频数分布直方图中组距为______本； （3）补全频数分布直方图； （4）若该校七年级共有名学生，估计每月借阅图书数量至少有本的学生约为多少名？ 【答案】（1）； （2）； （3）图见解析； （4）估计每月借阅图书数量至少有本的学生约为名． 【解析】 【分析】（1）根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可知，方案三符合题意； （2）根据频数分布表中的数据可得答案； （3）根据抽取了名学生求出a的值，即可补全频数分布直方图； （4）用总数乘以借阅图书数量至少有本的比例即可得． 【小问1详解】 根据抽样的代表性、普遍性和可操作性可得，抽取的样本最具代表性和广泛性的是， 故选：； 【小问2详解】 根据频数分布表中的数据得：频数分布直方图中组距为本， 故答案为：； 【小问3详解】 ， 补全数分布直方图如下： 【小问4详解】 （名）． 答：估计每月借阅图书数量至少有4本的学生约为390名． 【点睛】此题考查了频数分布直方图、频数分布表、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 20. 已知关于、的方程组的解是一对正数．（）求的取值范围． （）化简：． 【答案】（）,（） 【解析】 【详解】试题分析：（）用加减消元法求出，根据它们都是正数，即可求出的取值范围. （）根据的取值范围，进行化简即可. 试题解析：（）①②，得， ， ①②，得， ， ∵方程组的解是一对正数， ∴，， ∴， ∴． （）， ， ∵， ∴， ， ∴原式， ． 21. 如图，在平面直角标中，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将向右平移个单位后得到，请画出 ； （2）请直接写出的面积； （3）定义：在平面直角坐标系中，横坐标与纵坐标都是整数的点称为“整点”，请直接写出内部所有的整点的坐标． 【答案】（1）△A1B1C1是所画图形，见解析；（2）S△ABC=4.5；（3）（2，2），（2，1），（3，0） 【解析】 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用将分割成两个三角形进而得出答案； （3）直接利用所画图形得出符合题意的点． 【详解】解：（1）如图所示：△即为所求； （2）； （3）内部所有的整点的坐标为：，，． 【点睛】此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键． 22. 某商场销售，两种迷你电风扇，已知个种电风扇和个种电风扇总价为元；个种电风扇和个种电风扇总价为元． A种 B种 活动一：“疯狂打折”A种风扇八折 B种风扇五折 活动二：“买一送一”购买一个A种风扇 送一个B种风扇 （1）求，两种电风扇每个的售价； （2）商场为了减少库存，现决定降价促销，优惠活动如图．某单位决定向该商场购买，B两种电风扇共个作为活动奖品，设购买种电风扇个，根据以上信息，请说明该单位按照哪种活动方案购买更划算． 【答案】（1）每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元； （2）当时，选择活动一购买更划算，当时，两种活动都可以． 【解析】 【分析】（）设每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元．根据题意即可建立二元一次方程组求解； （）分别确定活动一和活动二所需费用与种电风扇数量的关系，再进行比较即可； 本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式再方案选择问题中的应用，正确理解题意是解题关键． 【小问1详解】 设每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元． 由题意得，，解得， 答：每个种电风扇的售价为元，每个种电风扇的售价为元； 【小问2详解】 活动一所需费用：， 活动二所需费用：， 当时，， 当时，， 当时，，不合题意舍去； 综上所述，当时，选择活动一购买更划算，当时，两种活动都可以． 23. 已知两条平行线，和一块含角的直角三角尺，且点E，F不可能同时落在直线和之间． （1）如图①，把三角尺的角的顶点E，G分别放在，上，若，则的度数为___________； （2）如图②，把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，若点E恰好落在和之间，且与所夹锐角为，求的度数； （3）把三角尺的锐角顶点G放在上，且保持不动，旋转三角尺，若存在，求出射线与所夹锐角的度数． 【答案】（1） （2）； （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握平行线的性质：两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的性质得出，得出，即可求解． （2）设交于点，则，过点作，推出．根据平行线的性质得出则．求出，即可求解； （3）根据题意，进行分类讨论：①当点在上方时，②当点在下方时，正确画出图形，根据平行线性质求解即可. 【小问1详解】 解：∵， ． 又， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图1，设交于点，则，过点作， ∵， ． ． ． 又， ， ． 【小问3详解】 或． 如图2，交于点，当点在上方时， 设，则， ∴， 解得． ∴； 如图3，延长交于点，当点在下方时， 设，则， ∴， 解得， ∴． 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$