思维训练13 密度计算和分析中的等量思想 2024-2025学年沪科版物理八年级全一册

思维训练13　密度计算和分析中的等量思想 问题　如图所示，同学们模拟乌鸦喝水的过程，在玻璃瓶(下面部分视为圆柱体)内装上一定量的水，瓶子内底面积S＝25 cm2，瓶内水面高度h1＝6 cm，用电子秤称得其总质量为340 g。往瓶子内轻轻放入质地相同且均匀的鹅卵石(不吸水)，水面逐渐上升，直到水面高度h2＝8 cm时，鹅卵石刚好没有露出水面，此时测得总质量为470 g。根据以上数据，求鹅卵石的密度。(ρ水＝1.0 g/cm3) 【思维路径】 请写出解题过程： 1．用同种金属制成的体积相等的甲、乙两种金属球，其中有一种是实心的，有一种是空心的。在调节好的天平左盘放3个甲金属球，右盘放4个乙金属球，天平恰好平衡，则下列说法正确的是(　　) A．甲金属球是空心的 B．甲、乙两种金属球的质量之比为3∶4 C．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为1∶4 D．空心的金属球中空心部分体积与整个球的体积之比为 3∶4 2．一个薄壁的瓶子内装满某种液体，已知瓶内液体的质量为m，小明同学想测出液体的密度，他用刻度尺测得瓶子高度为L，瓶底的面积为S，然后倒出部分液体(瓶子正立放置时，剩余液体均在瓶子的圆柱体部分)，此时测出液面高度为L1，然后盖住瓶口，将瓶子倒置，测出液面高度为L2，如图所示，则液体的密度为(　　) A. B. C. D. 3．《乌鸦喝水》的寓言故事大家都很熟悉，一个容积为0.95 L的瓶内盛有750 g水，一只口渴的乌鸦向瓶里投入540 g的石块后，水面刚好与瓶口相平，乌鸦喝到了水，如图所示。已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，求： (1)瓶内水的体积； (2)瓶内石块的总体积； (3)石块的密度。 4．小军想测量雪的密度。如图所示，他找来一个棱长为10 cm的立方体薄壁容器，先装满蓬松的雪，然后将雪平整地压紧为3 cm厚的冰，当冰完全熔化成水后，水的深度为h。已知水的密度为1.0×103 kg/m3，冰的密度为0.9×103 kg/m3。 (1)容器中3 cm厚的冰的质量为多少？ (2)容器中的冰完全熔化成水后，水的深度h为多少？ (3)容器中蓬松的雪的密度为多少？ 5．今年是龙年，小红生日时妈妈送她一个小玉龙挂件。她想知道小挂件的密度，找来了如下器材：一架天平(无砝码)、一个量筒、一个滴管、两只完全相同的烧杯和足量的水(已知水的密度为ρ水)，请你利用上述器材帮她设计测量小挂件密度的实验方案，要求： (1)写出主要实验步骤及所需测量的物理量； (2)写出小挂件密度的数学表达式。(用已知量和测量量表示) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 思维训练13　密度计算和分析中的等量思想 【经历发现过程】 解：由题意可知，放入鹅卵石后，总质量变为m2＝470 g，因此鹅卵石的质量为m石＝m2－m1＝470 g－340 g＝130 g，又因鹅卵石的体积等于水面上升后增加的体积，故可知鹅卵石的体积为V石＝S(h2－h1)＝25cm2×(8 cm－6 cm)＝50cm3，则鹅卵石的密度为ρ石＝＝＝2.6 g/cm3。 【规律应用】 1．C　点拨：可得3m甲＝4m乙，即＝，因m甲＞m乙，二者体积相等，所以甲金属球是实心的，乙金属球是空心的；乙金属球的体积等于甲金属球的体积为V＝， 乙金属球的实心部分体积V2＝，乙金属球空心部分 V3＝V－V2＝－＝， 则空心金属球中空心部分体积与整个球的体积之比： ＝＝。 2．A　点拨：已知瓶子高度为L，瓶底的面积为S；倒出部分液体后，瓶子正立时，瓶中液体的体积V液＝SL1；瓶子倒置时，瓶中空气的体积V空＝S(L－L2)，且瓶子倒置时液体的体积不变，所以瓶子的容积为：V容＝V液＋V空＝SL1＋S(L－L2)＝S(L＋L1－L2)；已知瓶中装满液体时液体的质量为m，瓶中装满液体时，液体的体积等于瓶子的容积，即V＝V容＝S(L＋L1－L2)，则液体的密度为：ρ＝＝。 3．解：(1)水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3＝1 g/cm3， 由ρ＝可得瓶内水的体积： V水＝＝＝750 cm3； (2)瓶子容积V容＝0.95 L＝0.95 dm3＝950 cm3， 瓶内石块的总体积： V石＝V容－V水＝950 cm3－750 cm3＝200 cm3； (3)石块的密度： ρ＝＝＝2.7 g/cm3＝2.7×103 kg/m3。 4．解：(1)该容器的底面积为 S＝10 cm×10 cm＝100 cm2, 容器中冰的体积为： V冰＝Sh冰＝100 cm2×3 cm＝300 cm3， 冰的密度ρ冰＝0.9×103 kg/m3＝0.9 g/cm3， 根据密度公式得，冰的质量为： m冰＝ρ冰V冰＝0.9 g/cm3×300 cm3＝270 g； (2)冰熔化成水后质量不变，即m水＝m冰＝270 g， 水的密度ρ水＝1.0×103 kg/m3＝1.0 g/cm3， 根据密度公式得，水的体积为： V水＝＝＝270 cm3， 则水的深度h＝＝＝2.7 cm； (3)立方体容器中，雪的质量等于水的质量： m雪＝m水＝270 g， 雪的体积为：V雪＝L3　＝(10 cm)3＝103 cm3， 根据密度公式得，蓬松的雪的密度为： ρ雪＝＝＝0.27 g/cm3。 5．解：①将两只空烧杯分别放在天平的左右两盘内，调节天平，使天平水平平衡； ②把挂件放在左盘烧杯内，向右盘烧杯中缓缓倒水，再用滴管向右盘烧杯中逐滴加水，直至天平平衡； ③将右盘烧杯内的水倒入量筒内，测出体积为V； ④用量筒取一定体积的水，示数为V1； ⑤将挂件轻轻放入量筒，并使其浸没在水中，读出量筒内水和挂件的总体积为V2。 ⑥挂件的密度：ρ＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$