精品解析：河南省南阳市方城县2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个大学的校徽图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的定义，掌握中心对称图形的概念是解决的关键．在平面内，一个图形绕某个点旋转，如果旋转前后的图形能完全重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐个判断即可． 【详解】解：A、不是中心对称图形，故不符合题意； B、不是中心对称图形，故不符合题意； C、不是中心对称图形，故不符合题意； D、是中心对称图形，故符合题意； 故选：D． 2. 若，则x的值为（　　） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，等号两边同时除以5即可作答． 【详解】解：， ∴， 故选：C． 3. 在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 【答案】B 【解析】 【分析】本体结合物理学中的天平来比较两个数的大小关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 从托盘天平知道，哪一边重就向哪边倾斜，据此来判断A、B、C选项． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意， 故选：B． 4. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，在根据线段和差即可求解，熟练掌握全等三角形的性质是解题的关键． 【详解】∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴， ∴， 故选：D． 5. 若使用如图所示的、 两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有可以 B. 只有 可以 C. ， 都可以 D. ， 都不可以 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的三边关系，三角形两边之和大于第三边．依此即可求解． 【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截． 理由：，满足两边之和大于第三边． 故选：A． 6. 物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为，，，小木块在斜坡 上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线性质，三角形内角和定理．根据题意先利用三角形内角和定理计算，再利用平行线性质即可得到的度数． 【详解】解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 7. 小温同学在美术课上将通过平移设计得到“一棵树”．已知底边 上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，若下方树干的长为，则树的高度 的长为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移得到，再根据线段的和差关系求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， ∴； 故选D． 8. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有 个老头， 个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据实际问题列二元一次方程组的能力，需正确理解题意并转化为方程，根据数量关系列式即可． 【详解】解： “一人一个多一梨”：若每个老头分1个梨，梨的数量比人数多1，即 ， “一人两个少两梨”：若每个老头分2个梨，梨的数量比所需少2，即所需梨数 比实际梨数 多2，故 ，整理得 ， ∴方程组为：， 故选：C． 9. 已知关于x的一元一次方程的解为 ，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查根据已知一元一次方程，求另一个一元一次方程的解，掌握一元一次方程的解的定义是解此题的关键． 已知关于 的方程的解为 ，观察关于 的方程的结构，可发现其与原方程形式相同，只需将原方程中的 替换为．因此，原方程的解 对应新方程中，直接求解即可． 【详解】解：因为原方程的解为 ． 所以方程满足， 解得， 故选：A． 10. 已知关于 的不等式组有解，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求不等式的解集及其参数，先求出不等式组的解集，再根据不等式组有解的情况得到关于 的不等式，求解即可，理解题意，熟练掌握求不等式组的解集是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∵关于 的不等式组有解， ∴，解得： 故选：． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 正九边形的一个外角为_________度． 【答案】40 【解析】 【分析】正多边形的外角都相等，用外角和360°除以边数9，即得一个外角度数． 【详解】∵正多边形每个内角都相等 ∴正多边形每个外角都相等． 又∵多边形外角和为360° ∴正九边形的一个外角为：360°÷9=40°． 故答案为：40． 【点睛】此题考查正多边形角的计算．其关键点是要抓住外角和为360°与边数无关，和每个内角都相等． 12. 不等式的最小整数解为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查求不等式组的整数解．先求出每一个不等式的解集，进而求出不等式组的解集，进而求出最小整数解即可． 【详解】解：， 由，得： ； 由，得：， ∴不等式组的解集为：， ∴不等式组的最小整数解为2； 故答案为：2． 13. 如图，将一个三角形剪去一个角后，若，则的度数为 __________． 【答案】##50度 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，三角形的内角和，根据四边形的内角和为360度，求出的度数，再根据三角形的内角和定理进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴； 故答案为：． 14. 如果 是方程的一组解，那么代数式__________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，代数式求值，理解方程的解的概念，以及运用整体代入思想是解题的关键．根据是方程的一组解，得到，将整体代入即可求解． 【详解】解： 是方程的一组解， ， ． 故答案为：0． 15. 如图，在中，，将以每秒的速度沿 所在的直线向右平移，所得的对应图形为．设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为 __________． 【答案】3或6 【解析】 【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，得到，分点 在线段 上，和在线段 的延长线上，两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：∵平移， ∴， 当点 在线段 上时，则：， ∴， ∴； 当点 在线段 的延长线上时，则：， ∴， ∴； 综上：或； 故答案为：3或6． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组）． （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程和二元一次方程组，熟练掌握方程的解法是解题的关键． （1）先去分母，然后移项合并同类项，最后系数化为1即可求解； （2）利用加减消元法即可求解． 【小问1详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 原方程的解为 ． 【小问2详解】 解： 由得，， 解得 ， 将 代入式得，， 解得， 原方程组的解为． 17. 解不等式组，并将其解集在数轴是表示． 【答案】， 解集在数轴上表示如图所示： 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，分别求出每一个不等式的解集，然后把解集表示在数轴上，再确定不等式组的解． 【详解】解： 解不等式①得：， ∴， 解不等式②得：， ∴ ， ∴原不等式组的解集为：． 18. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 【答案】（1） （2）9 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角的综合应用： （1）直接根据内角和公式进行计算即可； （2）设每个外角的度数为，根据题意，列出方程求出，再根据多边形的外角和为360度，求解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 设每个外角的度数为，则每个内角的度数为， ∴， ∴， ∴． 19. 某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 【答案】安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，设安排生产镜框的工人 名，生产镜片的工人 名，根据生产车间有18名工人，每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片，列出方程组进行求解即可． 【详解】解：设安排生产镜框的工人 名，生产镜片的工人 名，由题意，得： ， 解得：； 答：安排生产镜框的工人名，生产镜片的工人名． 20. 七年级（1）班的孙老师想为学校花坛搭建一个护栏，需要铁棍若干．孙老师将购买任务交给实践小组的同学完成． 课题 学校花坛护栏搭建采购任务 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 卷尺 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明：建材市场售卖的铁棍a长为17米，搭建护栏所需b，c两种铁棍的长分别为2米和3米．建材市场老板可将铁棍a裁成若干段铁棍b和c. 计算结果 ……… （1）若设1根铁棍a可裁出2米的铁棍x根，3米的铁棍y根．依题意，可列方程：__________． （2）在不浪费材料的前提下，请直接写出裁铁棍的所有方案． 【答案】（1） （2）具体方案见解析 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意找到等量关系，列出方程是解题的关键． （1）设1根铁棍a可裁出2米的铁棍x根，3米的铁棍y根，根据截取前后的铁棍总长度相等即可列出方程； （2）根据题意列出方程，然后求出满足方程的所有整数解即可 【小问1详解】 解：设1根铁棍a可裁出2米的铁棍x根，3米的铁棍y根． 依题意得，． 【小问2详解】 解：由（1）得，其中都为正整数， ① 当时， ； ② 当时，； ③ 当时， ； 故共有3种方案． 方案一：1根铁棍a可裁出2米的铁棍1根，3米的铁棍5根； 方案二：1根铁棍a可裁出2米的铁棍4根，3米的铁棍3根； 方案三：1根铁棍a可裁出2米的铁棍7根，3米的铁棍1根． 21. （1）在网格中作关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出的面积：_________． 【答案】（1）图见解析（2）图见解析（3）5 【解析】 【分析】本题考查的是画轴对称图形，轴对称的性质，求解网格三角形的面积； （1）分别确定 ， ， 关于直线的对称点 ， ， ，再顺次连接即可； （2）如图，连接交直线于点 ，由轴对称的性质可得此时的值最小， （3）利用割补法求解三角形的面积即可； 【详解】解：（1）如图，即为所求； （2）如图，连接交直线于点 ，则此时的值最小， （3） 的面积为5． 22. 污水治理，保护环境．某市治污公司决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知A，B两种型号的设备每台的价格和月处理污水量，如表： A型 B型 价格/（万元/台） a b 处理污水量/（吨/月） 220 100 经调查：购买1台A型设备比购买1台B型设备多4万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少2万元． （1）求a，b的值． （2）经预算，该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过43万元．若两种设备都要购买，你认为该公司有几种购买方案． （3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1240吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 【答案】（1） （2）方案一：购买A型设备1台，购买B型设备9台；方案二：购买A型设备2台，购买B型设备8台；方案三：购买A型设备3台，购买B型设备7台 （3）购买A型设备2台，购买B型设备8台 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的应用： （1）根据购买1台A型设备比购买1台B型设备多4万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少2万元，列出方程组进行求解即可； （2）设购买A型设备 台，则购买B型设备台，根据购买污水处理设备的资金不超过43万元，列出不等式进行求解即可； （3）根据每月要求处理的污水量不低于1240吨，列出不等式，进行求解， 结合（2）种的结果，确定 的取值范围，再进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：，解得：； ∴； 【小问2详解】 设购买A型设备 台，则购买B型设备台，由题意，得： ， 解得：， ∵ 为正整数， ∴， ∴共有3种方案： 方案一：购买A型设备1台，购买B型设备9台； 方案二：购买A型设备2台，购买B型设备8台； 方案三：购买A型设备3台，购买B型设备7台． 【小问3详解】 由题意，得：， 解得：， ∴， ∴， 当购买A型设备2台，购买B型设备8台时，总费用为：； 当购买A型设备3台，购买B型设备7台时，总费用为：； ∵， ∴购买A型设备2台，购买B型设备8台． 23. 【问题背景】 在一副三角板和（顶点C重合）中，， ， ． 【问题发现】 （1）如图1，当时，求的度数． 【问题探究】 （2）如图2，若，判断与 的位置关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图2，将三角板绕点C按顺时针方向旋转，在旋转一周的过程中，当与三角板的直角边重合时，请直接写出两个三角板斜边所夹的锐角的度数． 【答案】（1）；（2），理由见解析； （3） 或 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质，利用分类讨论思想是解题的关键． （1）根据，得到，即可得解； （2）若 与交于点 ，利用， ，求得，再得到，，即得证； （3）当与三角板的直角边 和直角边重合时，分别讨论两种情况即可得解； 【详解】解：（1） ， ， ， ． （2），理由如下， 若 与交于点 ，如图， ，，， ， ， ， ， 又， ， ， 又， ， ． （3）当与三角板的直角边 重合时， 与交于点 ，如图所示， ，， ， 此时，两个三角板斜边所夹的锐角的度数为 ． 当与三角板的直角边重合时， 和 延长线交于点 ，如图所示 ，， ， ， ． 此时，两个三角板斜边所夹的锐角的度数为 综上，当与三角板的直角边重合时，两个三角板斜边所夹的锐角的度数为 或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年河南省南阳市方城县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个大学的校徽图案中，是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则x的值为（　　） A. 5 B. C. D. 3. 在物理实验室中，我们常使用天平称量物体的质量，天平初始游码位置在0刻度处．若还左边物体的质量为ag，右边砝码的质量为bg，下列四种情况中，表示的是（　　） A. B. C. D. 以上都不对 4. 如图，，，，则（　　） A. B. C. D. 5. 若使用如图所示的 、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ） A. 只有 可以 B. 只有可以 C. ，都可以 D. ，都不可以 6. 物理实验中，小明研究一个小木块从斜坡上滑下时的运动状态．如图，斜坡为，，，小木块在斜坡 上，且，则的度数为（　　） A. B. C. D. 7. 小温同学在美术课上将 通过平移设计得到“一棵树”．已知底边 上的高为，沿方向向下平移到的位置，再经过相同的平移到的位置，若下方树干的长为，则树的高度 的长为（　　） A. B. C. D. 8. 我国民间流传着许多趣味算题，它们多以顺口溜的形式流传．例如：一群老头去赶集，半路买了一堆梨，一人一个多一梨，一人两个少两梨，请问君子知道否，几个老头几个梨？若设有 个老头，个梨，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于x的一元一次方程的解为，则关于y的一元一次方程的解为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于 的不等式组有解，则实数 的取值范围是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 正九边形的一个外角为_________度． 12. 不等式的最小整数解为_______． 13. 如图，将一个三角形剪去一个角后，若，则的度数为 __________． 14. 如果 是方程的一组解，那么代数式__________． 15. 如图，在 中，，将 以每秒的速度沿所在的直线向右平移，所得的对应图形为．设平移时间为t秒，若要使成立，则t的值为 __________． 三、解答题（本大题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解方程（组）． （1）． （2）． 17. 解不等式组，并将其解集在数轴是表示． 18. 已知一个多边形的边数为n． （1）若，求这个多边形的内角和． （2）若这个多边形的每个内角都比与它相邻外角的3倍还多，求n的值． 19. 某眼镜生产车间有18名工人，若每名工人每天可以生产100副镜框或250片镜片，1副镜框需要配2片镜片．为使每天生产的镜框和镜片刚好配套，生产车间应该安排生产镜框和镜片的工人各多少名？ 20. 七年级（1）班的孙老师想为学校花坛搭建一个护栏，需要铁棍若干．孙老师将购买任务交给实践小组的同学完成． 课题 学校花坛护栏搭建采购任务 调查方式 实地测量，走访调查 测量工具 卷尺 测量过程及计算 测量过程及图示 相关数据及说明：建材市场售卖的铁棍a长为17米，搭建护栏所需b，c两种铁棍的长分别为2米和3米．建材市场老板可将铁棍a裁成若干段铁棍b和c. 计算结果 ……… （1）若设1根铁棍a可裁出2米的铁棍x根，3米的铁棍y根．依题意，可列方程：__________． （2）在不浪费材料的前提下，请直接写出裁铁棍的所有方案． 21. （1）在网格中作 关于直线l对称的． （2）结合所画图形，在直线l上作出点P，使的值最小． （3）如果每一个小正方形的边长均为1，请直接写出 的面积：_________． 22. 污水治理，保护环境．某市治污公司决定购买A，B两种型号的污水处理设备共10台．已知A，B两种型号的设备每台的价格和月处理污水量，如表： A型 B型 价格/（万元/台） a b 处理污水量/（吨/月） 220 100 经调查：购买1台A型设备比购买1台B型设备多4万元，购买1台A型设备比购买3台B型设备少2万元． （1）求a，b的值． （2）经预算，该市治污公司购买污水处理设备的资金不超过43万元．若两种设备都要购买，你认为该公司有几种购买方案． （3）在（2）的条件下，若每月要求处理的污水量不低于1240吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案． 23. 【问题背景】 在一副三角板和（顶点C重合）中，， ， ． 【问题发现】 （1）如图1，当时，求的度数． 【问题探究】 （2）如图2，若，判断与 的位置关系，并说明理由． 【问题拓展】 （3）如图2，将三角板绕点C按顺时针方向旋转，在旋转一周的过程中，当与三角板的直角边重合时，请直接写出两个三角板斜边所夹的锐角的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $