精品解析：山西省晋中市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

晋中市2023−2024学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 2. 文旅标识不仅仅是一个简单的图案或标志，更承载着文化、历史、民俗等深厚的内涵．以下是山西四个地市的文旅标识，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某款雨伞实物图，图是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列长度的三条线段，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（ ） A 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 3cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，10cm 7. 如图所示，在一次数学实践活动中，同学们发现准备的边长为的正方形有点大，于是，决定在它相邻的一组边上同时剪掉宽的长条．有同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线是其对称轴．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 垂直平分 9. 随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题．体重的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉kg，x天后的体重为，则y与x的关系式为（ ） A B. C. D. 10. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉、已知，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，，则______． 13. 在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目．下图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为______．（结果精确到） 14. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷路板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，，则上下可转动的最大角度______． 15. 如图，在中，，，且，现将其沿折叠后，点恰好与点重合，若点是折痕上的一点，点是的中点，连接，．则周长的最小值是______． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 为改善一线环卫工人的工作环境，某社区服务中心计划修建一个“爱心驿站”，请你帮忙确定“爱心驿站P”所在的位置，要求： ①“爱心驿站”到公路和的距离相等； ②“爱心驿站”到两个小区M，N的距离相等； ③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 19. 为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动．下图是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个作品），绘制的统计表． 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量（个/件） 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ （2）如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？ 20. 如图，已知，． （1）若，则______°； （2）若平分，，，求的度数． 21. 阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起min时喷出水的高度为m．音乐响起min时喷出水的高度最高，高度为3m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min时喷出水的高度为0m．按照以上方式不断循环…… 小尹通过观看喷泉记录了喷出水高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的变化情况，如下表所示： 音乐响起的时间t（min） 0 1 … 喷出水的高度y（m） 0 3 0 … 根据上述的表格，小尹还画出了如下图中喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的图像． 任务： （1）以上材料中，自变量为______，因变量为______； （2）当音乐响起min时喷出水的高度______m； （3）根据喷泉的特点当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t为______min． 22. 项目化学习 七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶．为了能更加理性的认识“七巧板”，数学吴老师带领同学们展开了以“七巧板′巧′在何处？”为主题的项目学习活动，请同学们帮忙解决在项目实施过程中遇到的问题． 任务一：制作七巧板 将一个正方形纸片（，）沿对角线折叠，会得到一个等腰直角，再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点O与点D重合，然后将其展平，便会得到一个带有折痕的正方形（图1），这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪（图2），便可得到一副七巧板了． 任务二：研究七巧板 在七巧板的制作过程中，我们会发现一些具有特殊形状的图形和具有特殊关系的图形． （1）请你判别的形状是______，与的关系是______； （2）“勘探小组”认为，你认为这个结论正确吗？为什么？ 任务三：巧拼七巧板 （3）用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板，拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求．则______． 23. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 晋中市2023−2024学年第二学期期末学业水平质量监测 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分100分，考试时间90分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑） 1. 的运算结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法，解题的关键是掌握：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加．据此即可得解． 【详解】解：． 故选：C． 2. 文旅标识不仅仅是一个简单的图案或标志，更承载着文化、历史、民俗等深厚的内涵．以下是山西四个地市的文旅标识，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此进行分析即可．解题的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 【详解】解：A．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B．该图案是轴对称图形，故此选项符合题意； C．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D．该图案不是轴对称图形，故此选项不符合题意． 故选：B． 3. 我们生活在物质的世界里，所有的物质都是由一些看不见的微小粒子构成的，例如水就是由水分子构成的．科学家们通过测量发现一个水分子的直径仅约，其中用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查科学记数法，解题的关键是熟记科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数． 【详解】解：其中用科学记数法表示为． 故选：B． 4. 如图是某款雨伞的实物图，图是该雨伞部分骨架示意图．测得，点，分别是，的三等分点，，那么的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的应用，由点，分别是，的三等分点，，得出，根据三边对应相等，证明．解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定定理． 【详解】解：∵点，分别是，的三等分点， ∴，， ∵， ∴， 在与中， ， ∴． 故选：D． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的运算．根据幂的乘方，单项式乘多项式的运算法则，多项式乘多项式的运算法则和合并同类项依次对各选项进行分析即可． 【详解】解：A．，故此选项不符合题意； B．，故此选项符合题意； C．，故此选项不符合题意； D．与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意． 故选：B． 6. 下列长度的三条线段，首尾顺次连接能够搭成三角形的是（ ） A. 1cm，2cm，3cm B. 2cm，3cm，4cm C. 3cm，4cm，8cm D. 4cm，5cm，10cm 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了能够构成三角形的条件，根据在组成三角形的三条边中，任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，即可求得结果，掌握组成三角形的条件是解题的关键． 【详解】解：A、，不满足两边之和大于第三边，该三条线段不能组成三角形，该选项不符合题意； B、，满足任意一边大于其他两边之差，任意一边小于其他两边之和，该三条线段可以组成三角形，该选项符合题意； C、，不满足两边之和大于第三边，该三条线段不能组成三角形，该选项不符合题意； D、，不满足两边之和大于第三边，该三条线段不能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：B． 7. 如图所示，在一次数学实践活动中，同学们发现准备边长为的正方形有点大，于是，决定在它相邻的一组边上同时剪掉宽的长条．有同学发现这个方案正好可以验证所学过的一个乘法公式，这个公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据图形的面积列代数式，即可得到结果，数形结合是解题的关键． 【详解】解：由题可得：大的正方形面积为：， 阴影部分的正方形面积为：， 阴影部分的长方形面积为：， 剩下的正方形的面积为：， 大的正方形面积减去一个小的正方形面积以及两个长方形面积等于剩余的正方形面积， 即， 化简得：， 故选：A． 8. 如图是一款运输机的平面示意图，它是一个轴对称图形，直线是其对称轴．下列结论不正确的是（ ） A. B. C. 平分 D. 垂直平分 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查轴对称的性质，解题的关键是掌握轴对称的性质：①关于某条直线对称的两个图形是全等形；②如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或对应线段的延长线相交，那么交点在对称轴上．据此分析即可． 【详解】解：如图是一个轴对称图形，直线是其对称轴， A． ∵与是一组对应边， ∴，故此选项不符合题意； B．∵与是一组对应角， ∴，故此选项不符合题意； C．∵与是一组对应角， ∴平分，故此选项不符合题意； D．∵直线是对称轴， ∴垂直平分，故此选项符合题意． 故选：D． 9. 随着人们生活质量的提高和健康观念的转变，越来越多的人开始注重体型，健身减肥也成为了热门话题．体重的小颖做了一个可行的“瘦身规划”，计划平均每天减掉kg，x天后的体重为，则y与x的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，根据题意列出等式即可求得结果，准确理解题意是解题的关键． 【详解】解：每天减掉kg，x天减掉， 原始体重为100kg， 则x天后体重为：， 即， 故选：B． 10. 随着科技发展，骑行共享单车这种“低碳”生活方式已融入人们的日常生活，如图是共享单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点C在上），为后下叉、已知，，，，的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等即可求得结果，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 第Ⅱ卷非选择题（共70分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方运算，根据底数相同，指数相加即可求得结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， 故答案为：． 12. 将等腰直角三角板按如图所示的方式摆放，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，内错角相等可求得结果，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：过等腰直角三角形的一个点作的平行线，如图所示： ， ∵该直角板为等腰直角三角板， ∴另外两个角度为：， ∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 13. 在篮球队员的选拔过程中，“投篮命中率”是一项重要的考核项目．下图是某篮球爱好者在平时运动过程中的投篮记录，请结合图示，估计现阶段该同学随机投篮一次正好命中的概率约为______．（结果精确到） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率的知识，根据频率估计概率的方法结合图示的数据可得答案．解题的关键是要理解这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 【详解】解：这名篮球运动员投篮一次，投中的概率约为． 故答案为：． 14. 如图，小聪和小明玩跷跷板游戏，支点O是跷路板的中点（即），支柱垂直于地面，两人分别坐在跷跷板A，B两端，当A端落地时，，则上下可转动的最大角度______． 【答案】40 【解析】 【分析】根据题意，得，结合，得到，结合平角定义计算即可． 本题考查了等腰三角形三线合一性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， ∵， ∴， ∴， 故答案为：40． 15. 如图，在中，，，且，现将其沿折叠后，点恰好与点重合，若点是折痕上的一点，点是的中点，连接，．则周长的最小值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，等腰三角形的性质，连接、，根据折叠的性质及垂直平分线的性质得，则，继而得到，推出周长的最小值是，根据等腰三角形的三线合一性质得，，进一步根据三角形的面积公式得出，即可得解．确定周长的最小值为是解题的关键． 【详解】解：连接、， ∵将沿折叠后，点恰好与点重合，若点是折痕上的一点， ∴垂直平分， ∴， ∴， ∴， 当点、、三点共线时，取“”，此时取得最小值，即周长的最小值是， ∵，，点是的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴周长的最小值是． 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共55分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查负整数指数幂，零指数幂，整式乘除混合运算， （1）根据负整数指数幂，有理数的乘方及零指数幂将原式化简，再进行加减运算； （2）先根据积的乘方将原式化简，再进行单项式的乘除运算即可； 解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及公式． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，先根据完全平方公式以及平方差公式将整式化简，然后将数值代入进去即可求得结果，正确计算是解题的关键． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， ∴化简结果为：；代入值为：． 18. 为改善一线环卫工人的工作环境，某社区服务中心计划修建一个“爱心驿站”，请你帮忙确定“爱心驿站P”所在的位置，要求： ①“爱心驿站”到公路和的距离相等； ②“爱心驿站”到两个小区M，N的距离相等； ③尺规作图，保留作图痕迹，不写作法． 【答案】作图见解析 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图，作的角平分线与线段的垂直平分线，交于点．解题的关键是掌握：根据角平分线上的点到角的两边距离相等，线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等． 【详解】解：作的角平分线与线段的垂直平分线，交于点， ∵是的角平分线，点在上， ∴点到和的距离相等， ∵垂直平分，点在上， ∴点到点M，N的距离相等， 则点即为所作． 19. 为了培养学生的科技创新能力，我校开展“科技创新展”活动．下图是某班级根据同学们上交的各类作品（每个人只交一个作品），绘制的统计表． 作品类型 小制作 小发明 科技绘画 其他 数量（个/件） 14 10 18 8 请根据上表提供的信息，回答下列问题： （1）如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是多少？ （2）如果准备在“小发明”和“小制作”的作者中随机选择一名作为本班作品的“解说员”，求正好选中“小发明”的作者的概率是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等可能事件的概率： （1）根据题意先得到总个数，再根据概率公式可计算出概率； （2）先求出两种的总个数，再求出概率； 正确理解题意是解题的关键． 【小问1详解】 解：由表格可得，数量总个数为：个， ∵“小发明”的数量有10个， ∴如果从这个班的所有作品中，随机选择一个作品进行点评，那么正好选中“小发明”的概率是：； 【小问2详解】 解：由题可得，“小发明”的数量有10个，“小制作”的数量有14个， 这两种一共有：个， ∴正好选中“小发明”的作者的概率为：． 20. 如图，已知，． （1）若，则______°； （2）若平分，，，求的度数． 【答案】（1）85 （2） 【解析】 【分析】（1）根据，得，结合，得到 ，继而得到，得到，解答即可； （2）根据，得，，结合，得，；根据平分，得到，结合求，解答即可． 本题考查了平行线的性质和判定，三角形外角性质，熟练掌握平行线的判定和性质，三角形外角性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：85． 【小问2详解】 解：∵， ∴，， ∵，， ∴，； ∵平分， ∴， ∵， ∴． 21. 阅读与思考： 某广场音乐喷泉随着音乐的启动水会喷出，音乐响起min时喷出水的高度为m．音乐响起min时喷出水的高度最高，高度为3m，之后水喷出的高度随音乐响起时间的增大而逐渐降低，当音乐响起1min时喷出水的高度为0m．按照以上方式不断循环…… 小尹通过观看喷泉记录了喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的变化情况，如下表所示： 音乐响起的时间t（min） 0 1 … 喷出水的高度y（m） 0 3 0 … 根据上述的表格，小尹还画出了如下图中喷出水的高度y（m）与音乐响起的时间t（min）的图像． 任务： （1）以上材料中，自变量为______，因变量为______； （2）当音乐响起min时喷出水的高度______m； （3）根据喷泉的特点当喷水第二次达到最高时，音乐响起的时间t为______min． 【答案】（1）t ，y （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了从函数的图像获取信息、求自变量或函数值： （1）根据题意得到自变量以及因变量； （2）根据表格得到结果； （3）根据图像的特点得到结果； 数形结合是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据题意水喷出的高度随音乐响起时间变化， ∴自变量为时间t，因变量为高度y， 故答案为：t ，y； 【小问2详解】 解：由表格可得当音乐响起min时喷出水的高度是：m， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵当音乐响起1min时喷出水的高度为0m，当音乐响起min时喷出水的高度最高为3m ∴当喷水第二次达到最高时，此时音乐的时间为：min， 故答案为：． 22. 项目化学习 七巧板又称“智慧板”，是我国古代劳动人民智慧的结晶．为了能更加理性的认识“七巧板”，数学吴老师带领同学们展开了以“七巧板′巧′在何处？”为主题的项目学习活动，请同学们帮忙解决在项目实施过程中遇到的问题． 任务一：制作七巧板 将一个正方形纸片（，）沿对角线折叠，会得到一个等腰直角，再将其沿它的对称轴对折，再对折，直至点O与点D重合，然后将其展平，便会得到一个带有折痕的正方形（图1），这些折痕将其分成16个全等的等腰直角三角形，最后沿图中实线进行裁剪（图2），便可得到一副七巧板了． 任务二：研究七巧板 在七巧板的制作过程中，我们会发现一些具有特殊形状的图形和具有特殊关系的图形． （1）请你判别的形状是______，与的关系是______； （2）“勘探小组”认为，你认为这个结论正确吗？为什么？ 任务三：巧拼七巧板 （3）用自制的“七巧板”进行创意拼图，并赋予图案一定的意义，“冲浪小组”用边长为的正方形制作七巧板，拼出了“一只飞舞的蝴蝶”，寓意：自由与追求．则______． 【答案】任务二：（1）等腰直角三角形，（2）这个结论正确，见解析（3）100 【解析】 【分析】（1）根据正方形的性质，，可以判别的形状是等腰直角三角形；根据折叠的性质，得到 ，解答即可； （2）根据折叠的性质，证明即可； （3）根据题意，得阴影平行四边形的一边长，且等于大正方形对角线长，根据题意，得的正方形制作七巧板，继而得到大正方形对角线长为，继而得到等腰直角三角形的直角边长为．计算阴影面积即可． 【详解】任务二 （1）解：根据正方形的性质，得， ∴的形状是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形； 根据折叠的性质，得到， 故答案为：． （2）证明：正确 根据折叠性质，得， ∵， ∴． 故这个结论正确． 任务三： （3）解：根据题意，得阴影平行四边形的一边长，且等于大正方形对角线长，根据题意，得的正方形制作七巧板，继而得到大正方形对角线长为， 故等腰直角三角形的直角边长为． 故阴影面积为． 故答案为：100． 【点睛】本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的性质，折叠的性质，平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质，折叠的性质，勾股定理是解题的关键． 23. 综合与探究 如图，在长方形中，，，，点E在线段上以的速度由点B向点C运动，同时点F在线段上由点C向点D运动，它们运动的时间为． （1）______cm（用含t的代数式表示）； （2）若点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时，判断线段和的数量关系和位置关系，并说明理由； （3）若点F的运动速度为，是否存在v的值，使得与全等？若存在直接写出v的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2），，理由见解析 （3）存在，的值为或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的几何问题、全等三角形的性质、用代数式表示式： （1）根据总长度减去运动的长度即可得到结果； （2）根据运动的速度以及时间得到线段长度，即可求得结果； （3）分两种情况，根据两个三角形全等，对应边相等可求得结果； 数形结合，理解题意是解题的关键． 小问1详解】 解：∵点E在线段上以的速度由点B向点C运动， ∴， ∵， ∴cm， ∵， ∴t最大取到s， ∴cm，其中， 故答案为：； 【小问2详解】 解：点F的运动速度与点E的运动速度相同，当时， 此时cm，cm， 则cm， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当时，，； 【小问3详解】 解：由（2）可得，当时，此时， 当，此时， 即， 解得：， ， 解得：， ∴存在v的值，使得与全等，此时的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$