山西省2022-2023学年晋中市七年级（下)期末数学试卷-【名校课堂】2023-2024学年七年级下册数学期末真题卷（北师大版 山西专版）

山西省2022一2023学年晋中市七年级(下)期末数学试卷 (时间:90分钟满分:100分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) 1.计算(a)*的正确结果是 C. B.{ A.2a D.{ 2.在物理学中,密度是物质的特性之一,每种物质都有一定的密度,生活中豆油的密度比水小,因此会 . 浮在水面上,在常温条件下,“将豆油滴入水中,豆油会浮在水面上”这一事件是 ) B.随机事件 C.不可能事件 A.必然事件 D.不确定事件 __ 太原国际马拉赛 第2题图 第4题图 第5题图 3.下列运算结果正确的是 ) C.(nn*)一nnf B?.-} A.n十n2-2nt D.n一n-n{ 树 4.如图,学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管煌接的三角形组成的,这里面蕴含的数学原理是 ( ) A.同位角相等,两直线平行 B.三角形具有稳定性 C.两点之间,线段最短 D. 垂线段最短 5.某高校6名大学生(其中4名男生,2名女生)有幸成为2023太原国际马拉松赛志愿者,现要从这6 名志愿者中随机抽取1名同学负责某补给站能量物资的发放工作,恰好选中女生的概率是( ) B. . C D 6.数学活动课上,小明想用三根木棒首尾顺次相接制作一个三角形模型,现有两根长度分别为2cm 和5cm的木棒,则第三根本棒的长度可取 C ) B.2cm C.3cm A.1cm D.4cm 7.目前人类已知的地球上体型最小的光合自养生物是原绿球藻,它的直径约为500到700纳米,已知 1纳米一1×10来,则数据500纳米用科学记数法表示为 ) A.500X10米 B.5×10-8米 C.5X10-来 D.0.5×10*来 一完 第7题图 第8题图 8.如图,小磊把含30{}角的直角三角板ABC(其中 ACB一90^{}, A一30{})放在画有平行横线的作业 本上,若 1一33*,则2的度数为 ) B.67* C.53d A.63。 D.57* 期末真题卷·数学山西七下61 9.周末早晨,小敏去体育公园锻炼身体,她先从家跑步到公园,然后在公园锻炼一段时间后,沿原路返 回家中,小敏离家的距离s(采)与时间(分)之间的关系如图听示,则下列描述错误的是 ) A.小敏家距离体育公园1500米 B.小敏返回时的平均速度比去时的平均速度快 C.小敏从体育公园回家用了20分钟 D.小敏在体育公园锻炼的时间为25分钟 /米 1500 610 35 55/分 2f 第9题图 第10题图 10.如图,在ABC中,AB=AC,/BAC=120*},D是BC上的一点,将\ABD沿AD翻折得到 f △AED,边AE交BC于点F.若DE//AC,则ADB的度数为 ) B.120* A.135* C.105* D.750 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分 12.如图,已知AC一DB,请添加一个条件,使△ABCDCB,则需要添加的条件为 (填一个即可). 。1 图2 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.大自然中有许多小动物都是“小数学家”,图1是密蜂的蜂巢,结构非常精巧,实用而且节省材料 多名学者通过观测研究发现:蜂巢巢房的横截面均为正六边形,图2是由7个全等的正六边形组 成的巢房截面图,一只蜜蜂随机落在如图2所示的某个巢房中,则落在阴影部分所在巢房中的概 率为 14.小明想了解一根弹的长度是如何随所挂物体质量的变化而变化的,他把这根弹的上端固定, 在其下端悬挂物体.下表是小亮测得的弹策长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)的几组对应值 则在弹性限度内,弹箭长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的关系式为 所挂物体的质量x/kg 2 弹赞长度y/cm 30 32 3436 15.如图,AD是△ABC的中线,E为线段AD的中点,过点E作EF1BC于点F.若SAc=16 BD-3,则EF的长为 三、解答题(本大题共8个小题,共55分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(8分)计算: (1)(2a?b)·ab-4a。 (2)(2x+5)(x-3). 17.(5分)下面是小文同学进行整式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务 解:(3x+2)(3x-2)-(3x-1)② -(3x)-2-[(3r)-6x十1.....第-步 -9-4-(9-6x十1)...第二步 -9-4-9r-6x-1..第三步 一一6r-5..第四步 任务一:填空. (1)以上解题过程中,用到的乘法公式有 (写出一个即可) (2第 步开始出现错误,错误的原因是 任务二:请直接写出该整式化简后的正确结果 18.(7分)如图,已知 1=2-56*,FG平分AFE,求3的度数 请补充求解过程,并在括号内填上相应的理由 解:因为 1-2,1-BFE( ). 所以/2-BFE 所以AB/CD( 所以AFG十 -180( 因为 1+AFE-180{,1-56*, 所以AFE一 又因为FG平分/AFE. 所以AFG一 所以3一 期末真题卷·数学山西BS七下63 19.(6分)某节数学课上,刘老师设计了一项随机抽题并答题的竞赛活动,如图,幻灯片上有12个形 状、大小相同的长方形,分别标有数字1,2,3,...,12,且每个数字对应着一道相应的竞赛题(每位 同学只能抽取一道题,且每个数字只能被抽取一次),其中有4个数字对应的是“选择题”,3个数 字对应的是“填空题”,3个数字对应的是“简答题”,2个数字对应的是“自编题” (1)课堂上小颖表现积极,获得了第一个抽题的机会,则小颖抽到“选择题”的概率是多少? (2)若小颖抽到的是一道“填空题”,则小明同学再抽取时,抽到“自编题”的概率是多少? 巩固练习 34 9 101112 20.(6分)如图,点B,E,C.F在同一条直线上,AB/DF,A= D,BE=CF.猜想AC与DE有怎 样的数量关系,并说明理由 21.(7分)春天是放风筝的美好时节,为了丰富同学们的校园生活,某校七年级开展了“万物筝’春· 逐梦远方”的风筝节比赛,要求同学们自制风筝积极参赛,如何设计与制作风筝呢?请同学们阅读 “勤学小组”的项目实施过程,帮助他们解决项目实施过程中遇到的问题 项目主题:设计与制作风筝 项目实施: 到如图的风筝图案,请你帮助他们从中选出不是轴对称图形的风筝图案: A 任务二,设计风筝:设计风筝时主要进行风筝面与风筝骨架的设计,“勤学小组”的同学设计好了风筝面,接 下来在正方形网格中进行风筝骨架的设计,请你帮助他们以直线/为对称轴画出风筝骨架的另一半, 任务三,制作风筝:传统风筝的技艺概括起来四个字,扎、糊、绘、放,简称“四艺”,“勤学小组”的同学准备用 竹条扎制如图所示的风筝骨架,已知AD1BC于点D,BD一CD,AB一60cm,则竹条AC的长为 cm. 任务四,放飞风筝:同学们拿着自已设计与制作的风筝进行了试飞,并根据试飞结果对风筝进行了修改完善。 项目反思:同学们对项目学习的整个过程进行反思,并编写了“简易风筝制作说明书”,请你写出一 条在项目实施的过程中用到的数学知识; 22.(7分)阅读与思考;下面是小宇同学的数学目记,请仔细阅读并完成相应的任务 X年×月×日星期日 用等面积法解决问题 周末,我对本学期所学的内容进行了回顾与整理,发现数学中有许多方法是可以互相迁移的, 比如我们在学习整式乘法时,借助如图1所示的边长为(a十b)的正方形,用两种不同的方法表示这个正方 形的面积,可以得到乘法公式 ①. 2 再比如学习三角形的内容时,我遇到了同样可以用等面积法解决的问题,如图2,在Rt△ABC中,C一 90{,AC一3,BC一4,AB一5,求点C到AB的距离.我们也可以利用等面积法求得点C到AB的距离为 ②. 总结:等面积法是一种重要的数学解题方法,在解题中,灵活运用等面积法解决相关问题,不仅可以使解题 思路清晰,过程简洁,而且还能体现知识间的相互联系。 期末真题卷·数学山西BS七下65 任务: (1)请你补全小宇日记中不完整的部分:① 弥 (2)尺规作图:在图2中作CAB的平分线,交BC于点D(保留作图痕迹,不写作法) (3)在(2)的条件下,直接写出线段CD的长度 封 23.(9分)综合与实践:数学活动课上,老师带领同学们以等腰三角形为背景,探究线段之间的关系. 线 问题情境:已知在△ABC中,AB一AC. BAC=90{*},D是直线BC上的一个动点,连接AD.在直 线AD的右侧作 /DAE-90{*}:且.AE一AD,连接DE,CE 实践探究: (1)图1是“智慧小组”在探究过程中画出的图形:此时点D在线段BC上,请直接写出线段BD与 寸 CE的数量关系与位置关系: (2)图2是“善思小组”在探究过程中画出的图形,此时点D在线段BC的延长线上,请判断(1)中 的结论是否成立,并说明理由 拓展应用: (3)“希望小组”在探究过程中提出了一个新的问题,在点D运动的过程中,若BC一5,CE一2,请直 请 接写出线段CD的长. 7 。 2 备用图 答 题以∠CAD=∠E.在△DCA和△BCE中， △MNP≌△PHB.所以AD=CH,PH=MN,因为CH+ ∠CAD=∠E, PH=CP,所以MN+AD=CP: ∠ACD=∠ECB,所以△DCA≌△BCE(AAS).所以AC CD-CB. =EC因为BC=CD,所以AC-BC=CE-CD,即AB= DE.所以测得DE的长就是A,B两点何的距离. 21.解：(1)根据图象可得，60÷2=30（米分）.答：无人机升降 的速度为30米/分. 图3 图4 (2)715 如图4，作BH⊥I于点H,由(1)知，△ACD2△CBH. 【答案详解】图中口表示的数是6+9060-7，图中b表示 △MNP≌△PHB,所以MN=PH,AD=CH.因为PH 30 CH=CP,所以MN-AD=CP. 的数是12+器=15，故答案为：715， 山西省2022一2023学年晋中市 (3)在第14分钟时无人机飞行的高度为90一(14一12)× 七年级（下）期末数学试卷 30=30(米).答：第14分钟时无人机飞行的高度为30米. 。选填题快速对答案 22.解：任务一：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等（或 角边角或ASA)全等三角形的对应边相等 1-5 CABBC 6-10 DCABC 任务二：剩余部分如下，所以S2mr=Sam.所以Su十 1.号12.AB-D0(答案不唯-）1a.号4.y-2+30 SAwE=SAwc+Samc.所以SAr=2SAMm=20, 应用：如图，延长CE,BA交于点F 15号 因为BE平分∠ABC,所以∠ABD 。答案详解 ∠CBD.因为CE⊥BE,所以∠BEF 1.C =∠BEC=90,在△FBE和△CBE /∠FBE=∠CBE, 【答案详解】(a)2=a=d.故选：C 2.A 中，JBE=BE. 所以△FBE≌ 【答案详解】在物理学中，密度是物质的特性之一，每种物质 ∠BEF=∠BEC, 都有一定的密度。生活中豆油的密度比水小，因此会浮在水 △CBE(ASA).所以EF=CE=6.所以CF=EF+EC= 面上，在常温条件下，“将豆油滴入水中，豆油会浮在水面 12.因为∠BEF=∠FAC=90°，所以∠ABD+∠F= 上”这一事件是必然事件，故选：A ∠ACF+∠F=90,所以∠ABD=∠ACF,在△ABD和 3.B ∠ABD=∠ACF, 【答案详解】A,m十m一2m,故此选项不符合题意：B.a· △ACF中，JAB=AC. 所以△ABD2△ACF a=a,故此选项符合题意；C.(m)'=mn,故此选项不 ∠BAD=∠CAF, 符合题意：D.m÷m=m,故此选项不符合题意，故选：B (ASA).所以BD=CF=12. 4.B 23.解：(1)BE=CDAD十BE=DE 【答案详解】学校门口设置的移动拒马护栏是由多个钢管焊 【答案详解因为AD⊥1，BE⊥l,所以∠ADC=∠CEB= 接的三角形组成的，这里面蕴含的数学原理是三角形具有 90°.因为∠ACB=90°，所以∠ACD+∠BCE=90°.因为 稳定性，故选：B ∠CAD+∠ACD=90°，所以∠CAD=∠BCE.因为AC= 5.C CB,所以△ACD≌△CBE(AAS),所以BE=CD,CE 【答案详解】6名同学中有2名女生，那么选中女生的概率是 AD.因为CE+CD=DE,所以AD+BE=DE.故答案为： BE=CD:AD+BE=DE. (2)CF=2AD.理由如下： 6.D 如图2，过点B作BH⊥1 【答案详解】设第三根木棒的长度为xm,则5一2<r<5+十 于点H,则∠BHC=90 2,即3x<7.故选：D 因为AD⊥CD,所以 7.C ∠DAC+∠ACD=90°， 图2 【答案详解】500纳米=500×10米=5×10米.枚选：C. ∠ADC=∠CHB.因为∠ACB=90',所以∠FCB+∠ACD 8.A =90°.所以∠DAC=∠FCB.在△DAC和△HCB中. 【答案详解】因为MN∥PQ,所以∠MNA■∠1■33°.所以 ∠ADC=∠CHB. ∠2=∠A十∠MNA=30°+33°=63°.故选：A. ∠DAC=∠HCB,所以△DAC≌△HCB(AAS),所以 AC=CB. AD=CH.因为BC=BF,BH⊥I,易证△CBH≌△FBH. 所以CH=FH.所以CF=2CH.所以CF=2AD. (3)如图3，作BH⊥L于点H,易证△ACD≌△CBH. 期未真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析&空 9.B 18.对顶角相等同位角相等，两直线平行3两直线平行 【答案详解】A.由纵坐标看出小敏家距离体育公园【500 同旁内角互补12462118 米，说法正确，故本选项不符合题意：B.由图象可知，小敏返 19.解：(1)因为4个数字对应的是“选择题”，3个数字对应的 回时所用时间为55一35=20（分），比去体育公园时所用时 是“填空题”，3个数字对应的是“简答题”，2个数字对应的 间10分钟多，所以小敏返回时的平均速度比去时的平均速 度慢，原说法错误，故本选项符合题意：C.小敏从体有公园 是“自编题”，所以小颗抽到“选择题”的概率是十3十3十2 回家用了20分钟，说法正确，故本选项不符合题意：D.小敏 =子答：小预抽到选择愿”的概率是子 在体育公园锻炼的时间为35一10=25（分），说法正确，故本 (2)因为小颖抽到的是一道“填空题”，所以还剩4个数字 选项不符合题意，故选：B. 对应的是“选择题”，2个数字对应的是“填空题”，3个数字 10.C 对应的是“简答题”，2个数字对应的是“自编题”所以小明 【答案详解】因为AB=AC,∠BAC=120°，所以∠B=∠G 同学再抽取时，抽到“自编题”的概率是十2十3+2一 2 2 =之×180-120)=30，由折叠的性质，得∠E=∠B= 30°，∠BAD=∠EAD.因为DE∥AC.所以∠CAE=∠E 答：若小颍抽到的是一道“填空题”，则小明同学再抽取时， =30°.所以∠BAE=∠BAC-∠CAE=120°-30'=90 抽到自编题”的概率是品 所以∠BAD=∠EAD=号∠BAE=是×90'=45.所以 20.解：AC=DE,理由如下：因为AB∥DF,所以∠B=∠F,因 ∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-30°-45°=105.故 为BE=CF,所以BE+CE=CF+CE,即BC=FE.在 选：C ∠A=∠D, △ABC和△DFE中，J∠B=∠F,所以△ABC2△DFE u.9 BC=FE. 【答案详解1宁》+（一3）-1+寸9故答案为：号 (AAS).所以AC=DE 2L.解：任务一：C 12.AB=DC(答案不唯一) 任务二：如图所示。 【答案详解】添加AB=DC,因为AC=DB,BC=CB,AB= DC,所以△ABC≌△DCB(SSS).所以可以添加的条件是 AB=IDC.故答案为：AB=DC(答案不唯一). 13. 【答案详解】设每个正六边形的面积为，则巢房截面图面 积为7a,阴影部分的面积为4a,则落在阴影部分所在巢房 任务三：60 【答案详解】因为AD⊥BC,BD=CD,所以AC=AB 中的概率为岩=分故答案为：宁 60cm.所以竹条AC的长为60cm.故答案为：60. 14.y=2.r十30 项目反思：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离 【答案详解】由表格可知，弹簧不挂物体的长度为30cm,每 相等或对应点的连线被对称轴垂直平分（答案不唯一）. 增加1kg物体，弹簧伸长2cm,所以y=2x十30.故答案 22.解：(1)D(a+)=d+2ah+i②号 为：y=2x+30 15号 【答案详解】点C到AB的距离为=是故答案为： 【答案详解】如图，连接BE.因为线段 5 AD是△ABC的中线，所以SaD= (2)如图所示，线段AD即为所求」 5w=56,因为5x=16,所以 SA如=8，因为E为线段AD的中点， 所以线段BE是△ABD的中线.所以 Sak=SAu=立Sm=4.因为EF⊥BC,所以2BD: (3)过点D作DE⊥AB于点E.因为AD平分∠BAC,∠C EF=号×3EF=4.所以EF-号故答案为：号 8 =90,所以CD=DE.所以Sam=5am十S。m=2AC 16.解：2d0)·a心4d=2a公÷4d=号。 ·CD+之AB·DE-号(AC+AB)·CD-=4CD.又因为 (2)(2x+5)(x-3)=2x2-6x+5x-15=2.x2-x-15. 17.解：任务一：(1)平方差公式（客案不唯一） S版=号AC·BC=合×3×4=6，所以CD=号=是 (2)三去括号时，一6x未变号 23.解：(1)BD=CEBD⊥CE 任务二：6r-5. 【答案详解】因为∠BAC=∠DAE■90°，AB=AC,所以 期末真题卷·数学山西BS七下·答案全解全析做18 ∠BAD=∠CAE,∠B=∠ACB=45°.在△ABD和△ACE 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.故选：C AB=AC. 6.A 中，∠BAD=∠CAE,所以△ABD≌△ACE(SAS).所以 【答案详解】因为3十5<10，所以三根长度分别为3m: AD-AE. 5cm,10cm的木条首尾顺次相接不能围成一个三角形.所 BD=CE,∠B=∠ACE=45°.所以∠BCE=∠ACB十 以该事件属于不可能事件，故选：A ∠ACE-9O,所以BD⊥CE,故答案为：BD=CE:BD⊥ 7.C CE. 【答案详解】A.(x十p)(r十g)=22十px十x十pg,故该选项 (2)(1)中的结论成立.理由：因为∠BAC=∠DAE=90°， 不符合题意：B.(a十b)=d十2ab十B,故该选项不符合题 AB=AC,所以∠BAD=∠CAE,∠B=∠ACB=45,在 意：C.a十b(a-b)=(a-b)(a十b)+ab,整理，得a一 AB-AC. (a一b)(a+b),故该选项符合题意：D.(a一b)=a-2ab+ △ABD和△ACE中∠BAD=∠CAE,所以△ABD≌ ,故该选项不符合题意.故选：C AD-AE. 8.B △CAE(SAS).所以BD=CE,∠B=∠ACE=45°.所以 【答案详解】因为从今夜23：00至明晨7：00共8小时，其中 ∠BCE=∠ACB+∠ACE=9O°，所以BD⊥CE. (3)①当点D在BC上时，如图所示： 子时有2小时，所以小明在子时观测的概率为层=子故 选：B 9.D 【答案详解】过点B作BG∥AE.所以∠BAE+∠ABG= 180°.因为AB⊥AE,所以∠BAE=90°.所以∠ABG=90 由(1)可知，△ABD≌△ACE,所以BD=CE=2.所以CD 因为AE∥CD,所以BG∥CD.所以∠C十∠CBG=180°.所 =BC-BD=5一2=3.②当点D在CB的延长线上时，如 以∠ABC+∠C=∠ABG+∠CBG+∠C=270.故选：D. 图所示： 10.B 【答案详解】A.小李实际骑行时间为6一1=5(h),故本选 项不符合题意：B,点P表示出发6h,小李共骑行80km, 说法正确，故本选项符合题意：C.3~6h小李的骑行速度 为(80-30)÷(6-3)=碧(km).0~2h小李的骑行连 同(2)可知，△ABD≌△ACE.所以BD=CE=2.所以CD =BC+BD=5十2=7.综上所述，CD的长为3或7. 度为2-15(km>.2>15,所以3-6h小李的骑行速 山西省2022一2023学年 度比0一2h快.故本选项不符合题意：D.前3h内，小李的 第二学期期末真题精编卷 平均速度是碧-10(km,放本选项不符合题意，放选： ··选填题快速对答秦·· 11.2a2+5a-3 1-5 CACCC 6-10 ACBDB 11.2a+5a-312.∠B=∠C(容案不唯一) 【答案详解】(a+3)(2a-1)=2a-a+6a-3=2a2+5a- 3.故答案为：2d+5a-3, 13.y=-x+3014.415.123 12.∠B=∠C(答案不唯一) …。答案详解… ∠A=∠A 1.C 【答案详解】在△ABE和△ACD中，JAB=AC,所以 【答案详解】a·a=a,故选：C ∠B=∠C, 2.A △ABE≌△ACD(ASA),故答案为：∠B=∠C(答案不唯 【答案详解】如果一个平而图形沿一条直线折叠后，直线两 旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，只 13.y=-x十30 有A选项中的图形满足条件，是轴对称图形.故选：A 【答案详解】根据题意，得2(x+y)=60.所以y=一x十30. 3.C 故答案为：y=一x+30. 【答案详解】38m=38×10”m=3.8×10m.故选：C 14.4 4.C 【答案详解】因为AE=DE,所以Sme=S。r,Sar= 【答案详解】A.(a+b)=a2+2ab十，故此选项不符合题 Sa,所以SaE=5e,Se=合5m所以Sr 意：B.2a·3a=6a°，故此选项不符合题意：C.(一x)= x,故此选项符合题意：D.(a十m)(b十n)=uh+an+bm十 =之Sm=之×16=8(cm).因为EF=CF,所以Sam mn,放此选项不符合题意.故选：C 5.C =S。r.所以Sar= 2Sm-2×8-4(cm).故答案 【答案详解】由题意可得，这里面蕴含的数学原理是在同一 为：4 期未真题卷·数学山西S七下·答案全解全析服19