江西省景德镇市2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

景德镇市2023-2024学年度下学期期末质量检测卷 八年级数学 命题人：熊达力（市实验学校） 石方义（田家炳外国语学校） 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 如果，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 2. 北京时间2024年5月3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功发射，中国开启人类首次月球背面采样．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 计算的结果为（ ） A. B. C. D. 4. 下列多项式在实数范围内不能用公式法因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，的角平分线交的延长线于点E，交于点F，连接，则下列判断错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知两个分式：，进行以下运算操作：（为方便描述，将记作，将记作） 操作一：将两分式相加结果记作，相减结果记作；（即，） 操作二：将，相加结果记作；，相减结果记作（即，）； 操作三：将，相加结果记作；，相减结果记作…（以此类推） 将每一次的操作结果再不断进行相加、相减操作，通过操作，有以下结论： ①；②恒成立；③恒成立；④，⑤当时，；（注：以上结论中n均为正整数）· 以上说法中，正确的个数为（ ）· A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式： ______________． 8. 已知分式，则x的值为______． 9. 在平面直角坐标系中，直线与直线交于点A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式的解集是______． 10. 如图1是我国唯一一座没有红绿灯的城市，有“八卦城”之称的新疆伊犁特克斯．图2是该城市中心街道的示意图，其主体是一个正八边形，则______°． 11. 在中，，，点P为边上一动点，连接，以为边作，则的最小值为______． 12. 已知x为整数，且分式的值为正整数，则x可取的值有______． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解方程：； （2）解不等式组：． 14. 先化简再求值：，其中． 15. 如图，四边形为平行四边形，对角线交于点O，，且，求平行四边形的面积． 16. 如图，四边形为平行四边形，点E为边延长线上一点，连接．请仅用无刻度直尺分别按下列要求作图． （1）如图1，若，在上找一点F，使点F为的中点； （2）如图2，点，在平面内找一点G，使与全等． 17. 如图，在四边形中，． （1）若与的角平分线交于点O．求的度数； （2）若，，求的度数． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采用按月用水量收费办法，若某户居民应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系如图所示． （1）请你写出应缴水费y（单位：元）与用水量x（单位：吨）的函数关系式； （2）若某用户该月用水21吨，应缴水费多少元？ 19. （1）如图①，在四边形中，点E、F、G、H分别为边的中点，求证：四边形为平行四边形． （2）如图②，已知的中线交于点O（点O即为的重心）．若点F、G分别为的中点，，连接，求的长． 20. 已知． （1）分式的分子、分母都加1，所得的分式的值______（填：增大、不变、减小） （2）将分式的分子、分母都加c，所得的分式的值会如何变化？说说你的理由． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 马超同学在学习物理第七章第二节《怎样比较运动的快慢》时，遇到一个这样的问题：甲、乙两地之间为一座山丘，一同学从甲地到乙地先上坡再下坡，上坡速度为，下坡速度为，上坡和下坡路程相等，则这位同学从甲地到乙地的平均速度为多少？马超经过计算得出平均速度为．聪明的马超对公式进行变形得到，他马上联想到数学中也有类似变形，例如，，通过查阅资料知道了这一恒等变形过程在数学中叫做裂项．请你利用上述方法，解决以下问题： （1）计算：______； （2）解方程：； （3）若分式方程有增根，求m的值． 22. 例：对多项式分解因式时有一个因式为，求m的值及另一个因式． 解：由题意可知，当时，，代入原式，得， ∴原多项式即为对进行因式分解； 利用因式分解与整式乘法的关系，可得， 综上得：，另一个因式为． 以上求m的方法叫作“试根法”，该方法最先由数学家韦达发现并加以应用． 请你根据以上方法解决下列问题： （1）已知二次三项式有一个因式为，则______； （2）若分解因式后，有两个因式和，求的值； （3）无论k取何值，点满足方程恒成立，求关于x的不等式：的解集． 六、（本大题1小题，共12分） 23. 八年级的郭小嘉同学在对已学的相关数学知识进行复习的时候，对三角形中的某一条中线与三角形的三边之间是否存在联系产生了极大的兴趣，本着对数学的热爱和积极探索的精神，他充分利用已有的知识经验和数学思想，对某一条中线和三角形的三边关系展开了以下探究： 在中，是边的中线，尝试着探索这四条线段是否存在某种联系？ 要找到四条线段的关系，首先要把四条线段之间逐步建立某种数量联系，于是小嘉立刻想到利用勾股定理将其中的几条线段进行联系： 如图①，首先，过点A作边的垂线，垂足为E，则可以得到： ；① ；② 由以上两式，可以看到这四条线段在计算关系时已出现三条，于是聪明的小嘉想到，，而，所以果断将①式+②式，得到：…… （1）接下来，根据已有提示，请你帮忙整理出这四条线段的数量关系；得出结论后，小嘉为自己新的发现感到很兴奋，回家后立刻查阅资料，发现自己刚才发现的是一条很有名的定理：该定理准确的描述了任一三角形的一条中线两侧所对边的平方和与该中线及底边之间的具体关系，其被称作中线长定理（也叫阿波罗尼奥斯定理）．小嘉很高兴自己在课堂之外产生的收获，便将该定理也分享给了自己的好朋友贾许，贾许也酷爱数学，在自己推算并总结结论后发现该定理用在平行四边形上时可以得出平行四边形的两条对角线与其四条边之间的数量关系： （2）如图②：在中，对角线交于点O，试说明之间存在的数量关系； （3）数学兴趣小组针对以上结论，开展以下迁移应用：如图③，在平面直角坐标系中，点、点，问：x轴上是否存在一点P，使得有最小值，若存在求出点P坐标及最小值，若不存在，请说明理由； （4）在中，对角线交于点O，取的中点H，连接，已知，，，请直接写出的长． 景德镇市2023-2024学年度下学期期末质量检测卷 八年级数学 命题人：熊达力（市实验学校） 石方义（田家炳外国语学校） 说明：本卷共有六个大题，23个小题；全卷满分120分；考试时间120分钟． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案】67.5 【11题答案】 【答案】3 【12题答案】 【答案】2，3，5 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】， 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】（1）如图所示， （2）如图所示， 【17题答案】 【答案】（1） （2） 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1） （2）42元 【19题答案】 【答案】（1）证明： 如图所示，连接， ∵分别为的中点， ∴为的中位线， ∴， 同理可得， ∴， ∴四边形为平行四边形． （2） 【20题答案】 【答案】（1）增大 （2） 解：当或时，的值变大；当时，得值不变；当时，的值变小， 理由如下： 由题意，， ， ∵， ∴， 当时，； 当时，，， ∴，即， ∴； 当时，，， ∴，即， ∴； 当时，，， ∴，即， ∴； 综上，当或时，的值变大；当时，得值不变；当时，的值变小． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3）4或8 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3） 六、（本大题1小题，共12分） 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）100 （4）6 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $