专题03 分式与二次根式（4大题型）【好题汇编】-5年（2020-2024）中考1年模拟数学分类汇编（云南专用）

专题03 分式与二次根式 （原卷版） 分式的概念及性质 1．（2023·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围是 ． 2．（2020·云南昆明·中考真题）要使有意义，则x的取值范围是 ． 分式的运算 3．（2022·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（2020·云南昆明·中考真题）下列运算中，正确的是（　　） A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D． 5．（2020·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 6．（2024·云南·中考真题）计算：． 7．（2021·云南·中考真题）计算：． 8．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1． 9．（2020·云南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 二次根式 10．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．（2019·云南·中考真题）要使有意义，则x的取值范围为(    ) A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 算术平方根、平方根、立方根、实数的运算 12．（2023·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 13．（2021·云南·中考真题）已知a，b都是实数，若则 ． 14．（2023·云南·中考真题）计算：． 15．（2021·云南·中考真题）计算：． 16．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1． 1．（2024·云南昆明·三模）若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·云南昆明·一模）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 4．（2024·云南楚雄·二模）已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 5．（2024·云南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 6．（2024·云南楚雄·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·云南昭通·一模）若，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 8．（2024·云南楚雄·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·云南楚雄·一模）已知则的值是（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 10．（2024·云南昆明·模拟预测）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 11．（2024·云南昭通·一模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·云南昭通·二模）估算的值是（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 13．（2024·云南昆明·三模）估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 14．（2024·云南昭通·二模）函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 15．（2024·云南昆明·三模）估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 16．（2024·云南昆明·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 17．（2024·云南昆明·二模）能使下列某个式子有意义，这个式子是（    ） A． B． C． D． 18．（2024·云南·模拟预测）函数的自变量x的取值范围为 ． 19．（2024·云南·模拟预测）已知a，b满足等式，则 20．（2024·云南·模拟预测）若为实数，且满足，则的值是 ． 21．（2024·云南文山·二模）若使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 22．（2024·云南曲靖·二模）计算：． 23．（2024·云南昭通·二模）计算：． 24．（2024·云南昆明·二模）计算：． 25．（2024·云南·二模）计算：． 26．（2024·云南·模拟预测）（1）计算 （2）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 27．（2024·云南楚雄·二模）计算：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 分式与二次根式 （解析版） 分式的概念及性质 1．（2023·云南·中考真题）函数的自变量的取值范围是 ． 【答案】 【分析】要使有意义，则分母不为0，得出结果． 【详解】解：要使有意义得到，得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了函数自变量取值范围，分式有意义的条件，理解分母不为零是解决问题的关键． 2．（2020·云南昆明·中考真题）要使有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】x≠﹣1 【分析】根据分式的性质即可求解． 【详解】解：要使分式有意义， 需满足x+1≠0． 即x≠﹣1． 故答案为：x≠﹣1． 【点睛】此题主要考查分式的性质，解题的关键是熟知分式的分母不为零． 分式的运算 3．（2022·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类二次根式判断A，根据零次幂判断B，根据积的乘方判断C，根据同底数幂的除法判断D． 【详解】解：A.不是同类二次根式，不能合并，此选项运算错误，不符合题意； B.，此选项运算错误，不符合题意； C.，此选项运算正确，符合题意； D.，此选项运算错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次根式的加法、零次幂、积的乘方、同底数幂相除，熟练掌握运算法则是解题的关键． 4．（2020·云南昆明·中考真题）下列运算中，正确的是（　　） A．﹣2＝﹣2 B．6a4b÷2a3b＝3ab C．（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3 D． 【答案】C 【分析】直接利用二次根式的加减运算法则和整式的除法运算法则、分式的乘法运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案． 【详解】解：A、﹣2＝﹣，此选项错误，不合题意； B、6a4b÷2a3b＝3a，此选项错误，不合题意； C、（﹣2a2b）3＝﹣8a6b3，正确； D、＝＝-a，故此选项错误，不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了二次根式的加减运算和整式的除法运算、分式的乘法运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 5．（2020·云南·中考真题）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则判断即可． 【详解】A. ，故本选项错误；     B. ，故本选项错误； C. ，故本选项错误；     D. ，故本选项正确； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了算术平方根、负整数指数幂、积的乘方、同底数幂的除法法则，牢记法则是解题的关键． 6．（2024·云南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的混合运算，掌握零指数幂，负整指数幂，特殊角的三角函数值，二次根式的性质，绝对值化简是解题的关键．根据相关运算法则分别进行计算，再进行加减运算，即可解题． 【详解】解：， ， ． 7．（2021·云南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 8．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1． 【答案】5 【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果； 【详解】解：原式＝1﹣2+1+5 ＝5． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键． 9．（2020·云南·中考真题）先化简，再求值：，其中． 【答案】 【分析】先把分子、分母能分解因式的分解因式，再把除法转化为乘法，约分后再代入求值即可． 【详解】解： 当 上式 【点睛】本题考查的是分式的除法运算，掌握把除法转化为乘法是解题的关键． 二次根式 10．（2024·云南·中考真题）式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件，即可求解． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义， ∴的取值范围是． 故选：B 11．（2019·云南·中考真题）要使有意义，则x的取值范围为(    ) A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1 【答案】B 【分析】根据二次根式有意义有条件进行求解即可. 【详解】要使有意义，则被开方数要为非负数， 即， ∴， 故选B. 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟知二次根式有意义的条件是被开方数为非负数是解题的关键. 算术平方根、平方根、立方根、实数的运算 12．（2023·云南·中考真题）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据单项式的规律可得，系数为，字母为，指数为1开始的自然数，据此即可求解． 【详解】解：按一定规律排列的单项式：，第个单项式是， 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式规律题，找到单项式的变化规律是解题的关键． 13．（2021·云南·中考真题）已知a，b都是实数，若则 ． 【答案】-3 【分析】根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：根据题意得，a+1=0，b-2=0， 解得a=-1，b=2， 所以，a-b=-1-2=-3． 故答案为：-3． 【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 14．（2023·云南·中考真题）计算：． 【答案】6 【分析】根据绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简计算即可得出答案． 【详解】解： ． 【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握绝对值的性质、零指数幂的性质、负指数幂的性质和特殊角的三角函数值是解题的关键． 15．（2021·云南·中考真题）计算：． 【答案】 【分析】原式分别利用乘方，特殊角的三角函数值，零指数幂，负整数指数幂，乘法法则分别计算，再作加减法． 【详解】解： = = 【点睛】此题考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（2020·云南昆明·中考真题）计算：12021﹣+（π﹣3.14）0﹣（﹣）-1． 【答案】5 【分析】算出立方根、零指数幂和负指数幂即可得到结果； 【详解】解：原式＝1﹣2+1+5 ＝5． 【点睛】本题主要考查了实数的运算，计算是解题的关键． 1．（2024·云南昆明·三模）若分式有意义，则x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行求解即可． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， ∴； 故选B． 2．（2024·云南昆明·一模）函数的自变量x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，掌握分式的分母不等于0是解题的关键． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：A． 3．（2024·云南昆明·三模）已知和是一元二次方程的两个实数根，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题考查了根与系数的关系，牢记“两根之和等于，两根之积等于”是解题的关键． 利用根与系数的关系，可得出，将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：∵和是一元二次方程的两个实数根， ， ， 故选：D． 4．（2024·云南楚雄·二模）已知函数在实数范围内有意义，则自变量x的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据分式的分母不为0，以及被开方数为非负数，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，且， ∴且； 故选C． 5．（2024·云南·二模）下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和负整数指数次幂的计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选C． 6．（2024·云南楚雄·三模）下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了二次根式乘法计算，负整数指数幂，同底数幂乘法计算，积的乘方计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，原式计算错误，不符合题意； D、，原式计算正确，符合题意； 故选：D． 7．（2024·云南昭通·一模）若，则的值为（    ） A． B．1 C． D．5 【答案】A 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0得到，则，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 8．（2024·云南楚雄·一模）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题考查绝对值的计算，算术平方根，积的乘方的运算，根据绝对值化简的计算，单项式乘单项式的计算，积的乘方判断四个选项的正确性． 【详解】解：，故选项A错误； ，故选项B错误； ，C错误； ，D正确． 故选D． 9．（2024·云南楚雄·一模）已知则的值是（    ） A．0 B． C．0或 D．0或 【答案】D 【分析】本题考查了完全平方公式的应用以及已知式子的值求代数式的值，先根据算出的值，再代入，进行运算，即可作答． 【详解】解：∵ ∴， ∴或， 则， 或， 综上的值是0或， 故选：D． 10．（2024·云南昆明·模拟预测）下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据算术平方根，平方根，二次根式的加减计算选择即可，本题考查了平方根，算术平方根，二次根式的加减，熟练掌握定义个性质是解题的关键． 【详解】A. ，错误，不符合题意；     B. 不是同类二次根式，无法计算，不符合题意； C. ，正确，符合题意；     D. ，错误，不符合题意；     故选C． 11．（2024·云南昭通·一模）下列运算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，立方根，解题的关键熟练掌握以上运算法则；根据合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方，立方根的运算法则逐项计算即可； 【详解】解：、，故本选项符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 、，故本选项不符合题意； 故选：． 12．（2024·云南昭通·二模）估算的值是（   ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 【答案】D 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键．根据算术平方根的定义，估算无理数的大小即可． 【详解】解：， 即， 即介在4和5之间， 故选：D 13．（2024·云南昆明·三模）估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算． 根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果． 【详解】解： ∵，， ∴，即， 故最接近的整数是5． 故选C． 14．（2024·云南昭通·二模）函数的自变量的取值范围是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了函数自变量的取值范围，根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：根据题意得，， 解得， 故选：D 15．（2024·云南昆明·三模）估算式子的值最接近的整数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了估算无理数的大小，以及二次根式的混合运算． 根据二次根式的混合计算法则化简后，估算即可得到结果． 【详解】解： ∵，， ∴，即， 故最接近的整数是5． 故选C． 16．（2024·云南昆明·二模）下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查二次根式的性质与化简，合并同类项，积的乘方，幂的乘方，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 利用合并同类项的法则，积的乘方与幂的乘方的法则，二次根式的性质与化简对各项进行运算即可． 【详解】解：A：与不属于同类项，不能合并，故A不符合题意； B：，故B不符合题意； C：，故C不符合题意； D：，故D符合题意； 故选：D． 17．（2024·云南昆明·二模）能使下列某个式子有意义，这个式子是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件：根号下的数大于等于零，是解题的关键，根据二次根式有意义的条件逐一判断即可得到答案． 【详解】A、有意义的条件是，且，则，能使式子有意义，故此选项符合题意； B、有意义的条件是，则，不能使式子有意义，故此选项不符合题意； C、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意； D、有意义的条件是，则，不能使二次根式有意义，故此选项不符合题意； 故选：A． 18．（2024·云南·模拟预测）函数的自变量x的取值范围为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，掌握二次根式的被开方数是非负数、分母不为是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：由题意得：， 解得：， 故答案为：． 19．（2024·云南·模拟预测）已知a，b满足等式，则 【答案】 【分析】根据偶次方的非负性、算术平方根的非负性、得出，．再代入进行计算，即可作答．本题主要考查偶次方的非负性、算术平方根的非负性、幂的乘方与积的乘方，熟练掌握偶次方的非负性、算术平方根的非负性、幂的乘方与积的乘方是解决本题的关键． 【详解】解：， ． ，， 当时，，． ，． ． 故答案为：． 20．（2024·云南·模拟预测）若为实数，且满足，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查算术平方根和绝对值的非负性，根据绝对值和算术平方根的非负数的性质列出方程组求出、的值，代入所求代数式计算即可，解题的关键是正确理解几个非负数的和为时，则这几个非负数都为． 【详解】∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 21．（2024·云南文山·二模）若使代数式有意义，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件以及一元一次不等式，根据被开方数大于等于零列出不等式即可求解．熟练掌握二次根式有意义的条件是解题关键． 【详解】解：∵代数式有意义， ∴， 解得：． 故答案为： 22．（2024·云南曲靖·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了实数的运算．根据负整数指数幂、零次幂、二次根式等化简，再计算加减即可求解． 【详解】解： ． 23．（2024·云南昭通·二模）计算：． 【答案】3 【分析】本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先化简各式，然后再进行计算即可解答． 【详解】解： ． 24．（2024·云南昆明·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、特殊角的三角函数值等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先运用绝对值、零次幂、负整数次幂、乘方、特殊角的三角函数值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 25．（2024·云南·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的运算，算术平方根的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义和绝对值的意义，先利用算术平方根的意义，特殊角的三角函数值，负整数指数幂的意义和绝对值的意义化简运算，然后合并计算即可解题． 【详解】解： ． 26．（2024·云南·模拟预测）（1）计算 （2）先化简，再从，0，1，2中选择一个适当的数作为a的值代入求值． 【答案】（1）；（2），当时，原式为；当时，原式为 【分析】（1）根据特殊角的三角函数值、去绝对值的方法、负整数指数幂、二次根式的除法可以解答本题； （2）直接利用分式的混合运算法则化简，进而把已知数据代入得出答案得到 本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算以及分式的化简求值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【详解】解：（1） ； （2） ， 当a取，1，2时分式没有意义， ∴或0，当时，原式； 当时，原式 27．（2024·云南楚雄·二模）计算：． 【答案】 【分析】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，实数的混合运算，先进行乘方，零指数幂，去绝对值，特殊角的三角函数值的计算，乘法运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$