湖北省咸宁市嘉鱼、通城、通山县2023-2024学年八年级下学期期末教学质量监测数学试题

八年级数学试卷·第 页（共 4 页） 1 2024 年春季期末教学质量监测 八年级数学试卷 考生注意： 1．本试卷分试题卷（共 4页）和答题卷；全卷 24小题，满分 120分；考试时间 120分钟． 2．考生答题前，请将自己的学校、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卷指定的位置，同时认 真阅读答题卷上的注意事项．考生答题时，请按题号顺序在答题卷上各题目的答题区域内作 答，写在试题卷上无效． 试 题 卷 一．精心选一选（本大题共 10小题，每小题 3分，满分 30分．每小题给出的 4个选项中只有一 个符合题意，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1.若二次根式 3 a− 有意义，则实数 a 的值可以是（ ） A． 0 B． C．4 D．3.5 2.下列根式中最简二次根式是（ ） A． 20 B． 0.5 C． 12 D． 3 3.为增强同学们自主学习、合作学习能力，提高数学课堂效率，王老师准备在课堂上开展小组合 作学习模式，他根据期中质量监测的数学成绩将全班学生分成 7个平均成绩比较接近的学习小 组，为了解某小组成员成绩的整齐程度，他应关注该小组内成员成绩的（ ） A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差 4.若△ABC 中∠A、∠B、∠C 的对边分别为 a、b、c，下列条件不能．．判定△ABC 是直角三角形 的是（ ） A．∠A:∠B:∠C=1:2:3 B．∠A+∠C=2∠B C．a:b:c=3:4:5 D． 2 2 2a b c− = 5.下列关系式中变量 y 不是变量 x 的函数的是（ ） A． 2y x= B． 1 y x = C． 2y x= D． 1y x= − 6.小强在学习了压强计算公式 F p S = 后，发现可以通过函数知识研究 p、F、S 的关系，如图是他 在压力 F 一定的前提下画出的压强 p（Pa）与受力面积 S（m2）的函数图象，根据图象信息， 压力 F 的大小是（ ） A．100 N B．25 N C．4 N D．0.25 N 7.如图，△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，点 D 在 AB 边上且 AD=BD，则 CD 的长为（ ） A． 3 B．4 C．5 D．4.8 8.一次函数 y kx b= + （k、b 为常数）的图象如图所示，则不等式 2kx b+  的解集是（ ） A. 4x  B. 0x  C. 0x  D． 4x  p S O （第 6题） 5 20 （第 7 题） A C B D y 2 4 x （第 8 题） O 八年级数学试卷·第 页（共 4 页） 2 9.如图，点 E 是平行四边形 ABCD 的 CD 边上一动点，以 BE 为一条边作平行四边形 BEFG，使 点 A 始终在 GF 边上，在动点 E 从点 C 向点 D 的运动过程中，关于平行四边形 BEFG 的面积， 下列说法正确的是（ ） A.始终不变 B. 逐渐减小 C.先减小再增大 D. 不能确定 10.如图 1，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，D、E 分别是 AC、AB 的中点，动点 P 从点 D 出发，沿 D C B→ → 的方向以 1cm/s 的速度运动到点 B，图 2 是点 P 运动时，△DEP 的面积 S（cm2） 随时间 t（s）变化的图象，则图 2 中 a 的值为（ ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 二.细心填一填（本大题共 5 小题，每小题 3分，满分 15分．请把答案填在答题卷相应题号的横 线上） 11.直线 2 4y x= + 与 x 轴的交点坐标为 ． 12.为提高学生午餐质量，学校食堂供应 5 元、8 元和 12 元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售 午餐盒饭的扇形统计图，可计算出该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为 元． 13.如图，将图 1 中的菱形纸片沿对角线裁剪成四个直角三角形，再将裁得的四个直角三角形分 别拼成图 2 和图 3，图 2 中间正方形的面积是 13，图 3 中间正方形的面积是 1， 则图 1 中菱形的面积是 ． 14.如图，正方形 OABC 的顶点 O 与坐标原点 O 重合，点 A 的坐标为（3,2）， 则顶点 B 的坐标为 ． 15.如图是函数 2y x= − 的图象，它可看成是将函数 2y x= − 的图象在 x 轴 下方的部分沿 x 轴翻折得到，若函数 1 2 y x n= + 的图象与函数 2y x= − 的 图象有两个．．交点，则 n 的取值范围是 ． 三．专心解一解（本大题共 9 小题，满分 75 分．请认真读题，冷静思考，解答题应写出文字说 明，证明过程或演算步骤） 16．（满分 5分）计算： (2 48 3 27) 6−  ． 17．（满分 6分）已知 5 2a = − ，求下列各式的值： （1） 2 4 4a a+ + ； （2） ( 3)( 7)a a− + ． 8 元 12 元 5 元 60% （第 12题） 30% （第 13 题） （图 1） 13 （图 2） 1 （图 3） （第 10 题） （图 1） A B C D E （图 2） t S O 3 a a+4 C D A E B F G （第 9 题） A B C O x y （第 14 题） x （第 15 题） y O 2 2 八年级数学试卷·第 页（共 4 页） 3 18.（满分 7分 ）如图，点 E，F 分别在矩形 ABCD 的 AD、BC 边上，且 AE=CF． （1）求证：四边形 BEDF 是平行四边形； （2）若四边形 BEDF 为菱形，BF=5，CD=4,求 CF 的长． 19．（满分 8 分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级各随机抽取 50 名学 生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数 x ）进行了整理、描述和分析.下面给出了部 分信息： 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 7 组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200） 在 100≤x＜120 这一组的是： 100 101 102 103 105 105 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题： （1）表中 a= ； （2）小明结合以上图表认为抽取的 50 名七年级学生成绩众数应该落在小组 100≤x＜120 内， 故他得出 b=115，你同意他的观点吗？为什么？ （3）若一分钟跳绳次数不低于 105 次为达标，估计该校七年级 500 名学生一分钟跳绳成绩达 标有多少人？ 20.（满分 8分）如图，在每个小正方形的边长均为 1 的网格中，点 A、B、C 都是格点 （正方形的顶点），连接 AB、BC. （1）线段 BC 的长为 ； （2）∠ABC 的度数是 ； （3）用无刻度直尺确定格点 P，使∠BAP=45°.（保留作图痕迹） 21．（满分 9分）如图，在一条公路上有 A，B 两站相距 25km，C，D 为两个小镇，已知 DA⊥AB， CB⊥AB，AD=15km，BC=10km．现要在公路边上修建一个加油站 E． （1）若要求加油站 E 到两镇的距离相等，请问加油站 E 应建在距 A 站多远处？ （2）若要求加油站 E 到两镇的距离之和最小，求距离和的最小值． 年级 平均数 中位数 众数 七 116 a b 八 119 126 117 七年级学生一分钟跳绳成绩频数分布直方图 七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表 0 （学生人数） 频数 成绩/次2001801601408060 20 11 4 120100 2 7 A B （第 20 题） C （第 18 题） A C D E F B A B C D （第 21 题） E A B C D （第 21 题备用图） 八年级数学试卷·第 页（共 4 页） 4 22.（满分 10分 ）为了节约水资源，自来水公司按分段收费标准收费，如图所示反映的是每月 收取水费 y（元）与用水量 x（吨）之间的函数图象. （1）若某月用水 8 吨，则收费标准按每吨 元收费； （2）若某月用水 16 吨，需交水费 元； （3）小亮家三、四月份分别交水费 26 元和 18 元， 则四月份比三月份节约用水多少吨？ 23.（满分 10分 ）项目化学习 【项目主题】 探究斜三角形的三边数量关系； 【项目内容】 学习了勾股定理后，同学们知道了直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方，即直 角三角形两条较小边的平方和等于最大边的平方.数学兴趣小组在此基础上对钝角三角形和 锐角三角形的三边数量关系产生浓厚兴趣，准备展开探究； 【项目任务】 任务一：（1）如图 1，△ABC 是钝角三角形，且∠C 是钝角，∠A、∠B、∠C 的对边分别 是 a、b、c，试比较 a2+b2与 c2的大小； 兴趣小组的思路是：如图 2，过点 C 作 CB 的垂线并截取 CD=CA，连接 BD，AD， 通过构造 Rt△BCD 得到 a2+b2=BD2；从而将问题转化为比较图中线段 AB 和 BD 的大小，体现转化的数学思想，再从角的大小关系不难得出∠ADB>∠DAB，最 后可得到结论 a2+b2 c2；（填“=”“<”或“>”） 任务二：（2）如图 3，△ABC 是锐角三角形，且∠A 是最大角，∠A、∠B、∠C 的对边分 别是 a、b、c，猜想 b2+c2 a2（填“=”“<”或“>”），并说明理由； 任务三：（3）①三边长分别为 4、5、7 的三角形是 ；（填“直角三角形”“锐角 三角形”或“钝角三角形”） ②已知锐角三角形的两边长分别为 3 和 5，则第三条边长 m 的取值范围 是 . （请直接写出结果） 24.（满分 12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，矩形 OABC 的顶点 O 与原点重合，点 A 在 y 轴正半轴上，点 C 在 x 轴正半轴上，D（m，0）为边 OC 上一动点（不与点 O 重合），作点 D 关于 y 轴的对称点 E，连接 AD、BE 交于点 F，已知 OA=2，OC=4. （1）连接 AE，若△ABE 是等腰三角形，则 m= ； （2）当 m=1 时，求直线 AD 的解析式和点 F 的坐标； （3）在点 D 运动过程中，试说明点 F 总在一条定．直线上. A B C D E O x y (第 24 题) F x（吨） y（元） 10 20 20 50 O （第 22 题） （第 23 题） A B C （图 1） c a b B A C D （图 2） b a A B C （图 3） b c a 2024年春季期末教学质量监测 八年级数学参考答案及评分说明 说明： 1,如果考生的解答正确，思路与本参考答案不同，可参照本评分说明制定相应的评分细则评 分，不得放弃评阅，简单判错. 2.每题都要评阅完毕，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅.当考生的解答 在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变这道题的内容和难度， 则可视影响的程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半：如果这一 步以后的解答有较严重的错误，就不给分. 3,为阅卷方便，解答题的解题步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理地省略非 关键性的步骤， 4.解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数， 5.每题评分时只给整数分数. 一， 精心选一选（每小题3分，本大题满分30分） 题号 12 345 6 9 10 答案 A D 0 B A C B 二.细心填一填（每小题3分，本大题满分15分） 11.(-2,0) 12.8.9 13.12 14.(1,5) 15.n>-1 三.专心解一解 16.(满分5分) 解：原式=(85-9√5)÷√6 …3分 =(-V5)÷√6 4分 =2 …5分 2 17.(满分6分) 解：(1)'a=V5-2 a+2=V5 a2+4a+4=(a+2y2=(5)2=5 -3分 (2):a=5-2 .a-3=N5-5,a+7=V5+5 ∴(a-3(a+7)=(5-5V5+5)=(5)2-52=5-25=-20 即：(a-3)(a+7)=-20 6分 18.(满分7分) (1)证明：，四边形ABCD是矩形 ,AD∥DC,AD=BC 又AE-CF ∴.ED-BF (第18题) 又，ED∥BF ∴.四边形BEDF是平行四边形 -4分 八年级数学参考答案·第1页（共3页） (2),四边形ABCD是矩形 ∴.∠C=90° ,四边形BEDF为菱形 ∴.BF=DF=5 在Rt△CDF中，由勾股定理得：CF=√DF-DC=√5-4=3 即：CF-3 …7分 19.(满分8分) 解：(1)118 一3分 (2)不同意，：115只是成绩在100≤x<120这一小组的众数，而抽取的50名七 年级学生成绩众数不一定落在该小组，例如成绩在80≤x<100这一组的4名 同学成绩若都是90分，则90出现4次，大于115出现的次数(3次)，此时 h≠115 …-6分 (3)由直方图可知抽取的50名七年级学生成绩低于105的有2+4+410人，即不低于 105的有40人，达标率为 40 ×100%=80%，由此估计该校七年级500名学生一 分钟跳绳成绩达标有500×80%=400人 即：估计该校七年级500名学生一分钟跳绳成绩达标有400人.8分 20.(满分8分) (1)√10 …2分 (2)45 …4分 (3)如图 -8分 (说明：第3问有多种方法，可酌情给分，现提供两种解法，解法一先将线段CB平移 至线段AP,得到格，点P1,再利用三角形全等作∠PAP=90°得到格点P2:解法二 得到格点P,的方法同解法一，再构造正方形ACPB得到格点P2:若只画出一个点该 问得2分) (第21题) (第21题备用图) (第20题解法一)（第20题解法二） 21.(满分9分) 解：(1)如图，设AE=x,则BE-25x:依题意：AD2+AE2=BE+BC 即：152+x2-(25-x)2+102 解得：10 即：加油站E建在距A站10km时加油站E到两镇的距离相等.4分 (2)如图，作点C关于AB的对称点F,连接DF交AB于点E,此时，DE+CE DE+FE=DF,故DE+CE最小，点E即为加油站的位置. …5分 作DM⊥BC于点M,在Rt△DMF中，DM=AB=25,MF=MB+BF=15+10=25 .DF=25N2 即：加油站E到两镇的距离之和的最小值是25V2km …9分 22.(满分10分) (1)2 一-2分 (2)38-… …5分 (3)四月份交水费18元，按每吨2元收费，故四月份用水9吨 -6分 当x≥10时，设y=x+b,依题意10k+b=20,20k+b=50联立解得： k=3,b-10,.y=3x-10, 当=26时，=12，即三月份用水12吨. 9分 12-9=3 八年级数学参考答案·第2页（共3页） 答：四月份比三月份节约用水3吨 40分 23.(满分10分) (1)<: 一2分 (2)猜想：b+c2>a2, 3分 理由如下： 如图，过点A作AC的垂线并截取AMAB=C,连接BM,CM, 在Rt△MAC中，∠MAC=90°，∴.AMP+AC2=MC 即：MC=b2+c2 ,'AM=AB,.∠ABMF∠AMB>∠BMC 又，'∠MBC∠ABM ∴.∠MBC>∠BMC .在△MBC中，MC>BC,MC今BC (图3) 即：b2+c2>a2 6分 (3)①钝角三角形 …7分 ②4<m<V34 40分 24.(满分12分) (1)2√5 …3分 (2)依题意可知：A(0,2),D(1,0)，B(4,2),E(-1,0) 设直线AD的解析式是y=r+2 当=1时，1=0，即什2-0，得：=-2 .直线AD的解析式是=-2x+2 4分 22 同理可求直线BE的解析式为y=二x+ …5分 5 5 2 y=-2x+2 联立 22， 解得： 3 -6分 + 2 y= 即点F的标为写的 …7分 (3):A(0,2),D(m,0)且m>0, 可求直线4D的解析式为：y=-2x+2 -8分 .B(4,2),E(-m,0) 可求直线BE的解析式为：y= 2 2m x+- …9分 m+4m+4 联立 y-2x+2 2m 解得： x= m+2 Ps、2 x+ 2m +4 s 2m m+2 即点F的坐标为2m,2m与) m+2'm+2 .点F总在定直线y=x上. 2分 八年货数学气箭第3页C共3