1.3 证明（1）课件2023-2024学年浙教版数学八年级上册

1.3 证明(1) 浙教版数学八年级(上)第1章 合作学习 当n=1时,S=_; 当n=2时,S=_; 当n=3时,S=_; 当n=4时,S=_; 5 5 7 11 可见“对于任意自然数n,代数式n2-3n+7的值都是质数”。 这个命题是真命题吗? 要判断一个命题是假命题,只要举个反例就行。 要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、基本事实、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程叫证明。 聚焦概念 “一个角的两边分别平行于另一个角的两边,且方向相同,则这两个角相等”这个命题是真命题吗?为什么? 说明假命题 举反例 说明真命题 证明 例1 证明命题“两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的平分线互相垂直”是真命题。 归纳 真命题证明的步骤: 第一步:按题意画出图形 第二步:结合图形写出已知,求证 第三步:在“证明”中写出推理过程 例题学习 跟踪练习:证明命题“三角形的两条内角平分线所夹的锐角与第三个内角的一半互余”是真命题。 变式练习 如图,点D是 ABC的边BA延长线上一点,有以下三项:①∠B=∠C;②AE平分∠DAC;③AE∥BC,请把其中两项作为条件,填入下面的“已知”栏中,另一项作为结论,填入下面的“求证”栏中,使 之组成一个真命题,并写出证明过程。 已知: 求证: 证明: 例题学习 例2 已知:如图,DE∥BC, ∠ABE=∠E。求证:BE平分∠ABC 如果给出的几何命题已经包括了相应的图形、已知及求证,则只要在“证明”中写出推理过程。 例3 如图,已知BC⊥AC于点C,CD⊥AB于点D, BE∥CD ,求证:∠EBC=∠A 例题学习 反思:若已知中出现多个直角时往往会用到“同角或等角的余角相等”这个定理 跟踪练习 1、如图,在 ABC中,已知∠CAB=90o,AD⊥BC,BE平分∠ABC交AD于F,交AC于E。 求证:∠AFE=∠AEF 跟踪练习 2、 如图,已知DG⊥BC,AC⊥BC,EF⊥AB, ∠1=∠2 ,求证:CD⊥AB 知识整理: 要判断一个命题是假命题 举反例 要判断一个命题是真命题 证明 命题的证明步骤:①画图; ②写出已知,求证; ③证明。 若给出的几何命题已经包括了相应的图形、已知及求证,则可以在表述时直接写出证明的过程。 10 www.czsx.com.cn 拓展练习 1、如图,DG交AB于点E,CG交AB于点F,∠1=∠2,∠3=∠4,∠B=∠5.试判断CG和AD的位置关系,并证明你的结论。 拓展练习 2、如图,四边形ABCD中,AD∥BC,DE平分∠ADB,∠BDC=∠BCD,若∠ABD的平分线交DE于点G,交CD的延长线交 于点F。求证:∠A=2∠F 再见! $$