江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年 七年级下学期数学期末试题

2024年春学期期末学情调查 七年级数学试题 (考试时间：120分钟总分：150分) 请注意：1.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效. 2.作图必须用2B 铅笔，并请加黑加粗. 第一部分 选择题(共18分) 一 、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列运算结果正确的是(▲ ) A.x³-x³=x⁹ B.2x³+3x³=5x⁶ C.(2x²)³=6x⁶ D.6ab²-4ab²=2ab² 2.如图，下列条件中，不能判定AB//CD 的 是 ( ▲ ) A. ∠3+∠5=180° B. ∠1=∠5 C. ∠3=∠4 D. ∠1=∠2 3.判断命题“如果x²>0, 那么 x>0” 是假命题，只需举出一个反例，则所举反例中x 的 值可以为( ▲ ) A.15 B.0.8 C.-2 D.0 4.食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg,则缺少60kg;若每天用120kg,则还剩余60kg. 食堂里的存煤共有多少?计划用多少天?若设食堂里的存煤共有xkg,计划用y 天，根据 题意可列方程组为( ▲ ) 七年级数学第1页共7页 5.已知关于 x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则a+b 的值为(▲) A.-2 B.0 C.2 D.3 第5题图 第 6 题 图 6.如图，已知长方形纸片ABCD, 点 E、F 在AD 边上，点G、H 在BC 边上，分别沿EG、 FH 折叠，使点A 和点D 都落在点M 处，若a+β=113°,则∠EMF 的度数为(▲ ) A.46° B.47° C.57° D.63° 第二部分 一 非选择题(共132分) 二 、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分.请把答案直接填写在答题卡相 应位置上) 7.古人常说的“一刹那”大约是0.000005小时，数据0.000005用科学记数法可表示为 ▲ 8.写出命题“对顶角相等”的逆命题： ▲ 9.若一个 n 边形的内角和是它的外角和的2倍，则 n 的值为 ▲ ” 10.如 果a²+6a+m 是一个完全平方式，那么常数 m 的值为 ▲ 11.如图，在△ABC中 ，AD、AE分别是边BC 上的高和中线.若AD=5,BE=4, 则△AEC 的面积是 ▲ 第11题图 第14题图 七 年 级 数 学 第 2 页 共 7 页 12.已知4*÷16°=64,则2y-x 的值是 ▲ 13.已知 则y= ▲ (用只含x 的代数式表示). 14.如图是某种可调节躺椅的示意图，AE 与BD 的交点为C,∠CAB=50°,∠CBA=60°, ∠CEF=30°. 为了舒适，需调整∠CDF大小，使∠EFD=120°, 且∠CAB、∠CBA、 ∠CEF 保持不变，则图中∠CDF 应调整为 ▲ 度. 15.已知不等和关于x 的不等式3x+3<6m, 若这两个不等式的公共解 有且仅有3个整数解，则m 的取值范围为 _ · 16.下列表格是某超市对A、B、C三种品牌商品连续五天的销售记录，第三天的总收入登 记时不慎被油墨玷污.已知A、B、C 三种品牌商品这五天的销售单价保持不变，请根 据表中数据，补全第三天的总收入为 ▲ 元. 品牌 销量(个) 时间 A B C 总收入(元) 第一天 1 5 3 1000 第二天 7 3 0 880 第三天 4 4 2 第四天 3 6 0 660 第五天 4 5 1 900 三、解答题(本大题共10题，共102分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分8分) 计算： (2)a.a²-(-3a⁴)²+a¹⁰÷a². 七年级数学 第 3 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 18.(本小题满分8分) 因式分解：(1)4x²-12xy+9y²; (2)2x³-8xy². 19.(本小题满分10分) (1)解方程组： 学科网（北京）股份有限公司 (2)解不等式组： 并写出该不等式组的最小整数解。 20.(本小题满分10分) 如图，长方形ABCD 的面积为S₁, 三角形EFG 的面积为S₂ (m>2). (1)分别求出S₁ 与S₂ 的值(结果用含m 的代数式表示，并化为最简形式); (2)若一个正方形的边长为3m+4,设该正方形的面积为S₃, 试探究：S₃ 与 3(S₁+S₂) 的 差是否为定值?若为定值，请求出该值；若不为定值，请说明理由. 第20题图 21.(本小题满分10分) (1)【特例探究】比较a²+b²与 2ab的大小(用等号或不等号填空): 当a=1,b=-1 时 ，a²+b² 2ab, 当a=0,b=2 时 ，a²+b² ▲ 2ab, 当a=-3,b=-3 时 ，a²+b² ▲ 2ab; (2)【猜想证明】无论a 取何值，试猜想a²+b²与 2ab的大小关系，并说明理由； (3)【拓展应用】已知a²+b²=2,求ab 的最大值， 七 年 级 数 学 第 4 页 共 7 页 22.(本小题满分10分) 根据以下素材，探索并完成任务. 水费、用水量是多少? 素材1 为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段引导市民节 约用水. 素材2 每户每月用水量不超过15立方米时，水费按a元/立方米收费； 每户每月用水量超过15立方米时，未超过的部分按a元/立方米收费，超过 的部分按b元/立方米收费. 素材3 某用户今年4、5月份的用水量和水费如下表所示： 月份 用水量/立方米 水费/元 4 16 50 5 20 70 问题解决 任务1 确定用水单价 求a、b的值. 任务2 确定用水量 某用户预算6月份缴水费不超过80元，那么该用户这个月 的用水量最多是多少立方米? 23.(本小题满分10分) 已知：如图，点D、E、F 分别是△ABC 的边BC、CA、AB 上的点. (1)给出下列三个事项：①DF//AE;②∠FDE=∠A;③DE//BA. 请你用其中两个事项作 为条件，另一个事项作为结论，构造一个真命题，并给出证明； 条件： ▲ , 结 论 ： ▲ ,(填序号) 证明： (2)在(1)的条件下，若∠A=∠BDF=2∠EDC, 求∠AFD 的度数. 第23题图 七年级数学第5页共7页 24.(本小题满分10分) 阅读下列材料，然后解答后面的问题： 我们知道：任何一个二元一次方程都有无数个解.但在实际问题中，我们常常只需要 知道二元一次方程的非负整数解，即x、y均为非负整数的解. 例如：由2x+3y=12, 得 ∵x 、y 为非负整数， ∴x 为3的倍数，当x=0 时 ，y=4; 当x=3 时，y=2; 当x=6 时 ，y=0, ∴2x+3y=12 的非负整数解为 ( 1 ) 已 知和 是关于x、y的二元一次方程mx+ny=8 的2个解. ①求出m 、n的值； ②请根据材料求出方程mx+ny=8的所有非负整数解. (2)盒子里有若干个大小相同的白球和红球，从中摸到1个红球得3分，摸到1个白球 得5分.某人摸球共得20分，那么摸到红球和白球的组合方式有 ▲ 种. 25.(本小题满分12分) 如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式②是 一元一次不等式①的“母不等式”.特别的， 一个不等式也是自身不等式的“母不等式”. 例如；不等式x>3 的解都是不等式x>1 的解，则称不等式x>1 是不等式x>3 的“母不 等式”.特别的，不等式x>1 也是不等式x>1 的“母不等式”. (1)判断：不等式x<-1 ▲ x<-2 的“母不等式”(填“是”或“不是”); (2)若不等式x<-5 是关于x 的不等式3(x-1)<2x+m 的“母不等式”,同时关于x 的 不等式3(x-1)<2x+m 也是不等式x<-5 的“母不等式”,求m 的值； (3)若关于x 的两个不等式x+4≤2a 和(a-5)x>a-5(a≠5), 其中不等式x+ 4≤2a 是不等式(a-5)x>a-5(a≠5) 的“母不等式”,则a 的取值范围是▲ 七 年 级 数 学 第 6 页 共 7 页 26 . (本小题满分14分) 已知直线AB//CD, 直 线MN 分别交AB、CD 于点M、N.P 是AB、CD 之间的一点， 且位于直线MN 左侧，连接PM 、PN. 【基础探究】 (1)①如图1,若∠AMP=18°,∠CNP=45°, 则 ∠P的度数为 ▲ 度； ②在图1中探究∠AMP、∠CNP 和∠P的数量关系，并说明理由. 【迁移应用】 直接运用(1)中的结论，解决下列问题： (2)如图2,若MP平分∠AMN,NQ 平分∠CNP,NQ 交MP的延长线于点Q,∠Q=50°, 则∠PNM 的度数为 ▲ 度 ； (3)如图3,若 事 ,ME 交 NP 的延长线于点E,NF 交 MP 的延长线于点F, 请 问是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明 理由. 图 1 图 2 图 3 第 2 6 题 图 七年级数学第7页共7页 $$七年级数学参考答案 一、选择题（每题3分，共18分） 1D2.D 3.C 4.C 5.B6.A 二、填空题（每题3分，共30分） 7.1.83×10-3 8. 相等的角是对顶角 9.6 10 9 11.10 12. -3 13.6-x 14. 汤 153 <ms7 16.1040 三、解答题（共102分） 17.(1)0: (2)a3-8a8 (每小题4分，共8分) 18.(1)(2x-3y2: (2)2x(x+2yl(x-2y) (每小思4分，共8分) x=6 19.(1) y=-3 …4分 1 (2) >2,解集为-} <x≤3，最小整数解为x=0 x≤3 (解出解集4分，最小整数解2分)…10分 20.(1)S1=2m2+8m+8;S2=m2-4 (求对S、品值各3分》…6分 (2)是定值，S,-3S1+S2)=4 …10分 21.(1)>；>；=5 (每空1分)3分 (2)a2+b222ab, 理由：作差比较得a24b2-2ab≥0，故a2+b2≥2ab …7分 (3)1 …10分 22.(1) 15a+20-156=70'6=5:(列对方程组2分，解对a、b值各2分)…6分 15a+(16-15b=50「a=3 (2)设6月份用水量x立方米， 当0≤x≤15时，15×3=45<80： 当x215时，15×3+(x-15)×5≤80，x≤22，.15≤x≤22 ∴.6月份用水量最多为22立方米 …10分 23.(1)①②，③：（或①③，②或②③，①） (一空1分)…2分 证明略： …6分 (2)108 …10分 24.(1) m=3 …3分 n=2 x=0 x=2 (2) y=4 (两组解各2分)…7分 y=1 (3)2 …10分 25.(1)是： …4分 (2)-8: …8分 (8)；sa<5 2 …12分 26.(1)①63： …3分 ②LP=∠AMP+∠CNP,证明方法不唯一： …7分 (2)80: …10分 （3)是定值，3 ,理由咯 …14分