江西省南昌市2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

南昌市2023—2024学年第二学期期末终结性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1. 初中生骑电动车上学存在安全隐患，为了解某校初中个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，随机调查个家长，结果有个家长持反对态度，则下列说法正确的是（ ） A. 调查方式是普查 B. 该校只有90个家长持反对态度 C. 该校约有的家长持反对态度 D. 样本是100个家长 2. 已知，则下列四个不等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 若下列各组数值代表三根木棒的长度，则不能用它们摆成三角形的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图所示，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，图中可以作为三角形“高”的线段有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 5条 5. 图1是一种长为a宽为b的长方形，将这样四个形状和大小完全相同的长方形摆放在一个长为5宽为4的大长方形中，如图2所示，则图2中阴影部分面积是（ ） A. 8 B. 12 C. 15 D. 16 6. 小王网购了一本《好玩的数学》，同学们想知道书的价格，小王让他们猜．喜欢数学的甲同学说：“至少20元．”对数学感觉一般的乙同学说：“至多15元．”讨厌数学的丙同学说：“至多12元．”小王说：“你们三个人都说错了”．则这本书的价格（元）所在的范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，学校门口设置的移动拒马都用钢管焊接成三角形，这样做的数学原理是________． 8. 在英文“Believe in yourself．”中，字母“e”出现的频数为_____ ． 9. 某校在清明节期间开展“缅怀先烈，放飞中国梦想”征文评比活动，共征集到论文160篇，对论文评比的分数（分数为整数）整理后，画出频数分布直方图（如图），已知从左到右5个小长方形的高的比为，那么在这次评比中被评为优秀的论文（分数大于或等于80分为优秀）有________篇． 10. 已知关于的不等式组有9个整数解，则的取值范围是________． 11. 如图是可调躺椅示意图（数据如图），与的交点为C，且保持不变．为了舒适，需调整的大小，使，则图中应增加_______度． 12. 如图，在中，，，D为边BC延长线上一点，BF平分，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于的一边，则的度数为_____． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式：； （2）已知中，，，求的度数． 14. 解不等式组，并把它们的解集在数轴上表示出来． 15. 已知a、b、c为的三边长，且b、c满足，a为方程的解，求的周长，并判断的形状． 16. 请你只用无刻度的直尺按要求作图. （1）如图1，AF、BE是△ABC的角平分线，且相交于点O，请你作出∠C的平分线. （2）如图2，AC与BD相交于O，且∠DAO=∠BAO=∠CBO=∠ABO,请你作出∠AOB的平分线. 17. 如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为24，求的长； （2）当为的平分线时，若，，求的度数． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18. 5月31日是“世界戒烟日”，为了更好地宣传吸烟的危害．某中学七年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在万达广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图．（如图所示） 吸烟有害——你打算怎样减少吸烟的危害？（单选） A．无所谓 B．少吸烟，以减轻对身体的危害 C．不在公众场所吸烟，减少他人被动吸烟的危害 D．决定戒烟，远离烟草的危害 E．希望相关部门进一步加大控烟力度 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的总人数是_______，并把条形统计图补充完整； （2）在扇形统计图中，C选项的人数所占百分比是______，E选项所在扇形的圆心角的度数是______． （3）若某社区约有烟民38万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的人数，你对这部分人群有何建议？ 19. 为了让同学们走进中国神话传说，在体验中探索中国先进的科技力量，5月14日，我校八年级的全体师生走进鹰潭方特游乐园，开展以“绘东方神画，传华夏文明”为主题的实践活动，活动前，年级组准备租用A、B两种型号的客车（每种型号的客车至少租用5辆），A型车每辆租金500元，B型车每辆租金600元，若2辆A型和1辆B型车坐满后共载客140人；3辆A型和4辆B型车坐满后共载客335人． （1）每辆A型车、B型车坐满后各载客多少人？ （2）若年级组计划租用A型和B型两种客车共24辆，要求A型车的数量不超过B型车数量的3倍，请问有几种租车方案？直接写出一种租金费用最少的租车方案？ 20. 定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式的解集范围内，则称一元一次方程为一元一次不等式的“伴随方程”．如：一元一次方程的解为，而一元一次不等式的解集为，不难发现在范围内，则一元一次方程是一元一次不等式的“伴随方程” （1）在①，②，③三个一元一次方程中，是一元一次不等式的“伴随方程”的有______（填序号）； （2）若关于x的一元一次方程是关于x一元一次不等式的“伴随方程”，且一元一次方程不是关于x的一元一次不等式的“伴随方程”． ①求a的取值范围； ②直接写出代数式的最大值． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 【课本再现】（1）如图1，在中，线经过点且．求证：； 【变式演练】（2）如图2，在中，，点在边上，交于点．若，求的度数； 【方法应用】（3）如图3，直线与直线相交于点，夹角的锐角为，点在直线上且在点右侧，点在直线上且在直线上方，点在直线上且在点左侧运动，点在射线上运动（不与点重合）．当时，平分平分交直线于点，求的度数． 22. 由于连日大雨，某城市局部面临内涝，当地相关部门迅速组织防涝抗涝工作，抽调一批抽水泵紧急抽水排险．经在抽水现场测得A型和B型两款抽水泵抽水量情况如下：4台A型抽水泵和5台B型抽水泵同时工作，可抽水的水；2台A型抽水泵和10台B型抽水泵同时工作，可抽水的水． （1）求A、B两款抽水泵每分钟分别能抽水多少立方米？ （2）该地防洪相关部门，为了以后抗涝需要，计划进购一批A型和B型两款抽水泵，要求这批抽水泵全部同时工作1分钟，能抽水150立方米的水．设购买A型抽水泵m台，B型抽水泵台，请用含n的代数式表示m． （3）A型抽水泵每台标价2万元，若一次性购买不少于30台，可打九折，若少于30台则按标价销售；B型抽水泵每台标价3万元，若一次性购买不少于30台，可打八折，若少于30台则也按标价销售；在（2）的条件下，问如何购买使得总费用最小？请通过分析计算给予说明． 六、（本大题共12分） 23. 如图1所示，D，E，F分别是的三边，和上的点，若，，，则称为的反射三角形． （1）如图2所示，若是等边三角形，猜想其反射三角形的形状，并画出图形． （2）如图3所示，若是的反射三角形，，，求各个角的度数． （3）利用图1探究： ①的三个内角与其反射三角形的对应角（如与）之间的数量关系． ②在直角三角形和钝角三角形中，是否存在反射三角形？如果存在，说出其反射三角形的形状；如果不存在，请说明理由． 南昌市2023—2024学年第二学期期末终结性测试 七年级（初一）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】三角形具有稳定性 【8题答案】 【答案】4 【9题答案】 【答案】27 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】9°、51°、129° 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）；（2） 【14题答案】 【答案】， 数轴表示如下： 【15题答案】 【答案】的周长为17，是等腰三角形． 【16题答案】 【答案】 (1)如图，CD为所求； (2)、如图，OF为所求 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）， 补全统计图如图： （2）， （3） 选项的百分比为： ，对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为 (万人)， 建议：加强吸烟有害健康的宣传，号召广大市民戒烟.(建议合理即可) 【19题答案】 【答案】（1）每辆型车坐满后载客45人，型车坐满后载客50人 （2）共有种方案，租型车辆，则租型车辆，租金最少，最少租金是元． 【20题答案】 【答案】（1）②③ （2）①；②7 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】 （1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴． （2）； （3）或 【22题答案】 【答案】（1），； （2） （3） 解：，当n取最大值50时，，则A型抽水泵至少要买40台， 这项购买计划中A型抽水泵价格始终是标价的九折， 当时，购买总费用：， 即时，购买总费用最小，费用为（万元）， 当时，购买总费用：， 即时，购买总费用最小，费用为（万元）， 答：选购B型抽水泵30台，A型抽水泵64台时，购买总费用最少，此时需要万元． 六、（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1） 等边三角形，如图2，理由如下： 根据题意，得： 同理， ∴ ∴是等边三角形； （2），，； （3）①，，； ②在直角三角形中，不存在反射三角形 当时，，得到 ∴在直角三角形中，不存在反射三角形 在钝角三角形中，不存在反射三角形 当时，，得到 ∴在钝角三角形中，不存在反射三角形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $